張 悅，劉尚合，劉衛(wèi)東，胡小鋒（軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，河北　石家莊050003）

基于加窗四階累量時延估計的微瞬態(tài)電磁輻射信號檢測算法

張 悅，劉尚合，劉衛(wèi)東，胡小鋒
（軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，河北石家莊050003）

以研究微弱瞬態(tài)電磁輻射信號的探測手段為目的，提出了一種基于加窗四階累量時延估計的檢測算法。利用高階累量對高斯噪聲的抑制作用以及相干平滑變換對微弱窄帶噪聲的弱化效果，將低信噪比條件下非周期微弱放電信號的檢測問題轉(zhuǎn)化為周期性時延參數(shù)的估計問題。仿真及實驗比較了加窗四階累量互相關(guān)、非加窗四階累量互相關(guān)及傳統(tǒng)互相關(guān)時延估計3種算法的檢驗性能。結(jié)果表明，經(jīng)過加窗處理的四階累量時延估計算法在相關(guān)高斯白噪聲、非相關(guān)高斯白噪聲及窄帶噪聲3種噪聲條件下的檢測性能都優(yōu)于其他兩種方法，比較適合用于微弱電磁輻射源的遠(yuǎn)距離探測。

瞬態(tài)電磁輻射；微弱信號；四階累量；相干平滑變換；信號檢測

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0 引 言

瞬態(tài)電磁輻射信號蘊(yùn)含了大量能反映輻射源特征的相關(guān)信息，通過對此類信號的探測和處理，可以獲取瞬態(tài)電磁輻射源的空間位置、運(yùn)動狀態(tài)及其所屬類型等豐富信息。在航空領(lǐng)域，空中飛行體與空間粒子撞擊摩擦而產(chǎn)生的沉積靜電放電會產(chǎn)生較強(qiáng)的瞬態(tài)電磁輻射［1-2］，研究飛行體產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁輻射信號的探測技術(shù)可以為空中目標(biāo)監(jiān)測、飛行故障診斷等研究開辟一條新途徑。在電力系統(tǒng)等民用領(lǐng)域，高壓變電站和輸電線路中產(chǎn)生的局部放電是影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的一個重要因素，其產(chǎn)生的局部放電信號不僅會帶來嚴(yán)重的電磁干擾和電磁危害，同時還蘊(yùn)含了大量能反映電力系統(tǒng)潛在故障等方面的特征信息。目前，利用該信號對于電力系統(tǒng)的故障預(yù)警、故障點定位以及故障類型識別等方面已有大量的研究工作［3-4］。

但在實際工程應(yīng)用中，空間電磁環(huán)境十分復(fù)雜，在被檢測目標(biāo)的探測距離很遠(yuǎn)（空中飛行體）或是電力系統(tǒng)龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不適宜接觸式監(jiān)測的情況時，此類信號的檢測就變成了強(qiáng)噪聲背景下的微弱瞬態(tài)信號的檢測問題［5-6］。目前，比較成熟的弱瞬態(tài)信號檢測技術(shù)主要有小波去噪法、自適應(yīng)數(shù)字濾波法、傅里葉頻域變換法等，能達(dá)到的最低檢測信噪比約在-10 dB左右［7-8］。混沌序列預(yù)測算法［9］、Duffing混沌振子差值檢測法［10-11］、小波奇異值分解檢測法［12］是近年來發(fā)展起來的比較新的微信號檢測算法，對已知頻譜的目標(biāo)信號具有較高的檢測性能。但本文所研究的瞬態(tài)電磁輻射信號是一種靜電放電信號。不同于經(jīng)常處理的瞬態(tài)方波、三角脈沖及窄帶周期信號，它的放電時間很短，脈寬在微秒量級甚至納秒量級，頻譜分布很寬，從幾十k Hz至幾個G Hz，同時具有比較明顯的非平穩(wěn)性、隨機(jī)性和非周期性等特征［13-14］，因此在未知放電頻次，未知頻譜分布的情況下，利用上述方法進(jìn)行弱靜電放電信號的盲提取是很困難的。

時延估計方法是通過信號到達(dá)不同探測器接收時間差來獲取目標(biāo)信號時間信息的算法，不需要知曉目標(biāo)信號的相參、非相參等先驗信息，很適用于弱靜電放電信號的盲提取。常用的時延估計方法有閾值法、能量積累法與相關(guān)法。前兩種方法有較高的信噪比要求，后者基于兩路信號的相似性特征很適用于瞬態(tài)信號的檢測。本文利用高階累量對高斯噪聲的抑制作用以及相干平滑變換（smoothed coherence transform，SCOT）對微弱窄帶噪聲的弱化效果，提出了加窗四階累量的互相關(guān)算法，將低信噪比條件下非周期微弱放電信號的檢測問題轉(zhuǎn)化為周期性時延參數(shù)的估計問題。通過檢測結(jié)果仿真以及檢測性能實驗驗證了該檢測算法的可行性。

1 問題描述

本文所研究的飛行體與電力設(shè)備中產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁輻射信號為一種放電時間極短的靜電放電信號，多以電暈放電的形式出現(xiàn)，特殊情況下出現(xiàn)火花放電。脈寬在微秒甚至納秒量級，時域波形服從衰減振蕩分布，受環(huán)境因素等方面的影響放電信號間具有比較明顯的非平穩(wěn)性、隨機(jī)性和非周期性特征［15］。其典型的遠(yuǎn)場輻射場時域波形如圖1所示。圖1模擬兩個不同位置的天線接收到的兩路時延放電信號。假定源放電信號為s（t），則兩路接收信號可表示為

式中，τ1，τ2為信號到達(dá)天線的時間，時延τ=τ2-τ1；w1（t），w2（t）為相干或非相干零均值高斯噪聲；v1（t），v2（t）為一個或多個窄帶噪聲干擾。在信噪比較高，窄帶干擾較弱或不存在的情況下，通過互相關(guān)運(yùn)算即能很精確得到兩路信號的時延估計。但當(dāng)信噪比低至-15 dB以下時，互相關(guān)時延估計檢測概率急劇下降，尤其當(dāng)噪聲中有未知相關(guān)高斯白噪聲與窄帶干擾時，二者的相關(guān)結(jié)果也會造成目標(biāo)誤判。因此本文的任務(wù)是尋找一種能對相關(guān)高斯白噪聲與窄帶干擾免疫的方法，提高檢測概率的同時降低誤判概率。

圖1 放電信號雙天線測試時域波形

2 基于加窗高階累量與互相關(guān)的時延估計算法的基本原理

2.1 高階累量概念

高階累積量對高斯過程不敏感，在信號分析中可有效抑制相關(guān)及非相關(guān)高斯白噪聲，因此對經(jīng)過高階統(tǒng)計的兩路待檢信號做互相關(guān)處理，能避開高斯白噪聲的干擾［16 17］。對于n維接收信號的時間序列向量X=［x1，x2，…，xn］T，其k階累量定義為

式中，k1，k2，…，kn為各序列階數(shù)，且k=k1+k2，…，kn；V=［v1，v2，…，vn］為角頻率向量；（V）為時間序列向量X的第二特征函數(shù)，是第一特征函數(shù)的對數(shù)，表示為

式中，φ（v）為第一特征函數(shù)；f（xi）為變量xi的概率密度。

由于高階運(yùn)算復(fù)雜龐大，在實際應(yīng)用中一般采用四階及以下的累積量運(yùn)算方法。由式（2）可知，當(dāng)信號的概率分布函數(shù)對稱分布時，其三階累量恒為零?？紤]檢測系統(tǒng)的穩(wěn)健性，因此本文采用信號的四階累量進(jìn)行討論。

2.2 相干平滑變換四階累量時延估計

定義式（1）中單路信號x（t）的四階自累量為

式中，“*”為共軛運(yùn)算；D1，D2，D3為相對時間延遲；v1j（t）（j= 1，2，3，4）為窄帶噪聲干擾；四階自累量C4，x中的高斯噪聲得到抑制，在進(jìn)一步的信號處理過程中能有效避免高斯噪聲帶來的干擾；此時目標(biāo)信號只受窄帶噪聲的影響。利用自相關(guān)函數(shù)確定雙路信號的時延參量需要兩個具有時延差的四階累積量來實現(xiàn)，因此定義x（t）與y（t）的四階互累量為

式中，τ為源信號時延參量；τ′為窄帶噪聲的時延參量。若忽略窄帶干擾的影響，時延參數(shù)τ通過將C4，x和Cxxyy在時間上相關(guān)得到，三維相關(guān)函數(shù)定義為

時延參數(shù)τ可由Hxy（τ）峰值的時間坐標(biāo)值來確定

但在實際測試過程中，窄帶干擾有時不可忽略。當(dāng)窄帶干擾不容忽視時，式（6）不成立。應(yīng)改寫為

式中，C表示累積量運(yùn)算函數(shù)。由式（8）可知，當(dāng)兩路信道中的窄帶干擾相關(guān)性較高時，其時延造成的相關(guān)鋒要比源信號強(qiáng)，如式（9）所示，此時就會造成檢測算法的誤判。

通過給信號做加窗處理能弱化窄帶干擾的影響，因此本文采用SC O T對四階累量做降噪處理，然后再進(jìn)行相關(guān)時延估計，相干平滑變換函數(shù)為

式中，G4，x（ω）和G4，y（ω）分別為雙路信號的高階自功率譜，表示為

式中，C4，y為y（t）的四階累量；F為傅里葉變換運(yùn)算函數(shù)。則加窗的互相關(guān)時延估計函數(shù)可表示為SCO T加權(quán)廣義高階協(xié)方差為

式中，Gxxyy（ω）為雙路信號的高階互功率譜；F-1為傅里葉逆變換運(yùn)算函數(shù)。時延參數(shù)τ可由Hxxyy（t）的峰值時間坐標(biāo)來確定，即

以上為加窗四階累量互相關(guān)算法的檢測原理。由于高斯過程的高階累量恒為零，因此高階累量運(yùn)算具有對高斯噪聲的不敏感性，這是相關(guān)、累積及其他算法所不具備的，同時加窗處理能削弱信號中存在的微弱窄帶信號，可以排除后續(xù)相關(guān)均值運(yùn)算中出現(xiàn)的零時延干擾。因此，在解決復(fù)雜電磁環(huán)境下，如相關(guān)及非相關(guān)高斯噪聲、窄帶噪聲等干擾存在時的低信噪比檢測問題，本文提出的方法表現(xiàn)出很強(qiáng)的優(yōu)越性。具體的檢測方案如圖2所示。測試信號經(jīng)兩個不同位置的接收天線接收，經(jīng)高速采集卡進(jìn)行采集、存儲，得到兩路同源輻射信號的時間序列，首先經(jīng)采樣預(yù)處理，濾除兩序列中干擾較明顯的窄帶噪聲，如廣播、電視信號；然后對四階累量運(yùn)算后的結(jié)果進(jìn)行平滑相干加權(quán)互相關(guān)，對輸出結(jié)果的峰值時間位置進(jìn)行判別，得到時延參數(shù)τ，以此完成輻射源目標(biāo)檢測及定位。

圖2 弱瞬態(tài)電磁輻射信號檢測方案

3 瞬態(tài)電磁輻射模擬信號檢測仿真

為方便仿真實驗，擬采用雙指數(shù)衰減振蕩方程模擬電暈放電信號，其典型的遠(yuǎn)場輻射場時域波形如圖3所示。圖3模擬由兩路信道接收到的來自同一放電源的時延信號s1和s2，其采樣頻率設(shè)置為1 G Hz，單次采樣時長為0.5μs。生成數(shù)個等采樣時長的待檢信號模擬連續(xù)采樣過程，且放電位置隨機(jī)，放電時延固定為τ=0.2μs。為模擬實際測試環(huán)境中背景噪聲干擾對實測信號的影響，分別給s1和s2疊加背景噪聲。在高斯白噪聲、相關(guān)高斯白噪聲、高斯白噪聲疊加窄帶干擾3種背景噪聲環(huán)境下對加窗四階累量互相關(guān)檢測方法進(jìn)行仿真實驗，并與傳統(tǒng)的互相關(guān)檢測法、四階累量互相關(guān)法作對比實驗，每次仿真結(jié)果由1 000次蒙特卡羅實驗結(jié)果的時域均值得到。

圖3 模擬電磁輻射信號時域波形

3.1 不相關(guān)高斯白噪聲

首先比較3種方法在背景噪聲為高斯白噪聲情況下的性能，設(shè)置信噪比SN R=-15 dB和SN R=-30 dB。由加窗四階累量廣義互相關(guān)方法、四階累量互相關(guān)以及傳統(tǒng)互相關(guān)時延估計算法得到兩種信噪比條件下的時延估計結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，信噪比較高時（S N R=-15 dB），3種算法得到的時延估計值都為準(zhǔn)確值。隨著信噪比降低（S N R=-30 dB），四階累量法與傳統(tǒng)互相關(guān)法的檢測效果變差，后者的檢測時延值為無效值。相對于四階累量算法，加窗后的四階累量互相關(guān)算法在較低信噪比條件下的檢測性能更優(yōu)，這是由于平滑相干加權(quán)對信號與噪聲進(jìn)行了白化處理，對互相關(guān)峰值起到了銳化的作用。

3.2 相關(guān)高斯白噪聲

考察背景噪聲含相關(guān)高斯白噪聲的情況。w1（t）為高斯白噪聲，w2（t）通過雙線性ELLIP濾波器得到，濾波器參數(shù)設(shè)置為（4，0.1，60，［50 M Hz 300 M Hz］），信噪比為-15 dB。同時相對于接收信號疊加-10 dB的非相關(guān)高斯白噪聲模擬接收設(shè)備的本底噪聲，得到圖5所示的時延估計結(jié)果。3種算法在0點及200 ns處都出現(xiàn)了峰值點，前者是相關(guān)白噪聲造成的，后者是真實目標(biāo)的時延估計。相關(guān)噪聲對前兩種算法的影響不大，且加窗的方法仍能很好的銳化相關(guān)峰值，提高信噪比。而互相關(guān)算法的結(jié)果中白噪聲呈現(xiàn)出很強(qiáng)的對稱相關(guān)性峰值，超越了真實信號的相關(guān)鋒值，成為假目標(biāo)。

圖4 疊加非相關(guān)高斯白噪聲時算法結(jié)果對比

圖5 疊加相關(guān)高斯白噪聲時算法結(jié)果對比

3.3 窄帶噪聲

考察背景噪聲中含窄帶噪聲的情況。v2（t）為3個不同頻率的混合周期信號，來模擬混頻窄帶干擾，干擾頻率設(shè)置為50 M Hz，90 M Hz，220 M Hz。信噪比為0 dB，此處的信噪比定義為ρS N R=-20lg（ds/dv），其中ds為接收信號的峰值，dv為窄帶噪聲的峰值。假設(shè)各干擾源到達(dá)兩路接收器的時延都為0，同時相對于接收信號疊加-10 dB的非相關(guān)高斯白噪聲模擬接收設(shè)備的本底噪聲，窄帶噪聲對3種時延估計算法的影響結(jié)果如圖6所示。對比3個結(jié)果可見，四階累量互相關(guān)與傳統(tǒng)互相關(guān)算法不能抑制窄帶噪聲干擾，在零點附近產(chǎn)生很強(qiáng)的對稱相關(guān)干擾，尤其是互相關(guān)算法的相關(guān)估計結(jié)果呈現(xiàn)出較明顯的周期干擾特性，而加窗四階累量時延估計算法仍得到了很精確的時延參數(shù)，這說明在抑制窄帶噪聲方面加窗四階累量相關(guān)估計法依然優(yōu)于其他兩種算法。

4 檢測性能實驗驗證

為驗證檢測算法的性能，設(shè)計檢測概率對比實驗，通過對比不同噪聲環(huán)境不同信噪比條件下3種算法的單次放電信號檢測概率，來驗證加窗四階累量互相關(guān)時延算法的優(yōu)越性。實驗參數(shù)設(shè)置：采用對周天線，工作頻段為180 M Hz～1.5 G Hz；放電信號由高壓放電源產(chǎn)生，高壓源直流高壓為+30 kV；測試距離為100 m；放電源到達(dá)雙天線的時延差約為200 ns；采集終端采樣頻率為1 GS/s，采集得到某次放電的時域信號如圖7所示，如上文所述為典型的衰減振蕩瞬態(tài)信號。由信號發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)個不同頻率的周期窄帶干擾，頻率為分別為50 M Hz，90 M Hz，220 M Hz，峰值為0.5 m V，相關(guān)高斯噪聲與非相關(guān)高斯噪聲由后期信號處理過程中疊加。

圖6 疊加窄帶噪聲時算法結(jié)果對比

圖7 雙路天線接收信號時域波形

采用蒙特卡羅方法，對檢測系統(tǒng)的檢測概率進(jìn)行仿真計算。仿真步驟如下：

步驟1 實驗數(shù)據(jù)獲?。悍烹娫刺幱诠ぷ鳡顟B(tài)時對源信號進(jìn)行連續(xù)采集，然后進(jìn)行分段檢測，分段步長為4μs。未加噪聲前選取某一段時間序列進(jìn)行時延估計，取該次的時延估計值為準(zhǔn)確參考值，計為τ。相關(guān)與非相關(guān)高斯白噪聲序列由MATLAB指令生成，然后疊加至采集信號；窄帶噪聲背景由周期信號發(fā)生器模擬得到。

步驟2 判別標(biāo)準(zhǔn)確定：對3種噪聲背景、不同信噪比條件下的待檢信號進(jìn)行時延值提取，以時延參數(shù)的提取值來判斷檢測準(zhǔn)確度，參考采樣頻率選取判別精度為5 ns，若提取值落在［τ-5 ns，τ+5 ns］區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為目標(biāo)信號判斷正確，若提取值不在區(qū)間內(nèi)，則為誤判

步驟3 檢測概率獲?。簩μ崛≈档臏?zhǔn)確值進(jìn)行計數(shù)，計數(shù)值為Md，則檢測概率為Pd=Md/N。

為使仿真結(jié)果更接近真實狀態(tài)，N的值要足夠大，實驗過程中取N=5 000，不斷降低信噪比，得到不同信噪比條件下檢測系統(tǒng)檢測概率的蒙特卡羅統(tǒng)計結(jié)果，如圖8所示。

圖8 檢測概率的蒙特卡羅統(tǒng)計結(jié)果

可見，經(jīng)過加窗處理的四階累量時延估計法在3種噪聲條件下都能提高系統(tǒng)檢測性能，在高斯噪聲背景條件，信噪比為-30 dB時，加窗前后的四階累量算法單步長檢測概率都高于50%，若在檢測過程中對信號做時間累積及時域均值處理（如第4節(jié)中處理方法）檢測概率更能大大提到。對于窄帶噪聲，在周期信號強(qiáng)度較弱或能與目標(biāo)信號相比時，加窗四階累量時延算法的檢測概率較高，當(dāng)周期信號較大時，其抑制作用會受到限制，該問題可通過信號預(yù)處理對強(qiáng)度較高的窄帶干擾進(jìn)行濾波處理來解決。

通過比較3種算法的檢測原理、仿真及實驗驗證結(jié)果，加窗四階累量時延估計算法雖然在計算量和復(fù)雜度上較其他兩種算法有所增加，但是在均值樣本總量不超過一千的情況下，對目標(biāo)信號檢測效率影響不大。且在復(fù)雜噪聲環(huán)境下，其最低檢測信噪比、檢測概率及虛警率等檢測性能指標(biāo)都表現(xiàn)出很明顯的優(yōu)勢，因此計算量和復(fù)雜度問題就成為次要矛盾。在實際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)背景噪聲的復(fù)雜程度，兼顧檢測性能和檢測效率來選擇相應(yīng)的檢測算法。

5 結(jié) 論

瞬態(tài)電磁輻射信號放電時間很短，頻率能到達(dá)G Hz以上，同時具有比較明顯的非平穩(wěn)性、隨機(jī)性和非周期性特征，因此很難捕捉。針對復(fù)雜電磁環(huán)境下微弱瞬態(tài)電磁輻射信號的檢測問題，本文提出利用雙天線測試系統(tǒng)，對雙路信號進(jìn)行四階累量運(yùn)算，然后做相干平滑加權(quán)的互相關(guān)時延估計，將低信噪比條件下非周期微弱放電信號的檢測問題轉(zhuǎn)化為周期性時延參數(shù)的估計問題。通過對比實驗，以雙指數(shù)衰減振蕩模型模擬電暈放電信號，仿真加窗四階累量、四階累量及傳統(tǒng)互相關(guān)算法在不同噪聲背景不同信噪比條件下的檢測效果；同時搭建實驗平臺，以高壓放電源產(chǎn)生的電暈放電為源信號，對比3種時延算法的檢測概率。仿真及實驗結(jié)果表明經(jīng)過加窗處理的四階累量時延估計算法在3種噪聲條件下的檢測性能都優(yōu)于其他兩種方法，通過加窗能銳化相關(guān)峰值，提高信噪比，且對于預(yù)處理過程中難以去除的微弱窄帶信號具有一定的抗干擾能力。由此可見，基于加窗四階累量的互相關(guān)時延估計的微弱瞬態(tài)電磁輻射信號檢測方法在電力系統(tǒng)的遠(yuǎn)距離實時故障檢測、飛行器飛行過程中的空間位置、運(yùn)動狀態(tài)等的判定方面具有很大的應(yīng)用前景。

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Weak transient electromagnetic signal detection based on windowing forth-order cumulants and cross correlation time-delay estimation

ZHANG Yue，LIU Shang-he，LIU Wei-dong，Hu Xiao-feng
（Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

To investigate the remote detecting approaches of transient electro magnetic signals，the detecting method based on windowing forth-order cu mulants and cross correlation time-delay estimation algorith mis proposed.For theinterference fro m Gaussian noise and narrow-band noise，smoothed coherence transform（SC O T）forth-order cumulants of signal and the cross correlation algorithm for time-delay estimation areintroduced.The signal detection of weak non-periodic discharge is translated to the estimation of periodic time-delay parameters. The detecting performances of the three methods，windowing forth-order cumulants，forth-order cumulants and conditional cross correlation，are analyzed by simulation and experiments.The results show that the windowing forth-order cumulants time-delay estimation method is superior to the other two approaches in the three noise conditions，so the pulse accumulation is suitable for remote detection of partial discharge source.

transient electro magnetic；weak signal；forth-order cu mulants；smoothed coherence transform （SC O T）；signal detection

T M 937

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.06

1001-506 X（2016）03-0512-07

2015-02-10；

2015-04-21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-07-27。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20150727.1626.012.html

國家自然科學(xué)基金（61172035）資助課題

張 悅（1988-），女，博士研究生，主要研究方向為電磁場理論與防護(hù)方面的研究。

E-mail：Lforty@163.com

劉尚合（1937-），男，院士，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為靜電與電磁防護(hù)理論與技術(shù)、靜電放電和電磁兼容測試研究。

E-mail：liushh@cae.cn

劉衛(wèi)東（1983-），男，講師，博士，主要研究方向為靜電放電和電磁兼容測試。

E-mail：liu wd_83@163.com

胡小鋒（1977-），男，博士，講師，主要研究方向為靜電與電磁防護(hù)理論。

E-mail：snowfox2270@163.com