周青

摘 要： 幾何是一門較抽象的學(xué)科，它將生活中的具體實(shí)物抽象為圖形，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，借助教具、學(xué)具，將圖形還原到生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀形象的學(xué)習(xí)情境，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和定理通過教具、學(xué)具使學(xué)生內(nèi)化為自己的知識技能，從而提高幾何課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教具 數(shù)學(xué)學(xué)具 課堂效率

幾何，對于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著不可替代的功能，幾何學(xué)習(xí)中嚴(yán)密的邏輯推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述，會延伸到幾何學(xué)科以外的方方面面，讓學(xué)生受益終生。然而，與幾何的第一次深度接觸，讓很多初中生望而生畏，他們在學(xué)習(xí)幾何時普遍感到內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)起來比較困難。

基于這樣的現(xiàn)狀，在課堂教學(xué)中，教師可以利用多種教學(xué)手段，將抽象的內(nèi)容形象化。比如，現(xiàn)在普遍運(yùn)用的多媒體演示，它直觀、生動、操作方便，但是有的學(xué)生只是像看電影一樣，一看而過。相對于高大上的多媒體教學(xué)手段，自制的教具、學(xué)具看上去很“土”，卻對課堂教學(xué)起著引導(dǎo)作用，很多語言難以講清楚的內(nèi)容借助自制的教具、學(xué)具可以迎刃而解。

一、自制教具、學(xué)具在概念教學(xué)中的應(yīng)用

幾何概念的教學(xué)是整個幾何教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠正確、深刻地理解概念，并且靈活運(yùn)用，是提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力的前提條件。

有的教具和學(xué)具不需要刻意地制作。例如，在講“軸對稱”這一概念時，可以讓學(xué)生用鋼筆在草稿紙上滴一滴墨水，然后將紙對折壓平，展開后，折痕兩邊就會形成兩個完全相同的圖案，以此引出“軸對稱”這一概念。

再如，在講“圓柱體的側(cè)面展開圖”這一內(nèi)容時，教師可以隨手拿一張教案紙或者一本書，卷成圓柱體，再展開給學(xué)生看，那么“圓柱體的側(cè)面展開圖是矩形”也就顯而易見。另外，還可以借此引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓柱體的側(cè)面積公式，等等。由此推廣，在立體幾何教學(xué)中，幾何教具的使用將大大降低教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

一、自制教具、學(xué)具在性質(zhì)定理教學(xué)中的應(yīng)用

對于幾何性質(zhì)定理的教學(xué)，在課堂中一般是教師引導(dǎo)學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)，單憑抽象的圖形，學(xué)生思考起來有一定難度。這時借助自制的教具、學(xué)具，可以較輕松地發(fā)現(xiàn)內(nèi)里隱含的數(shù)學(xué)定理。

例如，在講“四邊形的不穩(wěn)定性”這一內(nèi)容時，可以讓學(xué)生在課前用硬紙板剪出四根紙棒，順次首位相接，連接處用圖釘固定，做成一個四邊形。課堂上，拿出已做好的四邊形，隨意調(diào)整紙棒位置，發(fā)現(xiàn)四邊形的形狀會隨之改變（在制作四邊形的過程中就可以發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論），這就是“四邊形的不穩(wěn)定性”。此后，取走一根紙棒，將剩下的三根首位順次相接，做成一個三角形，可以發(fā)現(xiàn)，三角形是固定不變的，這樣就可以輕松地將“三角形的穩(wěn)定性”和“四邊形的不穩(wěn)定性”進(jìn)行對比，將數(shù)學(xué)知識融會貫通。類似的，將這四根紙棒改成兩組長度相等的兩組，做成平行四邊形，也可以研究出平行四邊形、矩形的相關(guān)性質(zhì)。

再如，對于“圓和圓的位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容，共要探索出五種圓和圓位置關(guān)系，以及每種位置關(guān)系所對應(yīng)的兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，內(nèi)容多且復(fù)雜，這時利用自制的教具、學(xué)具進(jìn)行探索，更具有優(yōu)越性。

材料準(zhǔn)備：鉛絲一根、大頭針兩枚、橡皮筋一根（短且彈性大）、有厚度的卡紙一張

制作：用卡紙剪成大小不同的兩個圓，將鉛絲同時沿兩圓的直徑穿過（鉛絲要從圓的內(nèi)部穿過），在兩圓的圓心處分別扎一根大頭針，最后將橡皮筋的兩端分別系在大頭針上，學(xué)具就做好了。

使用：（1）在探究兩圓位置關(guān)系時，只需用到鉛絲和兩個圓：將兩圓由遠(yuǎn)及近地在鉛絲上緩慢滑動，可發(fā)現(xiàn)共有五種位置關(guān)系。

（2）在探究每種位置關(guān)系所對應(yīng)的兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系時，橡皮筋的長度就是圓心距，擺好每種位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察，此時橡皮筋的長度與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

在初中幾何教學(xué)中，性質(zhì)定理教學(xué)占相當(dāng)大的比重，通過使用直觀的教具、學(xué)具，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，才能深刻理解，進(jìn)而提高他們研究問題和靈活運(yùn)用知識的能力。

三、自制教具、學(xué)具在解題中的應(yīng)用

自制教具、學(xué)具不僅在概念、性質(zhì)的教學(xué)中可以廣泛應(yīng)用，在具體的解決問題時，還可以發(fā)揮它們的作用。有的問題憑空想象難以得到正解，而身邊的直尺、三角尺、紙張等等卻可以為學(xué)生探究問題提供方便。

比如初一幾何中，有這樣一個經(jīng)典的問題：用兩個完全相同的直角三角形，可以拼成哪些圖形？學(xué)生往往會出現(xiàn)漏解的情況。其實(shí)，同桌二人只需要分別拿出含30度的三角尺（45度的不具一般性，不予使用）動手拼一下就可以發(fā)現(xiàn)，一共可以畫出6種不同的圖形，如果沒有三角尺，用兩張相同的直角三角形紙片也是可以的。當(dāng)然，在使用學(xué)具的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，合理、有序地進(jìn)行擺放，比如要按照短直角邊重合、長直角邊重合、斜邊重合的順序，才能做到不重不漏。

對于教師，幾何教具和學(xué)具的使用對降低教學(xué)難度、強(qiáng)化課堂教學(xué)效果起到了不可替代的作用。對于學(xué)生，通過教具、學(xué)具的制作和使用，不僅能提高他們的動手能力，更能提高其實(shí)踐創(chuàng)新能力，對學(xué)生的成長有深遠(yuǎn)的影響。