◇　河北　葛建東

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三角問題中因“非等價變形”致錯根源探究

◇河北葛建東

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一,因其中涉及的公式、性質(zhì)、定理較多,且題型多樣、方法靈活,致使同學(xué)們在解答相關(guān)問題時,常出現(xiàn)會而不對、對而不全的現(xiàn)象．本文就其中因等價變形造成的易錯問題舉例分析．

根源上述解答中將零點問題轉(zhuǎn)化為2函數(shù)交點個數(shù)問題處理．方法沒問題,問題出在令sin 2x=cosx相等后,兩邊同時約去了cosx后剩下的函數(shù)與原函數(shù)并不等價．此問題求解中需要對約去的cosx是否為0進(jìn)行討論．其實,只要畫出2個函數(shù)圖象(圖1),就會發(fā)現(xiàn)共有7個交點.

圖1

錯解因為

圖2

上述幾例錯解均是由于非等價變形所致,希望同學(xué)們深刻認(rèn)識錯誤根源、抓住錯誤本質(zhì),在后續(xù)學(xué)習(xí)中避免再犯此類解題錯誤．

河北省承德縣第一中學(xué))