楊忠炯，董　棟

(1.高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410083; 2.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083)

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振動對TBM液壓泵泵軸受力及疲勞壽命影響分析

楊忠炯1，2，董棟2

(1.高性能復雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410083; 2.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083)

針對硬巖掘進機(tunnel boring machine,TBM)強振動工況，分析引起泵軸疲勞失效的兩種機理：載荷與材料性能變化.建立了泵軸在強振動下的受力仿真模型，仿真得到泵軸穩(wěn)態(tài)受力幅值隨頻率及振幅均呈線性增加.根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，獲得不同工況下的S-N曲線修正模型.建立泵軸的有限元模型，加載不同工況的載荷與材料參數(shù)，得到振動參數(shù)影響泵軸疲勞壽命的規(guī)律.結(jié)果表明：當振幅小于3 mm，頻率小于20 Hz時，泵軸總能滿足對壽命要求;當振幅大于4.8 mm時，不能滿足其壽命要求;當頻率為10 Hz時，能滿足泵軸疲勞壽命的最大振幅為4.3 mm.

硬巖掘進機；振動；葉片泵泵軸；疲勞壽命

0　引言

硬巖掘進機(tunnel boring machine, TBM)是用于開挖硬巖地質(zhì)隧道的大型施工設備，工作在大功率、強振動的環(huán)境下.MB264-311型TBM的撐靴液壓系統(tǒng)有3臺不同的液壓泵，其中包括一臺雙作用葉片泵，其工作轉(zhuǎn)速1 000 r/min，排量40 mL/r，額定工作壓力6.3 MPa，工程要求其工作壽命在8 000～10 000 h.該葉片泵作為快速收縮及快速伸出回路的輔助泵源，在工作過程中常發(fā)生泵軸斷裂問題，不能滿足工程要求[1-2].文獻[3-4]分析了交變載荷下結(jié)構的靜應力疲勞失效.文獻[4]提出了軸承的振動模型.文獻[5-6]分析了振動頻率對結(jié)構疲勞壽命的影響.

目前，對振動環(huán)境下泵軸的疲勞壽命的研究很少，因此本研究運用ANSYS/APDL參數(shù)化建模，研究了振動環(huán)境對泵軸疲勞壽命影響.

1　泵軸疲勞壽命分析原理

圖1所示為某型葉片泵的裝配結(jié)構圖，泵軸左端與中部由兩個不同型號的軸承支承，軸的左端第二段通過花鍵與葉片轉(zhuǎn)子連接，泵右端通過聯(lián)軸器與驅(qū)動電機相連.

TBM振動頻率在5～20 Hz，振幅在0～6 mm.根據(jù)TBM某項目實測驅(qū)動電機軸附近的振動時域波形可知，振動頻率為10.24 Hz，振動加速度為3.53 m/s2.

1.1振動引起載荷變化

根據(jù)泵的裝配關系，將軸承簡化為一個彈簧-質(zhì)量模型，分析泵軸在徑向基礎振動下的受力情況，則該系統(tǒng)為兩自由度基礎振動模型，原軸受力模型如圖2所示.

根據(jù)牛頓第二定律，建立泵軸的受力數(shù)學模型如下，垂直方向受力平衡：

(1)

式中：m為泵軸質(zhì)量；x1為泵軸位移；x2為基礎振動位移，x2=Asinωt；k1為左端軸承徑向剛度；k2為右端軸承徑向剛度；θ為泵軸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動角度；L1為質(zhì)心距泵軸左軸承距離；L2為泵軸距泵軸右軸承距離.而力矩平衡方程為

k2(x1-x2+L2θ)L2=0.

(2)

式中：Jc為泵軸質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量.

1—左泵體；2—定子；3—葉片；4—轉(zhuǎn)子；5—左配流盤；6—右配流盤；7—右泵體；8—蓋板；9—泵軸.圖1　葉片泵裝配圖Fig.1　Assembly drawing of vane pump

圖2　泵軸受力模型Fig.2　Force model of pump shaft

軸承剛度方程為

(3)

式中：m1為軸承座及部分軸承另件的質(zhì)量和；m2為短軸與另一部分軸承零件的質(zhì)量和；ωR為共振

頻率；K為軸承的徑向剛度.

根據(jù)以上公式，運用Matlab/Simulink建立泵軸的受力仿真模型，如圖3所示.對振動信號輸入采用微分環(huán)節(jié)，對泵軸位移輸出計算采用積分環(huán)節(jié)，仿真計算結(jié)構參數(shù)為左軸承徑向剛度為2.235×106kg/cm，右軸承徑向剛度為2.125×106kg/cm，質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量為47.9 g/mm2，質(zhì)心到左軸承距離為98.71 mm，質(zhì)心到右軸承距離為95.29 mm，泵軸質(zhì)量為3.75 kg.模型以固定步長ode3(bogacki-shampine)求解器求解，仿真步長設定為0.001 s.仿真振動頻率為1、10、20 Hz時不同振幅下的泵軸受力情況.

圖3　振動下泵軸受力仿真模型Fig.3　Simulation of force on shaft under vibration

如圖4～6所示，泵軸的受力在達到穩(wěn)定后呈現(xiàn)正弦波動.1 Hz時穩(wěn)態(tài)受力的幅值接近零，10 Hz時受力幅值達到223.5 N;20 Hz受力幅值達到912.5 N.比較不同頻率圖中受力幅值發(fā)現(xiàn)，隨頻率增加，泵軸受力幅值有顯著增加.分析受力幅值隨頻率增加的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其相關系數(shù)趨近于1，即受力隨頻率線性增加.10 Hz時，振動幅值為1、2、3、4、5 mm時所對應的泵軸受力幅值分別為44.7、89.4、134.1、178.8、223.5 N.分析表明，泵軸受力峰值隨振幅同樣是線性增加.

1.2振動引起材料性能變化

根據(jù)前人研究，振動對材料性能的影響主要由振動頻率引起.文獻[5]指出，加載頻率對金屬材料的疲勞壽命曲線有很大影響.文獻[6]通過試驗獲得10 Hz下用Basquin方程式描述S-N的參數(shù)值.方程式為

(4)

圖4　1 Hz時不同振幅下的泵軸受力圖Fig.4　Force on shaft under different amplitude by 1 Hz

圖5　10 Hz時不同振幅下泵軸的受力圖Fig.5　Force on shaft under different amplitude by 10 Hz

圖6　20 Hz時不同振幅下的泵軸受力圖Fig.6　Force on shaft under different amplitude by 20 Hz

2　泵軸模型建立及疲勞分析

2.1泵軸有限元建模

根據(jù)泵軸的結(jié)構參數(shù)，運用ANSYS/APDL語言參數(shù)化建立有限元模型.材料楊氏模量為2.11E11 Pa，泊松比為0.277，質(zhì)量密度為7.87 g/cm3.許用應力 [σ]=171.57 MPa，由于模型受扭轉(zhuǎn)剪力，選擇單元類型為Solid185，自由劃分為22 996個節(jié)點，118 261個單元.圖7為Y方向位移與總位移圖，圖8為等效應力圖及危險部位圖.根據(jù)泵軸的安裝及受力情況，加載固定約束于軸端，分別在兩軸承處加載振動下泵軸受力，由于ANSYS/Fatigue模塊的局限性，加載受力按受力幅值靜態(tài)加載,且加載扭矩在花鍵部位.再由等效應力從圖8(b)可以看出，最大等效應力即泵軸的危險部位是花鍵根部.

2.2泵軸疲勞計算分析

(1)疲勞參數(shù).根據(jù)泵軸的結(jié)構參數(shù)，選擇鋼材的敏性系數(shù)q為0.5，結(jié)構的理論應力集中系數(shù)α為1.32，根據(jù)理論應力集中系數(shù)與有效應力集中系數(shù)的關系式[7]：

k-1=q(α-1).

(5)

圖7　Y方向位移與總位移圖Fig.7　Y direction and total displacement

圖8　等效應力圖及危險部位圖Fig.8　Vonmise and dangerous position

計算得有效應力集中系數(shù)為1.16.根據(jù)鋼材截面形狀系數(shù)圖，由于軸為實心軸，所以尺寸效應選擇為1，泵軸表面粗糙度為1.6，通過精車加工后，其扭轉(zhuǎn)剪切疲勞表面質(zhì)量系數(shù)選擇為0.9.

(2)疲勞計算結(jié)果.通過對靜力分析下危險位置計算，考慮結(jié)構的對稱性，選擇疲勞設置為1 LOCATION、1 EVENT、2 LOADS進行疲勞計算分析，其中2 LOADS分別為泵受力最大值與最小值.1 LOCATION為花鍵的根部位置.疲勞應力s如表1所示.

表1　疲勞計算存儲結(jié)果Tab.1　Result of fatigue calculation　MPa

ANSYS疲勞計算模塊采用簡化的彈塑性假設和Miner疲勞累積求和法則，認為使用應力下的循環(huán)次數(shù)與該應力下材料的疲勞壽命比值等于1，即達到疲勞破壞.根據(jù)壽命要求，實際循環(huán)次數(shù)為0.6E8.

(3)振動參數(shù)對疲勞壽命影響.分別運用不同振幅與頻率下的泵軸受力進行加載，求得對應的許用疲勞循環(huán)次數(shù)如圖9所示.

圖10為循環(huán)次數(shù)俯視圖，圖中左下部深色與淺色形成的交叉線以下表示許用循環(huán)次數(shù)小于要求循環(huán)次數(shù).從俯視圖可以看出，隨著振幅與頻率增加，許用循環(huán)次數(shù)線性減小.當振幅在3 mm以下時，頻率在20 Hz以下都能滿足壽命要求;當振幅大于4.8 mm時，均不能滿足壽命要求;當振幅在3 mm與4.8 mm之間，由圖10中深色與淺色交界曲線可以看出，隨振幅增加，許用循環(huán)次數(shù)在近似線性減小，即疲勞壽命線性減小;當頻率為10 Hz時，滿足壽命要求的最大振幅為4.3 mm.

圖9　不同振幅與頻率下的循環(huán)次數(shù)圖Fig.9　Allowance cycles under different amplitudes and frequencies

圖10　循環(huán)次數(shù)俯視圖Fig.10　Top view of the allowance cycle number

3　結(jié)論

(1)建立泵軸在振動下的受力仿真模型.仿真表明，振動下的瞬態(tài)受力遠大于穩(wěn)態(tài)受力.同時，隨振幅與頻率的增加，穩(wěn)態(tài)受力均按線性規(guī)律增加.

(2)建立泵軸有限元模型，花鍵為危險部位.當振幅小于3 mm，頻率小于20 Hz時，泵軸能滿足壽命要求;當振幅大于4.8 mm時，不能滿足其壽命要求;當振幅在3～4.8 mm之間時，隨著振幅與頻率增加，許用循環(huán)次數(shù)即疲勞壽命線性減小；當頻率為10 Hz時，能滿足泵軸疲勞壽命的最大振幅為4.3 mm.

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The Influence of Vibration on the Force and Fatigue Life of Shaft of TBM Vane Pump

YANG Zhongjiong, DONG Dong

(College of Mechanical and Electrical Engineering， Central South University， Changsha 410083， China)

In view of the fact that TBM works under vibration environment, this paper has analyzed two reasons of fatigue of the pump shaft under vibration: the change of loads and the material performance. We build the model of the vane pump by MATLAB/SIMULINK is built. The results of simulation show that the stable force on pump shaft has active linescaple relationship with the frequency and amplitude. According to the empirical data, the S-N curve in different situation was obtained. And the finite element model of the shaft was established. Adding different loads and the material parameters on the model, the influence rules by vibration are obtained. The results indicate that: when the amplitude is below 3 mm and the frequency is below 20 Hz, it can always satisfy the request of fatigue life. It cannot satisfy the request of fatigue life when the amplitude is above 4.8 mm. When the frequency is 10 Hz, the maximum amplitude to satisfy the fatigue life of shaft is 4.3 mm.

TBM; vibration; vane pump; shaft; fatigue

2015-09-08；

2015-11-10

國家重點基礎研究發(fā)展計劃資助項目(2013CB035404)

楊忠炯(1963—)，男，湖南長沙人，中南大學教授，博士，主要從事流體動力學研究，E-mail：yzj7072@126.com.

1671-6833(2016)04-0006-05

TH312

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.04.002