□ 江蘇省常熟中學 陶 冶

例談構(gòu)建有”靈魂”的高中數(shù)學課堂

□ 江蘇省常熟中學 陶 冶

一、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學課堂之內(nèi)涵

有靈魂的高中數(shù)學課堂，就是把數(shù)學課堂作為對高中生進行數(shù)學思想方法傳承、研習的專業(yè)陣地，也就是在高中課堂上用數(shù)學的方式培育既有數(shù)學智慧又有人文情懷的和諧發(fā)展的人。

二、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學課堂之價值

教育本身就意味著：一個靈魂喚醒另一個靈魂。隨著時代的發(fā)展，人們也愈來愈認識到“跛腳”的數(shù)學教育帶來的弊端。需要讓數(shù)學教育用兩條腿走路，達到科學和人文的融合，即在學生學習和掌握基本知識、基本技能的過程中，使學生領會數(shù)學思想和方法，學會清晰的表達、有條理的思考，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界，而且也應讓數(shù)學教育充滿文化和生活氣息，讓數(shù)學教育在傳授科學的同時起到人格教化的作用，為社會培養(yǎng)有價值的人。

三、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學課堂之案例分析

1.新授課。在新課的教學中，或是概念教學，或是公式教學，首先需要創(chuàng)設一個懸念：為什么要學習這個概念（公式）？需要設置一個問題來說明學習這個概念（公式）的必要性。第二，概念如何形成或者公式如何推導？第三，概念（公式）如何運用？在教師的引導下，讓學生獨立思考，大膽探究，充分討論，相互交流，勇敢展示自己的思維過程，在老師和同伴的評價中獲得提升，增強信心。下面以“兩角和與差的余弦公式的推導”進行分析。

（1）創(chuàng)設問題情境。

問題1：已知特殊角，如何求cos15°和cos75°？容易看出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，那么cos15°是否可以用45°和30°的三角函數(shù)求得？

問題2：一般地，能否用已知的角α和β來表示未知的α-β和α+β的余弦呢？

【設計意圖】由特殊角入手，激發(fā)學生的思維，引導學生思考如何解決一般性問題。由易漸難，由淺入深，由特殊到一般，產(chǎn)生猜想、驗證猜想、提煉猜想，從而證明猜想。

（2）解決問題策略。

合理地聯(lián)想：

①在什么樣的數(shù)學知識中含有cos（α-β）？引導學生把cos（α-β）看成兩個向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來研究。

②引導學生聯(lián)想：在怎樣的情景中可能有cos（α-β）與cosα、cosβ、sinα、sinβ同時并存？

【設計意圖】啟發(fā)學生自發(fā)地想到利用坐標系中的單位圓，構(gòu)造α-β與α、β，可以借助向量、全等三角形。

（3）搭建學生交流展示平臺。在學生明確解題思路，有了“腳手架”之后，可以讓學生自己親自走一走?；蛲郎塘浚蛐〗M討論代表展示，或獨立思考自由發(fā)言，形式不限。老師把推導公式成功的喜悅留給學生，或許還會有意外的生成。老師擔任學生的主持人，給學生補好臺。

（4）創(chuàng)建學生記憶的模式。公式可以簡記為Cα+β=CC-SS，Cα-β=CC+SS，前+后-，符號前-后+；函數(shù)名同；前CC，后SS；角前后順序不變。

（5）課堂檢測。

2.習題課。作為概念課之后的習題課，應是加深對概念的理解，或拓寬對公式的應用，或豐富教材的內(nèi)涵?？刹捎谩皬土曇龑栴}探究”的教學模式，把教學內(nèi)容設計為若干問題，層層遞進，教師引導，學生探究。下面以“兩角和與差的余弦公式應用”為例進行分析。

（2）推成出新。

問題：雖然我們已經(jīng)知道cos75°，cos15°的值和計算方法，但重新審視它并計算sin75°，sin15°，tan15°也許又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

（3）原味應用。

分析：直接運用公式用單角表示復角。

（

4）變式應用。

分析：由已知和所求，容易想到和角的余弦公式，可以列方程組解得答案。這確實是一種解法，不妨讓學生們嘗試一下。然后再引導學生嘗試一種“變角”的方法，即把未知角的余弦用已知角的三角函數(shù)表示。對比兩種方法的優(yōu)劣之后，學生會更容易接受變角的方法。

四、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學課堂之教學反思

構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學課堂，以具體的知識與技能教學為載體，適時地滲透數(shù)學思想和方法，促進數(shù)學精神的培育。在數(shù)學課堂的各環(huán)節(jié)中，充分留給學生交流思想的機會，激發(fā)思維，迸發(fā)智慧，在思想共鳴中獲得精神的提升、信心的增強！也就是用數(shù)學的眼睛觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這正是高中數(shù)學新課標的要求。有“靈魂”的高中數(shù)學課堂實踐研究，正是把“立德樹人”落實到數(shù)學教育教學的每個環(huán)節(jié)，發(fā)揮數(shù)學學科獨特的育人功能。