姜璐

摘 要： 作者結(jié)合自身教學(xué)體會(huì)，對(duì)卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃下的線性代數(shù)課程改革進(jìn)行探討。通過案例，運(yùn)用教學(xué)方法與教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握、鞏固與應(yīng)用能力，注重學(xué)生不僅學(xué)到基礎(chǔ)知識(shí)和理論，而且掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 案例教學(xué) 卓越工程師

數(shù)學(xué)是工程類各專業(yè)的基礎(chǔ)課程?；局R(shí)、基本理論和計(jì)算方法是很多工程專業(yè)需要的。當(dāng)然，對(duì)于卓越工程師專業(yè)也不例外。“卓越計(jì)劃”，要求培養(yǎng)一批創(chuàng)新性強(qiáng)、能夠適應(yīng)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展需求的各類工程科技人才，著力解決高等工程教育的實(shí)踐性和創(chuàng)新性問題，提高科技創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論教學(xué)已經(jīng)不能滿足“卓越計(jì)劃”培養(yǎng)的需要，必須對(duì)現(xiàn)有教學(xué)方式和方法進(jìn)行改革，從注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本技能的掌握，轉(zhuǎn)變?yōu)槿鎺椭鷮W(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)并增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，理論聯(lián)系專業(yè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。卓越計(jì)劃培養(yǎng)的工程師必須具有很強(qiáng)的工程實(shí)踐能力，而解決實(shí)際工程問題往往需要大量數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其中《線性代數(shù)》課程就是必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。

一般工科學(xué)生初學(xué)線性代數(shù)，通常都會(huì)感到困難。這種情形在國(guó)內(nèi)外皆然。瑞典數(shù)學(xué)家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics[1]中說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多?！比欢鞍凑宅F(xiàn)行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型，這就帶來了教學(xué)上的困難”。事實(shí)上，當(dāng)我們開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，不知不覺就進(jìn)入了“第二代數(shù)學(xué)模型”的范疇當(dāng)中，這意味著數(shù)學(xué)表述方式和抽象性有了一次全面的進(jìn)化，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)造成了困難，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)教學(xué)效果，必須對(duì)其進(jìn)行教學(xué)改革。

1.上課要富有激情

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而且是比高等數(shù)學(xué)抽象許多的數(shù)學(xué)課程。因此授課時(shí)，教師如果只是平鋪直敘地上課，那么無異于給學(xué)生唱“催眠曲”。因此，上課時(shí)，一定要富有激情，把講臺(tái)當(dāng)成舞臺(tái)，把學(xué)生當(dāng)成觀眾，用自己的聲音、動(dòng)作、語言的抑揚(yáng)頓挫吸引學(xué)生的注意力，讓他們關(guān)注課堂上講授的內(nèi)容、黑板上的板書，從而學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識(shí)。

2.理論聯(lián)系實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生第一次接觸到《線性代數(shù)》時(shí)會(huì)感覺很抽象，學(xué)起來很枯燥，沒有動(dòng)力學(xué)下去。這時(shí)就要通過一些相關(guān)理論聯(lián)系實(shí)際案例或興趣點(diǎn)，讓學(xué)生愿意進(jìn)一步了解這門課程。

如“矩陣”這個(gè)概念在線性代數(shù)中很重要，很基礎(chǔ)，為了讓學(xué)生對(duì)它感興趣，可以先給學(xué)生介紹矩陣的英文——MATRIX，并告知這可是一部非常有名的電影的名字——《黑客帝國(guó)》。學(xué)生自然會(huì)很好奇，進(jìn)而愿意多花些時(shí)間了解這個(gè)概念和相應(yīng)運(yùn)算。

再如矩陣運(yùn)算中，矩陣與矩陣的乘法是較為麻煩的一種運(yùn)算，如果一上來就給學(xué)生介紹乘法前提是什么，結(jié)果是什么，過程怎么算，那么估計(jì)只是做了一次“填鴨式”教學(xué)。這個(gè)時(shí)候，不如從具體例子中體現(xiàn)矩陣乘法。我在給土木專業(yè)學(xué)生講課時(shí)是這樣介紹的：“以后大家都是要去做工程的，如果老板現(xiàn)在給了以下兩張表，現(xiàn)在老板要求通過這兩張表，整理出各個(gè)工廠所有鋼筋和水泥的總價(jià)格和總運(yùn)輸費(fèi)?！?/p>

學(xué)生對(duì)與專業(yè)有關(guān)的例子總是會(huì)更加關(guān)注，然后通過這個(gè)例題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣的乘法有什么前提，結(jié)果是什么樣的矩陣及要得到結(jié)果進(jìn)行的運(yùn)算過程。

再舉個(gè)例子，講方陣的特征值和特征向量的概念時(shí)，可以先介紹一些相關(guān)應(yīng)用——面孔識(shí)別。

現(xiàn)在有400個(gè)人的人臉圖片，都是256×256圖像，維數(shù)65636維。為簡(jiǎn)單起見，利用特征值和特征向量這個(gè)工具，我們把這組圖片降到5維，也就是只用5個(gè)特征臉表示一張人臉圖片。那么這5個(gè)特征臉是什么呢？

3.換位思考，把自己當(dāng)成學(xué)生，突出重點(diǎn)，易化難點(diǎn)

《線性代數(shù)》的第一章是行列式，一上來，學(xué)生可能就懵了。為什么要把不同行不同列的n個(gè)元素相乘，再求代數(shù)和？這樣運(yùn)算到底有什么意義呢？

這時(shí)，不妨用類比法給學(xué)生介紹。向量這個(gè)概念學(xué)生中學(xué)已學(xué)習(xí)過，代表的就是向量的大小，體現(xiàn)了向量的一個(gè)屬性。方陣的行列式這個(gè)數(shù)值，體現(xiàn)了方陣的一個(gè)本質(zhì)屬性，就是它的可逆性。通過計(jì)算一個(gè)方陣的行列式是等于零還是不為零，就知道這個(gè)方陣是不可逆的還是可逆的。這樣，學(xué)生理解起來更容易一些。

另外，學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的過程中，總有些學(xué)生做題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方。與其強(qiáng)調(diào)學(xué)生千萬不要犯這個(gè)錯(cuò)、那個(gè)錯(cuò)，不如來一個(gè)“大家來找茬”的游戲。把錯(cuò)題寫在黑板上，讓學(xué)生查找哪里有錯(cuò)，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握和理解更深入也更主動(dòng)。

4.結(jié)語

興趣是最好的老師，要學(xué)好《線性代數(shù)》這門課，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它感興趣，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心，這是教學(xué)改革的第一要?jiǎng)?wù)[2]。通過案例[3]，運(yùn)用教學(xué)方法與教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握、鞏固與應(yīng)用能力，注重學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)知識(shí)和理論，而且?guī)椭鷮W(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力[4]，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Lars Garding.胡作玄譯.數(shù)學(xué)概觀[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化，2004（1）：30-33.

[3]王利東，劉婧.從應(yīng)用實(shí)例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].2012（6）：83-85.

[4]王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].2011（8）：59-61.

基金項(xiàng)目：南昌工程學(xué)院教改課題項(xiàng)目（2014JG029）