馬曉峰 沈愛松 盛衛(wèi)星 韓玉兵 張仁李

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可控測(cè)角精度和范圍的數(shù)字陣列單脈沖和差波束優(yōu)化

馬曉峰 沈愛松 盛衛(wèi)星*韓玉兵 張仁李

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

針對(duì)大角度覆蓋范圍目標(biāo)快速定位以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)精確角度跟蹤的需要，該文提出一種基于可控測(cè)角精度和范圍的數(shù)字陣列單脈沖和差波束迭代快速優(yōu)化算法。算法可以根據(jù)期望的測(cè)角精度或期望測(cè)角區(qū)間，以函數(shù)形式給出修正的期望和差波束方向圖主瓣區(qū)域，然后采用所提出的快速區(qū)域加權(quán)方向圖綜合算法閉式優(yōu)化得到和差波束方向圖。該算法通過迭代優(yōu)化可以在給定輸入信噪比和測(cè)角精度需求的前提下，最大化單脈沖角度估計(jì)的有效測(cè)角區(qū)間，或者在給定的測(cè)角范圍內(nèi)，最優(yōu)化測(cè)角精度。

單脈沖角度估計(jì)；方向圖綜合；測(cè)角精度；測(cè)角范圍

1 引言

傳統(tǒng)單脈沖角度估計(jì)的和差波束是將兩個(gè)相同且部分重疊的波束通過和差網(wǎng)絡(luò)得到。當(dāng)目標(biāo)在兩波束的交疊軸方向時(shí)，和波束輸出最大，差波束輸出為零。當(dāng)目標(biāo)偏離交疊軸一小角度時(shí)，可以利用差波束與和波束之比來測(cè)角。和差單脈沖角度估計(jì)具有系統(tǒng)簡(jiǎn)單，角度估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[1,2]。采用多個(gè)天線波束合成的和差單脈沖天線，當(dāng)天線形式和陣列結(jié)構(gòu)確定后，和差波束方向圖以及測(cè)角斜率就確定了，其線性測(cè)角范圍一般在和波束3 dB波束寬度以內(nèi)，其測(cè)角精度完全與和波束輸出信噪比相關(guān)[3]，無法實(shí)現(xiàn)測(cè)角精度和測(cè)角范圍之間的權(quán)衡和優(yōu)化。當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)需要在大角度范圍內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和角度估計(jì)時(shí)，必須進(jìn)行大角度范圍內(nèi)的波束掃描[1]。采用數(shù)字波束形成技術(shù)的有源相控陣?yán)走_(dá)則具有更大的方向圖綜合靈活性，可以通過優(yōu)化和差波束方向圖，有效調(diào)節(jié)測(cè)角精度和測(cè)角范圍，在不增加信號(hào)處理復(fù)雜度的前提下，提高目標(biāo)定位速度。另外，測(cè)角精度和測(cè)角范圍之間進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，還可以有效地提高雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)針對(duì)不同類型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的角度跟蹤性能。

測(cè)角精度和測(cè)角范圍聯(lián)合優(yōu)化包括兩個(gè)問題：(1)在期望測(cè)角精度條件下，最大化測(cè)角范圍；(2)在給定測(cè)角范圍條件下，最優(yōu)化測(cè)角精度。不管是哪方面的優(yōu)化，都需要建立陣列天線和差波束方向圖與測(cè)角精度和測(cè)角范圍之間精確的關(guān)系，即通過和差波束方向圖與輸入信噪比等參數(shù)精確獲得偏離和波束指向不同位置處的測(cè)角精度，然后根據(jù)期望的測(cè)角精度或測(cè)角范圍，確定期望的和差波束方向圖特性，并通過快速波束賦形算法逼近期望的和差波束方向圖。

和差波束角度估計(jì)精度是衡量系統(tǒng)測(cè)角性能的主要指標(biāo)，雖然在工程上已經(jīng)給出了單脈沖角度估計(jì)均方誤差的近似公式[3]，但是對(duì)于任意給定權(quán)重系數(shù)的和差波束，由于沒有充分考慮和差波束方向圖特性，與理論結(jié)果還存在一定的偏差。文獻(xiàn)[4]從條件概率分布出發(fā)分析了單脈沖比的概率密度函數(shù)，文獻(xiàn)[5]引入了平均單脈沖比的概念來減少單快拍單脈沖比的波動(dòng)，即使用多個(gè)和差波束輸出的快拍信號(hào)得到平均單脈沖比，通過計(jì)算平均單脈沖比的條件概率密度函數(shù)，獲得精確的和差波束單脈沖測(cè)角精度。

在方向圖綜合方面，以加權(quán)最小均方誤差(Weighted Least Mean Squares, WLMS)[6]和加權(quán)交替反向投影(Weighted Alternating Reverse Projection, WARP)[7]為代表的最小均方誤差優(yōu)化類算法具有直觀的優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[8,9]通過快速求解最優(yōu)期望相位方向圖，獲得更加逼近期望功率方向圖的優(yōu)化效果，比文獻(xiàn)[6,7]利用前次迭代的相位方向圖作為下一次迭代的期望相位方向圖，具有更快的計(jì)算速度。文獻(xiàn)[10]通過方向圖主瓣區(qū)和旁瓣區(qū)分區(qū)加權(quán)功率逼近，在實(shí)現(xiàn)較高的主瓣賦形精度以及旁瓣電平控制的前提下，有效降低了算法的運(yùn)算量。另外，基于迭代傅里葉變換的加速技術(shù)也開始應(yīng)用于大型平面天線進(jìn)行快速低旁瓣綜合[11]，并推廣到稀疏直線陣[12]、大型稀疏平面陣[13]和快速零陷生成和跟蹤[14]的方向圖綜合中來。

本文算法以文獻(xiàn)[5]給出的精確和差波束測(cè)角精度公式為基礎(chǔ)，提出了一種基于可控測(cè)角精度和范圍的數(shù)字陣列單脈沖和差波束迭代優(yōu)化算法。該算法可以根據(jù)期望測(cè)角精度或期望測(cè)角區(qū)間，以函數(shù)形式給出修正的期望和差波束方向圖主瓣區(qū)域，然后采用快速區(qū)域加權(quán)方向圖綜合算法優(yōu)化和差波束方向圖。算法通過多次迭代可以在給定信噪比和測(cè)角精度需求的前提下，最大化單脈沖角度估計(jì)的有效測(cè)角區(qū)間，或者在給定的測(cè)角范圍內(nèi)，最優(yōu)化測(cè)角精度。非常適合大角度范圍內(nèi)目標(biāo)搜索和角度估計(jì)，以及提高角度跟蹤系統(tǒng)對(duì)不同類型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的角度跟蹤性能。

2 問題方程

2.1 和差單脈沖角度估計(jì)模型

(3)

(5)

(6)

2.2 單脈沖角度估計(jì)精度計(jì)算

參考文獻(xiàn)[5]，從條件概率分布出發(fā)，通過計(jì)算平均單脈沖比的條件概率密度函數(shù)，獲得精確的單脈沖測(cè)角精度。由多個(gè)和差波束輸出快拍信號(hào)計(jì)算得到的平均單脈沖比為

(9)

其中，

(11a)

(11c)

2.3 優(yōu)化問題模型

在單脈沖角度估計(jì)，測(cè)角精度和測(cè)角范圍聯(lián)合優(yōu)化的應(yīng)用中，我們需要對(duì)兩種情況進(jìn)行優(yōu)化。

上述兩個(gè)問題為非線性問題，不能直接求解，第3節(jié)將采用方向圖賦形迭代逼近技術(shù)來優(yōu)化和差波束方向圖，開展上述問題的優(yōu)化求解。

3 快速優(yōu)化算法

3.1 期望的和差波束方向圖主瓣區(qū)形狀確定

由2.1節(jié)分析可知，目標(biāo)角度的極大似然估計(jì)對(duì)應(yīng)的差波束的權(quán)重系數(shù)可以由和波束權(quán)重系數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)求得，也就是說，差波束幅度方向圖的陣因子可以選取為和波束幅度方向圖陣因子的導(dǎo)數(shù)，即

(15)

(17)

采用式(16)和式(17)可以作為修正的和波束、差波束主瓣范圍期望方向圖陣因子。

3.2 和差波束方向圖快速優(yōu)化算法

3.1節(jié)已經(jīng)給出了和差波束主瓣區(qū)期望方向圖。所需的方向圖快速賦形算法應(yīng)該具有如下特性：(1)主瓣區(qū)域盡量逼近期望的方向圖主瓣；(2)旁瓣電平盡量低；(3)計(jì)算量盡量小。從歸一化方向圖功率逼近以及區(qū)域加權(quán)出發(fā)，構(gòu)造和差波束優(yōu)化算法的代價(jià)函數(shù)：

(19)

(21a)

(21c)

步驟1 根據(jù)式(16)和式(17)陣因子定義以及單元天線方向圖得到期望的主瓣區(qū)幅度方向圖；

步驟2 根據(jù)式(21a)、式(21b)和式(19)分別計(jì)算和；

步驟3 參考文獻(xiàn)[9]，分別計(jì)算主瓣區(qū)每個(gè)角度的最優(yōu)方向圖相位；

步驟5 根據(jù)式(22)直接得到和波束或者差波束的權(quán)重系數(shù)。

3.3 可控測(cè)角精度和范圍的單脈沖和差波束優(yōu)化總流程

步驟5每次迭代均需要判斷優(yōu)化得到的和差波束的測(cè)角區(qū)間是否優(yōu)于前一次迭代的結(jié)果，從而確定是否結(jié)束迭代，這樣可以保證算法的收斂性。

同樣，針對(duì)式(13)的優(yōu)化問題，在給定陣元最小輸入信噪比條件下，在給定測(cè)角區(qū)間內(nèi)，最優(yōu)化角度估計(jì)精度的算法具體步驟如下：

4 算法仿真分析

4.1 測(cè)角精度分析

首先對(duì)2.2節(jié)的測(cè)角精度公式進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置和波束權(quán)重系數(shù)為指向的導(dǎo)向性矢量，差波束權(quán)重為和波束權(quán)重系數(shù)的導(dǎo)數(shù)，仿真結(jié)果經(jīng)過10000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。圖1(a)給出當(dāng)目標(biāo)方向位于，輸入信噪比變化時(shí)，統(tǒng)計(jì)仿真的單脈沖比均方誤差與式(10)計(jì)算結(jié)果的比較。圖1(b)給出輸入信噪比為10 dB條件下，目標(biāo)偏離波束中心的角度變化時(shí)，統(tǒng)計(jì)仿真的單脈沖比均方誤差與式(10)計(jì)算結(jié)果的比較。

從圖1可以看出，式(10)計(jì)算得到的結(jié)果與統(tǒng)計(jì)仿真結(jié)果吻合，式(10)可以精確計(jì)算給定和差波束，在不同輸入信噪比和不同目標(biāo)角度的測(cè)角精度。還可以看到，當(dāng)目標(biāo)偏離和波束中心后，測(cè)角誤差迅速增大，這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)偏離和波束的3 dB波束寬度范圍，和波束增益迅速下降，測(cè)角誤差急劇增加。此時(shí)，雖然在指向附近測(cè)角精度很高，但有效測(cè)角區(qū)間較小，若需要較大的測(cè)角區(qū)間，需要對(duì)和差波束方向圖進(jìn)行優(yōu)化。

圖 1 單脈沖比均方誤差仿真結(jié)果與式(10)計(jì)算結(jié)果比較

4.2 最大化測(cè)角區(qū)間性能仿真

由式(10)計(jì)算得到，指向法線方向的初始化和差波束，在輸入信噪比為10 dB時(shí)，滿足測(cè)角均方誤差小于的測(cè)角范圍為，現(xiàn)要保持測(cè)角精度優(yōu)于的前提下，最大化有效測(cè)角區(qū)間。我們?cè)O(shè)置和差波束方向圖允許的主瓣抖動(dòng)和期望的旁瓣電平分別為和。那么，按照3.3節(jié)的算法流程，優(yōu)化過程如下：

圖2 第1次迭代期望和優(yōu)化得到的和差波束歸一化方向圖 圖3 優(yōu)化前后側(cè)角誤差對(duì)比

表1 迭代優(yōu)化過程中賦形方向圖特性與測(cè)角性能

迭代次數(shù)標(biāo)號(hào)和波束3 dB寬度和波束旁瓣電平(dB)差波束旁瓣電平(dB)測(cè)角區(qū)間 10.59 7.8-41.6-23.8 8.8 20.3814.4-48.2-28.212.6 30.2918.8-52.9-33.415.6 40.2123.6-59.8-39.215.4

表2 不同波束指向化前后測(cè)角區(qū)間的變化情況

波束指向015304560 優(yōu)化前測(cè)角區(qū)間 6.6 7.8 7.2 7.26.4 優(yōu)化后測(cè)角區(qū)間15.616.013.412.89.6

4.3 最小化測(cè)角誤差性能仿真

同樣，由式(10)計(jì)算得到，指向法線方向的初始和差波束，在輸入信噪比為時(shí)，給定測(cè)角區(qū)間內(nèi)，波束指向和測(cè)角邊緣方向的測(cè)角精度分別為和，在整個(gè)測(cè)角區(qū)間內(nèi)測(cè)角精度變化較大。下面在給定的測(cè)角區(qū)間內(nèi)，最優(yōu)化角度估計(jì)精度。設(shè)置。

表3給出了算法每次迭代的優(yōu)化結(jié)果?？梢钥吹剑?jīng)過兩次迭代，測(cè)角區(qū)間邊緣處的測(cè)角精度得到了明顯提高，在測(cè)角區(qū)間內(nèi)的測(cè)角精度一致性有效改善。

表3 迭代優(yōu)化過程中方向圖特性與測(cè)角性能

迭代次數(shù)標(biāo)號(hào)和波束3 dB寬度波束指向的測(cè)角區(qū)間邊緣的 10.4510.00.0670.119 20.3814.40.0850.099 30.3216.80.0880.104

表4 不同波束指向化前后測(cè)角精度的變化情況

5 結(jié)論

本文提出了一種可控測(cè)角精度和測(cè)角范圍的數(shù)字陣列天線單脈沖和差波束優(yōu)化算法。該算法以精確的單脈沖測(cè)角精度公式為基礎(chǔ)，通過迭代不斷修正期望和差波束方向圖，并采用基于快速區(qū)域加權(quán)最小均方誤差波束賦形算法逼近期望的和差波束方向圖。修正的期望和差波束方向圖主瓣區(qū)特性直接以函數(shù)形式給出。所提出的快速波束賦形算法代價(jià)函數(shù)中加權(quán)因子直接確定，具有明確的物理意義，并可以直接閉式優(yōu)化得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。所提出的迭代優(yōu)化算法得到的和差波束可以在給定輸入信噪比和測(cè)角精度需求的前提下，最大化單脈沖角度估計(jì)的有效測(cè)角區(qū)間，或者在給定的測(cè)角范圍內(nèi)，最優(yōu)化測(cè)角精度。非常適合大角度范圍內(nèi)目標(biāo)搜索和角度估計(jì)，以及提高角度跟蹤系統(tǒng)對(duì)不同類型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的角度跟蹤性能。

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馬曉峰： 男，1981年生，講師，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理與雷達(dá)信號(hào)處理.

沈愛松： 男，1994年生，碩士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理.

盛衛(wèi)星： 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理與雷達(dá)成像等.

韓玉兵： 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閳D像處理、陣列信號(hào)處理等.

張仁李： 男，1986年生，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理等.

Sum and Difference Patterns Optimization for Digital Array with Controllable Accuracy and Range of Angle Estimation

MA Xiaofeng SHEN Aisong SHENG Weixing HAN Yubing ZHANG Renli

(,,210094,)

A fast iterative optimization algorithm for sum and difference patterns with controllable accuracy and range of angle measurement is proposed, which can be used in fast targets location under wide angle coverage and accurate angle tracking of maneuvering targets. Under expected accuracy or range of angle estimation, the expected main-lobe of sum and difference patterns are modified in the form of sinc function and its derivative respectively, then the sum and difference patterns are rapidly synthesized with the proposed regional weighting pattern synthesis algorithm in the close form. The proposed iterative optimization algorithm can effectively maximize the range of effective angle measurement at a given input signal to noise ratio and angular accuracy, or get optimal accuracy within a given range of angle measurement.

Monopulse angle estimation; Pattern synthesis; Angle estimation accuracy; Angle estimation range

TN957.51; TN820.1+2

A

1009-5896(2016)12-3107-07

10.11999/JEIT160873

2016-08-24；改回日期：2016-12-08；

2016-12-14

盛衛(wèi)星 shengwx@njust.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61501240, 11273017)，上海航天基金重點(diǎn)項(xiàng)目(SAST201437)

The National Natural Science Foundation of China (61501240, 11273017), The Key Project of Shanghai Aerospace Foundation of China (SAST201437)