王紅衛(wèi)，張龍

?

平面聲場中四傳聲器陣列理論精度的對比分析

王紅衛(wèi)1,2，張龍1

(1. 華南理工大學(xué)建筑學(xué)院，廣東廣州510640； 2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東廣州510640)

主要探討了兩種四傳聲器陣列的理論精度，針對相應(yīng)的傳聲器布置形式進(jìn)行數(shù)值計算，比較了正四面體和直角四面體傳聲器探頭在不同工況下的幅值誤差和方向誤差。結(jié)果表明，在平面波作用下，1～4 kHz范圍內(nèi)正四面體傳聲器的幅值誤差小于直角四傳聲器，且兩者均小于1 dB，外接球心位置的幅值精度在高頻段優(yōu)勢明顯；當(dāng)頻率小于5 kHz時，方向誤差均控制在2°以內(nèi)，因此可以滿足相關(guān)的建筑聲學(xué)測試要求。

傳聲器陣列；三維聲強(qiáng)；數(shù)值計算；幅值誤差；方向誤差；

0 引言

隨著人們對室內(nèi)聲環(huán)境要求的不斷提高，聲強(qiáng)測量技術(shù)逐漸成為重要工程研究領(lǐng)域之一。相對于傳統(tǒng)的雙傳聲器法，三維聲強(qiáng)探頭具有方便快捷、系統(tǒng)誤差較小、測試環(huán)境要求較低的優(yōu)點，在測量隔聲量[1-2]、反射系數(shù)[3]、聲功率[4]等方面顯示出巨大的潛力。當(dāng)前常見的三維聲強(qiáng)測試系統(tǒng)是通過三對傳聲器對六個通道同時進(jìn)行采樣，并借助FFT分析儀一次性得到三個方向的聲強(qiáng)。本文所述的四傳聲器則在此基礎(chǔ)上減少了兩個通道，降低了生產(chǎn)成本，方向性偏差在中高頻小于六傳聲器，滿足平面聲場中建筑聲學(xué)測量的精度要求。

鑒于三維聲強(qiáng)測試方法的優(yōu)越性，其方法與理論引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。周曉峰等人[5]分析了在球面波作用下誤差隨頻率的變化規(guī)律，并給出了一種系統(tǒng)誤差的標(biāo)定方法；孫彪[6-7]等人研究了測試系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)和軟件框架，并通過實驗確認(rèn)其有效性；趙小蘭等人[8]則在此基礎(chǔ)上開展了可調(diào)頻帶測量的三維聲強(qiáng)探頭研究。國內(nèi)大多數(shù)文獻(xiàn)在推導(dǎo)直角四傳聲器振速的過程中，將幾何上兩兩相互垂直的交點作為坐標(biāo)系的原點進(jìn)行分析，這個思路雖然簡化了計算，但會使得模型的幾何中心偏離軸，即布置方式在空間中失去了對稱性，這將會對實際應(yīng)用造成許多不便。本文則是在對四傳聲器數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上，采用類比的方法，在保證直角四傳聲器空間對稱性的情況下，研究中軸線上兩個特殊位置(內(nèi)切球球心，外接球球心)的聲強(qiáng)情況，并針對模擬仿真的結(jié)果進(jìn)行對比。

1 傳聲器陣列理論推導(dǎo)

1.1 一維雙傳聲器探頭聲強(qiáng)理論推導(dǎo)

為了確定三維幾何中心處的聲強(qiáng)值，先從一維雙傳聲器探頭入手。如圖1所示，假設(shè)在自由空間中沿軸方向兩點之間的距離為，那么兩點中心處的聲壓在時域和頻域中分別表示為[9]：

圖1 雙傳聲器探頭示意圖

Fig.1 The diagram of the two-microphone probe

將式(1)代入運動方程[9]，可得到給定測量方向上相應(yīng)的質(zhì)點振動速度表達(dá)式：

瞬時聲強(qiáng)可以定義為

平均聲強(qiáng)定義為：

(4)

(6)

由式(1)、(2)及相關(guān)定理，式(6)可以表示為

將式(7)從傳聲器拓展到三維空間，即傳聲器陣列幾何中心處的聲強(qiáng)和傳聲器組兩兩之間的互譜存在某種函數(shù)關(guān)系，而這個函數(shù)關(guān)系是由傳聲器陣列的布置形式所決定的。

如圖2所示，對于四傳聲器，以幾何中心為原點建立空間直角坐標(biāo)系，1號傳聲器在軸上，2、3號傳聲器連線平行于軸，4號傳聲器在平面上的投影落在軸上。

Fig.2 The spatial layout of tetrahedral microphones

1.2 聲壓估計

關(guān)于四傳聲器幾何中心位置的聲壓估計，Curtis P. Wiederhold[10]提出了四種方案，第一種是對四個點實測的聲壓值取算術(shù)平均得到，即：

第三種方案可以認(rèn)為是第一種方案的改進(jìn)，即考慮四個聲壓測量值的加權(quán)平均值：

第四種方案則是利用多元函數(shù)的泰勒公式展開，結(jié)合一階有限差分從而得到：

這四種聲壓估計方法各有優(yōu)點，考慮到本文建立坐標(biāo)系的方式, 故選擇第一種方案確定中心位置的聲壓。

1.3 三維聲強(qiáng)估計

質(zhì)點振速在頻域中可表示為：

(10)

結(jié)合式(3)、(7)、(8)、(11)，即得到四傳聲器在幾何中心點處的聲強(qiáng)[12-13]:

式中：G表示兩兩傳聲器之間的單邊互譜，則表示取相關(guān)函數(shù)的虛部。

本文類比了四傳聲器聲強(qiáng)的推導(dǎo)過程，根據(jù)直角四傳聲器的幾何關(guān)系給出內(nèi)切球球心和外接球球心的聲強(qiáng)和。

2 理論精度對比和誤差分析

將理論推導(dǎo)的結(jié)果利用matlab進(jìn)行數(shù)值仿真計算。假設(shè)平面聲波在空間中沿某一方向傳播，入射聲波與軸夾角為，在面上的投影與軸夾角為，和均以5°為單位規(guī)則變化。設(shè)空氣密度為1.21 kg/m3，傳聲器陣列外接球半徑為8.25 mm。根據(jù)四傳聲器的空間分布方式，從瞬時聲強(qiáng)的定義出發(fā)，通過矢量合成確定質(zhì)點振動速度，聲壓則取算術(shù)平均，得到兩種四傳聲器陣列在特定點處的聲強(qiáng)近似值，最后將近似值和理論值在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行比較。分析隨著逐漸增大，沿、、軸幅值誤差和方向性誤差的變化情況。平面聲波入射角如圖3所示。

2.1 聲強(qiáng)理論值計算

平面波作用下空間中某點的聲壓為[14]

根據(jù)運動方程確定相應(yīng)質(zhì)點的振動速度為

(13)

復(fù)聲強(qiáng)的定義為：

2.2 聲強(qiáng)幅值誤差比較

幅值的誤差計算如下[14]：

(16)

圖4為正四面體傳聲器和直角四傳聲器幅值誤差隨頻率的變化情況。由圖4可知，正四面體傳聲器在中高頻段范圍內(nèi)精度均優(yōu)于直角四傳聲器。曲線以6 kHz為分界點，當(dāng)<6 kHz時，直角四傳聲器內(nèi)切球心位置的幅值誤差小于外接球心，在=4 kHz時兩者差值約為0.2 dB；從圖4還可以看出內(nèi)切球心位置的幅值誤差增長速度與正四面體傳聲器大致相同，而外接球心位置幅值誤差曲線較為平緩，在=8 kHz時僅為0.9 dB，由此可見直角四傳聲器外接球心在高頻段具有更大的精度優(yōu)勢。

圖5、6分別為沿、軸方向上幅值誤差隨頻率的變化情況。當(dāng)<5 kHz時，軸方向上內(nèi)切球心和外接球心的幅值誤差較小，且兩者相差不大，約0.1 dB；當(dāng)>5 kHz時，、兩個方向上外接球心的精度均優(yōu)于內(nèi)切球心。這一方面是基于三維傳聲器陣列的幾何分布，同時也和質(zhì)點振速的有限差分近似密切相關(guān)[15]。

2.3 聲強(qiáng)方向性誤差比較

方向性誤差計算如下[16-17]：

如圖7、8所示，從方向性誤差上看，隨著頻率的升高，方向性誤差不斷增大。當(dāng)<5 kHz時，方向和方向的方向性誤差均小于2°，且三種情況相差不大。當(dāng)5 kHz時，以外接球心為參考點的直角四傳聲器在方向上誤差最小，在方向上誤差較大。而正四面體傳聲器和內(nèi)切球心的情況則在曲線的變化趨勢上顯示出較高的一致性。

圖4 四傳聲器幅值誤差比較

Fig.4 The magnitude bias of the four- microphones

圖5 四傳聲器幅值誤差比較(軸方向)

Fig.5 The magnitude bias of the four-microphones alongaxis

3 全消聲室實驗

為了確保數(shù)值計算的結(jié)果符合實際情況，在全消聲室中測量三維聲強(qiáng)探頭的角度偏差。實驗采用Core Sound公司生產(chǎn)的TetraMic型正四面體傳聲器陣列探頭，其空間尺度和幾何分布與數(shù)值仿真中的虛擬探頭保持一致，且具有較高的靈敏度和較寬的頻率響應(yīng)。

根據(jù)傳聲器陣列實驗平面波近似的條件，在全消聲室中控制十二面體揚聲器幾何中心和傳聲器陣列幾何中心的距離大于2 m，TetraMic探頭的外接球半徑僅為15 mm。相對于理想狀態(tài)下的平面波測試，幅值結(jié)果相差約0.0002 dB，1 kHz時角度相差約1.2°，因此本實驗可近似認(rèn)為在平面波作用下進(jìn)行[18]。

圖9為實驗現(xiàn)場拍攝的照片，由于聲源與傳聲器距離足夠遠(yuǎn)，十二面體揚聲器輸出的聲音信號可近似為平面波。實驗儀器及系統(tǒng)布置如圖10所示。采用B&K公司的Pulse3560C聲學(xué)測試系統(tǒng)對所錄信號進(jìn)行采樣分析，得到兩兩傳聲器之間的互譜并作線性運算。通過Adobe Auditon生成粉紅噪聲，同時采用B&K9640轉(zhuǎn)臺對角度進(jìn)行控制。各頻段平均偏差如表1所示。實驗結(jié)果表明，在平面波作用下，沿順時針方向每隔5°取一個點，實測值與理論值偏差均小于2.4°，且中高頻吻合度較高，故數(shù)值仿真結(jié)果在中高頻段是合理可信的。低頻誤差較大主要是由于數(shù)值仿真中默認(rèn)了每對傳聲器之間一一匹配，而實際情況下，各通道之間存在相位失配誤差。相位失配誤差決定了有效頻率的下限，并隨著每對傳聲器間距的減小，低頻誤差逐漸增大。

表1 各頻段實測與仿真平均偏差

4 結(jié)論

三維聲強(qiáng)測試技術(shù)的發(fā)展對于建筑聲學(xué)測量具有現(xiàn)實意義，其理論精度與傳聲器布置方式密不可分。數(shù)值計算的結(jié)果表明，幅值誤差和方向性誤差都與頻率呈正相關(guān)；當(dāng)在1～4 kHz范圍內(nèi)時，幅值誤差不超過0.6 dB，方向性誤差在2°以內(nèi)，直角四傳聲器幅值誤差雖略高于正四面體傳聲器，但仍然滿足基本的測量精度要求。同時值得注意的是，直角四傳聲器取外接球心作為幾何中心參與計算時，、方向的幅值誤差都小于內(nèi)切球心的情況，且在中高頻段優(yōu)勢較為明顯，這對于傳聲器陣列的研發(fā)和性能優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 蔡陽生, 趙越喆, 吳碩賢, 等. 聲壓法和聲強(qiáng)法測量建筑構(gòu)件空氣聲隔聲的比較[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(21): 65-68.

CAI Yangsheng, ZHAO Yuezhe, WU Shuoxian, et al.Measurement of airborne sound insulation and the comparison between sound pressure and sound intensity method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(21): 65-68.

[2] 程志偉, 葉子文, 劉雯. 聲壓法和聲強(qiáng)法在車身隔聲性能測量中的應(yīng)用和對比[J]. 噪聲與振動控制, 2012, 32(01): 174-177.

CHENG Zhiwei, YE Ziwen, LIU Wen, et al. Comparison of sound pressure method and sound intensity method in application to the measurement of sound insulation preformance of vehicle’s Body[J]. Noise and Vibration Control, 2012, 32(01): 174-177.

[3] 時勝國, 王超, 余樹華. 基于矢量水聽器聲強(qiáng)法的材料聲反射系數(shù)測量[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(S1): 261-263.

SHI Shengguo, WANG Chao, YU Shuhua.Sound intensity method of measuring the reflection coefficient of acoustic material with vector hydrophone[J].Technical Acoustics, 2013, 32(S1): 261-263.

[4] 楊文林, 彭偉才, 張俊杰. 非消聲水池聲強(qiáng)法聲功率測試的數(shù)值模擬[J]. 中國航船研究, 2012, 7(02): 91-97.

YANG Wenlin, PENG Weicai, ZHANG Junjie, et al. Numerical investigation of radiated sound power by sound intensity technology in non-anechoic tank[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2012, 7(02): 91-97.

[5] 周曉峰, 畢傳興, 孫彪,等. 一種新的三維矢量聲強(qiáng)測試方法[J]. 計量學(xué)報, 2007, 28(04): 297-301.

ZHOU Xiaofeng, BI Chuanxing, SUN Biao, et al. A new approach of 3-D sound intensity measurement [J]. Acta Metrologica Sinica, 2007, 28(04): 297-301.

[6] 孫彪, 畢傳興, 陳興昭. 新型三維聲強(qiáng)虛擬測量分析儀[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2007, 38(06): 147-150.

SUN Biao, BI Chuanxing, CHEN Xingzhao.New type of virtual 3-D sound intensity measurement and analysis system[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(06): 147-150.

[7] 孫彪. 新型三維聲強(qiáng)測量分析系統(tǒng)[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 2006.

SUN Biao.A new 3-D sound intensity measurement and analysis system [D]. Hefei:School of mechanical and automobile engineering, Hefei University of Technology, 2006.

[8] 趙小蘭, 李志遠(yuǎn), 陸益民. 可調(diào)頻帶測量的三維聲強(qiáng)探頭研究[C]// 上?！对肼暸c振動控制》雜志編輯部.全國環(huán)境聲學(xué)學(xué)會討論會論文集. 上海: 上海《噪聲與振動控制》雜志編輯部, 2007: 182-187.

ZHAO Xiaolan, LI Zhiyuan, LU Yiming. Study on 3-D Sound Intensity Probe for Adjustable Frequency[C]// Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai. Proceedings of the na-tional symposium on environmental acoustics. Shanghai: Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai, 2007: 182-187.

[9] Suzuki H, Anzai M, Oguro S, et al. Performance evaluation of a three dimensional intensity probe [J]. Journal of the Acoustical Society of Japan, 1995, 16(4): 233–238.

[10] Wiederhold Curtis P, Gee Kent L, Blotter Jonathan D, et al. Comparison of multimicrophone probe design and processing methods in measuring acoustic intensity[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 135(5): 2797-2807.

[11] Suzuki H, Oguro S, Ono T. A sensitivity correction method for a three-dimensional sound intensity probe [J]. Acoustical Science& Technology, 2000, 21(5): 259–265.

[12] Hickling R Brown. Determining the direction to a sound source in air using vector sound-intensity probes[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(1): 219-224.

[13] Takeshi Iino, Hirokazu Tatekawa, Hisanobu Mizukawa, et al. Numerical evaluation of three-dimensional sound intensity measurement accuracies and a proposal for an error correction method[J]. Acoustical Science & Technology, 2013, 34(1): 34-41.

[14] Lance L Locey. Analysis and comparison of three acoustic energy density probes[D]. Provo: Brigham Young University, 2004.

[15] Chung J Y. Cross-spectral method of measuringacoustic intensity with-out error caused by instrument phase mismatch[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1978, 64(6): 1613–1616.

[16] Finn Jacobsen.An overview of the sources of error in sound power determination using the intensity technique[J]. Applied Acoustics, 1997, 50(2): 155-166.

[17] Frbdbric Laville, Jean Nicolas. A computer simulation of sound power determination using two-microphone sound intensity measurements[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1992, 91(4): 2042-2055.

[18] Miah Khalid H, Hixon Elmer L. Design and performance evaluation of a broadband three dimensional acoustic intensity measuring system[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 127(4): 2338-2346

Comparativeanalysis of the theoretical accuracy for two four-microphone probes in plane sound field

WANG Hong-wei1,2, ZHANG long1

(1. The SouthChinaUniversityofTechnology. FacultyofArchitecture, Guangzhou510640,Guangdong, China; 2. The State Key Laboratory of Subtropical Building Science, The SouthChinaUniversityofTechnology, Guangzhou510640, Guangdong, China)

The sound intensity measurement accuracies of tetrahedral and orthogonal probes are compared according to the numerical calculations of relative probes' positions. The errors of amplitude and directional angle are also compared for the two probes under different conditions. The results show that the magnitude error of the tetrahedral probe is less than that of the orthogonal probe for plane wave in the frequency range of 1 to 4 kHz, but both are less than 1 dB, which means that the center of the circumscribed sphere has higher accuracy in amplitude at high frequencies. Whenis less than 0.9, the error of the directional angle for the two probes can be controlled within 2?, and so they can be used in the architecture acoustical measurement.

microphone array; sound intensity; numerical calculation; amplitude error; directional angle error

TB533

A

1000-3630(2016)-04-0308-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.005

12016-03-24;

2016-06-28

國家自然科學(xué)基金(51278189)、國家留學(xué)基金(201308440043)、華南理工大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(2014zz0021)資助項目

王紅衛(wèi)(1975－), 男, 安徽泗縣人, 博士, 副教授, 研究方向為建筑和環(huán)境聲學(xué)研究。

王紅衛(wèi),E-mail: wanghw@scut.edu.cn