馬紅章，劉素美，張亞萍，王　龍，李書光

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院,山東 青島　266580)

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比值法液體比熱容測(cè)量方案設(shè)計(jì)

馬紅章，劉素美，張亞萍，王龍，李書光

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院,山東 青島266580)

在電熱法測(cè)量液體比熱容實(shí)驗(yàn)中，通常運(yùn)用牛頓冷卻定律進(jìn)行系統(tǒng)散熱的修正.基于對(duì)系統(tǒng)散熱的計(jì)算和分析，本文提出通過兩個(gè)不同的電加熱過程的系統(tǒng)散熱比值的方法來(lái)測(cè)量液體比熱容.實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果顯示該測(cè)量方案可操作性強(qiáng)，精度高，適于在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普及和推廣.

比熱容；電熱法；比值法；牛頓冷卻定律

物質(zhì)的比熱容是熱力學(xué)中一個(gè)非常重要的物理量，是單位質(zhì)量的物質(zhì)，溫度升高(或降低)1 K(或1 ℃)時(shí)所吸收(或放出)的熱量.目前測(cè)量物質(zhì)比熱容的方法有混合法、冷卻法、物態(tài)變化法、電流量熱法[1].進(jìn)行比熱容的實(shí)驗(yàn)測(cè)量應(yīng)遵循兩條原則：一是保持系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)，即系統(tǒng)與外界沒有熱交換；二是只有當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，溫度的測(cè)量才有意義.理想的絕熱系統(tǒng)往往是很難實(shí)現(xiàn)的，只要有溫差存在，總會(huì)發(fā)生系統(tǒng)與外界熱交換的現(xiàn)象，而不管系統(tǒng)與外界的熱交換是放熱還是吸熱，都會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)系統(tǒng)誤差[2,3].本文基于牛頓冷卻定律，通過對(duì)電熱法測(cè)量液體比熱容實(shí)驗(yàn)過程中系統(tǒng)散熱的分析，設(shè)計(jì)了通過兩個(gè)不同的電熱過程的系統(tǒng)散熱比值來(lái)抵消系統(tǒng)散熱的液體比熱容的測(cè)量新方案.

1　實(shí)驗(yàn)原理

1.1電熱法原理

電熱法測(cè)量液體比熱容的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.電阻絲R兩端電壓為U，通過的電流為I，通電時(shí)間為t，則電阻絲釋放的熱量Q為

Q=UIt

(1)

設(shè)被測(cè)液體質(zhì)量為m，比熱容為c，系統(tǒng)其他附件(內(nèi)筒、攪拌器、電阻絲等)總質(zhì)量為m0，比熱容為c0，測(cè)量過程中系統(tǒng)與外界無(wú)熱交換時(shí)有

(2)

其中T1和T2為被測(cè)液體的初溫和末溫[4-6].

圖1　液體比熱容測(cè)量裝置

1.2散熱修正常規(guī)方法

(3)

設(shè)t0時(shí)刻開始加熱，液體溫度與環(huán)境溫度相同，均為θ，t1時(shí)刻液體上升到最高溫度T′，則在這個(gè)過程中，由于系統(tǒng)與外界熱交換引起的系統(tǒng)溫度變化量ΔT可用下式計(jì)算：

(4)

則系統(tǒng)無(wú)散熱情況下的終了溫度為

T2=T′+ΔT

(5)

在實(shí)驗(yàn)過程中可假定環(huán)境溫度θ不變，因此式(3)可變形為

(6)

式(6)積分后為

ln(T-θ)=-Kt+b

(7)

即由系統(tǒng)自然散熱數(shù)據(jù)，對(duì)ln(T-θ)與t的線性擬合可得到散熱系數(shù)K.

實(shí)驗(yàn)中一般需要測(cè)量液體升溫和降溫兩個(gè)過程，由降溫?cái)?shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)散熱系數(shù)K，再修正升溫過程中由于系統(tǒng)散熱所造成的系統(tǒng)溫度變化量ΔT，得到絕熱狀態(tài)下系統(tǒng)的終溫，實(shí)現(xiàn)對(duì)液體比熱容的測(cè)量.

1.3散熱修正新方案

設(shè)以不同的加熱功率W1和W2分別對(duì)初始溫度接近的同一系統(tǒng)進(jìn)行加熱，設(shè)W1加熱功率下系統(tǒng)溫度T1(t)與時(shí)間t的關(guān)系用Y1(t)表示；W2加熱功率下系統(tǒng)溫度T2(t)與時(shí)間t的關(guān)系用Y2(t)表示.

如示意圖2所示，在兩個(gè)加熱過程中，系統(tǒng)溫度達(dá)到T1的時(shí)刻分別為t11和t21，系統(tǒng)溫度達(dá)到T2的時(shí)刻分別為t12和t22.以系統(tǒng)溫度由T1變化到T2的過程為研究對(duì)象，對(duì)于情形1和情形2，分別有下式成立：

W1(t12-t11)=(cm+c0m0)(T2-T1)+Q1

(8)

W2(t21-t22)=(cm+c0m0)(T2-T1)+Q2

(9)

式中，Q1和Q2為系統(tǒng)與外界熱交換的熱量.

圖2　不同功率加熱時(shí)系統(tǒng)溫度隨時(shí)間的變化

由牛頓冷卻定律知，Q1和Q2可表示為

(10)

(11)

如果溫度T1與T2較接近，則系統(tǒng)溫度T(t)與時(shí)間t可用線性關(guān)系表示，則

(12)

令t12-t11=Δt1和t22-t21=Δt2，則被測(cè)液體的比熱容c可表示為

(13)

2　實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)試數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選用如圖1所示的液體比熱容測(cè)量裝置，對(duì)變壓器油(比熱容理論值約1.92 kJ·kg-1·K-1)進(jìn)行測(cè)量，裝置中的內(nèi)筒、攪拌器和其他配件的總質(zhì)量m0為0.0939 kg，比熱容c0為387 J·kg-1·K-1，油的質(zhì)量m為0.142 kg.

在室溫θ=23.1 ℃的條件下，利用熱功率W1=2.10 W和W2=3.40 W分別對(duì)同一系統(tǒng)加熱，加熱時(shí)間分別為990 S和540 S，使系統(tǒng)溫度上升了約5 ℃，如圖3所示.系統(tǒng)由26 ℃自然降溫至25 ℃的測(cè)量數(shù)據(jù)，如圖4所示.

圖3　不同功率加熱下系統(tǒng)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1常規(guī)方法

由式(7)，利用系統(tǒng)散熱數(shù)據(jù)計(jì)算ln(T-θ)，對(duì)ln(T-θ)與t進(jìn)行線性擬合，如圖5所示，得到K=0.000 349.

圖4　系統(tǒng)散熱數(shù)據(jù)

圖5　ln(T-θ)與時(shí)間t的線性關(guān)系

由式(5)，對(duì)兩個(gè)過程做溫度補(bǔ)償，計(jì)算得到ΔT1=1.76 ℃，ΔT2=0.99 ℃，則系統(tǒng)在絕熱狀態(tài)下的理想終溫分別為30.0 ℃和29.3 ℃，由式(2)直接計(jì)算油品的比熱容分別為：c1=1866.0(J·kg-1·K-1)，相對(duì)誤差B=2.8%；c2=1829.5(J·kg-1·K-1)，相對(duì)誤差B=4.7%.

2.2.2新方法

采用最小二乘法分別對(duì)兩個(gè)升溫過程中24℃至27℃的溫度與時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖6所示.

圖6　升溫過程數(shù)據(jù)擬合

熱功率W1=2.10 W情形，擬合結(jié)果為T=0.005906t+23.114；熱功率W2=3.40 W情形，擬合結(jié)果為T=0.01t+22.8.利用擬合方程精確計(jì)算得到系統(tǒng)溫度由T1=25 ℃升溫至T2=26 ℃對(duì)應(yīng)的加熱時(shí)間為Δt1=169.4 s和Δt2=100.0 s，代入式(13)可得油品的比熱容為c=1976.5 J·kg-1·K-1，相對(duì)誤差B=2.9%.

3　討論

本文提出的基于電熱比值法對(duì)散熱的處理取得了良好的效果，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，新方案達(dá)到了相對(duì)誤差小于3%；常規(guī)方法的測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差在2%～5%的范圍內(nèi)，其中，采用低加熱功率時(shí)測(cè)量結(jié)果精度較高.從數(shù)據(jù)處理和操作角度分析，新方案數(shù)據(jù)處理較為簡(jiǎn)單，克服了常規(guī)方法測(cè)量系統(tǒng)散熱數(shù)據(jù)耗時(shí)較長(zhǎng)的缺點(diǎn).新測(cè)量方案為電熱法測(cè)量液體比熱容提供了一種簡(jiǎn)單、高效的測(cè)量備選方案，該方法適于在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)電熱法測(cè)量液體比熱容實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中推廣.

[1]閻向宏,張亞萍.電熱法測(cè)液體比熱容實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].大學(xué)物理,1997,16(7):23-24.

[2]喻凌,潘學(xué)軍.液體比熱容的測(cè)量[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,26(3):306-308.

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[4]牛法富,孟軍華,張亞萍.液體比熱容測(cè)量散熱修正新方法研究[J]，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011,24(3):54-56.

[5]孟軍華,牛法富,張亞萍.新型液體比熱容測(cè)量裝置與方法的設(shè)計(jì)[J]，實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2011,30(4):14-16.

[6]劉志華,劉瑞金.牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，19(6)：23-27.

[7]李書光,張亞萍,朱海豐.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[8]李相銀.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2004：133.

A method of electric heating ratio measuring the specific heat capacity of liquid

MA Hong-zhang,LIU Su-mei,ZHANG Ya-ping,WANG Long,LI Shu-guang

(College of Science,China University of Petroleum,Qingdao,Shandong 266580,China)

In the liquid specific heat capacity measurement experiment using the electric heating method,the Newton’s law of cooling is usually used to correct the system heat dissipation problem.Through calculation and analysis of the system heat dissipation,a new measurement scheme is put forward to reduce the effects of the system heat dissipation on the test results.The system heat dissipation ratio of two different heating processes is used to measure the liquid specific heat capacity in the new method.Test results show that the measurement scheme has strong operability and high precision,which is suitable for popularization and promotion in the university physics experiment teaching.

specific heat;electrothermal process;ratio method;Newton’s law of cooling

2015-03-01；

2015-07-12

中國(guó)石油大學(xué)教學(xué)改革重大項(xiàng)目(JYA201402)資助

馬紅章(1977—)，男，河北衡水人，中國(guó)石油大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作.

O 551.1

A

1000- 0712(2016)01- 0039- 03