趙蕓赫，王舒涵，成玫薌，馬宇翰，李　多，王海波

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京　100875)

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Sagnac演示實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

趙蕓赫，王舒涵，成玫薌，馬宇翰，李多，王海波

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京100875)

介紹了Sagnac效應(yīng)的原理，并從其原理出發(fā)，借助光纖干涉儀的建造思路，自主搭建了演示此原理的演示實(shí)驗(yàn)裝置.我們?cè)O(shè)計(jì)搭建的Sagnac干涉演示儀，操作簡(jiǎn)單、現(xiàn)象明顯，能夠很好地演示Sagnac效應(yīng).

Sagnac效應(yīng)；Sagnac干涉儀；演示實(shí)驗(yàn)

陀螺儀是一種用以測(cè)量物體角運(yùn)動(dòng)的裝置[1].1913年，法國(guó)科學(xué)家Sagnac研究了一種旋轉(zhuǎn)的光干涉裝置，發(fā)現(xiàn)了Sagnac效應(yīng)[2]，使得用光電系統(tǒng)作為陀螺儀成為可能.光在閉合環(huán)形回路中沿相反方向傳播，再次匯聚時(shí)發(fā)生干涉，當(dāng)此回路旋轉(zhuǎn)起來(lái)后，干涉條紋會(huì)發(fā)生移動(dòng)，且移動(dòng)的距離和旋轉(zhuǎn)的角速度以及閉合回路的面積成正比，這就是Sagnac效應(yīng).基于此制成的干涉儀就是Sagnac干涉儀，Sagnac的這一發(fā)現(xiàn)，為使用光學(xué)系統(tǒng)作為陀螺儀提供了原理上的支持.

目前，高校本科教學(xué)中還未涉及Sagnac效應(yīng)，相應(yīng)的演示實(shí)驗(yàn)也很少.本文試圖設(shè)計(jì)并搭建一臺(tái)Sagnac干涉效應(yīng)演示儀用以演示Sagnac效應(yīng)這一物理現(xiàn)象，彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)高校在此方面的空缺，為該內(nèi)容的教學(xué)打下基礎(chǔ).

1　理論分析

1.1Sagnac效應(yīng)的基本原理

假設(shè)有一束光(角頻率為ω，真空中光速為c)，在以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的半徑為R的圓環(huán)中順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)謩e傳播一圈產(chǎn)生的相位差可以寫作

(1)其中A是環(huán)路的面積.這種相位差隨著入射光頻率和閉合回路面積的變化而變化的效應(yīng)就被稱作Sagnac效應(yīng).

對(duì)于更為一般的情況，Sagnac效應(yīng)和轉(zhuǎn)軸位置以及環(huán)路形狀無(wú)關(guān)[4]，可以寫作

(2)

1.2Sagnac效應(yīng)實(shí)驗(yàn)探究

為了更直觀地體會(huì)Sagnac效應(yīng)的含義，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)Sagnac效應(yīng)的可視化.實(shí)驗(yàn)中我們搭建了一個(gè)基于光纖的Sagnac干涉儀，可以看作是一個(gè)一維的簡(jiǎn)單光纖陀螺儀.通過(guò)此干涉儀平臺(tái)的搭建，可以直觀感受Sagnac效應(yīng)帶來(lái)的干涉現(xiàn)象以及理解光纖干涉儀的基本構(gòu)造.

圖1(a)是我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中搭建的Sagnac干涉儀示意圖.如圖所示，在一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的平臺(tái)上，激光器打出一束激光經(jīng)過(guò)分束器(beam spliter)分為兩束，其中一束射入光纖，經(jīng)過(guò)環(huán)路的傳播射出與分束器分出的另一束光干涉.我們用CCD接收干涉圖樣的信息并觀察.

圖1

我們將儀器置于光纖環(huán)靠近中心的位置(見(jiàn)圖1(b))，這樣在旋轉(zhuǎn)時(shí)其具有的線速度較小，以避免產(chǎn)生較大的機(jī)械抖動(dòng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使得各元件固定穩(wěn)定.還需說(shuō)明一點(diǎn)，我們將光學(xué)器件均固定在方形的光學(xué)平臺(tái)上，該光學(xué)平臺(tái)的基腳帶有不定向滑輪可以在地面上滑動(dòng).作為演示實(shí)驗(yàn)，我們?cè)噲D展示在轉(zhuǎn)動(dòng)下的Sagnac效應(yīng).為了方便操作且考慮到該實(shí)驗(yàn)不涉及直接的定量測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中兩人分別站在可轉(zhuǎn)動(dòng)光學(xué)平臺(tái)兩端，手扶平臺(tái)左右小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái).通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)力度的不同可以控制低速和高速兩種不同的轉(zhuǎn)動(dòng)模式.后文中的低速和高速兩種轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果就是通過(guò)這種控制方式得到的.當(dāng)然手動(dòng)控制的真實(shí)過(guò)程是一個(gè)變速過(guò)程.在后文中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果部分，低速和高速模式下的圖樣是在采集視頻中找到的穩(wěn)定時(shí)間段的圖樣.接下來(lái)，我們采用記錄轉(zhuǎn)動(dòng)范圍和時(shí)間的方式，對(duì)過(guò)程做半定量分析得到了后文中變速運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的光斑強(qiáng)度變化理論曲線.且我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的單調(diào)性符合.由于前文中已經(jīng)證明Sagnac效應(yīng)與環(huán)路形狀無(wú)關(guān)，為了方便實(shí)驗(yàn)，我們直接將光纖繞在光學(xué)平臺(tái)周圍.所以具體實(shí)驗(yàn)裝置中的光纖環(huán)路是長(zhǎng)方形的，如圖2所示.

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置圖

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，我們還需要注意到一點(diǎn)：激光器并非特別理想，其具有不可忽視的光譜寬度.激光器的相干長(zhǎng)度可以用下式計(jì)算[5]：

(3)

若帶寬是Δλ是1 nm量級(jí)，對(duì)于650 nm的紅光，可以算出相干長(zhǎng)度約為0.4 mm.而我們使用的光纖為120 m，大大超出了此相干長(zhǎng)度.

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，采用單束激光在光纖環(huán)路中傳播雖然可以簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，但是會(huì)使得干涉的兩束光不再相干.所以，我們必須使用兩束沿著反方向傳播的激光干涉，使常數(shù)部分的光程差相等,避免由于光程差太大導(dǎo)致激光退相干而觀測(cè)不到干涉圖樣.下表給出實(shí)驗(yàn)中的具體參數(shù).

表1　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相關(guān)參數(shù)

由于兩束光纖出口的距離在1 cm左右(這是由于我們使用的FC接頭的光纖輸出鏡尺寸的限制)，這會(huì)使出射的兩路相干光產(chǎn)生的干涉條紋極其細(xì)密.

采用探測(cè)光強(qiáng)的辦法來(lái)測(cè)量由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起的干涉效應(yīng)，也是實(shí)際的光纖陀螺儀采取的方法.可以理解為觀測(cè)某一固定位置出現(xiàn)的條紋強(qiáng)度隨著轉(zhuǎn)速的變化.相比于條紋的移動(dòng)，強(qiáng)度的測(cè)量更為精確方便.可以用肉眼定性觀察由CCD直接得到的干涉光斑，也可以用功率計(jì)接收干涉光斑定量測(cè)量其強(qiáng)度.示意圖如圖3.

圖3　光纖陀螺儀示意圖

我們將激光打入光纖分束器的A路，激光將會(huì)經(jīng)過(guò)分束器從C和D兩路入射閉合的光纖環(huán)并再次經(jīng)過(guò)分束器，然后從B路出射并發(fā)生干涉.在B路記錄干涉光的光強(qiáng).實(shí)驗(yàn)中的具體裝置如圖4所示.

圖4　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基本原件圖樣

我們可以設(shè)A路入射的光波為：E=E0exp(iωt-iks)，則C、D兩路的光可以寫作

(4)

其中C路光場(chǎng)中的相位差π是考慮到在光纖分束器反射時(shí)所產(chǎn)生的半波損失[6]，αω是該光纖分束器對(duì)頻率為ω的光的功率分束比，而s是在光纖中傳播的距離.

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)平臺(tái)以垂直于平臺(tái)所在平面以Ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)式(1)，順逆時(shí)針傳播的光將會(huì)各自產(chǎn)生一個(gè)額外的相位差

(5)

那么干涉的光場(chǎng)可以寫作

(6)

即

EB=[-αωeiΔφ+(1-αω)e-iΔφ]E

(7)

這表明B路探測(cè)到的光振幅被由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起的相位差調(diào)制了，調(diào)制因子η=-αωeiΔφ+(1-αω)e-iΔφ，所以我們探測(cè)到的光強(qiáng)隨著相位差的變化關(guān)系為

(8)

再將表1中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式(1)并聯(lián)立上式，即可畫出圖5.

圖5　接收到光斑強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)速變化理論曲線

從圖中我們可以看到，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)可以使光強(qiáng)逐漸增強(qiáng)直至最大，接著便是周期性的明暗變化.圖6是我們得到的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖6　不同轉(zhuǎn)速下光斑的強(qiáng)度變化圖

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，光斑的強(qiáng)度確實(shí)有變化且不同轉(zhuǎn)速可以得到強(qiáng)度不同的光斑.不難看出，理論曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定性層面上相符合了.在實(shí)際的光纖干涉陀螺儀中，一般會(huì)人為地再引入一個(gè)相位差使上圖的函數(shù)關(guān)系不關(guān)于Ω=0對(duì)稱，以區(qū)分旋轉(zhuǎn)的方向.

圖7是平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)全過(guò)程的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

圖7　變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)光斑的強(qiáng)度變化圖

下面對(duì)上述過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況做半定量分析.通過(guò)視頻記錄光學(xué)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，估計(jì)出角速度隨著時(shí)間的變化趨勢(shì).進(jìn)一步用Matlab編程模擬，得到如下曲線

圖8　轉(zhuǎn)速及光斑光強(qiáng)隨時(shí)間變化圖像

可以看出，在變速過(guò)程中光斑呈明暗交替變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算在半定量層面上符合良好(圖8中的縱軸是光強(qiáng)的相對(duì)大小值即光強(qiáng)因子，無(wú)量綱；也代表無(wú)量綱化后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及轉(zhuǎn)速的相對(duì)大小.)

進(jìn)一步的定量研究中，我們可以測(cè)量出射光的具體能量，并用將轉(zhuǎn)臺(tái)用可調(diào)速的電機(jī)控制，以得到

定量探究的關(guān)系.由于條件限制，定量的實(shí)驗(yàn)探究在本文不再做討論.

2　結(jié)論

Sagnac效應(yīng)是由于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的，我們從特殊的情況推廣到一般，發(fā)現(xiàn)Sagnac效應(yīng)依賴于入射波的能量、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)速度以及閉合環(huán)路的面積，并且該效應(yīng)與轉(zhuǎn)軸以及環(huán)路形狀無(wú)關(guān).這就是將Sagnac效應(yīng)運(yùn)用到陀螺儀的前提.文中我們搭建了一臺(tái)基于光纖的Sagnac干涉儀，這也是最簡(jiǎn)單的光纖干涉儀.我們運(yùn)用此儀器觀察了Sagnac干涉效應(yīng)，觀測(cè)到了系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度與干涉儀器中激光干涉的定性關(guān)系，結(jié)果與理論預(yù)言相符合.該裝置可以在定性層面很好地演示Sagnac效應(yīng)，可以作為高校物理專業(yè)的演示實(shí)驗(yàn)，操作簡(jiǎn)單，現(xiàn)象明顯.目前我們搭建的該儀器體積較大，不便于攜帶，且手動(dòng)控制轉(zhuǎn)速不能定量測(cè)量.下一步我們會(huì)將該儀器集成化，用繞行圈數(shù)更多且較小的光纖環(huán)，用電池帶動(dòng)激光器避免儀器有接在外界的電線，加入電機(jī)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的可控與測(cè)量，這樣可以使得該演示實(shí)驗(yàn)儀器更便于操作和放置.

[1]Lee K N. Compass and gyroscope: integrating science and politics for the environment[M]. Island Press, 1994:10-15.

[2]Sagnac G. L｀éther lumineux démontré par l｀effet du vent relatif d｀éther dans un interféromètre en rotation uniforme[J]. CR Acad Sci, 1913, 157: 708-710.

[3]Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al.The ring laser gyro[J]. Reviews of Modern Physics, 1985, 57(1): 61.

[4]Jacobs S F, Zanoni R. Laser ring gyro of arbitrary shape and rotation axis[J]. American Journal of Physics, 1982, 50(7): 659-660.

[5]周炳琨，等.激光原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社, 2000:245-246.

The demonstrating experiment for Sagnac effect

ZHAO Yun-he, WANG Shu-han, CHENG Mei-xiang, MA Yu-han, LI Duo, WANG Hai-bo

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Based on fibre optic interferometer, the principle of Sagnac effect is introduced and a device for demonstrative experiment is build up. The present device is easy to operate and its phenomenon is obvious, which finely demonstrates Sagnac effect.

Sagnac effect; Sagnac interferometer; demonstrating experiment

2015-05-28；

2015-09-25.

趙蕓赫(1993—)，女，吉林長(zhǎng)春人，北京師范大學(xué)物理學(xué)系2012級(jí)本科生.

李多，Email:lidonna@bnu.edu.cn

大學(xué)生園地

O 4-33

A

1000- 0712(2016)01- 0049- 04