喬　浩,李新國(guó),鄭　璽

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072)

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助推滑翔導(dǎo)彈對(duì)地攻擊快速下壓彈道設(shè)計(jì)

喬浩,李新國(guó),鄭璽

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072)

為了研究助推滑翔導(dǎo)彈針對(duì)地面固定目標(biāo)的快速打擊方法,通過(guò)受力分析,提出一種新的彈道下壓段俯沖彈道模型。采用翻身下壓的飛行方式,使導(dǎo)彈主升力面朝下,彈道下壓過(guò)程中以正攻角下壓為主,延后并縮短了負(fù)攻角的使用時(shí)間,獲得了更快的彈道下壓速率。以美國(guó)CAV-H為研究對(duì)象,利用高斯偽譜法進(jìn)行彈道仿真計(jì)算,并與傳統(tǒng)彈道下壓方式進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)彈道下壓方式相比,翻身下壓具有更高的彈道下壓效率及在高速飛行的高熱流區(qū)保持正攻角飛行的特點(diǎn)。對(duì)于采用腹部防熱設(shè)計(jì)的助推滑翔導(dǎo)彈,在實(shí)現(xiàn)彈道快速下壓的前提下,有效杜絕了熱流向背部蔓延,提高了俯沖攻擊過(guò)程中導(dǎo)彈的安全性。

助推滑翔導(dǎo)彈;彈道設(shè)計(jì);高斯偽譜法;俯沖攻擊

助推滑翔導(dǎo)彈作為新一代的高超聲速武器兼具彈道導(dǎo)彈的超遠(yuǎn)射程以及巡航導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能。美國(guó)在其高超聲速武器發(fā)展計(jì)劃中,將該類(lèi)武器作為一種全球快速打擊的戰(zhàn)略武器。與此同時(shí),俄羅斯等軍事大國(guó)也在進(jìn)行相關(guān)方面的研究[1～2]。

助推滑翔導(dǎo)彈一般采用常規(guī)彈頭以定點(diǎn)精確打擊的方式摧毀敵方高價(jià)值目標(biāo)[3],其攻擊末段通過(guò)一系列彈道下壓機(jī)動(dòng),以接近-90°的彈道傾角垂直侵徹?fù)糁心繕?biāo)。因此,如何高效快速地完成彈道下壓是該類(lèi)高超聲速導(dǎo)彈末端攻擊必須解決的難題。助推滑翔導(dǎo)彈飛行過(guò)程主要分為助推爬升段、大氣層外飛行段以及再入段?，F(xiàn)有的彈道下壓方式包含較長(zhǎng)時(shí)間的負(fù)攻角飛行段,其下壓效能有限,且容易導(dǎo)致高熱流區(qū)域上移,增加機(jī)體防熱難度。負(fù)攻角氣動(dòng)數(shù)據(jù)有限,氣動(dòng)效應(yīng)復(fù)雜,這不僅限制了飛行器機(jī)動(dòng)性能的發(fā)揮,還對(duì)控制系統(tǒng)提出了更高的穩(wěn)定性要求[4]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于帶落角約束的彈道設(shè)計(jì)研究較多。文獻(xiàn)[5]研究了臨近空間飛行器鉸鏈力矩最小的俯沖彈道設(shè)計(jì),利用偽譜法設(shè)計(jì)了一條終端彈道傾角為-110°的下壓俯沖彈道,接近于垂直攻擊。其采用傳統(tǒng)的彈道下壓方式,攻角指令出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間負(fù)攻角。文獻(xiàn)[6]研究了含姿態(tài)角約束的導(dǎo)彈末端制導(dǎo)方法,對(duì)末端不同姿態(tài)角的要求有較好的滿足效果。但其彈道下壓過(guò)程中同樣出現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的負(fù)攻角飛行段?，F(xiàn)有研究大多著眼于軌跡設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法或機(jī)動(dòng)方式,未從機(jī)理上探討如何在縮短負(fù)攻角使用時(shí)間的前提下最大化發(fā)揮滑翔段導(dǎo)彈彈道下壓性能。本文即針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行研究。

1　快速下壓彈道建模

1.1問(wèn)題描述

助推滑翔導(dǎo)彈彈體為面對(duì)稱構(gòu)型,這使得其在大氣層內(nèi)可利用氣動(dòng)力進(jìn)行軌跡調(diào)整。彈道下壓的本質(zhì)在于減速并增大下沉率,當(dāng)達(dá)到預(yù)定彈道傾角等條件后,保持零升力無(wú)控飛行直至擊中目標(biāo)。由于彈道下壓段一般已經(jīng)到達(dá)攻擊末段,導(dǎo)彈不再進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng),因此其主要飛行剖面在豎直平面內(nèi)。本節(jié)即在此條件下對(duì)飛行器下壓段彈道進(jìn)行分析。

圖1　主升力面朝上受力分析圖

飛行器在大氣中飛行時(shí)一般主升力面朝上,飛行中正攻角升力方向向上,負(fù)攻角升力方向向下,如圖1所示,圖中,FL為升力,FD為阻力,v為飛行器速度,m為飛行器質(zhì)量,g為重力加速度。

飛行彈道的彎曲僅取決于垂直速度方向的力,記為Fn,規(guī)定使彈道下壓為正,圖1狀態(tài)下有

Fn=mgcosθ-FL

(1)

式中:θ為彈道傾角,速度矢量在當(dāng)?shù)厮矫嬷蠟檎?。可?jiàn),升力對(duì)于彈道下壓起相反的作用?，F(xiàn)有彈道下壓的解決思路一般是將該作用變?yōu)檎淖饔?但當(dāng)飛行器主升力面仍保持圖1方向時(shí)將不可避免地引入負(fù)攻角。而飛行數(shù)據(jù)已證實(shí),負(fù)攻角飛行氣動(dòng)系數(shù)比相同角度正攻角的較小,且容易導(dǎo)致飛行失穩(wěn),因此不是一種較佳的彈道下壓方案。

另外一種彈道下壓的思路在于利用機(jī)體傾側(cè)減小升力對(duì)彈道下壓的反作用,此時(shí),

Fn=mgcosθ-FLcosσ

(2)

式中:σ為傾側(cè)角,即飛行器縱向?qū)ΨQ平面與速度矢量所在鉛垂面之間的夾角,飛行器繞速度矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。雖然此時(shí)Fn有所增大,但在σ∈(-90°,+90°)情況下升力作用的部分對(duì)彈道下壓仍然起相反的作用,且由于傾側(cè)的引入,末端須進(jìn)行傾側(cè)角快速反轉(zhuǎn)以保證鎖定目標(biāo),機(jī)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜,容易造成脫靶量增加。

本文通過(guò)對(duì)上述彈道下壓方式的分析,提出一種升力面朝下的彈道下壓方式,即翻身下壓方法。該方式具有飛行過(guò)程中較少引入負(fù)攻角的特點(diǎn)。由于該方案中正攻角對(duì)彈道下壓具有正的效果,因此彈道下壓更為迅速。在彈道下壓階段飛行器腹部與來(lái)流相對(duì),熱流區(qū)域后延,防熱簡(jiǎn)化,其受力如圖2所示。

圖2　翻身下壓受力分析圖

此時(shí)有

Fn=mgsinθ+FL

(3)

可見(jiàn),相比前2種方式,該種飛行方式下Fn最大,因此具有更高的彈道下壓效率。

1.2動(dòng)力學(xué)建模

由于彈道下壓過(guò)程臨近終端打擊,飛行時(shí)間較短,因此可忽略地球旋轉(zhuǎn)。在上述飛行條件下,建立如下飛行器動(dòng)力學(xué)模型:

(4)

式中:r為地心距;v為飛行速度;L為射程;R為地球半徑,且

(5)

(6)

式中:CD,CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù),由風(fēng)洞數(shù)據(jù)擬合為攻角α和馬赫數(shù)Ma的多項(xiàng)式;ρ為大氣密度;S為飛行器參考面積。

觀察式(4)可知,動(dòng)力學(xué)模型不同于常見(jiàn)再入運(yùn)動(dòng)模型,這主要是由升力面朝下造成的,相當(dāng)于常見(jiàn)飛行模式傾側(cè)180°。

1.3性能指標(biāo)

對(duì)于以防區(qū)外大型地面目標(biāo)為打擊對(duì)象的助推滑翔導(dǎo)彈,其對(duì)目標(biāo)的毀傷效果與落角及終端攻角關(guān)系密切。已有試驗(yàn)資料表明,落角越接近垂直越可獲得較佳的侵徹攻擊效果。因此取性能指標(biāo)為末端彈道傾角θf(wàn)在-90°附近。最小化性能指標(biāo)為

J=|θf(wàn)+90°|

(7)

1.4約束條件

(8)

(9)

(10)

式中:k為與加熱模型有關(guān)的常數(shù)。

其他約束如終端高度、終端速度、終端彈道傾角等由飛行任務(wù)決定。

2　高斯偽譜法求解

軌跡設(shè)計(jì)問(wèn)題一般都會(huì)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題求解。高斯偽譜法是近年來(lái)廣泛使用的一種直接求解方法,由于其算法已較為成熟,且在本文中僅作為探求最大彈道下壓能力的手段,因此本文僅對(duì)其求解過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)述。

高斯偽譜法在時(shí)域(-1,1)內(nèi)選擇Legendre-Gauss(LG)點(diǎn)作為配點(diǎn),配點(diǎn)與初始、末端時(shí)刻點(diǎn)構(gòu)成最優(yōu)控制問(wèn)題的離散點(diǎn),之后將狀態(tài)量、控制量在這些點(diǎn)上進(jìn)行離散。以初始時(shí)刻點(diǎn)與配點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式進(jìn)行狀態(tài)逼近;以配點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式進(jìn)行控制逼近。在配點(diǎn)處由全局插值多項(xiàng)式求導(dǎo)獲得配點(diǎn)處狀態(tài)量導(dǎo)數(shù),從而可將微分方程約束轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束。求解過(guò)程中的性能指標(biāo)及終端狀態(tài)由高斯積分公式得出。經(jīng)上述離散過(guò)程之后,原最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題,之后通過(guò)一些較為成熟的非線性求解器即可求解[7]。

3　彈道下壓效果對(duì)比與分析

為驗(yàn)證本文所提方案的效果,以美國(guó)CAV-H面對(duì)稱滑翔導(dǎo)彈為研究對(duì)象,其總體及氣動(dòng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8],分別采用正向下壓與翻身下壓2種方案進(jìn)行對(duì)比,仿真初始條件如表1所示,表中,h為導(dǎo)彈距地面高度,末端高度設(shè)為導(dǎo)彈到達(dá)地面。

表1　仿真初始條件

圖3為2種方案的高度對(duì)比。由圖3可知,翻身下壓高度衰減迅速,由初始高度到達(dá)地面所用時(shí)間更少,在對(duì)攻擊快速性要求較高的場(chǎng)合具有較大優(yōu)勢(shì)。

圖3　高度對(duì)比

圖4所示速度的衰減情況表明,2種彈道下壓方式在飛行末端均遇到速度的快速減小,其中翻身下壓減小更為迅速。速度衰減幅度的快速增加出現(xiàn)在100 s附近,此時(shí)飛行高度已降至5 km左右,主要進(jìn)入彈道傾角的精確調(diào)整及保持階段。這種現(xiàn)象表明末端對(duì)落角性能的要求會(huì)對(duì)速度帶來(lái)一定的損失。對(duì)于動(dòng)能侵徹武器須在這一點(diǎn)上進(jìn)行折衷,使導(dǎo)彈末端仍保留足夠的攻擊速度。

圖4　速度對(duì)比

由于翻身下壓方式中高度、速度衰減迅速,因此翻身下壓方式射程不及正向下壓,如圖5所示。這需要提前確定導(dǎo)彈正常飛行與翻身下壓的切換點(diǎn),以保證導(dǎo)彈順利到達(dá)目標(biāo)。

圖5　飛行射程對(duì)比

2種彈道下壓方式最終所得彈道傾角如圖6所示,二者過(guò)渡方式略有不同,但最終都以接近于垂直的方式到達(dá)目標(biāo)。

圖6　彈道傾角對(duì)比

相應(yīng)攻角指令如圖7所示,翻身下壓方式在0～100 s飛行階段始終保持正攻角飛行,對(duì)應(yīng)高度為30～5 km階段。僅在末端進(jìn)入彈道傾角保持階段出現(xiàn)負(fù)攻角;而正向下壓僅在初始較短時(shí)間以正攻角飛行,之后一直以負(fù)攻角指令進(jìn)行彈道下壓,且在軌跡末端攻角進(jìn)一步減小。

由于現(xiàn)有高超聲速飛行器普遍采用腹部防熱設(shè)計(jì),且由式(10)可知,在相同空氣密度條件下,飛行速度越大,來(lái)流的熱流率越大,因此彈道下壓初始階段即對(duì)應(yīng)高熱流區(qū)域。此時(shí)為考慮熱防護(hù),飛行器必須以有防熱設(shè)計(jì)的腹部迎接來(lái)流,即必須以正攻角飛行。由圖7可以看出,翻身下壓有效杜絕了高熱流區(qū)域負(fù)攻角的出現(xiàn)。而采用常規(guī)彈道進(jìn)行彈道下壓時(shí),飛行器快速進(jìn)入負(fù)攻角飛行,飛行器背部處于迎風(fēng)面。在整個(gè)高熱流區(qū)域,飛行器背部承受來(lái)流加熱,由于背部防熱能力較為薄弱,當(dāng)熱流總溫超過(guò)材料、儀器等限制后,可能威脅到飛行器的正常飛行。另外,過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的負(fù)攻角飛行也將對(duì)制導(dǎo)、控制等系統(tǒng)提出更嚴(yán)苛的要求。

圖7　攻角指令對(duì)比

另外,由圖2可以看出,正向下壓與翻身下壓分別在100 s和120 s高度進(jìn)入3 km以下的攻擊末端。由圖7可知,2種彈道下壓方式下攻擊末端對(duì)應(yīng)的攻角幅值相差不大,且均未達(dá)到設(shè)計(jì)限幅,因此仍然具有一定的機(jī)動(dòng)調(diào)節(jié)能力。同時(shí),由于導(dǎo)彈在該階段主要為了維持打擊方向,即彈道傾角幅值盡量接近90°,過(guò)大的機(jī)動(dòng)可能會(huì)造成彈道方向偏離垂直,這一點(diǎn)需要折衷考慮侵徹能力與反攔截機(jī)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)彈面臨多枚攔截彈飽和攔截時(shí),需要導(dǎo)彈的制導(dǎo)、控制系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)能力,對(duì)彈道作出快速修正,必要情況下,需要引入末端螺旋進(jìn)行攻擊。

2種下壓彈道對(duì)比如圖8所示。

圖8　下壓彈道對(duì)比

由仿真結(jié)果可知,翻身下壓與正向下壓相比具有彈道下壓迅速、飛行過(guò)程中負(fù)攻角飛行段縮短的特點(diǎn)。但與此同時(shí),翻身下壓也帶來(lái)了射程縮短,末端速度快速衰減的問(wèn)題。這就需要在選擇翻身彈道下壓方式時(shí)結(jié)合實(shí)際攻擊對(duì)象綜合考慮射程、末端速度與侵徹彈道傾角之間的關(guān)系,從而獲得滿足攻擊需求的最佳飛行彈道。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)導(dǎo)彈對(duì)地攻擊彈道下壓?jiǎn)栴}進(jìn)行了深入研究,從受力機(jī)理上分析了彈道下壓?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì),并提出一種翻身下壓的彈道下壓方法。通過(guò)與正向下壓進(jìn)行對(duì)比,得出以下結(jié)論:

①翻身下壓具有更快的彈道下壓速度,飛行器能更快到達(dá)地面目標(biāo)?，F(xiàn)有飛行器在射程足夠的前提下需要快速?gòu)椀老聣簳r(shí)采用翻身下壓具有更高的下壓效率。

②與正向彈道下壓相比,翻身下壓大部分時(shí)間為正攻角飛行,僅在飛行末端速度較低的彈道傾角保持階段出現(xiàn)負(fù)攻角調(diào)整;而正向彈道下壓整個(gè)飛行過(guò)程中大部分為負(fù)攻角。負(fù)攻角會(huì)明顯導(dǎo)致熱流向飛行器背部蔓延,對(duì)控制系統(tǒng)提出更高要求。

③本文所得結(jié)論對(duì)助推滑翔導(dǎo)彈等面對(duì)稱飛行器具有普遍適用性,翻身下壓在對(duì)地攻擊中具有較高的彈道調(diào)節(jié)效率,具有較好的應(yīng)用前景。

④翻身下壓過(guò)程中,飛行器動(dòng)力學(xué)模型僅對(duì)傾側(cè)角定義域進(jìn)行擴(kuò)展,并未改變模型本身。因此飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)、控制等系統(tǒng)不需要進(jìn)行大的改動(dòng),只需進(jìn)行必要的擴(kuò)展校正。另一方面,由于彈道下壓更快,要求對(duì)導(dǎo)航信息的處理更為迅速;制導(dǎo)周期必須縮短,以加快制導(dǎo)指令更新;控制系統(tǒng)需要具有更快的響應(yīng)能力,以準(zhǔn)確跟蹤制導(dǎo)指令。

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Design of Fast Down-pressuring Trajectory for Ground Attack of Boost-glide Missile

QIAO Hao,LI Xin-guo,ZHENG Xi

(School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

To study the method of boost-glide missile striking ground fixed target rapidly,a new trajectory model for diving phase was proposed by analyzing the force.Adopting the rollover pushing flight,the main lifting surface of missile was faced down,and the angle of attack was almost positive through the flight.The appearance of negative attack angle was delayed,and the duration was shorten.The fast ballistic diving rate was obtained.Taking the CAV-H as the research object,the proposed method was compared with the normal diving method by using Gauss pseudospectral method.The results show that the proposed method is more efficient than the normal one,and the angle of attack is maintained positive in the high heat flow zone in the high-speed flight phase.For the boost-glide missile with abdomen thermal design,the heat flow can be prevented spreading to the back of missile,and the security of diving attack improves.

boost-glide missile;trajectory design;Gauss pseudospectral method;diving attack

2016-04-20

國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目

喬浩(1989- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)楦叱曀賹?dǎo)彈彈道設(shè)計(jì),制導(dǎo)與控制。E-mail:1030483026@qq.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)03-0007-05