秦　瀟,李　炯,邵　雷,董繼鵬,張金鵬,3

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽(yáng) 471009;3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471009)

?

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的攻擊角度約束制導(dǎo)律

秦瀟1,李炯1,邵雷1,董繼鵬2,張金鵬2,3

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽(yáng) 471009;3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471009)

為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)攔截彈特定攻擊角度約束的要求,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。以彈目視線角與視線角速率為狀態(tài)變量,在二維平面建立了制導(dǎo)模型;采用一種自適應(yīng)滑模趨近律,設(shè)計(jì)了具有攻擊角約束的制導(dǎo)律;采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,并用于所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律。進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠引導(dǎo)攔截彈以期望的角度命中目標(biāo),對(duì)于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)具有一定的魯棒性,能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)實(shí)行特定角度攻擊并基本滿足零脫靶量的要求。

制導(dǎo)律;攻擊角度約束;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;機(jī)動(dòng)補(bǔ)償

制導(dǎo)律的選擇決定了攔截彈以何種方式、按何種要求擊中目標(biāo),因而不同的情況下需要選擇不同的制導(dǎo)律。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的發(fā)展，制導(dǎo)律的形式也變得更加多樣化。傳統(tǒng)意義的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是在零脫靶量的前提下使攔截彈的過(guò)載盡量小,而在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)的很多情況下,還需要攔截彈以一定的攻擊姿態(tài)命中目標(biāo)。例如:希望反導(dǎo)攔截彈正面撞擊目標(biāo)以使得碰撞效果最強(qiáng);希望反艦導(dǎo)彈從側(cè)面垂直攻擊艦船以最大殺傷目標(biāo)等,這就對(duì)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)同時(shí)提出了零脫靶量和特定攻擊角度的要求。傳統(tǒng)的制導(dǎo)律顯然忽略了特定攻擊角度的約束要求,因此開(kāi)展對(duì)這類制導(dǎo)律的研究很有必要。

文獻(xiàn)[1]針對(duì)地面勻速目標(biāo),設(shè)計(jì)了一種以二次最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的次優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[2]對(duì)比例制導(dǎo)律進(jìn)行了一些改進(jìn),通過(guò)增加一個(gè)時(shí)變偏置項(xiàng),使得攔截彈具有一定的攻擊角度,但其只能用于攻擊非運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。文獻(xiàn)[3]在分析了重力和攔截彈自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的作用的前提下,在比例制導(dǎo)律上加上了一個(gè)偏置項(xiàng),設(shè)計(jì)出了一種新型的比例制導(dǎo)律,仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能在滿足脫靶量要求的同時(shí)引導(dǎo)攔截彈以特定的攻擊角度命中目標(biāo)。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈視場(chǎng)角的解析式,并以剩余時(shí)間加權(quán)系數(shù)與初始制導(dǎo)條件為控制量,設(shè)計(jì)了一種具有攻擊角度約束的最優(yōu)制導(dǎo)策略。文獻(xiàn)[5]對(duì)以偏置比例導(dǎo)引為基礎(chǔ)的攻擊角度約束制導(dǎo)律的攻擊時(shí)間誤差進(jìn)行了分析,并在此基礎(chǔ)上加入了一個(gè)附加項(xiàng)以控制攻擊時(shí)間,最終設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)崿F(xiàn)任意角度攻擊的制導(dǎo)律,仿真結(jié)果證明了這種制導(dǎo)律的有限時(shí)間收斂性。文獻(xiàn)[6]首次提出了一種時(shí)變的滑模面,滿足零脫靶量與零攻擊角度誤差,并且在切換過(guò)程中滿足攔截彈視場(chǎng)范圍。同時(shí)用一種積分型障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)趨近律,設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂的滑模制導(dǎo)律。

以上制導(dǎo)律對(duì)于攔截彈末端攻擊角度的約束均具有一定的效果,然而對(duì)于由目標(biāo)機(jī)動(dòng)所引起的系統(tǒng)不確定性干擾卻不能做到很好的處理。文獻(xiàn)[7]采用了線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,將目標(biāo)機(jī)動(dòng)擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量,并設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì),仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的收斂性與魯棒性。

本文以特定攻擊角度約束與零化視線角速率為目標(biāo),采用滑模控制理論設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。對(duì)于攔截彈導(dǎo)引頭無(wú)法測(cè)量目標(biāo)機(jī)動(dòng)的問(wèn)題,采用文獻(xiàn)[7]的方法估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng),并將其用于制導(dǎo)律的補(bǔ)償。最后在MATLAB平臺(tái)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng),并使攔截彈能在以特定角度命中目標(biāo)的同時(shí)獲得較小的脫靶量,具有一定的工程意義。

1　平面制導(dǎo)模型的建立

圖1表示攔截彈與目標(biāo)在二維縱向平面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,T、M分別為目標(biāo)與攔截彈;vt(t),vm(t)分別為目標(biāo)與攔截彈的速度值,文中假設(shè)其大小保持不變;at(t),am(t)分別為目標(biāo)與攔截彈的加速度值;θt(t)與θm(t)分別為目標(biāo)與攔截彈的彈道傾角;q(t)為彈目視線角;R(t)為彈目相對(duì)距離。

圖1　彈目二維平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖

根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

(1)

(2)

(3)

vmsin(q(t)-θm(t))

(4)

式(4)可化為

(5)

式(5)兩邊分別對(duì)t求微分,可得:

(6)

在此定義tf為制導(dǎo)終止時(shí)刻并定義如下2個(gè)狀態(tài)變量:

(7)

(8)

(9)

w1(t)表示制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈實(shí)際攻擊角度與末端期望攻擊角度之間的誤差,w2(t)表示制導(dǎo)過(guò)程中彈目視線角速率。若能使制導(dǎo)過(guò)程中w2(t)趨向于零,則能保證制導(dǎo)終結(jié)時(shí)刻攔截彈的零脫靶量要求;而w1(t)趨向于零則能保證攔截彈命中目標(biāo)時(shí)具有所期望的攻擊角度。因此帶末端攻擊角度約束的制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)便是在給定期望攻擊角度前提下控制攔截彈的彈道傾角,使得在制導(dǎo)終止時(shí)刻w2(t)和w1(t)能同時(shí)趨于零。

定義q*(tf)為制導(dǎo)終止時(shí)所期望的彈目視線角,由于在制導(dǎo)終止時(shí)刻可認(rèn)為彈目視線角不再變化,故有:

(10)

(11)

(12)

(13)

式(11)的意義在于在整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程中,目標(biāo)始終在攔截彈的探測(cè)視場(chǎng)范圍內(nèi),即攔截彈能夠捕獲目標(biāo)[9]。

因此,重新定義以下2個(gè)狀態(tài)變量:

x1(t)=q(t)-q*(tf)

(14)

(15)

將帶末端角度約束的制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為通過(guò)控制彈目視線角速率q(t)使得狀態(tài)變量x1(t)與x2(t)在整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程中趨于零。

對(duì)于式(14)與式(15),等式兩邊分別對(duì)t求微分,可得:

(16)

為便于計(jì)算,將式(16)中的相關(guān)變量進(jìn)行重新定義,令

(17)

(18)

am,y(t)=am(t)cos(q(t)-θm(t))

(19)

at,y(t)=at(t)cos(q(t)-θt(t))

(20)

式(19)與式(20)中的am,y(t)與at,y(t)分別為攔截彈和目標(biāo)在垂直于彈目視線方向上的機(jī)動(dòng)加速度投影。

將式(17)～式(20)帶入式(16),可化簡(jiǎn)得:

(21)

2　具有自適應(yīng)特性的攻擊角度約束制導(dǎo)律

針對(duì)上一節(jié)建立的制導(dǎo)模型,本節(jié)旨在對(duì)系統(tǒng)(21)設(shè)計(jì)相關(guān)的制導(dǎo)算法,以滿足攔截彈在制導(dǎo)終段以所期望的攻擊角度攻擊目標(biāo),即滿足在制導(dǎo)過(guò)程中狀態(tài)變量x1(t)與x2(t)能向零趨近。

本節(jié)采用滑模變結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計(jì),為使x1(t)與x2(t)能趨近于零,選取滑模面如下:

(22)

式中:k1,k2為正常數(shù)。

為使系統(tǒng)(21)能以良好的動(dòng)態(tài)特性到達(dá)滑模面,選擇如下的自適應(yīng)滑模趨近律:

(23)

式中:k3與ε為正常數(shù)。采用此滑模趨近律可以在彈目相對(duì)距離較大時(shí)適當(dāng)放慢滑模趨近速率,使系統(tǒng)狀態(tài)變量平穩(wěn)地趨向期望值。當(dāng)彈目相對(duì)距離逐漸減小到一定范圍,趨近速率快速增大,系統(tǒng)狀態(tài)變量迅速向滑模面收斂,確保攔截彈擊中目標(biāo)的同時(shí)具有一定的攻擊角度。

將式(22)兩邊對(duì)t求微分,并結(jié)合式(2)、式(3)、式(23)可以求得具有自適應(yīng)特性的滿足攻擊角度約束的制導(dǎo)律:

(24)

為證明本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律的穩(wěn)定性,構(gòu)建如下的Lyapunov函數(shù):

(25)

對(duì)式(25)兩邊求微分可得:

(26)

將式(23)代入式(26)中可得:

(27)

3　針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)第2節(jié)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律(24)中存在的不確定性干擾at,y(t),本節(jié)旨在應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的估計(jì)。

對(duì)于式(21)所建立的不確定性系統(tǒng):

(28)

式中:-b2(t)am,y(t)為控制量,b2(t)at,y(t)為干擾量,y(t)為系統(tǒng)的輸出值。

令x3(t)=-b2(t)at,y(t),并將x3(t)擴(kuò)張為系統(tǒng)的狀態(tài),可建立新系統(tǒng):

(29)

式(29)中,g(t)是干擾量x3(t)的導(dǎo)數(shù),形式也是不確定的。當(dāng)g(t)收斂于某一值,即|g(t)|

(31)

式中:0<α1<1,δ為常數(shù)。

4　仿真分析

圖2為制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈與目標(biāo)的飛行軌跡,其大致反映了攔截彈垂直擊中目標(biāo)的整個(gè)過(guò)程。圖3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果與目標(biāo)機(jī)動(dòng)垂直于彈目視線方向上的實(shí)際值的對(duì)比圖,從圖中可看出,本文所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張觀測(cè)器能較好地跟蹤被觀測(cè)量。圖4為擴(kuò)張觀測(cè)器的估計(jì)誤差曲線,從中可以看出,估計(jì)誤差值在較小的范圍內(nèi)波動(dòng),未出現(xiàn)較大的值,說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的擴(kuò)張觀測(cè)器具有良好的估計(jì)效果,基本滿足制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)男枨?。圖5與圖6分別為制導(dǎo)過(guò)程中的彈目視線角與彈目視線角速率的變化曲線,其值較為平穩(wěn)地趨向某一值,證明了本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的穩(wěn)定性。在最后一個(gè)時(shí)刻它們的值產(chǎn)生了一個(gè)小幅度的突變,這是由制導(dǎo)終結(jié)的那一刻彈目相對(duì)距離極小造成的,而這個(gè)時(shí)刻對(duì)制導(dǎo)效果的影響可以忽略不計(jì)。圖7為攔截彈在飛行過(guò)程中攻擊角度的變化曲線,反映了攔截彈的攻擊角度向期望值收斂的過(guò)程。圖8反映了制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈過(guò)載的變化,從中可看出在制導(dǎo)過(guò)程中攔截彈的過(guò)載逐漸增大,到達(dá)峰值8左右后逐漸減小至零,而后反向增大至-8左右,之后迅速收斂至零,其峰值不超過(guò)8,這說(shuō)明了本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律的可行性。而在制導(dǎo)終止時(shí)刻攔截彈過(guò)載產(chǎn)生了一個(gè)突變,這是由于此時(shí)攔截彈已進(jìn)入盲區(qū),仿真中從此刻開(kāi)始將攔截彈的過(guò)載置零所導(dǎo)致的。由于從盲區(qū)至制導(dǎo)終止時(shí)刻的時(shí)間極短,而在進(jìn)入盲區(qū)之前攔截彈已具有了其所需的攻擊角度,因而將攔截彈過(guò)載置零不會(huì)對(duì)制導(dǎo)效果造成影響,最終的仿真結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。由圖9可以看出,彈目相對(duì)距離隨著時(shí)間的推進(jìn)逐漸減小,并在制導(dǎo)終止時(shí)到達(dá)零附近,說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能大致滿足零脫靶量的要求。

圖2　彈目運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3　擴(kuò)張觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果

圖4　擴(kuò)張觀測(cè)器估計(jì)誤差

為補(bǔ)償仿真中可能出現(xiàn)的由各種因素引起的不確定性干擾,本文進(jìn)行了200次蒙特卡洛仿真,對(duì)本文提出的制導(dǎo)律的脫靶量求取了平均值。最終求得其平均脫靶量為2.16 m,結(jié)果說(shuō)明本文提出的制導(dǎo)律對(duì)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有一定的魯棒性,能基本滿足攔截要求。

圖5　彈目視線角

圖6　彈目視線角速率

圖7　攔截彈攻擊角度

圖8　攔截彈過(guò)載

圖9　彈目相對(duì)距離

5　結(jié)論

本文以特定攻擊角度約束與零化視線角速率為目標(biāo),采用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律,同時(shí)利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng),用于所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律中進(jìn)行補(bǔ)償。

仿真結(jié)果表明,在目標(biāo)存在機(jī)動(dòng)的情況下,該制導(dǎo)律能有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的補(bǔ)償,達(dá)到對(duì)目標(biāo)實(shí)行特定角度攻擊的要求,并能基本滿足零脫靶量的要求。

[1]KIM M,GRIDER K V.Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1973,9(6):852-859.

[2]KIM B S,LEE J G,HAN H S.Biased PNG law for impact with angular constraint[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(1):277-288.

[3]KIM B S,LEE J.Homing guidance with terminal angular against non-maneuvering and maneuvering target,AIAA-97-3474[R].1997:189-199.

[4]WEN Qiu-qiu,XIA Qun-li,SU Wei-xia.A parameter design strategy for seeker’s field-of-view constraint in impact angle guidance[J].Journal of Aerospace Engineering,2015,229(13):2 389-2 396.

[5]ZHANG You-an,WANG Xing-liang,MA Guo-xin.Impact time control guidance law with large impact angle constraint[J].Journal of Aerospace Engineering,2015,229(11):2 119-2 131.

[6]WANG Xing-liang,ZHANG You-an,WU Hua-li.Sliding mode control based impact angle control guidance considering the seeker’s field-of-view constraint[J].ISA Transactions,2016,61:49-59.

[7]姚郁,王宇航.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度估計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(11):2 682-2 692.

YAO Yu,WANG Yu-hang.Acceleration estimation of maneuvering targets based on extended state observer[J].Systems Engineering and Electronics,2009,31(11):2 682-2 692.(in Chinese)

[8]雷虎民.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006.

LEI Hu-min.Theory of guidance and control for missile[M].Beijing:National Defense Industry Press,2006.(in Chinese)

[9]HA I J,HUR S J,KO S M.Performance analysis of PNG laws for randomly maneuvering targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1990,26(5):713-721.

[10]王華吉.攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確末制導(dǎo)方法研究[D].西安:空軍工程大學(xué),2014.

WANG Hua-ji.Study of accurate final guidance law for intercepting high maneuvering target[D].Xi’an:Air Force Engineering University,2014.(in Chinese)

Guidance Law with Terminal Attack Angle Constraint Based on Extended State Observer

QIN Xiao1,LI Jiong1,SHAO Lei1,DONG Ji-peng2,ZHANG Jin-peng2,3

(1.College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;2.China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China;3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons,Luoyang 471009,China)

To meet the requirements of missile with terminal-attack-angle constraint in modern battlefield,an adaptive guidance law with terminal attack angle constraint was derived.A guidance model was deduced in the two-dimensional coordinate system by considering the LOS angles and its change rate as state variables.A guidance law with terminal-attack-angle constraint was designed by adopting an adaptive reaching law.An extended state observer was adopted to compensate the target maneuvering.The simulation results show that the guidance law can be used to hit the target with expected terminal-attack-angle.The guidance law has robustness for target maneuvering,and it meets the requirement of zero miss amount.

guidance law;attack angle constraint;extended state observer;maneuvering compensation

2016-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573374;61503408);航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20140196004)

秦瀟(1992- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榭仗鞌r截器制導(dǎo)、控制與仿真。E-mail:1299248660@qq.com。

李炯(1979- ),男,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榭仗鞌r截器制導(dǎo)、控制與仿真。E-mail:graceful001@126.com。

TJ765.3

A

1004-499X(2016)03-0053-06