張子明,蔣　勁,王西耀

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621000)

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高超聲速飛行試驗(yàn)助推段彈道優(yōu)化方法

張子明,蔣勁,王西耀

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621000)

為減小高超聲速飛行試驗(yàn)助推段飛行環(huán)境的惡劣程度,提出了一種生成三自由度最優(yōu)彈道的方法。采用基于攻角編碼的遺傳算法,并用三次樣條對攻角-時間歷程進(jìn)行平滑處理。優(yōu)化過程首先搜索滿足窗口參數(shù)的可行解,然后以攻角范圍、最大動壓、最大法向過載等參數(shù)為目標(biāo)函數(shù),以窗口參數(shù)為約束,搜索飛行環(huán)境惡劣程度最低的最優(yōu)化彈道。計算結(jié)果表明,該算法能夠避免理論彈道中存在局部高風(fēng)險階段的情況,并具有良好的魯棒性。

高超聲速飛行器;理論彈道;遺傳算法;多目標(biāo)優(yōu)化

高超聲速技術(shù)是當(dāng)今世界各國競相研究的熱點(diǎn)。該技術(shù)由于涉及激波/邊界層干擾、湍流轉(zhuǎn)捩、非平衡流動等許多復(fù)雜的空氣動力學(xué)關(guān)鍵問題,國內(nèi)外仍在攻關(guān)之中,普遍采用地面試驗(yàn)、數(shù)值計算和飛行試驗(yàn)相結(jié)合的研究手段。

模型飛行試驗(yàn)[1-2]是針對單項(xiàng)或者多項(xiàng)空氣動力學(xué)關(guān)鍵技術(shù)的飛行試驗(yàn)。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟唏R赫數(shù)下才能開始工作,因此,需要采用助推的方式,將其送入預(yù)定的試驗(yàn)窗口。在助推段,重力和負(fù)升力的綜合作用使試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)入水平飛行的試驗(yàn)窗口。本文研究的飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎妙愃朴趫D1所示的升力體外形[3]。與其他飛行試驗(yàn)相比,高超聲速試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘w行試驗(yàn)具有以下特點(diǎn):①升力體外形的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛪盒目壳?、質(zhì)心靠后,導(dǎo)致舵面配平性能較差,只能在小攻角條件下飛行;②試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募怃J前緣對熱環(huán)境提出了更高的要求,需要盡量降低助推段的飛行動壓;③受試驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量及結(jié)構(gòu)的約束,飛行過程中的法向過載不宜太大;④跨聲速段為高風(fēng)險飛行階段,應(yīng)避免大攻角飛行;⑤試驗(yàn)窗口的彈道參數(shù)通常較為苛刻,允許的偏差較小。

圖1　飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

基于上述特點(diǎn),高超聲速試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹贫螐椀涝O(shè)計應(yīng)考慮以下4個關(guān)鍵因素:①攻角變化范圍。針對升力體構(gòu)型的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?大的負(fù)攻角狀態(tài)下縱向氣動特性可能是靜不穩(wěn)定的,當(dāng)與某些側(cè)滑角組合時,航向也是靜不穩(wěn)定的。另外,強(qiáng)烈的縱橫耦合力矩和上、下氣動舵面效率差異顯著的問題,也將給橫航向控制帶來難度。因此,彈道設(shè)計應(yīng)避免采用大的負(fù)攻角。②跨聲速段攻角限制。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目諝鈩恿Ψ蔷€性特征突出,跨聲速段氣動力和力矩特性變化劇烈,為高風(fēng)險飛行階段,應(yīng)當(dāng)避免采用大的彈道機(jī)動。例如,美國飛馬座空射運(yùn)載火箭以Ma=0.8投放后,以零攻角加速(同時自然降高)到約385 m/s(Ma=1.3)后才開始以大攻角向上拉升。③舵偏角變化范圍。模型的升降舵效率相對較低,導(dǎo)致升降舵偏角較大,且在拉偏情況下,由于舵偏角與舵偏效率的非線性變化規(guī)律容易導(dǎo)致舵偏飽和的情況,因此,需要盡量降低理論彈道的配平舵偏角。④進(jìn)入窗口前的姿態(tài)調(diào)整?？紤]到助推器的拖尾段不利于對攻角的精確控制和穩(wěn)定,且助推器工作時間存在一定的不確定量,因此,彈道設(shè)計時,在進(jìn)入窗口前需要盡量減小攻角變化率,并提前將攻角調(diào)整到零攻角附近。

由此可見,高超聲速飛行試驗(yàn)的助推段彈道優(yōu)化,需要針對由特定的助推裝置、氣動性能、操穩(wěn)特性、質(zhì)量特性及結(jié)構(gòu)約束等環(huán)節(jié)構(gòu)成的飛行系統(tǒng),尋找與該系統(tǒng)最匹配的飛行彈道,讓試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵宰睢笆娣钡姆绞斤w行到試驗(yàn)窗口,并盡量降低飛行環(huán)境的惡劣程度,確保試驗(yàn)成功。這一優(yōu)化目標(biāo)與常規(guī)的能量最小或時間最短等優(yōu)化目標(biāo)存在顯著的區(qū)別。

目前,關(guān)于優(yōu)化計算的方法和理論已經(jīng)較為全面[3],這些最優(yōu)化理論提供了多種優(yōu)化的方法。常用的優(yōu)化方法有動態(tài)規(guī)劃、二次規(guī)劃法、遺傳算法等方法。

動態(tài)規(guī)劃是美國數(shù)學(xué)家Bellman R等人于1951年提出的解決多階段決策過程的最優(yōu)化方法。該方法在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)及軍事等部門都有廣泛的應(yīng)用。但是,動態(tài)規(guī)劃方法也存在兩大弱點(diǎn)[4-6]:一是利用最優(yōu)原理得到函數(shù)方程后,沒有一種統(tǒng)一的處理方法,需要根據(jù)具體問題結(jié)合數(shù)學(xué)技巧來求解;二是所謂的“維數(shù)障礙”,即當(dāng)變量個數(shù)太大時,受計算機(jī)限制而無法求解。例如,Harada A,Miyazawa Y等人采用動態(tài)規(guī)劃法對民航客機(jī)的縱向軌道進(jìn)行了優(yōu)化[7-8]。盡管這些研究工作已經(jīng)極力考慮了“維數(shù)障礙”的問題,但當(dāng)變量數(shù)達(dá)到20以上時,計算依然顯得困難。

二次規(guī)劃已經(jīng)成為運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、系統(tǒng)分析和組合優(yōu)化科學(xué)的基本方法。在航空航天領(lǐng)域,Ran D采用序列二次規(guī)劃算法,研究了最小時間攔截問題[9],鄭總準(zhǔn)等人采用序列二次規(guī)劃算法,對再入軌道進(jìn)行了優(yōu)化[10],其最優(yōu)化目標(biāo)為總加熱量最小。劉欣等人采用序列二次規(guī)劃法對助推導(dǎo)彈進(jìn)行了彈道優(yōu)化[11],傅瑜等人也采用序列二次規(guī)劃法,對可重復(fù)使用助推器飛行器的軌跡進(jìn)行了優(yōu)化研究[12]。

遺傳算法(GA)是Holland J于1975年提出的一種智能的全局優(yōu)化算法[13]。近年來,采用遺傳算法進(jìn)行彈道優(yōu)化的研究也不少。例如,齊照輝等人采用遺傳算法對彈道導(dǎo)彈助推段軌道進(jìn)行了優(yōu)化[14],楊遵等人采用遺傳算子粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行任務(wù)優(yōu)化分配,對無人機(jī)的航路進(jìn)行了規(guī)劃[15]。

所有上述的彈道優(yōu)化工作,都是值得肯定和借鑒的。但是,高超聲速飛行試驗(yàn)助推段的彈道優(yōu)化,需要更多考慮的是在滿足試驗(yàn)窗口的前提下盡量降低飛行環(huán)境的惡劣程度,盡量降低飛行過程中的最大動壓、最大法向過載、攻角范圍等參數(shù),而不是單純的能量最優(yōu)、時間最短或總加熱量最小等單一的優(yōu)化目標(biāo)。這樣的優(yōu)化目標(biāo)在以前的彈道設(shè)計中不曾提及,因此,需要研究這種特殊的彈道優(yōu)化問題。

1　彈道優(yōu)化方法

1.1運(yùn)動方程及優(yōu)化目標(biāo)

本文采用鉛垂面內(nèi)的三自由度模型,運(yùn)動方程組為[16-17]

(1)

(2)

(3)

式中:FP為助推器推力;FX,FY分別為氣動阻力和升力;α為飛行攻角;θ為彈道傾角;MZ為氣動質(zhì)心矩;ωZ為繞質(zhì)心的俯仰角速度。

終端條件為助推段結(jié)束時分離時刻的試驗(yàn)窗口參數(shù):

hend=hq+hΔ

(4)

Maend=Maq+MaΔ

(5)

θend=θq+θΔ

(6)

αend=0+αΔ

(7)

(8)

以上為理論彈道的5個終端條件,其中,h為飛行高度,Ma為飛行馬赫數(shù),下標(biāo)“Δ”表示允許的偏差,下標(biāo)“end”表示助推段結(jié)束時刻的彈道參數(shù),下標(biāo)“q”表示試驗(yàn)窗口要求的期望值。其中,試驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量參數(shù)、試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌鈩有阅?、助推器推力特性為已知條件。優(yōu)化目標(biāo)可以描述為

ny,max|0≤t≤tend=ny,min

(9)

pmax|0≤t≤tend=pmin

(10)

|α|max|0≤t≤tend=αmin

(11)

(12)

|α|max|0.8≤Ma≤1.5=αk,min

(13)

1.2優(yōu)化算法

本文采用遺傳算法對上述三自由度彈道進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.1編碼

編碼是遺傳算法的基礎(chǔ),本文提出了一種有理數(shù)編碼方案。在助推段上按順序選取若干時間節(jié)點(diǎn)并組成一維數(shù)組t=(t1,t2,…,tn),其中t1=0,tn=tend,選取由每個節(jié)點(diǎn)時刻的飛行攻角值構(gòu)成的一維數(shù)組α=(α1,α2,…,αn)為彈道個體的染色體,即基因序列。采用這種編碼方案的理由是:

①終端條件方程(7)可以自動滿足;

②可以直接判斷一部分針對攻角的約束條件,若不滿足約束,不必計算該條彈道,從而很簡單地避免了“攻角超界”的情況;

③在三自由度彈道中,攻角為物理意義上的自變量,當(dāng)攻角歷程確定后可以直接得到完整的彈道,若選取其他參數(shù)作為控制對象,比如彈道傾角或飛行高度等參數(shù),都需要通過迭代計算出攻角值,無疑增加了計算復(fù)雜度。

④在工程應(yīng)用中很少選用攻角作為控制對象,其主要原因在于干擾的存在和攻角測量的精度不足。但理論彈道設(shè)計不存在這樣的情況。

1.2.2插值函數(shù)

僅有節(jié)點(diǎn)時刻的攻角值是不夠的,需要進(jìn)行插值計算。插值的方法很多,通常有線性插值、多項(xiàng)式插值、樣條插值等方法。本文采用三次樣條插值,理由如下:

①終端條件方程(8)可以自動滿足;

②算法易于實(shí)現(xiàn),當(dāng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)較多時,采用多項(xiàng)式插值時,方程的求解較為困難;

③通過樣條插值得到的攻角歷程是一條光滑的曲線,而不是線性插值得到的一條折線,這更有利于后期的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計工作。

1.2.3適應(yīng)值函數(shù)

適應(yīng)值是對染色體(個體)進(jìn)行評價的一種指標(biāo),是GA進(jìn)行優(yōu)化作用的主要信息。在生物界中,對生存環(huán)境適應(yīng)程度較高的物種或個體將有更多的繁殖機(jī)會,反之則機(jī)會較少,甚至滅絕。與之類似,遺傳算法也使用適應(yīng)度這個概念來量度種群中各個個體在優(yōu)化計算中有可能達(dá)到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。

適應(yīng)值函數(shù)通常是由優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)變換而成的。本文提出了一種將優(yōu)化過程劃分為2個階段的方法:首先搜索滿足終端條件的可行解,然后在可行解的基礎(chǔ)上搜索飛行環(huán)境惡劣程度更小的彈道。2個階段的適應(yīng)值函數(shù)分別為

A1=|hend-hq|k1+|Maend-Maq|k2+|θend-θq|k3

(14)

(15)

式中:k1,k2,…,k8為人為設(shè)定的正系數(shù)。針對第2階段的適應(yīng)值函數(shù)A2,需要增加懲罰函數(shù),確保滿足試驗(yàn)窗口條件。值得一提的是,上述適應(yīng)值函數(shù)應(yīng)取極小值為優(yōu)化目標(biāo)。

在實(shí)際計算過程中,系數(shù)的確定還需要考慮各項(xiàng)參數(shù)本身的物理意義。比如,若分離點(diǎn)高度與終端條件偏差10 m,或者動壓偏差1 kPa,是完全可以接受的,但是彈道傾角與窗口條件即使僅偏差0.1 rad,就無法接受了。在確定以上系數(shù)時應(yīng)充分考慮這一點(diǎn)。

2　算例

本文研究的算例采用固體火箭發(fā)動機(jī)為助推動力,從試驗(yàn)場地垂直發(fā)射(海拔高度約為1 km),并要求助推結(jié)束時進(jìn)入飛行試驗(yàn)窗口。助推段飛行時間約為86 s,選取時間節(jié)點(diǎn)的間隔為2 s,即扣除初始和終端時刻的攻角為已知后,實(shí)際參與編碼的基因?yàn)?2個。采用的種群大小為100,選擇概率為0.9,并保留5%的最優(yōu)個體,變異概率為0.05,種群初值為全程零攻角飛行。圖2～圖7給出了最終彈道參數(shù)曲線。

圖2　攻角隨時間變化曲線

從圖2可知,試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹贫稳虨樨?fù)攻角飛行。在助推段后期,助推火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)入拖尾段之前的一段較長時間范圍內(nèi),試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３?5.3°左右的最大負(fù)攻角飛行。這樣的飛行方式既充分利用負(fù)升力來調(diào)整飛行的彈道傾角,同時又避免了局部出現(xiàn)大攻角的情況,從而降低了最大法向過載和縱向配平舵偏,達(dá)到了減小飛行環(huán)境惡劣程度的優(yōu)化目標(biāo)。助推器熄火之前8 s,開始將攻角逐漸調(diào)整為0°以滿足頭體分離對姿態(tài)的要求。從圖3可知,跨聲速段出現(xiàn)在彈道的第23 s到第36 s之間,期間的攻角約為-1.6°。圖4給出了飛行高度h及縱向配平舵偏角δZ隨時間的變化曲線。由圖可知：助推結(jié)束時,飛行高度約為25 km；最大舵偏角約為4°。后期的仿真分析表明,全助推段彈道可控,且有較大的控制裕度。

圖3　飛行馬赫數(shù)隨時間變化曲線

圖4　飛行高度及縱向配平舵偏角隨時間變化曲線

圖5為動壓p和法向過載ny隨時間的變化規(guī)律。由圖可知,最大動壓約為100 kPa,且在助推段出現(xiàn)了2次,分別是低馬赫數(shù)低空階段和高馬赫數(shù)高空階段。在通常情況下,助推彈道動壓曲線的這2個峰值是不相等的。其中,由于受到試驗(yàn)窗口參數(shù)的限制,高馬赫數(shù)高空階段的動壓峰值變化范圍不會太大。當(dāng)?shù)婉R赫數(shù)低空階段的動壓峰值大于高馬赫數(shù)高空階段的動壓峰值時,需要調(diào)整助推段的攻角歷程,以減小低馬赫數(shù)低空階段的動壓峰值。調(diào)整的結(jié)果導(dǎo)致彈道在40 s附近時出現(xiàn)攻角曲線的微小波動。這種現(xiàn)象避免了局部出現(xiàn)高動壓的情況,體現(xiàn)了彈道優(yōu)化的結(jié)果。法向最大過載約為2.2g,出現(xiàn)在進(jìn)入試驗(yàn)窗口前即將開始調(diào)整姿態(tài)的時刻。

圖5　飛行動壓及法向過載隨時間變化曲線

圖6給出了改變種群的初始值對計算結(jié)果的影響。將各個節(jié)點(diǎn)的初始攻角統(tǒng)一設(shè)為±1°以及±2°,該優(yōu)化算法均能最終達(dá)到與上述彈道基本一致的結(jié)果,這表明本文采用的優(yōu)化算法并不依賴于計算初值,算法具有較好的魯棒性。

圖6　不同初值的攻角計算結(jié)果

3　結(jié)論

本文采用遺傳算法對高超聲速飛行試驗(yàn)的助推段彈道進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)論如下:

①以試驗(yàn)窗口參數(shù)為約束條件,以降低飛行環(huán)境的惡劣程度為彈道優(yōu)化的目標(biāo),可以既滿足試驗(yàn)窗口條件,又最大限度地降低助推段的最大攻角、最大飛行動壓、最大法向過載,從而降低氣動布局、操穩(wěn)特性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等分系統(tǒng)的設(shè)計難度。

②采用該算法得到的理論彈道,結(jié)果合理,且算法不依賴計算初值,具有良好的魯棒性。

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Investigation on Boost Trajectory Optimization Method of Hypersonic Flight Test

ZHANG Zi-ming,JIANG Jin,WANG Xi-yao

(Science and Technology on Scramjet Laboratory,Hypervelocity Aerodynamics Institute,CARDC,Mianyang 621000,China)

To reduce the badness of the flight environment of the boost phase in the hypersonic flight test,a novel optimization method to generate 3-DOF optimal trajectory was proposed.The method based on the angle of attack(AOA)encoding genetic algorithm was adopted,and the cubic spline was employed to smooth attack angle time courses.During the optimization process,the feasible solution was first searched to meet window parameters.Then the optimal trajectory with the lowest badness of flight environment was searched for the objective functions such as attack angle range,the maximum dynamic pressure and the maximum normal overload parameters under the constraint of the windows parameters.The results show that the algorithm can avoid the local high risk in the theoretical trajectory,and it has good robustness.

hypersonic vehicle;theoretical trajectory;genetic algorithm;multi-objective optimization

2016-03-05

張子明(1974- ),男,高級工程師,研究方向?yàn)轱w行試驗(yàn)技術(shù)。E-mail:fatmanzzm@sina.com。

TJ013

A

1004-499X(2016)03-0012-05