王立標(biāo)，李岳林

（1.臺州學(xué)院　機(jī)械工程學(xué)院，浙江　臺州　318000；2.長沙理工大學(xué)　汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南　長沙　410076）

瞬態(tài)空燃比的自適應(yīng)模糊滑模補(bǔ)償控制＊

王立標(biāo)1，李岳林2

（1.臺州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江臺州318000；2.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙410076）

發(fā)動機(jī)是一種強(qiáng)耦合的非線性、時變性系統(tǒng)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。為了提高發(fā)動機(jī)瞬態(tài)工況的空燃比控制精度，基于Lyapunov法設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑模瞬態(tài)空燃比補(bǔ)償控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)采用自適應(yīng)模糊理論逼近被控對象，而無需依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型。通過無補(bǔ)償、PID和自適應(yīng)模糊滑模瞬態(tài)空燃比三種控制策略的仿真比較試驗(yàn)可得，采用自適應(yīng)模糊滑模補(bǔ)償控制策略能使空燃比在節(jié)氣門突變時有效跟蹤目標(biāo)值，使其穩(wěn)態(tài)誤差小于±0.8，且滑模函數(shù)能快速收斂于零點(diǎn)。該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

瞬態(tài)空燃比；滑?？刂?；自適應(yīng)控制；模糊

0　引言

當(dāng)發(fā)動機(jī)空燃比偏離當(dāng)量值1%，汽車尾氣中的CO、HC和NOx化合物急劇增加。為了降低汽車尾氣的排放和提高燃油利用率，通過空燃比的精確控制來提高三元催化器的轉(zhuǎn)化效率已成為研究的熱點(diǎn)［1］。

由于發(fā)動機(jī)是一種多變量的高度非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的空燃比控制方法很難得到精確控制［2~4］。近年來，許多新的控制方法被應(yīng)用于精確空燃比控制中。Choi提出了基于噴油脈寬觀測器的滑?？刂品椒ǎ档土丝杖急鹊拿}動，但未考慮動態(tài)油膜存在的影響［5］。文獻(xiàn)［6，7］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線或在線的數(shù)據(jù)訓(xùn)練進(jìn)行空燃比模型預(yù)測控制，仿真結(jié)果表明，空燃比能保持在當(dāng)量值附近，但需要大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)或依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型，難以適應(yīng)實(shí)時控制應(yīng)用。

隨著模糊理論的發(fā)展，自適應(yīng)模糊控制理論已被廣泛應(yīng)用于非線性控制領(lǐng)域［8~10］。本文提出了一種自適應(yīng)模糊滑模瞬態(tài)空燃比補(bǔ)償控制器，由于模糊具有萬能逼近的特性，該方法無需依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型，并且滑?？刂凭哂休^強(qiáng)的抗干擾能力，因此當(dāng)發(fā)動機(jī)處于瞬態(tài)工況時，能使空燃比精確地維持在當(dāng)量值附近。

1　動態(tài)油膜x-τ模型

燃油噴射器噴射的燃油一部分隨空氣直接進(jìn)入氣缸燃燒，另一部分在進(jìn)氣歧管壁面上形成油膜且油膜又以一定的速率逐漸蒸發(fā)進(jìn)入氣缸，產(chǎn)生了油膜效應(yīng)。C.F.Aquino教授提出的動態(tài)油膜x-τ模型如圖1所示。其動態(tài)方程［11］：

其中，根據(jù)文獻(xiàn)［12］，xf和τf分別表示為：

式中，Pi為進(jìn)氣歧管壓力；n為發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)速。

當(dāng)發(fā)動機(jī)工作于穩(wěn)態(tài)工況時，由于油膜處于平衡狀態(tài)，可以忽略油膜的動態(tài)效應(yīng)，進(jìn)入氣缸的燃油量與噴油器噴射的燃油量相等。當(dāng)發(fā)動機(jī)運(yùn)行在瞬態(tài)工況下，由于油膜的動態(tài)效應(yīng)使得進(jìn)入氣缸的燃油量不等于實(shí)際噴射量，導(dǎo)致空燃比偏離理論值。為了使空燃比能繼續(xù)保持在理論值附近，需采取油膜補(bǔ)償控制，根據(jù)式（6），推導(dǎo)出瞬態(tài)工況下加入補(bǔ)償控制后的噴油流量為：

圖1　動態(tài)油膜x-τ模型

2　瞬態(tài)空燃比控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)模糊滑?？杖急妊a(bǔ)償控制系統(tǒng)如圖2所示。發(fā)動機(jī)總噴油量由基本噴油量和補(bǔ)償噴油量組成，基本噴油量直接由發(fā)動機(jī)進(jìn)氣量獲得，補(bǔ)償噴油量由自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬏敵?。自適應(yīng)模糊系統(tǒng)通過輸入空燃比目標(biāo)值和實(shí)際值，根據(jù)模糊自適應(yīng)律，不斷更新模糊系統(tǒng)輸出。模糊系統(tǒng)輸出為逼近發(fā)動機(jī)模型中的不確定模型，并輸入到滑?？刂破?，從而實(shí)現(xiàn)無需依賴控制對象參數(shù)的自適應(yīng)模糊滑?？杖急瓤刂葡到y(tǒng)，該控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

圖2　自適應(yīng)模糊滑模空燃比控制結(jié)構(gòu)

2.2滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

其中：x=［x1，x2］T；n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；Pi為進(jìn)氣歧管壓力；T為發(fā)動機(jī)水溫；v為噪聲干擾；u為補(bǔ)償噴油流量；d為負(fù)載轉(zhuǎn)矩且，D為正常數(shù)。

令目標(biāo)空燃比λd=xd，則空燃比誤差及其變化率為：

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為：

則對滑模函數(shù)求導(dǎo)可得

其中f=f（x，n，pi，T，v）.

定義Lyapunov函數(shù)：

并對其求導(dǎo)

假設(shè)f已知，設(shè)計(jì)控制律為

將式（13）代入（12），得

為了實(shí)現(xiàn)無需控制對象模型的自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，利用模糊萬能逼近特性，以來逼近f函數(shù)。

2.3自適應(yīng)模糊

發(fā)動機(jī)是一種強(qiáng)耦合的非線性、時變系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型很難精確建立?；谀：碚摚平剑?3）中的f函數(shù)。模糊系統(tǒng)的輸入為x=［x1，x2］T.由于模糊輸入只考慮變量xi，則f函數(shù)可表示為f（x），對每個輸入分別設(shè)計(jì)5個模糊集，則共有25條模糊規(guī)則。

（1）對輸入變量xi，i=1，2。采用高斯型隸屬函數(shù)，設(shè)計(jì)模糊集，其中i=1，2，li=1，2，3，4，5。

（2）設(shè)計(jì)25條模糊規(guī)則，第1條和第25條規(guī)則如下［13］：

則，第j條模糊規(guī)則為

其中，y為每條模糊規(guī)則輸出，j=1，2，…，25，Bl1l2為模糊規(guī)則的結(jié)論集。

（3）采用乘積推理、單值模糊器和中心平均反模糊求解器，得到模糊系統(tǒng)的最終輸出為

引入模糊基向量ξ（xi），式（15）改寫為

2.4控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

設(shè)最優(yōu)逼近常數(shù)θ*，對于任意小的正常數(shù)ε，則

根據(jù)式（16）和（17）可得出模糊系統(tǒng)的逼近誤差為

設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑模控制律

則

取模糊自適應(yīng)律為

將自適應(yīng)律代入式（20）得

3　仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的有效性，首先根據(jù)文獻(xiàn)［4］在Matlab/Simulink下搭建了汽油機(jī)平均值模型，其次對無補(bǔ)償、PID和自適應(yīng)模糊滑模三種空燃比控制系統(tǒng)進(jìn)行了對比仿真試驗(yàn)。對的試驗(yàn)中，如圖3模糊系統(tǒng)取5種隸屬度函數(shù)對輸入xi進(jìn)行模糊化。自適應(yīng)模糊滑模控制器中，自適應(yīng)律初始值取0.1，γ=0.5， η=0.5。PID控制參數(shù)采用信號約束法進(jìn)行在線整定［15］，可得kp=5，ki=0.02，kd=0.05。

仿真過程中，節(jié)氣門從33°突變到39.5°，如圖4所示。仿真結(jié)果如圖5-8，圖5為基于PID和自適應(yīng)模糊滑模補(bǔ)償控制的補(bǔ)償噴油量。圖6分別為三種控制系統(tǒng)的總噴油量。圖7為三種控制系統(tǒng)的空燃比變化情況，無補(bǔ)償空燃比控制系統(tǒng)在節(jié)氣門突變情況下，空燃比明顯偏離目標(biāo)值，采用自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)空燃比穩(wěn)態(tài)誤差小于±0.8，而且比PID控制系統(tǒng)在突變節(jié)氣門下，能快速跟蹤目標(biāo)空燃比，具有較強(qiáng)的魯棒性。圖8為自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯幕：瘮?shù)相軌跡，圖中誤差能收斂于零點(diǎn)，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

圖3　模糊輸入變量的隸屬度函數(shù)　

圖5　補(bǔ)償噴油量　

圖7　三種控制系統(tǒng)的空燃比　

圖4　節(jié)氣門開度

圖6　總噴油量

圖8　滑模函數(shù)的相軌跡

4　結(jié)語

基于Lyapunov函數(shù)法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊滑模瞬態(tài)空燃比補(bǔ)償控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)無需依賴于被控對象的具體數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的魯棒性。通過三種空燃比控制策略的對比仿真試驗(yàn)，采用自適應(yīng)模糊滑?？杖急妊a(bǔ)償器能使空燃比在節(jié)氣門突變時能快速恢復(fù)到目標(biāo)值，并使穩(wěn)態(tài)誤差小于±0.8，與無補(bǔ)償控制相比，大大降低了瞬態(tài)空燃比的偏差。由于模糊理論可以采用查表法進(jìn)行編程，因此該控制方法易于進(jìn)一步進(jìn)行發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)，具有一定的實(shí)際工程意義。

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Adaptive Fuzzy Sliding Mode Com pensation Control for Engine Transient Air Fuel Ratio＊

WANG Libiao1，LI Yuelin2
（1.School of Mechanical Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China; 2.School of Automotive and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China）

It’s difficult to establish a precise mathematical model because the engine is a strong coupling nonlinear,time-varying system.Based on the Lyapunov method,a new method of adaptive fuzzy sliding mode com pensation(AFSMC)is adopted to im prove the engine transient air-fuel ratio control precision in this paper.The control object has been approximated by adaptive fuzzy system w ithout relying on the mathematical model.The simulation results show that the AFSMC controller not only can better track the target AFR com pared w ith the No Com pensation and PID controller as the throttle mutation,but also the steady-state error is less than±0.8 and the sliding function can quick ly converge,so that the AFSMC controller has strong adaptability and robustness.

transient air fuel ratio；sliding mode control；adaptive control；fuzzy

10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2016.03.006

（責(zé)任編輯：耿繼祥）

2015-09-07

國家自然科學(xué)基金（51176014）。

王立標(biāo)（1983-），男，浙江臺州人，講師，博士生，主要研究機(jī)電系統(tǒng)非線性動力分析及其控制。