彭懿

（長(zhǎng)沙師范學(xué)院初等教育系，長(zhǎng)沙，410100）

簡(jiǎn)析《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革*

彭懿

（長(zhǎng)沙師范學(xué)院初等教育系，長(zhǎng)沙，410100）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等院校理工類和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)公共的基礎(chǔ)課程，其重要性自不待言，如何提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性是迫切需要解決的問題.本文通過結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和理論思考，闡述了教學(xué)改革的幾點(diǎn)看法，以期提高教學(xué)效果和效率，有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革

1　引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是高等院校理工類和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)一門重要的必修基礎(chǔ)課，在考研數(shù)學(xué)試卷中的比重大約占到22%左右，主要研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性.其理論和方法在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、通信工程、生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、交通物流等諸多領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.但是其課程具有概念抽象、公式繁多、計(jì)算量大、推理復(fù)雜等特點(diǎn)，加上還需靈活運(yùn)用隨機(jī)思維方式，與之前學(xué)習(xí)的微積分等確定性的數(shù)學(xué)知識(shí)有著很大的差異.因此，教師應(yīng)該以提高教學(xué)質(zhì)量的觀念進(jìn)行教學(xué)改革，使學(xué)生學(xué)有所獲，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)掃清障礙，做好鋪墊.下面將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和理論思考，主要從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程與方法、考核方式三個(gè)方面的教學(xué)改革

進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

2　注重引入生活案例，構(gòu)建開放課堂教學(xué)

在講解貝葉斯公式時(shí)，可討論可信度問題.

例如，伊索寓言“狼來了”中，假設(shè)初始印象對(duì)小孩可信的概率是0.8，可信的小孩說謊的可能性是0.1，不可信的小孩說慌的可能性0.5，可令：

初始印象：P（B）=0.8，P（B-）=0.2，第一次說謊后，由貝葉斯公式得：

第二次說謊后，P（B）=0.444，P（B-）=0.556，由貝葉斯公式得：

由此可見，經(jīng)過兩次說謊后小孩的可信度由0.8降為0.138！如果小孩再說“狼來了”就沒有人相信他了.

在講授貝努里模型中的一些分布時(shí)，可分析經(jīng)典的巴拿赫火柴盒問題；在講解隨機(jī)變量中的分布函數(shù)、期望、方差以及協(xié)方差時(shí)，穿插階乘矩法、條件數(shù)學(xué)期望、矩母函數(shù)、定義法、間接法等多種解法實(shí)現(xiàn)課堂的開放性，滲透實(shí)際生活中最大利潤(rùn)、最小成本的計(jì)算；在講解大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，預(yù)估保險(xiǎn)公司破產(chǎn)幾率和盈虧的因素；在講解聚類分析、顯著性分析、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，可以引入論證《紅樓夢(mèng)》名著作者是誰的經(jīng)典故事等.其實(shí)，實(shí)際背景的選擇很重要，不僅要能夠說明問題，而且要有趣味性，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和主動(dòng)性.當(dāng)然，如果能針對(duì)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，選擇一些具有專業(yè)相關(guān)背景的案例，諸如工科專業(yè)應(yīng)盡量選擇通信計(jì)算機(jī)等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類則多選工商保險(xiǎn)相關(guān)案例，教學(xué)效果則會(huì)更好.

3　加強(qiáng)實(shí)踐能力培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

進(jìn)行n次重復(fù)獨(dú)立的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，對(duì)ξ來說稱為一次試驗(yàn)，做N次這樣的試驗(yàn)，將所得結(jié)果記為ξ1，ξ2，…，ξN，取足夠大的N和n時(shí)，ξ的概率密度函數(shù)更好地逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，這一事實(shí)從直觀上驗(yàn)證了中心極限定理.諸如在抽樣檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析知識(shí)點(diǎn)上，讓學(xué)生以調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方式獲取各類數(shù)據(jù)，通過計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，建立微分方程模型、線性規(guī)劃模型、統(tǒng)計(jì)模型等，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容用可視化的形式直觀展示出來，優(yōu)化和預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，撰寫論文或研究報(bào)告.一方面，學(xué)生通過實(shí)際應(yīng)用，可以將前后知識(shí)串聯(lián)起來，更好的理解相關(guān)理論；另一方面，通過實(shí)現(xiàn)快速論證推算，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題和解決問題的能力，為自己未來的就業(yè)增加新的籌碼，順應(yīng)當(dāng)今社會(huì)科技發(fā)展需要的實(shí)用型人才.

4　改革課程考核方式，培養(yǎng)綜合思維能力

課程的考核必須符合高校培養(yǎng)目標(biāo)與人才培養(yǎng)模式，評(píng)價(jià)方式應(yīng)體現(xiàn)教學(xué)思路，改革之前以期末一次性閉卷考試為主的考核方式，盡量避免固定的內(nèi)容和格式出題，建立有效的激勵(lì)機(jī)制，健全考試考核制度.結(jié)合該課程特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、計(jì)算、獨(dú)立思考和自學(xué)能力方面，實(shí)踐中應(yīng)做到知識(shí)、能力、素質(zhì)并重.綜合各方面要素，我們可以設(shè)想從以下兩個(gè)方面綜合考查：第一，半閉卷和閉卷有機(jī)結(jié)合的考核評(píng)價(jià)方式.對(duì)于這門課程的重要概念和基本理論實(shí)行閉卷考試制度.如隨機(jī)事件與概率的計(jì)算、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)字特征、常見統(tǒng)計(jì)量的分布等必須熟練掌握，其它如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等適當(dāng)理解掌握的應(yīng)用型內(nèi)容，可以附上相關(guān)的公式表，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)；第二，適當(dāng)調(diào)整傳統(tǒng)的成績(jī)?cè)u(píng)定比例.改革我校及大部分院校采用“期末考試成績(jī)×70%+平時(shí)成績(jī)×30%=總成績(jī)”的考核方式，降低“一錘定音”的末考成績(jī)比例，嘗試按照素質(zhì)考核（包括學(xué)習(xí)態(tài)度、團(tuán)體合作精神、自主創(chuàng)新藝術(shù)和探求精神等）占10%，平時(shí)考核占20%（包括出勤情況、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況和階段小測(cè)驗(yàn)），應(yīng)用能力項(xiàng)目考核占20%（包括課堂討論，課程論文，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等），期末考試占50%.通過我們這樣的考核評(píng)價(jià)，能夠?qū)嶋H地反映學(xué)生真實(shí)水平，同時(shí)可使教師針對(duì)性指導(dǎo)教學(xué)，提高課堂上的學(xué)習(xí)效率，有力地促進(jìn)教風(fēng)和學(xué)分建設(shè).

本科院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革不是一件一勞永逸的課題，而是要針對(duì)不同的教學(xué)對(duì)象和在特定的形勢(shì)下不斷思考和探索，是一項(xiàng)永恒的工作.本文只是做了一些簡(jiǎn)要分析，除此之外，如何選取難度適中的英文版教材，提倡雙語教學(xué)，使這門課程的教學(xué)與國(guó)際接軌，也是一項(xiàng)十分有意義的工作.

［1］盛驟等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［3］王萍，李遠(yuǎn)景.簡(jiǎn)析概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革［J］.大慶師范學(xué)院，2014，34（3）：159-162.

［4］孫明娟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)［J］.陜西教育，2012，1（2）：137-141.

［5］吳錦標(biāo)，劉再明，彭懿.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究生教學(xué)改革［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013，33（1）：116 -120.

On the Teaching Reform of the Course Probability Theory and Mathematical Statistics

Peng Yi
（Junior EducationDepartment，Changsha Normal University，Changsha 410100，China）

Probability theory and mathematical statistics is a very important basic course for the science and engineering or economic management students in universities.How to improve the teaching quality and the students'self-consciousness in learning is a pressing problem.In this paper，by combining the teaching practice and theoratical thinking，some views of teaching reform is set forth for improving the teaching effectiveness and efficiency and cultivating the students'comprehensive ability.

Probability theory and mathematical statistics Teaching reform

湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目（15C0100）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2016JJ6001）

2016年05月03日