王曉勤

摘 要：無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)還是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)中累積的方法經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的寶貴財(cái)富，如果我們運(yùn)用得當(dāng)，這些經(jīng)驗(yàn)會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)提供動(dòng)力，推動(dòng)學(xué)生的探究走向深入，走向高效。實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用這些經(jīng)驗(yàn)，以它們?yōu)榛A(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新的問(wèn)題，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)；探究；生活；推動(dòng)；財(cái)富

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)資源。利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)融入生活，依托于熟悉的生活情境來(lái)推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解；利用學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我們可以幫助學(xué)生利用比較來(lái)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，提出新問(wèn)題，從而在探究中完成對(duì)原有知識(shí)體系的改造；利用方法經(jīng)驗(yàn)，我們可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，讓學(xué)生的知識(shí)更廣博；利用操作經(jīng)驗(yàn)，我們可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要尋找知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)間的關(guān)聯(lián)，將兩者很好地融合在一起，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，具體可以從以下幾個(gè)方面來(lái)展開：

一、凸顯生活經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值

許多生活現(xiàn)象中融合了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生認(rèn)為這是自然而然的事，但是仔細(xì)探究起來(lái)，其中隱含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。在一定的情境下，當(dāng)學(xué)生置身于這樣的生活情境中時(shí)，他們能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，能引發(fā)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用，進(jìn)而有更深刻的理解和領(lǐng)悟。

例如在“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：從明明家到外婆家有兩條路（如圖1），請(qǐng)你指出哪條路更近？學(xué)生不假思索地選擇了下面一條線段。然后我將三角形的另外一點(diǎn)標(biāo)為圖書館，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)從明明家到圖書館，以及從外婆家到圖書館的線路中哪一條路更近，學(xué)生都輕松做出了選擇。在我追問(wèn)學(xué)生原因的時(shí)候，有的學(xué)生從生活的角度出發(fā)，指出“我們選擇的路都是直的，中途不要拐彎”，還有的學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，指出“兩點(diǎn)之間線段最短”。在這樣的基礎(chǔ)上，我請(qǐng)學(xué)生用自己的話來(lái)描述三角形中三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系，學(xué)生很快總結(jié)出“三角形中任意兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊”的結(jié)論。之后我出示了幾道與此相關(guān)的練習(xí)，請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用這樣的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生完成得很出色。

與很多課堂不同的是，筆者沒(méi)有在這節(jié)數(shù)學(xué)課上讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等手段來(lái)證明三角形的三邊關(guān)系，而是引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自然而然地得出這樣的結(jié)論。在學(xué)生已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生來(lái)“操作”、來(lái)“發(fā)現(xiàn)”，那也只是走走過(guò)場(chǎng)而已。在這樣簡(jiǎn)單的生活情境中，學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)中的“不走彎路”和“兩點(diǎn)間線段最短”的數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)合到一起，足以解釋三角形的三邊關(guān)系，因此我們沒(méi)有必要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)家做過(guò)的事再重復(fù)一遍，我們只要讓學(xué)生在生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，能用數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)解釋生活現(xiàn)象即可。

二、夯實(shí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，很多新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能割裂新舊知識(shí)間的聯(lián)系，而是要讓學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)體系進(jìn)行“再加工”，在不斷的嘗試中完成新知識(shí)的內(nèi)化，這樣不但可以在教學(xué)中起到事半功倍的效果，而且可以進(jìn)一步夯實(shí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

例如在“比較分?jǐn)?shù)的大小”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：向東和小軍兩個(gè)人看同一本書，向東一天看了全書的八分之三，小軍看了全書的七分之四，誰(shuí)看得更快？在審題之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要解決這個(gè)問(wèn)題，只需要比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小即可，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同，怎樣來(lái)比較大小呢？在學(xué)生獨(dú)立思考之后，他們提出了幾種不同的方法：第一種方法是通分，將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)比較大小；第二種方法是將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，得出與分?jǐn)?shù)相等的小數(shù)，再來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大?。坏谌N方法是找出中間數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)八分之三表示八份中的三份，不到一半，而七分之四表示七份中的四份，超過(guò)一半，所以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小顯而易見(jiàn)，在用這個(gè)方法來(lái)比較分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候，還有一些學(xué)生借助畫圖來(lái)提供更有力的“證據(jù)”，讓大家一目了然。在隨后的交流中，大家認(rèn)同了這樣幾種方法，并在比較中發(fā)現(xiàn)了各種方法的特點(diǎn)。

這樣的學(xué)習(xí)就完全建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，在腦海中調(diào)動(dòng)起相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試從不同的途徑來(lái)解決問(wèn)題。這樣在交流的時(shí)候，學(xué)生不但獲取了更廣泛的認(rèn)知，而且對(duì)各種方法都有更深入的理解，比如通分的方法是建立在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之上，本來(lái)學(xué)生不知道我們研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么作用，現(xiàn)在運(yùn)用這樣的方法來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大小之后，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就有了全新的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，這對(duì)于提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)層次也有積極的推動(dòng)作用。

三、拓展方法經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)域

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了充分的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，他們收獲的可能就不僅僅是知識(shí)本身，有時(shí)候之前的學(xué)習(xí)中累積的方法經(jīng)驗(yàn)可以為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，給學(xué)生啟發(fā)，讓他們找到研究的突破口，從而順利地獲取新知。

例如在“圓的面積”的教學(xué)中，我給學(xué)生出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：將一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，圓的面積會(huì)怎樣變化，周長(zhǎng)呢？然后請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試解決這個(gè)問(wèn)題。在巡視過(guò)程中，我與一些學(xué)生進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒(méi)有無(wú)所適從，而是從以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中找到了研究這個(gè)問(wèn)題的方法——舉例。他們列出幾個(gè)半徑相對(duì)簡(jiǎn)單的圓，算出圓的面積和周長(zhǎng)，然后將圓的半徑擴(kuò)大3倍，再算出圓的面積和周長(zhǎng)，通過(guò)對(duì)比，很快發(fā)現(xiàn)圓的面積擴(kuò)大了9倍，而周長(zhǎng)擴(kuò)大了3倍。集體交流的時(shí)候，我綜合了多個(gè)不同的例子，讓學(xué)生更加肯定自己的發(fā)現(xiàn)。然后我引導(dǎo)學(xué)生去探索為什么會(huì)這樣，有學(xué)生提出“在圓的面積公式中有兩個(gè)乘數(shù)r，所以當(dāng)乘數(shù)擴(kuò)大3倍時(shí)，積擴(kuò)大9倍，而圓的周長(zhǎng)公式中只有一個(gè)r，所以圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑擴(kuò)大的倍數(shù)一致。

在這個(gè)案例中，雖然學(xué)生從公式中發(fā)現(xiàn)為什么圓的面積的變化與半徑的變化不同才是教學(xué)的重點(diǎn)，但是學(xué)生運(yùn)用舉例的方法來(lái)得出結(jié)論確實(shí)是研究的基礎(chǔ)，這樣靈動(dòng)的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生方法經(jīng)驗(yàn)的沉淀使然，也凸顯了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要在學(xué)生的數(shù)學(xué)世界中留下這些深刻的印記，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)天地更廣闊，經(jīng)驗(yàn)更豐富，讓他們的學(xué)習(xí)更自然。

四、豐富操作經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵

操作是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要手段之一，但是在學(xué)習(xí)中，我們不能只關(guān)注操作的結(jié)果，而是要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作的全程，分析操作過(guò)程中的現(xiàn)象和結(jié)論，為之后的操作實(shí)驗(yàn)積累必要的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能讓學(xué)生的操作活動(dòng)更有價(jià)值，才能在操作中得到更廣泛的收獲。

例如在“比賽規(guī)則的公平性”的教學(xué)中，特級(jí)教師華應(yīng)龍選擇讓學(xué)生面對(duì)“拋一枚啤酒瓶蓋，落下后正面朝上和反面朝上的可能性是不是相同”的問(wèn)題，根據(jù)自己的目標(biāo)，自己選擇操作的工具，自己設(shè)計(jì)表格，自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析。這樣的教學(xué)凸顯了學(xué)生的主體地位，也突出了對(duì)學(xué)生注重操作經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)。首先學(xué)生是帶著明確的目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)操作活動(dòng)的，這樣的“有的放矢”杜絕了學(xué)生漫無(wú)目的的操作，讓學(xué)生在目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行有效的研究。其次是操作工具的選擇，華老師在為學(xué)生提供啤酒瓶蓋的時(shí)候，提出“拋啤酒瓶蓋可能造成課堂秩序混亂”，然后讓學(xué)生選擇在一個(gè)瓶子中搖動(dòng)啤酒瓶蓋。最后是對(duì)操作數(shù)據(jù)的理性分析，因?yàn)椴僮鲿r(shí)間的限制，學(xué)生不可能做上千次實(shí)驗(yàn)，所以華老師引導(dǎo)大家將各小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總起來(lái)，共同分析，這也為學(xué)生建立科學(xué)的研究態(tài)度打下了基礎(chǔ)。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不但對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果留下了深刻的印象，同時(shí)他們?cè)诓僮鹘?jīng)驗(yàn)上的增長(zhǎng)是不言而喻的，今后面對(duì)相似的情景時(shí)，學(xué)生會(huì)立即調(diào)動(dòng)起相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)他們的實(shí)踐研究又快又好地進(jìn)行。

總之，經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富，與學(xué)習(xí)的效果是密不可分的，當(dāng)我們很好地利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)苌l(fā)出強(qiáng)大的動(dòng)力，當(dāng)我們矯正學(xué)生生活中不嚴(yán)密的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深的領(lǐng)悟，當(dāng)我們利用學(xué)生的方法經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)他們進(jìn)行全新的研究時(shí)，學(xué)生能巧妙地遷移，獲取最大限度的進(jìn)步。所以在教學(xué)中，我們要依托經(jīng)驗(yàn)，扎根經(jīng)驗(yàn)，以經(jīng)驗(yàn)為載體，推動(dòng)學(xué)生的高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。