吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 吳希

Lingo軟件在貨物運(yùn)輸問題中的應(yīng)用

吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 吳希

運(yùn)輸問題是經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的常見問題，它是一種特殊的線性規(guī)劃問題，可以通過傳統(tǒng)的表上作業(yè)法進(jìn)行求解。但是，隨著運(yùn)輸問題的復(fù)雜程度逐漸提高，手工求解已不能滿足需求。因此，本文通過實(shí)例，利用Lingo軟件程序語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)輸問題的優(yōu)化計(jì)算。

運(yùn)輸問題 Lingo 表上作業(yè)法

社會(huì)活動(dòng)川流不息，在地區(qū)之間、企業(yè)之間存在著連續(xù)地、復(fù)雜地經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，這種聯(lián)系是由交通運(yùn)輸來實(shí)現(xiàn)的。無(wú)論在任何地方的運(yùn)輸，都需要選擇最符合經(jīng)濟(jì)效益的運(yùn)輸方案。所謂運(yùn)輸問題是指貨物的運(yùn)載與輸送，根據(jù)市場(chǎng)的供應(yīng)需求，貨物在不同的地區(qū)，如兩個(gè)城市或兩個(gè)工廠或兩個(gè)地區(qū)之間進(jìn)行空間上的轉(zhuǎn)移。運(yùn)輸雖然不會(huì)產(chǎn)生新的貨品價(jià)值，但是因?yàn)槠淠軐?shí)現(xiàn)空間上的轉(zhuǎn)移，所以能夠創(chuàng)造新的價(jià)值，如何科學(xué)地確定最經(jīng)濟(jì)合理的調(diào)運(yùn)方案是社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的重要問題。按照需求量與供應(yīng)量之間的關(guān)系，運(yùn)輸問題可以簡(jiǎn)單地分為產(chǎn)銷平衡和產(chǎn)銷不平衡兩類，傳統(tǒng)的求解運(yùn)輸問題的方法是表上作業(yè)法。雖然這種方法比較簡(jiǎn)單，但是在求解的過程中還是會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，大規(guī)模運(yùn)輸問題的求解成為可能，因此產(chǎn)生了很多求解運(yùn)輸問題的軟件，如excel、matlab、lingo等。在這些軟件中，lingo軟件以其簡(jiǎn)練直觀的輸入、快速的運(yùn)行速度和內(nèi)置建模語(yǔ)言可以求解大規(guī)模的優(yōu)化模型，成為求解運(yùn)輸問題的有效手段。

1　Lingo軟件簡(jiǎn)介

Lingo是一個(gè)利用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃來簡(jiǎn)潔地闡述、解決和分析復(fù)雜問題的簡(jiǎn)便工具。其特點(diǎn)是程序執(zhí)行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，因此Lingo在教育、科研和工業(yè)界得到了廣泛應(yīng)用。

Lingo是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡(jiǎn)易工具。Lingo內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)便地表達(dá)大規(guī)模問題，利用Lingo高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果。

Lingo中包含有9種類型的函數(shù)：(1)基本運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和關(guān)系運(yùn)算符；(2)數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)；(3)金融函數(shù)：Lingo提供的兩種金融函數(shù)；(4)概率函數(shù)：Lingo提供了大量概率相關(guān)的函數(shù)；(5)變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍；(6)集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對(duì)集的操作提供幫助；(7)集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)；(8)數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出；(9)輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)。有了這9類函數(shù)，則可以通過程序語(yǔ)言來表達(dá)模型中的邏輯關(guān)系，能快速地解決大規(guī)模的實(shí)際問題。

2　Lingo軟件在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用

我們選擇一個(gè)典型的貨物配運(yùn)問題，夢(mèng)想連鎖是一家肉類食品加工與銷售公司，主營(yíng)鮮豬肉。公司在全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)設(shè)立銷售連鎖店。全省縣級(jí)及以上城鎮(zhèn)地理位置及道路連接可見數(shù)據(jù)文件：全省交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù).xlsx。目前公司現(xiàn)有2個(gè)生產(chǎn)基地、23家銷售連鎖店，生產(chǎn)基地設(shè)在120號(hào)和63號(hào)城鎮(zhèn)，為23家連鎖店提供鮮豬肉，連鎖店的日銷售量見表1。若運(yùn)輸成本為0.45元/噸公里，請(qǐng)你為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)與配送方案，使運(yùn)輸成本最低。

表1 23家連鎖店日銷售量

單擊工具條上的求解按鈕，即可得到最小運(yùn)輸費(fèi)用為18774.83元，設(shè)在120號(hào)小鎮(zhèn)的生產(chǎn)基地需要每日生產(chǎn)216.984噸，

利用運(yùn)輸問題的模型，對(duì)上述問題進(jìn)行分析，我們假設(shè)63號(hào)和1 2 0號(hào)鎮(zhèn)運(yùn)往其他城鎮(zhèn)的豬肉的數(shù)量為，， 表示產(chǎn)地i與銷地j之間的公路長(zhǎng)度，則對(duì)上述問題通過Lingo內(nèi)置的語(yǔ)言編程計(jì)算，程序如下：

sets:

cd/1..2/;

xd/1..21/:demand;

links(cd,xd):x,cost;

endsets

min=@sum(links:cost*x);

@for(xd(j):@sum(cd(i):x(i,j))=demand(j));

data:

demand=14.744 8.481 6.103 14.783 6.375 3.251 9.265 23.947 0.451 11.503 9.489 50.028 1.84 15.57 38.759 12.773 38.223 61.25 18.081 9.258 39.653;

cost=145.0215501 89.28605714 134.4107511 117.1750827 145.1206395 100.8414597 98.12746812 93.60555539 108.9036271 137.0036496 108.2266141 0 7.211102551 14 21.36000936 143.0279693 68.35202996 84.09518417 87.23531395 84.31488599 99.71083191；

107.6812426 132.6197572 190.741317 80.11242101 203.0664916 162.5330736 151.6476179 133.5440002 114 123.4908904 94.36630755 84.09518417 85.44003745 96.93296653 105.2437647 145 59.05929224 0 5.099019514 44.68780594 50.61867244；運(yùn)往1、16、36、42、106、120、123、141、145號(hào)小鎮(zhèn)；設(shè)在63號(hào)小鎮(zhèn)的生產(chǎn)基地需要每日生產(chǎn)176.843噸，運(yùn)往10、11、22、24、27、31、34、63、64、65、79、94號(hào)小鎮(zhèn)。

3　結(jié)語(yǔ)

本文主要通過對(duì)運(yùn)輸問題的實(shí)例分析，展示了Lingo軟件在求解過程中的快速與便捷。運(yùn)輸問題是一類特殊的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，有很實(shí)際的應(yīng)用。隨著物流在社會(huì)中的逐步發(fā)展，以后我們將會(huì)遇到越來越復(fù)雜的運(yùn)輸問題，通過Lingo軟件，使得大規(guī)模問題的求解成為可能。當(dāng)然，本文考慮是比較典型的運(yùn)輸問題，在生活中，我們還會(huì)遇到其他特殊的情況，但不管怎樣，通過軟件求解是值得實(shí)踐的一種方法。

［1］ 葉桂林.Lingo軟件在運(yùn)輸優(yōu)化問題中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代商業(yè)，2011（23）.

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F542

A

2096-0298（2016）09（a）-071-02

吳希(1982-)，女，吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院講師，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面的研究。