鄭　義

(福建省廈門雙十中學(xué)，廈門　361001)

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例談“超級(jí)畫板”在數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中的應(yīng)用

鄭義

(福建省廈門雙十中學(xué)，廈門361001)

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)．“超級(jí)畫板”作為我國自主研發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，為數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)研究提供了一個(gè)新的平臺(tái)和視野．

超級(jí)畫板探究性教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去．”

“超級(jí)畫板”作為我國自主研發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，是基于動(dòng)態(tài)幾何設(shè)計(jì)的智能教育平臺(tái)，功能相當(dāng)完善，為數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)研究提供了一個(gè)新的平臺(tái)和視野．本文將通過兩個(gè)教學(xué)案例，體現(xiàn)“超級(jí)畫板”在數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中的應(yīng)用．

【問題思考】這道題目本身并不難，我們固然可以通過分析該方程得出結(jié)論．但是這樣處理的話，能否向?qū)W生解釋清楚，能否讓學(xué)生理解透徹，都是不確定的，再說也不利于學(xué)生進(jìn)行積極地思考．如果我們利用“超級(jí)畫板”來輔助教學(xué)，利用其動(dòng)畫及跟蹤效果，在學(xué)生眼見為實(shí)的基礎(chǔ)上得出相應(yīng)結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格地證明，那么課堂的探究性就更加明顯了．

【問題處理】在“超級(jí)畫板”輔助教學(xué)下，我們不妨先來研究下面幾個(gè)問題．

(1)當(dāng)l=0時(shí)，方程表示什么圖形？

(2)當(dāng)l取定值l0時(shí)，該方程表示什么圖形？還是一條直線嗎？

(3)當(dāng)l變化時(shí)，該方程表示什么圖形？該圖形有什么特征?

教師提出問題后，先讓學(xué)生思考．第(1)(2)問，學(xué)生不難回答：(1)當(dāng)l=0時(shí)，方程表示直線l1．(2)可將方程化為：(3+2l)x+(4+l)y+(2l-2)=0，注意到x，y前面的系數(shù)3+2l、4+l不同時(shí)為零，因此當(dāng)l取定值(不管該定值為何值)時(shí)，方程均為直線的方程，都表示一條直線．

圖1

由圖1，通過“超級(jí)畫板”的演示，隨著參數(shù)l的變化，學(xué)生可以觀察到很多條直線．而這些直線有個(gè)共同特征：都經(jīng)過了一個(gè)點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)就是直線l1，l2的交點(diǎn)．由此可以引導(dǎo)學(xué)生粗略地得出結(jié)論：當(dāng)l變化時(shí)，該方程表示經(jīng)過點(diǎn)N的“很多條直線”，而確定一條直線的要素有定點(diǎn)和斜率．定點(diǎn)我們已經(jīng)找到了，即兩直線的交點(diǎn)，余下我們只要求直線的斜率即可．

【設(shè)計(jì)意圖】 在本次探究中，教師將一個(gè)問題細(xì)分為三個(gè)小問題，并且層層遞進(jìn)，以一個(gè)引導(dǎo)者的身份，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考探究，并且利用“超級(jí)畫板”將變量l對(duì)方程的影響通過動(dòng)態(tài)展現(xiàn)給學(xué)生，既給予了學(xué)生直觀的印象，又活躍了課堂氣氛，同時(shí)將問題化難為易．此過程雖然占用了課堂較多的時(shí)間，卻將探究問題、思維發(fā)展的過程完完整整地呈現(xiàn)了出來，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又提高了他們的數(shù)學(xué)探究能力．

【問題思考】這道軌跡問題，如果直接求解的話，難度及計(jì)算量相對(duì)較大．如何在課堂的有限時(shí)間里進(jìn)行有效的教學(xué)，是我們要去突破的一個(gè)問題．能否將這個(gè)復(fù)雜的問題簡單化？是否可以先猜測該問題的結(jié)論，再去證明呢？

(1)

(2)

觀察可得結(jié)論：所求點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓．由“超級(jí)畫板”探究所得到的“軌跡為圓”的結(jié)論，其實(shí)給了我們解決這道題的幾何方法．如何證明這個(gè)結(jié)論呢？

圖3

所以PT⊥TF2，則PT為QF2的中垂線．故T為QF2的中點(diǎn)．

【設(shè)計(jì)意圖】與傳統(tǒng)的證明方法、探究方法相比，“超級(jí)畫板”確實(shí)可以為數(shù)學(xué)問題的探究提供一個(gè)方便操作、方便學(xué)習(xí)、方便研究的途徑．在一些幾何命題的證明和探究上，“超級(jí)畫板”在一定程度上避免了繁雜的計(jì)算過程、證明過程、邏輯推理過程，確實(shí)為學(xué)習(xí)和研究提供了一個(gè)便捷而準(zhǔn)確，直觀而深刻的渠道．

基于以上思考，在本次探究活動(dòng)中，先利用“超級(jí)畫板”探究所得到的“軌跡為圓”的結(jié)論，再證明動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離等于定值，化難為易．在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生從直觀觀察到嚴(yán)謹(jǐn)論證，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究精神與課堂趣味性的有效結(jié)合．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分．提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合．鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)．把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去．

“超級(jí)畫板”確實(shí)在一定程度上有利于數(shù)學(xué)的教與學(xué)．有趣活潑的動(dòng)畫效果，生動(dòng)直觀的彩色圖形，正是學(xué)習(xí)的最佳刺激．以趣引思，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思考狀態(tài)，學(xué)生在這種情境下會(huì)樂于學(xué)習(xí)，也有利于對(duì)新知的吸收和理解，而這一切都是傳統(tǒng)教學(xué)很難做到的．不過，凡事都有利弊，如何正確使用“超級(jí)畫板”，使之更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)，是值得我們繼續(xù)思考和研究的．

[1]中華人民共和國教育部． 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2]中華人民共和國教育部． 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S]．北京：人民教育出版社，2003．

[3]張景中，彭翕成．?dāng)?shù)學(xué)教育技術(shù)[M]．北京：高等教育出版社，2009．

(責(zé)任編輯：李珺)