林道榮，張 順，蔡成芳

（1.南通大學杏林學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學 理學院，江蘇 南通 226019）

冷鏈物流優(yōu)化模型構(gòu)建

林道榮1，2，張 順2，蔡成芳1

（1.南通大學杏林學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學 理學院，江蘇 南通 226019）

主要從分析冷鏈物流所運輸?shù)睦滏湲a(chǎn)品特點出發(fā)，首先考慮冷藏（凍）車裝載冷鏈產(chǎn)品貨箱或冷藏（凍）箱的問題，根據(jù)目的地的實際需求，考慮到棱“相似”、面“相似”、體“相似”或棱“相等”、面“相等”、體“相等”情況，利用等價替換，構(gòu)建了其他裝載方案模型；其次是冷藏（凍）車的派發(fā)問題，并把目的地分為終點性目的地和中轉(zhuǎn)性目的地來進行分析，建立了冷鏈配送優(yōu)化模型；最后，通過對江蘇中洋集團的實際調(diào)研，驗證了所建模型的合理性與正確性。

冷鏈物流；配送模型；啟發(fā)式算法；冷藏（凍）車

1 引言

冷鏈物流（Cold Chain Logistics）是隨著科學技術(shù)的進步和制冷技術(shù)的發(fā)展而建立起來的，是指冷藏冷凍類食品在生產(chǎn)、儲藏、運輸、銷售等消費前的各個環(huán)節(jié)中始終處于規(guī)定的低溫環(huán)境下，以保證食品質(zhì)量，減少食品損耗的一項系統(tǒng)工程，也稱為低溫物流［1］。冷鏈物流問題，本身是一個復雜的決策問題，對于該問題，要考慮的因素較多，如冷鏈產(chǎn)品貨箱的各種型號、冷藏（凍）箱的各種型號、冷藏（凍）車的各種型號，根據(jù)目的地的需求量，需要多少個產(chǎn)品貨箱，需要多少輛冷藏（凍）車，冷藏（凍）車（箱）裝載產(chǎn)品貨箱時，采取什么樣的裝載方式，裝載多少個，冷藏（凍）車的運輸路線，以及運輸途中的各種成本等。從數(shù)學上來看，這是一個組合優(yōu)化問題，屬于一個NP-hard問題［2］，NP-hard問題要在理論上求得最優(yōu)解是非常困難的.

冷鏈物流問題就是要解決在保證需求的情況下，考慮各種運輸因素，使得成本最少。對于目標成本，有固定成本和不固定成本，固定成本包括裝載成本、人工成本、貨缺成本等。不固定成本有貨損成本、產(chǎn)品的冷凍成本、過路費等各種運輸成本。通過實際考察物流的操作流程，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)物流問題都是分為兩個階段，一是冷藏（凍）車（箱）裝載產(chǎn)品貨箱，是貨箱裝載的組合問題。由于冷鏈產(chǎn)品的特殊性以及冷藏（凍）車的性能不同，裝載可分為兩種類型，若冷藏（凍）車的廂底保溫效果較好，可直接把產(chǎn)品貨箱放在車內(nèi)裝載，即冷藏（凍）車裝載產(chǎn)品貨箱；若冷藏（凍）車的廂底保溫效果較差，應首先把產(chǎn)品貨箱放置在冷藏（凍）箱內(nèi)，然后再放在車內(nèi)裝載，即冷藏（凍）車裝載冷藏（凍）箱。另一個是冷藏（凍）車發(fā)往各個目的地的運輸問題，根據(jù)運輸成本最小，選擇合適的裝載方案，是整數(shù)線性規(guī)劃問題。

2 模型的建立

2.1 構(gòu)建最優(yōu)裝載方案模型及求解算法

對于冷藏（凍）車（箱）如何裝載產(chǎn)品貨箱，需要研究其裝載方式。理論上，可采用枚舉裝載，得到可裝載方式，但是枚舉法的缺點是計算量比較大。注意到裝載工人們實際裝載時采用的是層放法，因此應當采用層放法來確定可裝載方式。貨箱的裝載方式有可裝載方式、最優(yōu)裝載方式、有效裝載方式?？裳b載方式有很多，可通過枚舉法得到，裝載后還有剩余空間，但是工作量較大。最優(yōu)裝載方式只有一種，是利用率最大的裝載方式，可充分利用空間，剩余空間較少，不能再裝載其他種類的貨箱。針對最優(yōu)裝載方式，改變一種貨箱的數(shù)量，再裝載其他類型的貨箱，即部分貨箱指定的裝載方式，也是可裝載方式。但是根據(jù)實際需求，需要的是有效裝載方式，即根據(jù)具體的需求，確定實際的裝載，但利用率不高。實際裝載中，采取有效的裝載方式，考慮貨箱的順帶，從而提高利用率。

在貨箱裝載中，以冷藏（凍）箱里側(cè)左下方的頂點為原點，箱底在xoy面上，箱門在yoz面上，建立三維直角坐標系。規(guī)定在三維長方體中，在x軸上截取一定厚度的用平行于yoz面的平面進行切割，在y軸上取一定厚度的用平行于面zox的平面進行切割，在z軸上取一定厚度的用平行于面xoy的平面進行切割［3］。對于某種型號的冷藏（凍）箱，可用表示體積，其中X表示x軸方向的長度，Y表示y軸方向的長度，Z表示z軸方向的長度。如果整個最優(yōu)裝載過程分為k步，則冷藏（凍）箱空間可分為k個裝載空間其中表示第i步的裝載空間，分別表示長、寬、高?？捎帽硎驹诘趇步時冷藏（凍）箱剩余的k-i個裝載空間所成的立體空間，稱為第i+1步的可裝載空間。如果有n種產(chǎn)品貨箱，用 j#表示第 j種型號箱子（j=1，2，...，n），這n種不同規(guī)格的箱子的重量為g1，g2，...，gn，規(guī)定冷藏（凍）箱的最大載重量為G。用表示第 j種型號的箱子的體積，其中分別表示長、寬、高?？捎胠ij表示第i步裝入第 j種型號箱子的個數(shù)，為第i步裝入各種型號貨箱的向量?？捎帽硎镜趇步裝載后n種型號箱子擺放貨箱的總數(shù)量，其中且由以上可知，L=Lk，并且有

由于貨箱本身具有不能分割或擠壓等物理性質(zhì)，在裝載過程中，應考慮貨箱本身的抗壓能力，以及所能承受的最大壓力。對于排在上層的過重的貨箱可通過整層置換的方式調(diào)整到較下面的層。通過解決動態(tài)規(guī)劃問題，可求得理論上的最優(yōu)解，但由于理論并不一定具有可操作性，理論上的最優(yōu)解也不能體現(xiàn)裝載過程。

通過對問題的一系列分析，可以考慮建立多步?jīng)Q策局部優(yōu)化模型如下：對于冷藏（凍）箱的裝載過程可分為k步。第1步是從可裝載空間中確定層第 2步是從可裝載空間中確定層第i步是從可裝載空間中確定層···，按一種坐標面層放法后使該層的利用率達到最大：

相應的約束條件為：

2.2 構(gòu)建其它可裝載方案模型及求解算法

最優(yōu)裝載是采用層放法，對于其他可裝載方式，則不局限于層放法。若整個裝載過程分為M步，如果有n種冷鏈產(chǎn)品貨箱，數(shù)量依次為l1，l2，...，ln，每個貨箱的體積為vj（j=1，2，...，n），重量為gj（j=1，2，...，n），整個冷藏（凍）箱的裝載空間為V。lij表示第i步裝入第 j種型號箱子的個數(shù)，Li為第i步裝載后n種型號箱子擺放貨箱的總數(shù)量。對于最優(yōu)裝載方式進行調(diào)節(jié)，若根據(jù)需求，前 s種貨箱數(shù)量一定，分別為其中首先利用棱判別矩陣找出空間利用率最差的貨箱若冷藏（凍）箱只裝載得到空間利用率為ηq，而根據(jù)上述最優(yōu)裝載，得到的最大利用率為可建立如下只有約束條件沒有目標函數(shù)的其他可裝載方式模型：

對于其他可裝載模型的求解也可以設(shè)計一定的求解算法。

Step2：按貨箱體積大小由大到小裝載，若各種貨箱的裝載量為其中先減少i1個體積最大的貨箱對于剩余空間進行裝載，各種貨箱裝載后的裝載量為

Step3：再減少i2個體積次大的貨箱對于剩余空間進行裝載，若各種貨箱裝載后的裝載量為

...

Stepη（η=4，5，...，n-2）:再減少iη個體積次大的貨箱對于剩余空間進行裝載，若各種貨箱裝載后的裝載量為

...

2.3 構(gòu)建冷鏈物流優(yōu)化模型及求解算法

對于冷鏈產(chǎn)品的運輸問題，首先可看作常規(guī)的運輸問題，即從起點到終點運輸各種產(chǎn)品，滿足各個目的地的需求。問題中涉及許多的決策變量，比如冷藏（凍）車指派多少輛，如何運輸，每輛車的裝載方式，運輸路線的網(wǎng)絡(luò)布局復雜性導致選擇哪條運輸路線，以及綜合考慮運輸?shù)母鞣N成本問題等。若選擇較好的決策變量，可構(gòu)建模型來解決。綜合各個目的地的需求量，應先考慮距離較遠的終點性目的地的需求量，以及一些較大客戶的需求量，再考慮距離較近的中轉(zhuǎn)性目的地的需求量，以及一些小客戶的需求量。并根據(jù)目的地的具體需求，確定具體的運輸路線；可根據(jù)冷藏（凍）車裝載產(chǎn)品貨箱或冷藏（凍）箱的可裝載方案，結(jié)合各個目的地對于冷鏈產(chǎn)品的需求情況，選擇冷藏（凍）車；最后顧及到達終點性目的地的冷藏（凍）車可以為中轉(zhuǎn)性目的地順帶貨箱，考慮各種運輸成本，得到滿意的冷鏈運輸方案。

對于冷藏（凍）車的裝載問題，可用Q表示類型量，Mq表示第q型冷藏車擁有量的向量，則 M→=（M1，M2，...，MQ）。對于貨箱或冷藏（凍）箱，可用L表示類型量，l為箱的類型序號，表示第l型貨箱或冷藏（凍）箱，l=1，2，...，L。對于冷藏（凍）車的不同裝載方式，用nq表示第q型冷藏（凍）車充分裝載貨箱或冷藏（凍）箱的方案數(shù)。用表示對于第q型冷藏（凍）車采用第 j種裝載方式裝載的第l型貨箱或冷藏（凍）箱的數(shù)量，兩列時保持兩側(cè)對稱。Cq表示第q型車裝載箱子的數(shù)量矩陣，q=1，2，...，Q，其中用gl表示第l型貨箱或冷藏（凍）箱的總重量。

對于運輸?shù)哪康牡?，用Z表示目的地的總數(shù)，z表示目的地序號，為第z個目的地，其中表示各種型號貨箱或冷藏（凍）的總需求量或待運量的向量，其中表示第z個目的地的需求量向量其中Plz表示第 z個目的地對第l型貨箱或冷藏（凍）箱的需求量，l=1，2，...，L；z=1，2，...，Z。P為需求量矩陣，其中P=表示對第z個目的地的需求量在選用第 j種貨箱或冷藏（凍）箱裝載方案的第q型冷藏（凍）車的數(shù)量，yqz表示第z個目的地裝載貨箱或冷藏（凍）箱所需的第q型冷藏（凍）車的數(shù)量，其中可知q=1，2，...，Q；z=1，2，...，Z。yq表示所需第q型冷藏（凍）車的數(shù)量，其中

由于車輛運輸成本計算較為復雜，可以這樣簡化：冷藏（凍）車的使用量行駛里程運價距離系數(shù)運輸過程中的過路費表示q型冷藏（凍）車從起點O到目的地Az的第s條運輸路線的過路費；冷凍費表示q型冷藏（凍）車從起點O到目的地Az的第s條運輸路線的冷凍費。這樣輛第q型冷藏（凍）車行駛里程的運輸成本表示為在此基礎(chǔ)上對運輸路線累加，再對車型累加即得總成本。

對于決策變量，如果從生鮮產(chǎn)品供應地起點到每一個需求目的地只有單一運輸路線，采用表示對第z個目的地的需求量，冷藏（凍）車選用第j種裝載方式裝載貨箱或冷藏（凍）箱所需第q型冷藏（凍）車的數(shù)量，其中，q=1，2，...，Q；z=1，2，...，Z；j=1，2，...，nq。如果從生鮮產(chǎn)品供應起點到一些需求目的地有多種運輸路線，這樣的目的地記為A1，A2，...，Az0，這里1≤z≤Z0。對于目的地假設(shè)有Kz條路線，采用表示對第z個目的地的部分需求量，在以起點O到目的地Az的第s條路線上，冷藏（凍）車選用第 j種裝載方式裝載貨箱或冷藏（凍）箱所需第q型冷藏（凍）車的數(shù)量，其中并用表示從起點O到目的地Az的第s條運輸路線所派的第 q型冷藏（凍）車的數(shù)量，顯然其中z=1，2，...，Z；s=1，2，...，Kz；q=1，2，...，Q。

對于目標函數(shù)，利用hzs表示從起點O到目的地Az的第 s條運輸路線的距離，其中，s=1，2，...，Kz；z=1，2，...，Z，用Kq表示第q型冷藏（凍）車的距離運價系數(shù)，用mzs表示q型冷藏（凍）車從起點O到目的地Az的第s條運輸路線的過路費，用表示q型冷藏（凍）車從起點O到目的地Az的第s條運輸路線的冷凍費，那么從起點O到目的地Az的運輸里程成本為：

由此可得起點O到所有目的地的運輸里程總成本為：

對于約束條件，把目的地分為兩類，一類是終點性目的地，記為另一類是中轉(zhuǎn)性目的地顯然1＜u，v＜Z，且u+v=Z。

終點性目的地約束：用zt表示終點目的地的Bt目的地序號，則：

其中l(wèi)=1，2，...，L；t=1，2，...，u；1≤zt≤Z。

其中l(wèi)=1，2，...，L；w=1，2，...，v。

對于冷藏（凍）車的變量關(guān)系約束：

對于冷藏（凍）車變量數(shù)值約束：

冷藏（凍）車與貨箱或冷藏（凍）箱的使用量約束限制：

綜上可得到一般優(yōu)化模型形式，即以式（8）表示的目標函數(shù)為最小，式（9）—式（14）為約束的整數(shù)線性規(guī)劃模型。

對于冷藏（凍）車的運輸問題，首先應對車輛裝載貨箱或冷藏（凍）箱問題進行研究優(yōu)化，列出各種可裝載方案。然后結(jié)合考慮運輸目的地的距離以及各種目的地的需求量，列出運輸途中各種成本、運價系數(shù)、各種費用。對模型進行優(yōu)化，以達到成本費用最低的目標［4］。根據(jù)建立的冷鏈配送優(yōu)化模型，可設(shè)計一個啟發(fā)式算法來解決問題。設(shè)計算法如下（為使算法簡化，算法中冷藏（凍）車簡稱冷藏車，貨箱或冷藏（凍）箱簡稱冷藏箱）：

Step1：冷藏車規(guī)格（長、寬、高、載重量）及擁有量，冷藏車型號數(shù)，冷藏箱規(guī)格（長、寬、高、載重量），冷藏箱型號數(shù)，目的地冷藏箱各型號需求量，目的地數(shù)目，起點到目的地的運輸路線數(shù)目，起點到目的地各運輸路線的距離，冷藏車單位里程運價系數(shù)，目的地序號，終點性目的地集合與序號，中轉(zhuǎn)性目的地與序號等數(shù)據(jù)輸入。

Step2：確定終點性目的地的各種運輸方案

（1）針對此目的地的需求量，確定冷藏車車型及冷藏車裝載冷藏箱的有效裝載方案，并對一層的各有效裝載方案按最優(yōu)、次優(yōu)...最差進行優(yōu)劣排序。

（2）按一層的最優(yōu)裝載方案選擇第一種型號的若干冷藏車車輛裝載冷藏箱，直到用這種冷藏車正好裝完結(jié)束；否則，剩余冷藏箱一輛冷藏車裝完轉(zhuǎn)（3），剩余冷藏箱不能裝滿一輛冷藏車轉(zhuǎn)（4）。記錄所用第一種型號的冷藏車的數(shù)量與裝載情況。

（3）按一層的非最優(yōu)裝載方案選擇第一種型號的若干冷藏車裝載冷藏箱，直到用這種冷藏車正好裝完；否則，剩余的冷藏箱不能裝滿一輛冷藏車，轉(zhuǎn)（4）。記錄并累加所用第一種型號的冷藏車的數(shù)量與裝載情況。

（4）調(diào)整：減少一輛裝滿冷藏箱的第一種型號的冷藏車，其所裝載冷藏箱連同之前剩余冷藏箱選擇第二種型號的冷藏車。如果用一輛第二種型號的冷藏車基本能裝載完冷藏箱（冷藏車上允許有空車位，但很少），結(jié)束；否則，再減少一輛裝載冷藏箱的冷藏車，兩輛冷藏車所裝載的冷藏箱連同之前剩余冷藏箱選擇第二種型號冷藏車。如果用兩輛第二種型號的冷藏車基本能裝載完冷藏箱（冷藏車上允許有空車位，但很少），結(jié)束；否則繼續(xù)調(diào)整。記錄并累計所用各種型號冷藏車的數(shù)量與裝載方式。

Step3：確定中轉(zhuǎn)性目的地的運輸方案

（1）同Step2（1）。

（2）同Step2（2）。

（3）同Step2（3）。

（4）對剩余不能裝滿一輛冷藏車的冷藏箱向經(jīng)過此中轉(zhuǎn)性目的地的其它目的地的冷藏車進行添加裝載，如果能添加裝載完剩余冷藏箱，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)（5）。記錄冷藏車型號、數(shù)量與裝載方式。

（5）調(diào)整：減少一輛裝滿冷藏箱的第一種型號的冷藏車，其所裝載冷藏箱連同之前剩余冷藏箱選擇第二種型號的冷藏車。先考慮向經(jīng)過此中轉(zhuǎn)性目的地的其它目的地的冷藏車進行添加裝載，如果用一輛第二種型號的冷藏車基本能裝載完冷藏箱，結(jié)束；否則，繼續(xù)調(diào)整（對經(jīng)過此目的地的第一種冷藏車可以減少地調(diào)整）。

Step4：冷藏車運輸路線確定與成本計算

（1）確定直達目的地的冷藏車型號、數(shù)量及運輸路線距離，計算成本。

（2）確定非直達目的地的冷藏車型號、數(shù)量，停留地點與卸載冷藏箱型號、數(shù)量及運輸路線距離，計算成本，并累加成本。

Step5：記錄可行解與總成本。

Step6：可行解改進最優(yōu)。

（1）多運輸路線目的地車輛調(diào)整，運輸路線距離長的線路減少運價系數(shù)高的并增加運價系數(shù)低的冷藏車；運輸路線距離短的線路減少運價系數(shù)低的并且增加運價系數(shù)高的冷藏車，計算總成本，如減少繼續(xù)調(diào)整，否則轉(zhuǎn)（2）。

（2）離起點遠的目的地冷藏車盡可能選用運價系數(shù)低的冷藏車，離起點近的目的地冷藏車盡可能選用運價系數(shù)高的冷藏車。計算總成本，如成本比以前減少，繼續(xù)調(diào)整；否則停止調(diào)整，以調(diào)整前的可行解作為較優(yōu)的解，結(jié)束。

3 實例分析

江蘇中洋集團的冷鏈產(chǎn)品主要為海洋產(chǎn)品、禽肉產(chǎn)品以及乳制品，2015年7月的供應量分別為100.34t、113.02t、39.02t，其供應基地位于海安縣、啟東市、淮安市等地。冷鏈產(chǎn)品的運輸車輛的規(guī)格、運價、冷鏈物流貨物的規(guī)格分別見表1-表5，其中型號I、II和III主要是長途運輸冷藏（凍）箱，型號IV主要是短途在縣區(qū)內(nèi)運輸各種冷鏈產(chǎn)品貨箱。

表1 冷藏（凍）車輛的規(guī)格

表2 冷藏（凍）車輛的性價比（每噸元/km）

表3 冷藏（凍）車輛的冷藏費基價（每噸元/km）

表4 冷藏（凍）箱的規(guī)格

表5 產(chǎn)品貨箱的規(guī)格

根據(jù)上述運輸車輛和冷藏（凍）箱的規(guī)格，由于前三種運輸車輛的寬度都滿足可以同時并排放兩個型號冷藏（凍）箱，列出三種運輸車輛冷藏（凍）箱可裝載方案，分別見表6-表8。

表6 型號I冷藏車輛裝載各冷藏（凍）箱方案（單位：個）

表7 型號II冷藏車輛裝載各冷藏（凍）箱方案（單位：個）

表8 型號III冷藏車輛裝載各冷藏（凍）箱方案（單位：個）

該集團冷鏈加工產(chǎn)品的需求企業(yè)主要有南通龍洋水產(chǎn)有限公司（b）、上海光明食品集團（c）、上海小南國餐飲集團（d）、南京鼎尚海鮮酒店有限公司（e）等。各企業(yè)2015年7月份需求量情況見表9。

表9 各企業(yè)7月份需求量情況（單位：t）

中洋集團冷鏈產(chǎn)品的配送是通過海安物流園（a）實施。海安物流園到各個需求地的交通示意圖如圖1所示，距離單位為km。

圖1 需求企業(yè)的地理位置及相應距離

由冷鏈配送模型，海安物流園到各個需求地的裝載方案分別見表10-表13。

表10 a→b裝載方案（單位：個）

表11 a→c裝載方案（單位：個）

由冷鏈配送模型共指派I型車15輛、II型車3輛、III車21輛，運輸總成本為25 524.65元。而中洋集團7月份實際指派I型車13輛、II型車6輛、III車18輛，運輸總成本31 086.03元。利用冷鏈配送模型可節(jié)約5 561.38元。

表12 a→d裝載方案（單位：個）

表13 a→e裝載方案（單位：個）

［1］譚兆濤.淺述我國冷鏈物流的現(xiàn)狀與提升［J］.肉類工業(yè)，2010，（3）:43-45.

［2］林道榮，周小建，陸志峰.冷藏箱貨箱裝載模型和算法［J］.南通大學學報，2006，5（4）:12-15.

［3］林道榮，陸志峰.部分貨箱指定的集裝箱裝載模型和算法［J］.工程數(shù)學學報，2005，22（8）:20-24.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2008.

Establishment of Cold Chain Logistics Optimization Model

LinDaorong1，2，ZhangShun2，CaiChengfang1
（1.NantongUniversityXinglinCollege，Nantong 226007；2.SchoolofScience，NantongUniversity，Nantong 226019，China）

In this paper，from the characteristics of the cold chain products transported in the cold chain logistics process，we first considered the carton packing problem of the refrigeration trucks，then according to the practical demand of the destination and considering the situation of similar cartons or identical cartons，relied on prevalence and substitution to build other packing solutions and models；next，we studied the dispatching of the refrigeration trucks，divided their destinations into final destination and intermediate destination，and built the corresponding cold chain distribution optimization model；at the end，through an empirical investigation of the Jiangsu Zhongyang Group，we demonstratedthevalidityandcorrectnessofthemodelestablished.

coldchainlogistics；distributionmodel；heuristicalgorithm；refrigeration（freezing）truck

F252

A

1005-152X（2016）05-0119-07

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.05.027

2016-04-09

國家自然科學基金項目（41276097）；2014年江蘇大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目“南通冷鏈物流狀況統(tǒng)計分析研究”（201413993006Y）；南通大學杏林學院自然科學基金項目“冷鏈物流優(yōu)化模型構(gòu)建”

林道榮（1963-），男，江蘇海安人，教授，研究方向：組合優(yōu)化；張順（1990-），女，山東單縣人，研究生，研究方向：運籌與控制；蔡成芳（1994-），女，江蘇如皋人，研究方向：應用統(tǒng)計。