章亞男，肖　海，沈林勇

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

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用于光纖光柵曲線重建算法的坐標(biāo)點(diǎn)擬合

章亞男*，肖海，沈林勇

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

以光纖布拉格光柵(FBG) 曲線傳感器在結(jié)腸中的形狀檢測(cè)為背景，提出了一種基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法來(lái)提高光纖光柵曲線重建算法的精度。首先，將相互之間呈90°的四根光纖光柵貼在一根形狀記憶合金(SMA Styrene Maleic Anhydride)基材周?chē)纬梢桓睆綖? mm，長(zhǎng)度為900 mm的光纖光柵曲線傳感器。接著，將該曲線傳感器分別放置在毫米方格紙以及圓柱體上進(jìn)行二維和三維曲線的重建。通過(guò)曲線重建軟件讀出每個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的重建坐標(biāo)值，并與通過(guò)方格紙讀出的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)值對(duì)比得出重建誤差， 從而得出兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法的優(yōu)劣。結(jié)果表明：使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法可有效提高重建精度。對(duì)提出的算法與常用的曲線重建算法進(jìn)行了比較， 結(jié)果顯示：在接近光纖光柵應(yīng)變極限的情況下，使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在單方向上能夠比原算法平均減小約3.5%～5.5%的誤差，為進(jìn)一步提高光纖光柵形狀傳感系統(tǒng)的精度奠定了基礎(chǔ)。

光纖光柵；曲線重建算法；坐標(biāo)點(diǎn)擬合；Frenet標(biāo)架；形狀檢測(cè)

1　引　言

近年來(lái)，隨著智能傳感技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，傳統(tǒng)醫(yī)療器械的功能不斷增強(qiáng)。在無(wú)創(chuàng)及微創(chuàng)醫(yī)療領(lǐng)域，大多數(shù)場(chǎng)合都需要用到內(nèi)窺鏡作為手術(shù)檢查工具，如結(jié)腸檢查。不過(guò)，由于工作環(huán)境的復(fù)雜性以及形狀不可視等特點(diǎn)，傳統(tǒng)內(nèi)窺鏡在介入過(guò)程中容易發(fā)生刮擦、穿刺組織等危及病人生命的情況。因此，對(duì)穿入人體管道內(nèi)窺鏡的形狀探知是一項(xiàng)緊迫的任務(wù)。光纖光柵傳感器為解決內(nèi)窺鏡的形狀感知提供了一條可行的技術(shù)途徑，所以成為了近十多年來(lái)的研究開(kāi)發(fā)熱點(diǎn)。作為新型傳感單元，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)利用FBG在組織活檢的探針導(dǎo)航[1]、心臟主動(dòng)脈瓣植入[2]、脊柱變形檢測(cè)[3]等方面展開(kāi)了一系列研究。上海大學(xué)智能醫(yī)療機(jī)器人研究小組也對(duì)基于光纖光柵的智能內(nèi)窺鏡感知系統(tǒng)進(jìn)行了一系列研究[4-6]。這些研究表明，光纖光柵曲線傳感器能夠?qū)Y(jié)腸部位進(jìn)行形狀重建，但傳感器末端的定位誤差依然有10%[7]，難以滿足實(shí)際要求。

在傳感器曲線重建算法方面，國(guó)內(nèi)外采取的基本思路如下：通過(guò)將采集到的FBG信號(hào)轉(zhuǎn)化為曲率，再利用微分幾何與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)知識(shí)擬合出曲線形狀。文獻(xiàn)[8]描述了離散點(diǎn)曲率的連續(xù)化方法以及由曲率積分求曲線位置的擬合方法，文獻(xiàn)[9]提出了基于曲率信息的空間曲線擬合方法，文獻(xiàn)[10]使用OpenGL顯示技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感曲線的實(shí)時(shí)重建。上述研究中使用的曲線擬合算法較繁瑣且精度較低，而針對(duì)基于曲率信息的曲線擬合算法的精度改進(jìn)研究尚不多見(jiàn)。

本文以FBG曲線傳感器在結(jié)腸中的形狀檢測(cè)為背景，從曲線重建算法出發(fā)提出了一種新的基于離散曲率信息的坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法。對(duì)FBG曲線傳感器擺成的二維及三維實(shí)際曲線進(jìn)行了多種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法的對(duì)比研究，得出精度較高的算法，并計(jì)算出重建精度的提高程度。

2　FBG傳感系統(tǒng)的構(gòu)成及其工作原理

2.1光纖光柵的工作原理

圖1為光纖光柵的工作原理圖。首先在光纖外放置相位模板，再利用紫外線照射，使光纖內(nèi)產(chǎn)生柵格，從而改變了纖芯區(qū)的折射率，并讓折射率產(chǎn)生周期分布。寬帶光在光纖中傳輸時(shí)遇到柵點(diǎn)后將在相應(yīng)的頻率上得到反射，其余頻率的光則透射出，這樣便可任意刻出需要的反射頻率光的柵點(diǎn)。光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG)的反射波長(zhǎng)與折射率周期的關(guān)系為[11]：

λC=2·Λ·neff，

(1)

其中：Λ為光柵的柵格周期，neff是等效折射率。受外界力以及溫度變化的影響，F(xiàn)BG易發(fā)生反射波長(zhǎng)漂移。應(yīng)力作用導(dǎo)致FBG折射率變化，進(jìn)而改變了有效彈光系數(shù)；溫度變化導(dǎo)致FBG熱光系數(shù)與熱膨脹系數(shù)的改變。FBG的反射波長(zhǎng)變化與應(yīng)變以及溫度的關(guān)系如下：

(2)

其中：ε是FBG軸向應(yīng)變，pe為有效彈光系數(shù)，α為熱膨脹系數(shù)，ξ為熱光常數(shù)。這里不考慮溫度變化，于是式(2)可簡(jiǎn)化為：

(3)

圖1　光纖光柵傳感器的工作原理圖

2.2曲線傳感系統(tǒng)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由傳感器模塊、解調(diào)系統(tǒng)、顯示硬件與軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境幾部分組成，如圖2所示。在傳感器設(shè)計(jì)方面，考慮到需要同時(shí)采集多個(gè)點(diǎn)的光柵中心波長(zhǎng)以及光纖光柵具有的空分和波分特性，決定使用4根FBG圍繞在一根鎳鈦記憶合金周?chē)?，并且相互間呈90°關(guān)系。每根光纖上布置5個(gè)光柵點(diǎn)，且每個(gè)光柵點(diǎn)的中心波長(zhǎng)都不相同，光柵點(diǎn)間距為200 mm。1、2號(hào)光纖中光柵的位置與3、4號(hào)光纖中光柵的位置相互交錯(cuò)，傳感部分總長(zhǎng)為900 mm。一組相互垂直的光柵點(diǎn)可確定一個(gè)空間點(diǎn)的曲率信息，一共可確定10個(gè)空間點(diǎn)的曲率信息。

(a)光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)示意圖

(b)光纖光柵間的位置關(guān)系圖

解調(diào)系統(tǒng)的采樣頻率為250 Hz，共有4條通道，每條通道可解調(diào)的波段為1 520～1 570 nm，能夠滿足傳感器所需的條件。解調(diào)系統(tǒng)通過(guò)以太網(wǎng)協(xié)議與顯示器硬件連接。實(shí)驗(yàn)軟件是運(yùn)用VS2010自帶的MFC框架功能編寫(xiě)的應(yīng)用程序，結(jié)合了OpenGL顯示技術(shù)與Socket數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)。通過(guò)獲取正交光柵點(diǎn)的波長(zhǎng)信息，結(jié)合曲率樣條插值與三維曲線重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)了傳感器曲線的可視化顯示。

2.3曲線傳感器彎曲曲率算法

圖3為純彎曲狀態(tài)下基材與FBG的應(yīng)變關(guān)系。對(duì)于圓截面的細(xì)長(zhǎng)彈性體而言，其曲率和應(yīng)變之間存在以下關(guān)系[6]：

(4)

其中：k為彈性體的彎曲曲率，h為上下兩個(gè)FBG的安裝中心的距離?？煽闯鰬?yīng)變和曲率呈線性關(guān)系，將式(4)代入式(3)可得到FBG中心波長(zhǎng)變化量與曲率的關(guān)系：

(5)

其中：pe和λC為常數(shù)，則光柵的中心波長(zhǎng)變化量ΔλC和彈性體的曲率k呈線性關(guān)系。K為曲率靈敏度系數(shù)，可通過(guò)標(biāo)定得出。對(duì)每個(gè)光柵點(diǎn)全部測(cè)量出應(yīng)變狀態(tài)下的波長(zhǎng)值，再與無(wú)應(yīng)變狀態(tài)下的波長(zhǎng)值相減后代入式(5)，即可求出相應(yīng)的曲率。每一個(gè)空間檢測(cè)點(diǎn)的合成曲率ksyn為：

(6)

其中：k1i，k2i，k3i和k4i分別代表4根光纖上不同光柵點(diǎn)測(cè)量并計(jì)算出的曲率值。同時(shí)可算出合成曲率與曲率分量的角度，從而為曲線坐標(biāo)擬合打下了基礎(chǔ)。

圖3　傳感器純彎曲示意圖

圖4為一根光纖在筆直狀態(tài)下的光柵中心波長(zhǎng)頻域圖。從圖中可以看出，5個(gè)光柵點(diǎn)的中心波長(zhǎng)相隔了一定的距離，這是為了防止相鄰兩個(gè)光柵點(diǎn)的中心波長(zhǎng)在漂移后發(fā)生交錯(cuò)重疊的現(xiàn)象。

圖4　光纖上各個(gè)光柵點(diǎn)的中心波長(zhǎng)頻域圖

3　基于曲率信息的曲線重建關(guān)鍵算法

3.1離散曲率連續(xù)化分析

求出每一個(gè)光柵檢測(cè)點(diǎn)的彎曲曲率后，需使用一定的曲率連續(xù)化方法求出曲線上更多點(diǎn)的曲率，以便之后采用坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法擬合出足夠多點(diǎn)的坐標(biāo)值。目前采用的曲率連續(xù)化插值法為線性插值法以及B樣條曲線插值法[12]。前者的運(yùn)算時(shí)間較快，但由于曲率分割簡(jiǎn)單，分割點(diǎn)的連接處不平滑，與實(shí)際產(chǎn)生的曲率曲線有一定的差距。后者解決了分割點(diǎn)連接處的光滑問(wèn)題，但10個(gè)離散曲率檢測(cè)點(diǎn)的曲率不全在擬合出的曲率連續(xù)化曲線上，會(huì)產(chǎn)生一定的擬合誤差。為了解決以上問(wèn)題，這里采取了三次樣條曲率插值法[13]。

假設(shè)曲率與弧長(zhǎng)的關(guān)系為：

k(S)=ai+bi×(S-Si)+ci×(S-Si)2+

di×(S-Si)3，

(7)

式中：ai，bi，ci和di為4個(gè)待定系數(shù)，Si為第i個(gè)分割點(diǎn)離起點(diǎn)的弧長(zhǎng)。曲線在第i個(gè)分割點(diǎn)滿足以下關(guān)系：

(8)

3.2坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法的研究

坐標(biāo)點(diǎn)擬合的基本思路是根據(jù)分割點(diǎn)建立若干運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)即為曲線微段的起始點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中建立曲線微段的密切平面，在密切平面內(nèi)根據(jù)曲率信息完成微段末端點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。將若干密切平面內(nèi)的二維曲線連接則構(gòu)成了一條三維曲線。目前，常用的擬合算法將曲率方向作為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，現(xiàn)提出一種基于Frenet標(biāo)架的擬合算法。

3.2.1曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法

如圖5所示，絕對(duì)坐標(biāo)系為o-a0b0c0，其中c0方向沿著曲線初始微段的切線方向，a0，b0方向分別為曲線微段曲率的兩個(gè)分量方向，在彎曲變化的曲線上建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o-abc，在初始狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的方向定義與絕對(duì)坐標(biāo)系的一致。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中由ka和kb合成得到k，k的方向與空間曲線在該點(diǎn)處的單位法向量β方向相同，即k=|k|β。

圖5　曲率方向與坐標(biāo)軸重合時(shí)的擬合原理

Fig.5Fitting principle when curvature directions is coincident with coordinate axes

曲線微段的密切平面由微段的切向量和法向量確定，因此圖4中的π0和π1平面分別為兩個(gè)微段的密切平面。將絕對(duì)坐標(biāo)系記作{A}，第i點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系記作{Bi}、曲率分量分別記作kai和kbi。通過(guò)kai和kbi可求出合成曲率ki，同時(shí)可求得ki與kai之間的夾角αi。得出點(diǎn)i的ki和αi后，便可確定下一點(diǎn)i+1在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{Bi}中的坐標(biāo)。這里假設(shè)i+1點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為{xi+1，yi+1，zi+1}，該處的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為{Bi+1}。第i點(diǎn)的曲率絕對(duì)值為ki，弧長(zhǎng)假設(shè)為ds，則對(duì)應(yīng)的圓弧圓心角為θi=ds×ki，通過(guò)圖4可計(jì)算出i+1點(diǎn)在{Bi}中的坐標(biāo)為：

(9)

接下來(lái)可以求出i+1點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系{A}的值。設(shè)i點(diǎn)處的絕對(duì)坐標(biāo)系{A}轉(zhuǎn)換到相對(duì)坐標(biāo)系{Bi}的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為[Ti]，即：

{Bi}=[Ti]{A}.

(10)

假設(shè)第i-1點(diǎn)到第i點(diǎn)的推導(dǎo)中已經(jīng)求得4×4 齊次矩陣[Ti]-1，當(dāng)最初絕對(duì)坐標(biāo)系與相對(duì)坐標(biāo)系重合時(shí)，[Ti]-1為單位矩陣。則i+1點(diǎn)在{A}中的坐標(biāo)可表示為：

(11)

最后，建立下一點(diǎn)i+1的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{Bi+1}以及確定i+1點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)。{Bi+1}坐標(biāo)系的原點(diǎn)就是i+1點(diǎn)，在{Bi}中的坐標(biāo)為{dai，dbi，dci}，{Bi+1}的c軸方向就是i+1點(diǎn)處曲線的切線方向。設(shè){Bi}轉(zhuǎn)換到{Bi+1}的齊次變換矩陣為[ti+1]，則有：

{Bi+1}=[ti+1]{Bi}.

(12)

[ti+1]的轉(zhuǎn)換步驟如下：

(3)將新坐標(biāo)繞著c″i軸旋轉(zhuǎn)-αi，使得下一點(diǎn)i+1的曲率方向ki+1與kai+1的夾角保持不變，相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣記作[Rci，-αi]；

(4)此時(shí)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)完成，平移一個(gè)向量{dai，dbi，dci}即可得到[ti+1]。

記[Ri+1]=[Rci，αi][Rbi，θi][Rci，-αi]，則[ti+1]為：

(13)

設(shè){A}轉(zhuǎn)換到{Bi+1}的齊次變換矩陣為[Ti+1]，即：

{Bi+1}=[Ti+1]{A}.

(14)

由式(10)、式(12)和式(14)可得出：

[Ti+1]=[ti+1][Ti].

(15)

通過(guò)式(15)可求出i+1點(diǎn)的絕對(duì)位置坐標(biāo)。不斷循環(huán)以上步驟便可求出每一個(gè)微段末端點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)，將這些點(diǎn)全部連起來(lái)就完成了三維曲線的重建。

3.2.2基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法

在微分幾何中，曲線描述通常采用Frenet坐標(biāo)標(biāo)架[14]。如圖6所示，T為切向量方向；N為主法線方向，指向微段曲率的方向；B為副法線方向，三者關(guān)系為：B=T×N。

假設(shè)第i段曲線位于XOZ平面內(nèi)，可算出坐標(biāo)從Oi點(diǎn)移動(dòng)至Oi+1點(diǎn)的平移量：

(16)

(17)

接著將坐標(biāo)系沿著Ti軸旋轉(zhuǎn)Δφi+1，此值為非負(fù)數(shù)，由下式求出：

(18)

(19)

(a)基于Frenet標(biāo)架的擬合原理圖

(b)主法線方向繞微段切線方向的旋轉(zhuǎn)變換

(b)Transformation scheme of principle normal rotating around tangent direction of micro-segment

圖6基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法

Fig.6Fitting algorithm of coordinate points based on Frenet frame

由此可得求解一個(gè)曲線微段的整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的變換矩陣：

(20)

通過(guò)此變換矩陣可建立出每一條曲線微段起始點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，從而求出末端點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。將這些坐標(biāo)全部轉(zhuǎn)化到絕對(duì)坐標(biāo)系x-y-z中，全部連接起來(lái)便擬合出一條三維曲線。

相比于曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法，此算法首先需合成垂直方向上的曲率，并將其沿著Frenet標(biāo)架的N向放置。在計(jì)算運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)及平移變換時(shí)，每次只需沿兩根軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)平移即可。相比前者少了一次旋轉(zhuǎn)變換，減少了計(jì)算量，但準(zhǔn)確性得到了提升。

4　坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法的驗(yàn)證及對(duì)比

4.1二維曲線的擬合對(duì)比研究

將封裝好的曲線放置于二維毫米方格紙上，并彎曲成圖示的圓弧形式，彎曲后的傳感器的首尾光柵點(diǎn)的直線距離為600 mm。每一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的精確坐標(biāo)通過(guò)毫米方格紙讀出，重建數(shù)據(jù)通過(guò)軟件讀出。圖7為實(shí)際及擬合的二維曲線。

(a)實(shí)驗(yàn)二維曲線實(shí)際形狀(a)Real shape of 2D curve(b)實(shí)驗(yàn)二維曲線擬合形狀(b)Fitting shape of 2D curve

Fig.7Shape and fitting graphs of real 2D curve

(a)X方向誤差對(duì)比圖

(b)Y方向誤差對(duì)比圖

圖8顯示了使用兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法在每一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的兩個(gè)方向上的絕對(duì)誤差對(duì)比圖。

表1總結(jié)了兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法在實(shí)際曲線的兩個(gè)方向上和綜合的擬合誤差平均值以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。(綜合誤差為兩個(gè)方向誤差的方和根)

表1　二維曲線的擬合結(jié)果對(duì)比

由表1可計(jì)算出基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在兩個(gè)方向上的平均絕對(duì)誤差減小率(曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸擬合法的平均絕對(duì)誤差和基于Frenet標(biāo)架擬合法的平均絕對(duì)誤差的差值與前者的比值)分別為：X向3.2%、Y向2.0%，綜合誤差減小了2.5%。綜合圖7和表1可得出以下結(jié)論：

(1)在實(shí)際曲線的兩個(gè)方向上使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法的誤差均不大于曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法的誤差；

(2)在綜合誤差方面，基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法的平均絕對(duì)誤差比曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法的平均絕對(duì)誤差低，前者的擬合效果更好；

(3)通過(guò)測(cè)算得出光柵點(diǎn)的最大應(yīng)變量為2 355 με，離3 500 με的極限值還有差距。這說(shuō)明曲線使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法至少能夠比曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在單方向上的誤差平均減小約2%～3.2%。

4.2三維曲線的擬合對(duì)比研究

對(duì)于三維實(shí)際曲線的驗(yàn)證，本文首先在二維平面圖紙上畫(huà)出傾角為atan(1/9)的直線，再將它圍在直徑為450 mm的圓柱周?chē)?，這樣便形成了一條等徑螺旋曲線。根據(jù)平面傾角和圓柱直徑可算出等徑螺旋曲線方程，再由每個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的弧長(zhǎng)可確定相應(yīng)的理論坐標(biāo)值。測(cè)量時(shí)將傳感器沿著劃線部分依次放置，固定后通過(guò)軟件讀取重建數(shù)據(jù)。圖9為實(shí)際及擬合的三維曲線。

(a)實(shí)驗(yàn)三維曲線實(shí)際形狀(a)Real shape of 3D curve(b)實(shí)驗(yàn)三維曲線擬合形狀(b)Fitting shape of 3D curve

(a)X方向誤差對(duì)比圖

(c)Z方向誤差對(duì)比圖

圖10顯示了使用兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法在每一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的3個(gè)方向上的絕對(duì)誤差對(duì)比圖。

表2分別總結(jié)了兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法在實(shí)際曲線的3個(gè)方向上和綜合的擬合誤差平均值以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。(綜合誤差為3個(gè)方向誤差的方和根)

表2　三維曲線的擬合結(jié)果對(duì)比

由表2可計(jì)算出基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在3個(gè)方向上的平均絕對(duì)誤差減小率分別為：X向4.3%、Y向3.7%、Z向5.4%，綜合誤差減少了4.2%。綜合圖9和表2可得出以下結(jié)論：

(1)在實(shí)際曲線的3個(gè)方向上使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法的誤差均不大于曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合方法的誤差；

(2)在綜合誤差方面，基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)擬合算法的平均絕對(duì)誤差比曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)擬合算法低，說(shuō)明前者的擬合效果更好；

(3)通過(guò)測(cè)量計(jì)算得出光柵點(diǎn)的最大應(yīng)變量為3 288 με，接近3 500 με的極限值。這說(shuō)明傳感器在接近彎曲極限的情況下，使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法能夠比曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在單方向上的誤差平均減小約3.5%～5.5%。

5　結(jié)　論

本文以結(jié)腸內(nèi)窺鏡在檢測(cè)過(guò)程中的鏡體實(shí)時(shí)顯示為背景，將光纖光柵曲線傳感器作為研究對(duì)象，對(duì)比研究了曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸以及基于Frenet標(biāo)架的兩種坐標(biāo)點(diǎn)擬合法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在基于曲率信息的二維及三維曲線擬合中，使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法來(lái)代替曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法能夠有效提高曲線的重建精度。對(duì)于接近光纖光柵應(yīng)變極限情況下的曲線段而言，使用基于Frenet標(biāo)架的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法在單方向上的誤差能夠比曲率方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的坐標(biāo)點(diǎn)擬合算法平均減小約3.5%～5.5%。本文研究為提升光纖光柵形狀傳感系統(tǒng)的精度打下了基礎(chǔ)。

另外，相鄰采樣點(diǎn)之間的微段數(shù)量也將影響曲線的重建精度，關(guān)于此方面的研究還有待開(kāi)展，以便進(jìn)一步提高曲線算法的重建精度。

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章亞男(1962-)，女，浙江紹興人，博士，教授，1982年于浙江大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2011年于上海大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)閿?shù)字醫(yī)療設(shè)備與光電傳感技術(shù)。E-mail: ynzhang@shu.edu.cn

肖海(1991-)，男，上海人，碩士研究生，2013年、2016年于上海大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)楣饫w光柵形狀傳感技術(shù)。E-mail: hai-xiao@163.com

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Coordinate point fitting in FBG curve reconstruction algorithm

ZHANG Ya-nan*， XIAO Hai， SHEN Lin-yong

(SchoolofMechatronicEngineeringandautomation，ShanghaiUniversity，Shanghai200072，China)*Correspondingauthor，E-mail：ynzhang@shu.edu.cn

To detect the shape of a Fiber Bragg Grating(FBG) sensor in a colon， a coordinate fitting method based on Frenet frame was proposed to improve the precision of the FBG curve reconstruction algorithm. Firstly， four FBGs perpendicular to each other were clinged to one Shape Memory Alloys(SMA) substrate. Hence， one FBG curve sensor with a diameter of 3 mm and a length of 900 mm was formed. Then， this sensor was put on a millimeter-square graph paper and a cylinder respectively to accomplish the reconstruction of 2D and 3D curves. Furthermore， every reconstructed value of data collection points was read from the curve reconstruction software and reconstruction errors were acquired by the contrast between the reconstructed values and the standard values read from the coordinate paper. Finally， the merit degree between two fitting methods was obtained. Experimental results show that the proposed coordinate fitting method based on Frenet frame effectively improves the reconstruction accuracy. When the FBG achieves their ultimate strain， the proposed fitting method can reduce the average error by 3.5%—5.5% at single direction， which lays a foundation for the precision upgrading of the FBG curve sensing system.

fiber Bragg grating; curve reconstruction algorithm; coordinate fitting; Frenet frame; shape detection

2016-03-04；

2016-05-19.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2013BAK03B01-02)

1004-924X(2016)09-2149-09

TN253

A

10.3788/OPE.20162409.2149