劉先一，周召發(fā)，張志利，劉殿劍，朱文勇

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論和技術(shù)國家重點學(xué)科實驗室，陜西 西安 710025)

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數(shù)字天頂儀中傾角儀參數(shù)的標定

劉先一，周召發(fā)*，張志利，劉殿劍，朱文勇

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論和技術(shù)國家重點學(xué)科實驗室，陜西 西安 710025)

針對運用數(shù)字天頂儀進行天文定位時旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸之間存在的軸系偏差， 提出了高精度天頂儀傾角補償方法。從數(shù)字天頂儀傾角補償原理出發(fā)，引入了傾角儀雙軸尺度系數(shù)、雙軸交角等參數(shù)對傾角儀的輸出值進行修正，然后提出了一種雙軸傾角儀參數(shù)的標定方法。分析了旋轉(zhuǎn)角度對于參數(shù)標定的影響，運用實驗數(shù)據(jù)對標定方法進行了論證。結(jié)果顯示：旋轉(zhuǎn)角度會直接影響CCD圖像傳感器安裝角度的標定值。另外，傾角儀參數(shù)的引入提高了數(shù)字天頂儀的定位精度，當旋轉(zhuǎn)角度的誤差值在2°以內(nèi)時，標定參數(shù)的誤差對定位結(jié)果的影響非常小。

數(shù)字天頂儀；雙軸傾角儀；軸系偏差；傾角補償；旋轉(zhuǎn)角度；參數(shù)標定

1　引　言

數(shù)字天頂儀是一種高精度的天文定位儀器，可用來測量測站點的天文坐標，在軍事和大地天文測量中有較大應(yīng)用。相較于國外，國內(nèi)對于數(shù)字天頂儀的研究起步較晚[1-4]。在運用數(shù)字天頂儀進行天文定位的過程中由于旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸存在不一致性，所以需要對旋轉(zhuǎn)軸進行傾角補償[5]。曾志雄等人就天頂攝影儀的軸系誤差對垂線偏差測量精度的影響及其修正方法進行了定性分析[6]。郭金運等人對數(shù)字天頂儀的垂線偏差和精度進行了定量分析[7]，兩者的結(jié)果基本一致，但是他們均缺乏對傾角儀的研究。在數(shù)字天頂儀中采用的是雙軸傾角儀[8]，對傾角儀輸出數(shù)據(jù)的處理將直接影響到旋轉(zhuǎn)軸與垂直方向間的傾角補償，從而影響最終的定位精度。德國的Christian Hirt等人運用蒙特卡洛方法對雙軸傾角儀問題進行了分析[9-10]，但是卻沒有考慮雙軸傾角儀雙軸間的非正交及尺度系數(shù)等問題。

傾角儀的讀數(shù)受零漂及溫漂等影響[11-13]，為了進行高精度的傾角補償，本文從數(shù)字天頂儀傾角補償原理出發(fā)，在考慮雙軸傾角儀尺度系數(shù)和安裝誤差等參數(shù)的條件下對傾角值進行了修正，并提出了一種雙軸傾角儀參數(shù)的標定方法，并分析了旋轉(zhuǎn)角度對參數(shù)標定的影響，最后運用實驗數(shù)據(jù)對標定方法進行了論證。

2　雙軸傾角儀輸出值的修正

雙軸傾角儀能夠?qū)A斜角進行高精度測量，從而實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸的補償。如圖1所示，A為CCD圖像傳感器安裝位置與北向之間的夾角；β為雙軸傾角儀與CCD圖像傳感器之間的安裝夾角。

圖1　傾角補償原理圖

由圖1可得經(jīng)緯度補償值分別為：

(1)

然而安裝在數(shù)字天頂儀上的雙軸傾角儀兩軸之間的夾角不可能完全正交，另外，由于變形等原因傾角儀的尺度系數(shù)也會發(fā)生變化。傾角儀的雙軸用X軸與Y軸表示，在這里令雙軸傾角儀雙軸之間的夾角為ε，X與Y軸的尺度系數(shù)分別為m1與m2。由于傾角儀的讀數(shù)存在零點偏差和漂移。其中漂移主要來自于溫度的影響，但是在一定時間內(nèi)溫度漂移的數(shù)值幾乎可以忽略。為了得到高精度的傾角儀數(shù)據(jù)，采取對稱位置的數(shù)據(jù)讀取方法。令X軸與Y軸置于初始位置時的讀數(shù)分別為n1與n2，如圖2所示。

圖2　雙軸傾角儀兩軸處于正交狀態(tài)下的傾角示意圖

Fig.2Schematic of tilt angle for inclinometer with two axis in orthogonal state

(2)

(3)

又因為：

(4)

圖3　旋轉(zhuǎn)后的傾角儀狀態(tài)

(5)

3　雙軸傾角儀參數(shù)的標定

在對雙軸傾角儀的輸出數(shù)值進行修正的過程中引入了傾角儀尺度系數(shù)、雙軸夾角。另外，雙軸傾角儀與CCD圖像傳感器之間的安裝角度也需要精確測定。這些參數(shù)的標定精度將直接影響到傾角的修正值，從而對測站點的定位結(jié)果造成影響，因此需要對這些參數(shù)進行高精度標定。

3.1參數(shù)標定的方法

在運用數(shù)字天頂儀定位時，通過對星圖的解算得出數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸的天文坐標，經(jīng)過傾角補償后求得測站點垂軸指向的天文坐標。依據(jù)傾角補償值等于測站點真值與數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸天文坐標之間的差值這一基本原理，對傾角儀參數(shù)進行標定。在參數(shù)標定的過程中測站點天文坐標的真實值是已知的，則有：

(6)

式中：(αR，δR)為旋轉(zhuǎn)軸的天文坐標，(αT，δT)為測站點真實的天文坐標。

在運用數(shù)字天頂儀進行定位及利用傾角儀進行參數(shù)標定時采用處于對稱位置的兩幅恒星星圖進行解算，一般認為旋轉(zhuǎn)角度φ為已知量π，令：

(7)

(8)

首先對傾角儀安裝角度和傾角儀參數(shù)分別賦初值β0、m10、m20、ε0、φ，能夠得到傾角補償值Δα0和Δδ0。令：

(9)

構(gòu)建函數(shù)：

BΔx=b.

(10)

運用最小二乘算法可分別解算出Δβ，Δm1，Δm2，Δε。則傾角儀參數(shù)值變?yōu)椋?/p>

β=β0+Δβ，

m1=m10+Δm1，

m2=m20+Δm2，

ε=ε0+Δε.

(11)

將新的參數(shù)值代入式(10)中重復(fù)進行計算，直到得到穩(wěn)定的雙軸傾角儀參數(shù)值為止。

3.2旋轉(zhuǎn)角度對參數(shù)標定的影響

在對傾角儀進行參數(shù)標定的過程中，需要旋轉(zhuǎn)拍攝星圖，理想狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)角度φ=π。在傾角儀參數(shù)標定時，往往直接將旋轉(zhuǎn)角度取為π，但在實際的旋轉(zhuǎn)過程中，并不能使旋轉(zhuǎn)角度嚴格處于對稱位置，而是存在旋轉(zhuǎn)誤差Δφ。經(jīng)計算有：

(12)

對上式進行簡化處理后有：

(13)

式(13)表明旋轉(zhuǎn)角度φ的增量和安裝角度β增量之間具有相關(guān)性，即旋轉(zhuǎn)角度φ的設(shè)定值將會直接影響安裝角度β的標定值。另外，旋轉(zhuǎn)角度φ也會使式(7)中的矩陣B發(fā)生變化，從而會對傾角儀雙軸尺度系數(shù)及雙軸之間夾角的標定結(jié)果造成一定的影響。

從文獻[14]可知，當傾角儀雙軸尺度系數(shù)的標定誤差的平方和小于10-6時，參數(shù)的標定誤差對于定位結(jié)果的影響可以忽略不計。即：

(14)

也就是當存在旋轉(zhuǎn)角度誤差時，應(yīng)保證標定結(jié)果滿足式(14)。

4　實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

數(shù)字天頂儀中采用的雙軸傾角儀為Nivel210，分辨率為0.2″。數(shù)字天頂儀的工作流程為先順時針旋轉(zhuǎn)拍攝8幅星圖，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)拍攝8幅星圖，也就是在一個定位循環(huán)中，數(shù)字天頂儀拍攝的星圖總數(shù)為16幅。已知測站點真實的天文經(jīng)度為108°55′17.78″，天文緯度為34°32′21.48″，在對傾角儀參數(shù)進行標定時，傾角儀讀數(shù)如表1所示。

表1　傾角值

為了分析旋轉(zhuǎn)角度對于傾角儀參數(shù)標定的影響，不斷改變旋轉(zhuǎn)角度φ，標定結(jié)果如圖4所示。

通過圖4可知，改變旋轉(zhuǎn)角度φ時，標定的參數(shù)值也發(fā)生了變化，旋轉(zhuǎn)角度將直接影響安裝角度β的標定，旋轉(zhuǎn)角度每改變1°，標定出來的安裝角度β改變0.5°，兩者之間的增量基本成線性相關(guān)，這與理論推導(dǎo)相一致；尺度系數(shù)在旋轉(zhuǎn)角度為180°左右基本呈對稱關(guān)系；而傾角儀雙軸之間的夾角基本不受旋轉(zhuǎn)角度變化的影響。結(jié)合式(14)分析可知，當旋轉(zhuǎn)角度在2°以內(nèi)時，傾角儀參數(shù)的變化對于定位結(jié)果的影響較小。

下面分別對引入傾角儀參數(shù)和未引入傾角儀參數(shù)兩種情況下的定位精度進行比較，如圖5所示。

(a)安裝角度β隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(a)Installation angle β changes with rotation angle φ(b)尺度系數(shù)m1隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(b)Scaling coefficient m1 changes with rotation angle φ

(c)尺度系數(shù)m2隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(c)Scaling coefficient m2 changes with rotation angle φ(d)雙軸夾角隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(d)ε changes with rotation angle φ

(a)測站點經(jīng)度(a)Station longtitude(b)測站點緯度(b)Station latitude

從圖5可以看出，在引入傾角儀參數(shù)后，數(shù)字天頂儀的定位結(jié)果更加接近真實值，定位精度也有了顯著提高。

5　結(jié)　論

傾角儀的讀數(shù)直接影響了旋轉(zhuǎn)軸與垂線之間的傾角補償，為了對旋轉(zhuǎn)軸進行高精度補償，在考慮傾角儀的雙軸尺度系數(shù)及雙軸之間夾角等參數(shù)的條件下，對傾角值進行修正。傾角儀參數(shù)的引入提高了數(shù)字天頂儀的定位精度。在對參數(shù)進行標定時，旋轉(zhuǎn)角度將直接影響CCD圖像傳感器安裝角度的標定值。當旋轉(zhuǎn)角度誤差值在2°以內(nèi)時，標定參數(shù)的誤差值對于最終的定位結(jié)果影響較小。

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周召發(fā)(1973-)，男，重慶忠縣人，博士，副教授，1996年、2002年、2007年于第二炮兵工程學(xué)院分別獲得學(xué)士、碩士、博士學(xué)位，主要從事定位定向與基準傳遞技術(shù)的研究。E-mail: 15594979259 @139.com

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Calibration of inclinometer parameters in digital zenith camera

LIU Xian-yi， ZHOU Zhao-fa*， ZHANG Zhi-li， LIU Dian-jian， ZHU Wen-yong

(StateKeyDisciplineLaboratoryofArmamentLaunchTheoryandTechnology，RocketUniversityofEngineering，Xi′an710025，China)*Correspondingauthor，E-mail：15594979259@139.com

To compensate the axis errors between rotation axis and vertical axis when a digital zenith camera was used in celestial positioning， a incline angle compensation method for the digital zenith camera was proposed. On the principle of incline angle compensation， the scale coefficients and the cross angle of two axes were taken into account to modify the inclinometer values. Then， a calibration method was proposed for the parameters of the two-axis inclinometer. The influence of rotation angle on calibration parameters was analyzed， and some experimental data were used to verify the calibration method. The result demonstrates that the rotation angle directly affects the calibration of CCD installation angle. Moreover， the introduction of inclinometer parameters improves the positioning accuracy. If the error of rotation angle is below 2°， the influence caused by inclinometer parameters can be ignored.

digital zenith camera; two-axis inclinometer; axis error; angle compensation; rotation angle; parameter calibration

2016-01-15；

2016-03-14.

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.41174162)

1004-924X(2016)09-2325-07

TH752

A

10.3788/OPE.20162409.2325

劉先一(1991-)，男，河南信陽人，博士研究生，2013年于第二炮兵工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事定位技術(shù)研究。E-mail: 1397559188@qq.com