曾 明，李靜海，張小內(nèi)

(天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

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三維高頻風(fēng)速時(shí)間序列波動(dòng)特性研究*

曾 明，李靜海，張小內(nèi)

(天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

三維高頻風(fēng)速波動(dòng)特性的研究對(duì)于全面、深入地揭示復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)流動(dòng)及演化規(guī)律具有重要價(jià)值。采用多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析(MF—DFA)對(duì)高性能超聲波風(fēng)速傳感器采集的三維風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行波動(dòng)特性分析。研究表明：水平風(fēng)速和豎直風(fēng)速均具有多重分形特性，但有著不同的波動(dòng)結(jié)構(gòu)，在豎直方向上的波動(dòng)結(jié)構(gòu)要更為復(fù)雜；水平方向風(fēng)速信號(hào)的多重分形特性由長(zhǎng)程相關(guān)性造成，與概率分布關(guān)系不大，而豎直方向上風(fēng)速信號(hào)的多重分形特性與長(zhǎng)程相關(guān)性和概率分布均存在一定的關(guān)聯(lián)。

三維超聲波風(fēng)速傳感器； 高頻風(fēng)速時(shí)間序列； 多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析； 多重分形譜

0 引 言

風(fēng)場(chǎng)的流動(dòng)及演化規(guī)律的研究成果在氣象、農(nóng)業(yè)、能源、環(huán)保等多個(gè)領(lǐng)域均蘊(yùn)藏巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值，因此，該主題的研究受到了各國(guó)科研人員的廣泛關(guān)注。柳亦兵等人[1]利用對(duì)數(shù)功率譜和頻率之間的擬合關(guān)系確定了近地面風(fēng)速具有非平穩(wěn)特性。曾明等人[2]通過(guò)替代數(shù)據(jù)和飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)相結(jié)合的方法證明了近地面風(fēng)場(chǎng)具有混沌特性。Chang T等人得出風(fēng)速時(shí)間序列的分形維數(shù)與風(fēng)速平均值成負(fù)相關(guān)。De Oliveira Santos M等人證明了時(shí)間尺度為小時(shí)的風(fēng)速時(shí)間序列是長(zhǎng)程冪律相關(guān)的。孫斌等人[3]證明了采用多重分形譜可在一定程度上對(duì)時(shí)間尺度為小時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。雖然已有了一些關(guān)于風(fēng)場(chǎng)的分形分析結(jié)果，但研究的時(shí)間尺度較大，多為小時(shí)或天，同時(shí)分析對(duì)象大多僅限于二維風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)。深入細(xì)致地解讀近地面高頻三維風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的波動(dòng)特性，將有助于更好地掌握近地面風(fēng)場(chǎng)的流動(dòng)及演化規(guī)律，對(duì)于風(fēng)場(chǎng)的精確建模及短時(shí)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)具有重要意義。

本文以高性能超聲波風(fēng)速傳感器所測(cè)三維高頻風(fēng)速數(shù)據(jù)為對(duì)象，采用多重分形消除趨勢(shì)波動(dòng)分析(multifractal detrended fluctuation analysis,MF—DFA)方法從多重分形角度分析了時(shí)間尺度為秒級(jí)的三維高頻風(fēng)速豎直分量、水平分量與合成分量的波動(dòng)特性。最后采用替代數(shù)據(jù)法對(duì)波動(dòng)特性產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了解讀。

1 MF—DFA方法

Kantelhardt J W等人[4]最早提出的MF—DFA方法主要用于非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列分析。MF—DFA方法包括5個(gè)步驟：

1)對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{xk,k=1,2,…，N}，構(gòu)造去均值的和序列

(1)

2)將新序列Y(i)劃分為長(zhǎng)度為s的Ns個(gè)不相交的區(qū)間，其中,Ns=int(N/s)。由于N不總是能被s整除，為了保證序列Y(i)的信息在劃分過(guò)程中不至于丟失，對(duì)Y(i)按i由小到大和由大到小各劃分一次，這樣，共得到2Ns個(gè)區(qū)間。

3)對(duì)每個(gè)區(qū)間v=1,2,…,2Ns內(nèi)的s個(gè)點(diǎn)，用最小二乘法進(jìn)行k階多項(xiàng)式擬合

yv(i)=a0+a1i+…+akik,k=1,2,…,m

(2)

式中 ak(k=1,2,…,m)為多項(xiàng)式系數(shù)，m為去除趨勢(shì)的階次。

4)計(jì)算均方誤差F2(s,v)

當(dāng)v=1,2,…,Ns時(shí)

(3)

當(dāng)v=Ns+1,Ns+2,…,2Ns時(shí)

(4)

5)對(duì)于2Ns個(gè)區(qū)間，求F2(s,v)的q階均方根，進(jìn)一步開(kāi)方得到q階波動(dòng)函數(shù)

(5)

式中 q可取任意不為0的實(shí)數(shù)。特別地，當(dāng)q=0時(shí)，需要對(duì)上式求極限，得到的波動(dòng)函數(shù)為

(6)

式中 Fq(s)為關(guān)于時(shí)間尺度s和階次q的函數(shù)，隨著s增大，F(xiàn)q(s)與s呈冪律關(guān)系，即

Fq(s)∝sh(q)

(7)

式中 h(q)稱為廣義赫斯特指數(shù)。當(dāng)q=2時(shí)，h(2)也就是赫斯特指數(shù)H。當(dāng)h(2)=0.5時(shí)，{xk}為一獨(dú)立過(guò)程；當(dāng)h(2)<0.5時(shí)，{xk}存在負(fù)長(zhǎng)程相關(guān)性；當(dāng)h(2)>0.5時(shí)，{xk}存在長(zhǎng)程相關(guān)性。當(dāng)時(shí)間序列為單分形時(shí)，h(q)為一個(gè)獨(dú)立于q的常數(shù)；當(dāng)時(shí)間序列為多重分形時(shí)，h(q)隨q而變化。另外一種刻畫(huà)多重分形時(shí)間序列特征的方法是分形奇異指數(shù)α和奇異譜f (α)，它們與廣義赫斯特指數(shù)h(q)有如下關(guān)系

(8)

奇異指數(shù)α的大小決定著時(shí)間序列波動(dòng)過(guò)程在局部上的不規(guī)則程度。多重分形譜f (α)則可以進(jìn)一步反映信號(hào)奇異指數(shù)α的分布，奇異譜峰值處的奇異值α0(fmax=f (α0)，α0∈[αmin,αmax])表征時(shí)間序列的平滑或劇烈波動(dòng)程度，奇異譜的寬度Δα=αmax-αmin表示多重分形強(qiáng)度。

2 三維高頻風(fēng)速時(shí)間序列采集

如圖1所示,選用Gill R3—50型三維超聲波風(fēng)速傳感器測(cè)量風(fēng)場(chǎng)信號(hào)，傳感器采樣頻率50 Hz，分辨率0.01 m/s，測(cè)量精度優(yōu)于±1 %。將傳感器放置在室外空曠地帶測(cè)量三維風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，傳感器距地面高度為0.3 m。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，選取具有代表性的1 h(3 600 s)的三維風(fēng)速數(shù)據(jù)，該風(fēng)速數(shù)據(jù)包括x,y,z三個(gè)分量，其中,x和y為水平分量，z為豎直分量。用x,y,z三個(gè)分量按式(9)合成瞬時(shí)風(fēng)速v,即

(9)

式中 N為時(shí)間序列長(zhǎng)度。各分量的風(fēng)速與合成風(fēng)速如圖2。

圖1 高性能三維超聲波風(fēng)速傳感器Fig 1 High property 3D ultrasonic anemometer

圖2 風(fēng)速時(shí)間序列vFig 2 Wind speed time sequence

3 實(shí)測(cè)高頻風(fēng)速時(shí)間序列分析

3.1 高頻風(fēng)速時(shí)間序列的多重分形特性

對(duì)圖2中的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行MF—DFA分析，得到的廣義赫斯特指數(shù)h(q)如圖3(a)所示，多重分形譜f(α)如圖3(b)所示?？梢钥闯觯?) 三維風(fēng)速分量與合成風(fēng)速的赫斯特指數(shù)H均大于0.5，廣義赫斯特指數(shù)h(q)均隨階次q而變化，表明高頻風(fēng)速時(shí)間序列具有長(zhǎng)程相關(guān)性和多重分形特性。2) 風(fēng)速豎直分量的廣義赫斯特指數(shù)隨階次的變化范圍和多重分形譜寬度要遠(yuǎn)大于水平分量x,y以及合成風(fēng)速v，奇異指數(shù)也最小，表明風(fēng)速在豎直方向上的多重分形特性最強(qiáng)，波動(dòng)特性也最為復(fù)雜。3)合成風(fēng)速的廣義赫斯特指數(shù)和多重分形譜與水平分量最為接近，表明合成風(fēng)速的多重分形特性主要由水平分量而決定，受豎直分量影響較小。

圖3 風(fēng)速時(shí)間序列x,y,z和v的MF—DFA結(jié)果Fig 3 MF—DFA results of wind speed time sequence x,y,z and v

3.2 風(fēng)速時(shí)間序列的替代數(shù)據(jù)分析

本節(jié)將用替代數(shù)據(jù)法來(lái)分析風(fēng)速時(shí)間序列多重分形成因及其非線性特性。分析多重分形成因通常采用隨機(jī)重排法。如果隨機(jī)重排后多重分形譜不變，則多重分形特性由概率分布造成；如果隨機(jī)重排序列變?yōu)殡S機(jī)序列，則多重分形特性由長(zhǎng)程相關(guān)性造成；如果隨機(jī)重排序列仍為多重分形，但多重分形強(qiáng)度弱于原始序列，則多重分形特性與概率分布和長(zhǎng)程相關(guān)性都有關(guān)。探討非線性特性一般采用相位隨機(jī)化[5]，即先將原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，變?yōu)轭l域信號(hào)后保持其幅值不變并將相位隨機(jī)重排，然后再進(jìn)行傅里葉反變換。如果原序列多重分形特性與非線性特性有關(guān)，在相位重排后多重分形特性會(huì)減弱；如果一個(gè)時(shí)間序列的多重分形特性與非線性特性無(wú)關(guān)，則相位重排對(duì)其多重分形特性無(wú)影響。替代數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 替代數(shù)據(jù)分析結(jié)果Fig 4 Results of surrogate analysis

從圖4可以看出：1) 隨機(jī)重排以后，風(fēng)速水平分量x,y與合成風(fēng)速v的譜寬度由原來(lái)的0.5左右變?yōu)榱?.1，表明水平風(fēng)速與合成風(fēng)速的多重分形特性是由長(zhǎng)程相關(guān)性造成的，與概率分布關(guān)系很??；豎直分量的譜寬度在隨機(jī)重排后雖然減小了，但依然還大于0.2，具有較弱的多重分形特性，表明豎直風(fēng)速的多重分形特性不僅由長(zhǎng)程相關(guān)性造成，還與概率分布有關(guān)。2)相位隨機(jī)化以后，非線性特性減弱，風(fēng)速水平分量、豎直分量與合成風(fēng)速的多重分形強(qiáng)度也降低，表明風(fēng)速的多重分形特性與其非線性特性有關(guān)。

4 結(jié) 論

本文采用MF—DFA方法分析了三維超聲波風(fēng)速傳感器測(cè)得的高頻風(fēng)速時(shí)間序列，結(jié)果表明：水平風(fēng)速和豎直風(fēng)速均具有多重分形特性；風(fēng)速的豎直分量與水平分量有著不同的波動(dòng)結(jié)構(gòu)，豎直方向上風(fēng)速波動(dòng)特性要更為復(fù)雜；水平方向風(fēng)速的多重分形特性由長(zhǎng)程相關(guān)性造成，與概率分布關(guān)系不大，而豎直方向上風(fēng)速的多重分形特性與長(zhǎng)程相關(guān)性和概率分布都有關(guān)。

[1] 柳亦兵，李 虎，馬志勇，等.風(fēng)速時(shí)間序列的非線性特性分析[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,35(6):99-102.

[2] Zeng M,Jia H Y,Meng Q H,et al.Nonlinear analysis of the near-surface wind speed time series[C]∥The 5th International Congress on Image and Signal Processing(CISP)，Chongqing,China：IEEE,2012:1893-1897.

[3] 孫 斌，姚海濤.風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)間序列的多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014,29(6):204-210.

[4] Kantelhardt J W,Zschiegner S A,Koscielny-Bunde E,et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time serie-s[J].Physica A-Statistical Mechanics and its Applications,2002,316:87-114.

[5] Ivanov P C,Amaral L,Goldberger A L,et al.Multifractality in human heartbeat dynamics[J].Nature,1999,399(6735):461-465.

Study on fluctuation characteristics of 3D high-frequency wind speed time sequence*

ZENG Ming,LI Jing-hai,ZHANG Xiao-nei

(School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Study on fluctuation characteristics of 3D high-frequency wind speed time sequence has an important value for revealing the laws of complex wind field flow and evolution.Multifractal detrended fluctuation analysis(MF—DFA)is applied to analyze fluctuation characteristics of 3D wind speed time sequence measured by high-property ultrasonic anemometer.Research shows that both horizontal and vertical wind signals exhibit multifractal features,but have different fluctuation structures.Vertical fluctuation structures are much more complex than the horizontal ones.The multifractality in horizontal wind signals is due to the long-range correlations rather than the probability density.While long-range correlations and the probability density both affect on multifractality in vertical wind signal.

3D ultrasonic anemometer;high frequency wind speed time sequence;multifractal detrended fluctuation analysis(MF—DFA);multifractal spectrum

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0030—03

2016—01—08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271321,61573253)

TP 212.9

A

1000—9787(2016)11—0030—03

曾 明(1973-)，男，湖南衡陽(yáng)人，博士，副教授，主要從事復(fù)雜氣態(tài)流場(chǎng)建模與仿真、毒害氣體泄漏源搜尋等研究工作。