楊姚靜

(廣西大學(xué)，廣西　南寧　530004)

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基于 KMV 模型的城投債信用風(fēng)險研究
——以廣東省為例

楊姚靜

(廣西大學(xué)，廣西南寧530004)

KMV 模型，又稱為預(yù)期違約概率(EDF)模型，是穆迪的全功能子公司—— KMV 公司開發(fā)出的一套衡量企業(yè)信用違約風(fēng)險的方法。本文將運用模型對廣東省地方政府的信用風(fēng)險做出評價，利用2012年的數(shù)據(jù)來給出廣東省地方政府2013——2015的最大負債規(guī)模。

kmv；城投債

一、基于 KMV 模型測度城投債信用風(fēng)險的思想

KMV 模型的基本思想是企業(yè)由貸款而發(fā)生的債務(wù)問題，等同于企業(yè)的所有者臨時將所有權(quán)轉(zhuǎn)讓給貸款人，但是股權(quán)所有者在償還債務(wù)時，有權(quán)可以將企業(yè)贖回。若債務(wù)到期，當(dāng)債務(wù)價值低于企業(yè)價值時，股權(quán)所有者在償還債務(wù)后，并將持有公司的剩余價值，否則就會發(fā)生違約風(fēng)險。但是，對于公司是否違約，我們并不能清楚的判斷只是能估算公司發(fā)生信用違約的概率。而企業(yè)的信用違約概率主要取決于以下三個因素：第一，企業(yè)的資產(chǎn)市值，即企業(yè)資產(chǎn)的未來現(xiàn)金流，按照一定的貼現(xiàn)率，進行貼現(xiàn)后所產(chǎn)生的價值；第二，資產(chǎn)風(fēng)險，即反映企業(yè)業(yè)務(wù)和所處行業(yè)風(fēng)險情況的指標(biāo)；第三，債務(wù)水平，即企業(yè)的負債程度，企業(yè)必須在經(jīng)營過程中進行償還的額度。在這里，我認為企業(yè)資產(chǎn)凈值應(yīng)由其資產(chǎn)市值和負債共同組成，即：

企業(yè)資產(chǎn)凈值=企業(yè)資產(chǎn)市值—企業(yè)負債

Black-Scholes-Merton(B-S-M)模型假設(shè)當(dāng)企業(yè)的資產(chǎn)價值低于一個臨界值時，就會發(fā)生企業(yè)對債權(quán)人和股東違約的狀況，而這一臨界值的資產(chǎn)價值即信用違約風(fēng)險點。同時當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)凈值為零，即企業(yè)的資產(chǎn)價值等于負債。那么，企業(yè)的負債即為企業(yè)的信用違約風(fēng)險點。換而言之，當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)凈值等于零時，企業(yè)就會發(fā)生信用違約事件。而用資產(chǎn)的波動率來衡量公司資產(chǎn)的違約風(fēng)險時，就可以得出違約距離DD(Distance to default)，其計算公式為如下：

違約距離(DD)=(資產(chǎn)市值-違約點)/(資產(chǎn)市值×資產(chǎn)波動率)

該公式的基本原理是：收集能反映一定時期內(nèi)眾多企業(yè)的歷史違約都信息，將違約距離與預(yù)期違約率進行擬合，并形成一條平滑的曲線，從而得出違約距離與預(yù)期違約率之間的相關(guān)關(guān)系。那么，便可通過違約距離的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來估計出預(yù)期違約概率的數(shù)值，反之亦然。

二、以KMV模型測度城投債信用風(fēng)險時各參數(shù)的確定

由于KMV模型中個參數(shù)取自于企業(yè)中的企業(yè)資產(chǎn)以及財務(wù)杠桿等數(shù)據(jù)，而承受城投債的信用風(fēng)險的主體是地方政府，無法估計地方政府的資產(chǎn)數(shù)量，那么本文使用用于擔(dān)保的地方財政收入代替原KMV模型中的企業(yè)資產(chǎn)市值變量，地方財政收入的波動性用于代替原有的企業(yè)資產(chǎn)波動性變量，地方財政收入增長率的均值代替原有的資產(chǎn)收益率的均變量，本文認為地方政府有能力償清城投債的利息，故債券到期時需償還的價值應(yīng)該是對應(yīng)的到期時城投債的本金。

假設(shè)1：地方政府用于擔(dān)保的財政收入服從以下隨機過程：

Vt=f(Zt)

Vt為t時刻地方政府扣除剛性支出后的能夠用于擔(dān)保城投債的財政收入；

Zt為隨機變量；

f(x)為某特定函數(shù)。

假設(shè)2：隨機變量ZT服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：

ZT～N(0,1)

假設(shè)3：在不考慮城投債產(chǎn)生利息的情況，通過考察地方政府是否具有償還債務(wù)本金的能力來判斷其是否可能出現(xiàn)違約行為。

用 DP 表示違約點，p 表示預(yù)期的地方政府違約概率(EDP)，那么：

p=P[VT

根據(jù) KMV 模型公式，可得城投債到期時的違約距離為：

其中，σV為地方財政收入的波動率。

根據(jù)相關(guān)文獻可知，假定用于擔(dān)保的地方財政收入的概率分布是服從幾何布朗運動，通常用維納過程表示，如下：

dVt=μVtdt+σvVdzt

其中，μ為地方財政收入的增長率，dzt為維納過程的增量。

由上述推導(dǎo)，可以得出用于擔(dān)保的地方財政收入為：

由均值和方差的概念得：

即：

地方財政收入的增長率：

(1)

地方財政收入的波動率：

(2)

由于地方政府用于擔(dān)保的財政收入服從對數(shù)正態(tài)分布，所以得出，違約率和違約距離分別是：

(3)

(4)

三、以KMV模型測度廣東省地方政府發(fā)行城投債的合理規(guī)模

根據(jù)KMV模型，必須通過計算得到可用于擔(dān)保的地方財政收入、地方財政收入波動率和地方財政收入增長率三個主要指標(biāo)后，才可評估城投債的規(guī)模。

對于時間序列的數(shù)據(jù)預(yù)測中，移動平均法的主要特點是：遠期的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)重，同時近期數(shù)據(jù)賦予較大權(quán)重，并且不受復(fù)雜時間序列數(shù)據(jù)內(nèi)部因素的影響。這一特點適用于短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢的預(yù)測，也切合本文的研究思路，故本文采用指數(shù)平滑法對廣東省地方財政收入進行預(yù)測。

數(shù)據(jù)來源：廣東統(tǒng)計年鑒圖1-1　廣東省地方財政預(yù)算收入(億元)

由上圖可知，廣東地方財政收入有明顯非線性變化趨勢，因此，本文將采取三次指數(shù)平滑法對廣東地方財政收入進行預(yù)測。本文使用Eviews6.0進行數(shù)據(jù)處理。(二次、三次指數(shù)平滑的Eviews返回結(jié)果省略)

根據(jù)結(jié)果，預(yù)測值如下：

圖1-2　廣東省地方財政收入 1979-2012 年實際值與擬合值和 1979-2015 年預(yù)測值

由于地方財政收入中有一部分為固定支出，參考學(xué)術(shù)界的通行做法，認為這部分支出占地方財政收入的一半，即地方財政收入的 50%，那么有 50%的地方財政收入為可用于擔(dān)保城投債。

根據(jù)公式(3)和公式(4)，在得到三年的和后，可知違約距離 DD 和違約率p為：

表1-1　2013 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

表1-2　2014 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

表1-3　2015 年不同比例下廣東省城投債到期規(guī)模、違約比例和違約率

通過表1-1、表1-2、表1-3 可知，當(dāng)?shù)狡诘某峭秱囊?guī)模達到可用于擔(dān)保的地方財政收入的 70%時就會有一定的違約概率。出于風(fēng)險可控的前提下，廣東省每年應(yīng)償還的城投債規(guī)模應(yīng)該保守的控制在可用于擔(dān)保的地方財政收入的 60%。因此，2013年、2014年、2015年需償還的城投債規(guī)模應(yīng)該分別控制在1，922.03億元、2，107.22億元和2，343.81億元。