摘 要：數(shù)軸貫穿北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)全冊教材，通過生活化的教學(xué)情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)軸為學(xué)生認識數(shù)提供了直觀展示平臺，為數(shù)的計算提供了思維載體，為認識時間掃清了障礙。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸；計算；認識時間

數(shù)軸在平面直角坐標(biāo)系，用于有理數(shù)的加減法、比較大小以及計算時間等，簡單直觀易操作；數(shù)軸以其優(yōu)越的數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生在學(xué)習(xí)探索數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識時最受歡迎的工具?？v觀北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，并沒有明確提出數(shù)軸的概念，但是數(shù)軸卻貫穿整個小學(xué)階段。北師大版教科書從一年級開始就引入數(shù)線，出現(xiàn)類似尺子的實物圖，這實際上是數(shù)軸的“雛形”，利用數(shù)線既可以體會數(shù)的順序和比較大小，又可以進行計算。

二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時，又出現(xiàn)了數(shù)線，數(shù)線上相同的長度描述了等差數(shù)列，提示了乘法口訣之間內(nèi)在的關(guān)系。三年級判斷較復(fù)雜的兩數(shù)的相差關(guān)系，都需要借助于數(shù)線。四年級求近似數(shù)、五年級認識分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等，都需要用到數(shù)顯，數(shù)線的出現(xiàn)為分?jǐn)?shù)的標(biāo)記做出了區(qū)間定位。所以數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。

一、數(shù)軸為認識數(shù)提供了直觀展示平臺

數(shù)軸的出現(xiàn)使數(shù)與直線上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，成為“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，使抽象的數(shù)變得有“形”可依，為學(xué)生數(shù)感的建立起到了促進作用。

第一，數(shù)軸上的數(shù)包含單位長度的數(shù)量和排列的方向，提示了數(shù)的大小，為學(xué)生思考夯實了基礎(chǔ)。

第二，數(shù)軸上同一個點可以分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)來表示，也可以用不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)來表示，反映出不同數(shù)的數(shù)值相等關(guān)系，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，提示了一些數(shù)的互換。

二、數(shù)軸為數(shù)的計算提供了思維載體

1.數(shù)軸將抽象的“數(shù)”直觀形象化，也有助于理解運算

借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解運算，需要將計數(shù)與圖像聯(lián)系起來，如“加1個”就是與數(shù)序中的后一個數(shù)相關(guān)聯(lián)，在數(shù)軸上表現(xiàn)為向右數(shù)；“減1個”則反之。乘法就是在數(shù)軸上從原點開始幾個幾個地向右數(shù)，數(shù)到幾，積就是幾；除法則反之。這種在數(shù)軸上的移動形式為計算策略提供了依據(jù)。

北師大教材把表示乘法的幾個幾個地數(shù)形象化為小動物均勻跳格，這樣的“等距離連續(xù)跳躍”可以幫助學(xué)生進一步理解相同數(shù)連加的乘法本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用運動、發(fā)展、聯(lián)系的觀點建立一個整體的大數(shù)軸概念。

2.數(shù)線還可以提升學(xué)生的數(shù)感，進一步提高精確計算的能力

四年級學(xué)習(xí)近似數(shù)時，讓學(xué)生在數(shù)線上標(biāo)出接近某數(shù)的位置，能使學(xué)生比較深刻地理解近似數(shù)的意義。

在五年級上冊的小數(shù)除法練習(xí)中，有許多在數(shù)軸上標(biāo)出計算結(jié)果大概位置的題目。做這種題型時學(xué)生的思維經(jīng)過了三個步驟：先估出計算結(jié)果，再找到數(shù)線上比較接近計算結(jié)果的點，最后思考在該點的左邊還是右邊，即比該數(shù)大還是小。借助數(shù)線來完成估算，有利于學(xué)生事先把握運算結(jié)果的范圍，為判斷計算器、心算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)，從而使學(xué)生體會數(shù)之間的規(guī)律，提高判斷、選擇的能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。

3.利用數(shù)線將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在學(xué)生面前

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中有這樣一類題目“差倍問題”，即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。教師都比較喜歡使用兩條線段圖對比獲得數(shù)量關(guān)系，誠然倍數(shù)關(guān)系很明了，但是差往往隱藏其中。

例如：甲乙兩筐蘋果質(zhì)量相等，從甲筐拿出12千克放入乙筐，結(jié)果乙筐蘋果的重量是甲筐的4倍，求甲乙兩筐原來各有多少千克蘋果？

本題難點在于學(xué)生找到了倍數(shù)關(guān)系卻找不到對應(yīng)的差，即不知道乙筐比甲筐多多少千克。為此只需要繪制一條帶有正方向的數(shù)線來解決問題：根據(jù)題意在數(shù)線上首先用同一個的點表示原來甲乙的數(shù)值，“從甲筐拿出12千克放入乙筐”則表示甲向左返回一段距離即減去12千克，乙向右前進相同的長度即加上12千克。那么很容易看出此時甲乙相差兩個12千克，列式為：

（12×2）÷（4-1）=8（千克）

8+12=20（千克）

答：原來各有20千克。

利用數(shù)線解決這樣的問題，可以直觀、清晰地將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在學(xué)生面前，方便學(xué)生很快解題，同時也鍛煉了學(xué)生的數(shù)感和結(jié)題思維。

三、數(shù)軸為認識時間掃清了障礙

北師大版教材三年級上冊開始計算經(jīng)過的時間，其中有兩個非常重要卻又極易混淆的概念：“時刻”與“時間”。如果教師借助數(shù)軸來表示就簡單多了：“時刻”是數(shù)軸線上的某一個點，而“時間”是兩個點之間的距離。這使復(fù)雜的關(guān)系變得簡捷明了，抽象的概念變得具體形象，只需要用數(shù)軸上右邊點對應(yīng)的時刻減去左邊點對應(yīng)的時刻即可計算經(jīng)過的時間。

數(shù)軸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、理性思維具有重要的意義，在小學(xué)階段打好數(shù)線基本知識的積累，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

作者簡介：王玉潔（1981— ），女，本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，研究方向：小學(xué)教育。