李慎龍， 毛明， 蓋江濤， 劉樹成

(1.北京理工大學(xué) 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100081;2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100072)

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四自由度行星變速機(jī)構(gòu)方案性能規(guī)律研究

李慎龍1,2， 毛明2， 蓋江濤2， 劉樹成2

(1.北京理工大學(xué) 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100081;2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100072)

為解決四自由度行星變速機(jī)構(gòu)方案數(shù)量大、優(yōu)選計(jì)算復(fù)雜的問題，開展四自由度行星變速機(jī)構(gòu)方案性能規(guī)律研究。根據(jù)四自由度行星傳動的構(gòu)件之間運(yùn)動學(xué)關(guān)系，建立方案模型中制動構(gòu)件、離合器和輔助構(gòu)件等系數(shù)、各擋傳動比、行星排特性參數(shù)、行星輪相對轉(zhuǎn)速、操縱力矩和效率的數(shù)學(xué)模型。針對同一機(jī)構(gòu)類型所有可能的方案模型，分析各項(xiàng)性能指標(biāo)的內(nèi)部規(guī)律，提出按照相同操縱邏輯原則進(jìn)行構(gòu)件組模型分類的方法，在傳動方案可行性優(yōu)選時(shí)，對于同一類所有構(gòu)件組模型只需進(jìn)行一次計(jì)算。通過實(shí)例計(jì)算表明，該方法有效減小了行星傳動方案優(yōu)選計(jì)算量，提升了方案優(yōu)選效率。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 四自由度； 行星傳動； 方案性能

0　引言

圖1　兩種四自由度變速方案Fig.1　Two 4-DOF gear transmission schemes

多擋化、緊湊化是車輛變速發(fā)展的重要方向。隨著車輛變速擋數(shù)的增多、行星齒輪制造與裝配技術(shù)和電子控制技術(shù)的發(fā)展，行星變速傳動方案的自由度數(shù)也有逐漸增加的趨勢，由早期二自由度發(fā)展到三自由度，并逐漸向四自由度傳動方案發(fā)展[1-3]，如法國萊克勒爾Soma Minerva ESM500四自由度自動變速器傳動簡圖(見圖1(a))能實(shí)現(xiàn)7個(gè)不同擋位，其中包括5個(gè)前進(jìn)擋和2個(gè)倒擋；德國ZF公司最新推出的9HP四自由度自動變速器傳動方案(見圖1(b))能實(shí)現(xiàn)10個(gè)不同擋位，其中包括9個(gè)前進(jìn)擋和1個(gè)倒擋。此外，德國ZF公司的8AT和日本Aisin公司的 8AT變速器也都采用了四自由度行星自動變速器。四自由度行星變速機(jī)構(gòu)是指在多個(gè)行星排構(gòu)成的行星輪系中具有4個(gè)轉(zhuǎn)速獨(dú)立的運(yùn)動構(gòu)件，為實(shí)現(xiàn)確定擋位需要接合3個(gè)操縱元件。四自由度行星變速機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)多擋化、空損小和結(jié)構(gòu)尺寸緊湊等顯著優(yōu)勢[4-7]。圖1中，z1～z3為制動構(gòu)件，C1～C3為離合器，o為輸入構(gòu)件，b為輸出構(gòu)件，α、β為輔助構(gòu)件。

行星變速方案設(shè)計(jì)是行星變速機(jī)構(gòu)研制過程中重要的設(shè)計(jì)階段，是最具有創(chuàng)造性的階段，其難點(diǎn)在于：用多個(gè)行星排和操縱元件組成來實(shí)現(xiàn)需要傳動比系列的傳動方案，其可能方案數(shù)非常多。如用3個(gè)行星排、3個(gè)制動器和3個(gè)離合器組成四自由度方案，理論上可能方案數(shù)達(dá)到：

(1)

如果在四自由度方案優(yōu)選時(shí)逐一對數(shù)以億或數(shù)十億計(jì)的所有可能的方案模型進(jìn)行傳動比驗(yàn)證、行星排特性參數(shù)計(jì)算和各項(xiàng)性能指標(biāo)分析，這會帶來計(jì)算時(shí)間過長的問題，嚴(yán)重影響方案設(shè)計(jì)效率。目前，發(fā)達(dá)國家對四自由度行星變速方案先進(jìn)優(yōu)選理論進(jìn)行技術(shù)封鎖，國內(nèi)尚未見到成體系的指導(dǎo)理論報(bào)道。

若能分析所有方案的內(nèi)在規(guī)律，按規(guī)律進(jìn)行方案分類，將滿足特定規(guī)律的模型作為一個(gè)整體來分析計(jì)算，這樣就可顯著提高方案優(yōu)選效率并減小計(jì)算量?；谶@種考慮，本文根據(jù)四自由度行星傳動的構(gòu)件之間運(yùn)動學(xué)關(guān)系，通過公式推導(dǎo)來分析所有可能方案的內(nèi)部規(guī)律，并試圖按規(guī)律分類進(jìn)行方案優(yōu)選。

1　行星傳動運(yùn)動學(xué)特性

對于具有四自由度行星傳動，任意構(gòu)件x的轉(zhuǎn)速都可通過輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)速no、輸出構(gòu)件轉(zhuǎn)速nb和任意2個(gè)轉(zhuǎn)速獨(dú)立的制動構(gòu)件轉(zhuǎn)速nz1、nz2來線性表出，則有[4]

nx=axno+bxnb+cxnz1+dxnz2，

(2)

式中：ax、bx、cx、dx為構(gòu)件系數(shù)。若x為基本構(gòu)件，則滿足ax+bx+cx+dx=1關(guān)系式；若x為離合器，則滿足ax+bx+cx+dx=0關(guān)系式。由(2)式可以推導(dǎo)出

(3)

式中：B1表示獨(dú)立構(gòu)件系數(shù)矩陣，為單位矩陣；B2表示制動構(gòu)件系數(shù)矩陣；B3表示輔助構(gòu)件(除輸入、輸出構(gòu)件、制動器構(gòu)件以外的構(gòu)件稱為輔助構(gòu)件，反之稱非輔助構(gòu)件)系數(shù)矩陣；B4表示離合器系數(shù)矩陣。對于具體結(jié)構(gòu)型式的傳動方案而言。(3)式中各項(xiàng)系數(shù)是唯一確定的。

1.1離合器系數(shù)計(jì)算公式

設(shè)離合器Cj用于接合構(gòu)件x、y，離合器構(gòu)件系數(shù)按(4)式計(jì)算：

(4)

1.2制動構(gòu)件系數(shù)計(jì)算公式

對于四自由度行星傳動實(shí)現(xiàn)一個(gè)確定的傳動比，需要接合3個(gè)操縱元件，設(shè)3個(gè)操縱元件為s1、s2、s3，由(2)式可以推導(dǎo)出，當(dāng)它們接合時(shí)對應(yīng)的傳動比[5]為

(5)

式中：i[s1,s2,s3]為四自由度方案中接合操縱元件s1、s2、s3對應(yīng)的傳動比(以下公式中也采用類似表示方式)，s1、s2、s3可以代表某一制動器或離合器。

行星傳動方案所能實(shí)現(xiàn)傳動比是方案選擇的主要運(yùn)動學(xué)約束指標(biāo)。根據(jù)傳動比(5)式可以推導(dǎo)出四自由度方案的制動構(gòu)件系數(shù)與傳動比之間的數(shù)學(xué)模型。不妨令x1=i[z1,z2,zi]，x2=i[z1,z2,Cj]，x3=i[z1,zi,Cj]，x4=i[z2,zi,Cj]，x5=i[z1,Cj,Ck]，x6=i[z2,Cj,Ck]，則有制動構(gòu)件系數(shù)計(jì)算公式：

(6)

式中：

ξ=(x2x4-x3x4x6+x3x4x5+x2x3x6-

x3x5x6-x2x6+x2x5+x3x6-x2x4x5-

x4x5+x4x5x6-x2x3)(x1-x2).

(7)

1.3輔助構(gòu)件系數(shù)計(jì)算公式

當(dāng)輔助構(gòu)件連接2個(gè)行星排時(shí)(若連接2個(gè)以上的行星排時(shí)，可以任取2個(gè)排)，可以表示為

(8)

式中：行星排p1由x、y、α構(gòu)件所組成；行星排p2由z、w、α3個(gè)構(gòu)件所組成。由(5)式可以推導(dǎo)出該輔助構(gòu)件系數(shù)與構(gòu)件x、y、z、w系數(shù)之間關(guān)系為

(9)

當(dāng)輔助構(gòu)件連接1個(gè)行星排和1個(gè)離合器時(shí)，可以表示為

(10)

式中：離合器Cj用于接合構(gòu)件z、α. 可以推導(dǎo)出該輔助構(gòu)件系數(shù)計(jì)算公式為

(11)

當(dāng)輔助構(gòu)件連接2個(gè)離合器時(shí)，可表示為

(12)

式中：離合器Ck用于接合構(gòu)件y、α. 可以推導(dǎo)出該輔助構(gòu)件系數(shù)計(jì)算公式為

(13)

2　行星傳動方案性能指標(biāo)

2.1行星排廣義特性參數(shù)A

對于由構(gòu)件x、y、z所組成的行星排，存在如下廣義運(yùn)動學(xué)關(guān)系[8]：

nx+Any-(1+A)nz=0.

(14)

則特性參數(shù)A與構(gòu)件x、y、z系數(shù)之間關(guān)系為

(15)

2.2行星輪相對轉(zhuǎn)速

根據(jù)普通單星行星排計(jì)算方法，可以得出行星輪相對轉(zhuǎn)速為

(16)

式中：s、c、r分別代表構(gòu)件的太陽輪、框架和齒圈。

2.3操縱力矩

對于沒有外力固定支撐的行星變速機(jī)構(gòu)，作用在機(jī)構(gòu)上外力矩只有輸入構(gòu)件的驅(qū)動力矩、被動構(gòu)件的負(fù)載力矩和操縱力矩，不考慮嚙合損失、軸承和齒輪攪油等損失，則由能量守恒定律可得

Mono+Mbnb+Ms1ns1+Ms2ns2+Ms3ns3=0，

(17)

式中：Mo、Mb、Ms1、Ms2、Ms3分別為輸入構(gòu)件、輸出構(gòu)件和3個(gè)操縱元件所承受的轉(zhuǎn)矩。將(2)式代入(16)式中，且令輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)矩為單位值Mo=1，則3個(gè)操縱元件所需操縱力矩為

(18)

當(dāng)僅有1個(gè)制動器zi(i>2)參與接合時(shí)，則(18)式轉(zhuǎn)化為

(19)

對于其他接合方式，可以進(jìn)行類似推導(dǎo)。

2.4效率模型

采用相對功率法進(jìn)行方案效率計(jì)算，該方法原理簡單，計(jì)算容易，且有足夠精度。多排行星傳動效率損失等于各排相對功率損失之和，其效率η計(jì)算公式為

1-[(1-ηx1)γ1+(1-ηx2)γ2+…],

(20)

式中：Po為輸入構(gòu)件功率；Ps1、Ps2分別為各行星排功率損失；ηx1、ηx2分別各行星排的相對運(yùn)動效率，決定于行星排的嚙合次數(shù)和結(jié)構(gòu)，對于普通行星排的相對運(yùn)動效率取為0.95，雙星行星排的相對運(yùn)動效率取為0.92；γ1、γ2為各行星排的相對功率系數(shù)，計(jì)算公式為

(21)

式中：Ms為行星排太陽輪的轉(zhuǎn)矩；ns為行星排太陽輪的轉(zhuǎn)速；nc為行星排框架的轉(zhuǎn)速。

通過上面所得到的各基本運(yùn)動件轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，根據(jù)(20)式和(21)式就可求出對應(yīng)工況的傳動效率η.

3　四自由度變速方案的內(nèi)在規(guī)律分析

對于行星傳動方案，根據(jù)方案傳動比(5)式以及第2節(jié)所列指標(biāo)計(jì)算公式，可以得出如下規(guī)律：

1)由(5)式可以得出：具有相同操縱元件操縱邏輯的方案模型，對應(yīng)的操縱元件系數(shù)相同，它們能實(shí)現(xiàn)的傳動比是相同的。

2)由(15)式可以得出：對于具有相同操縱邏輯的方案模型，由相同非輔助構(gòu)件所組成的行星排特性參數(shù)A值相同。

3)由(16)式可以得出：具有相同操縱邏輯的方案模型，由相同的非輔助構(gòu)件所組成的行星排的行星輪相對轉(zhuǎn)速相同，且任意2個(gè)非輔助構(gòu)件的轉(zhuǎn)速差相同。

4)由(18)式和(19)式可以得出：具有相同操縱邏輯的方案模型，它們的制動器操縱力矩相同；方案模型中由相同非輔助構(gòu)件所組成的離合器操縱力矩都相同；對于僅有1個(gè)制動器參與操縱的工況，該制動器對應(yīng)的操縱力矩僅與傳動比有關(guān)且等于傳動比減1.

圖2所示為4n3p3Z3L(自由度n=4、行星排數(shù)p=3、制動構(gòu)件數(shù)Z=3、離合器數(shù)L=3)結(jié)構(gòu)類型中具有相同操縱邏輯的12組方案模型，其中橫線上方每一行表示1個(gè)行星排，下方每一行表示1個(gè)離合器，“]”表示二自由度機(jī)構(gòu)。

圖2　4n3p3Z3L結(jié)構(gòu)類型中互為相同操縱邏輯的方案模型Fig.2　4n3p3Z3L schemes with same control logic

根據(jù)各擋位傳動比數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)來分，存在著獨(dú)立擋和函數(shù)擋之分。獨(dú)立擋是指這些擋的傳動比在行星排特性參數(shù)的合理范圍內(nèi)可獨(dú)立選擇，不受其他擋位傳動比的影響，即與其他傳動比之間無函數(shù)關(guān)系，在方案設(shè)計(jì)時(shí)易于滿足給定的傳動比要求，獨(dú)立擋的各傳動比確定后，函數(shù)擋的傳動比也就由函數(shù)關(guān)系而相應(yīng)確定，不能獨(dú)立選擇[1]。

表1　所有可能的結(jié)合工況傳動比模型

從表1可以看出，每組方案模型中的各結(jié)合工況的傳動比關(guān)于u、v、w的表達(dá)式相同。按照規(guī)律2得出，這些模型中共有的非輔助構(gòu)件所組成的行星排[b,z1,z3]廣義特性參數(shù)A1都等于-1/z.

根據(jù)上述規(guī)律，圖2所示12組模型是互為相同操縱邏輯的，在尋找所有可行的傳動方案時(shí)，可以將每一組模型作為一個(gè)整體來進(jìn)行分析，從而大大減小了方案設(shè)計(jì)的計(jì)算量，若方案選擇時(shí)，需同時(shí)比較傳動比、行星排特性參數(shù)、行星輪相對轉(zhuǎn)速、操縱力矩4個(gè)指標(biāo)，如果按照相同的操縱邏輯進(jìn)行歸類處理，那么全部優(yōu)選計(jì)算量是原來的，可見能夠大大減少四自由度方案優(yōu)選的計(jì)算量。

4　四自由度方案優(yōu)選實(shí)例

本文所提出上述方法可適用于單星排和雙星排，對復(fù)合排可以拆分成單星排和雙星排的組合進(jìn)行分析。以法國萊克勒爾Soma Minerva ESM-500變速裝置設(shè)計(jì)要求為輸入條件，由3個(gè)普通單星行星排、3個(gè)制動器和3個(gè)離合器組成的四自由度傳動方案(即為4n3p3Z3L)，需要實(shí)現(xiàn)的各擋傳動比為i1=7.6，i2=4.5，i3=2.86，i4=1.58，i5=1.0，i-1=-1.9，i-2=-5.39. 依據(jù)車輛總體性能匹配要求，各擋傳動比允許的相對誤差為R1=0.05，R2=0.02，R3=0.01，R4=0.01，R5=0，R-1=0.01，R-2=0.05，行星排特性參數(shù)A為1.45～4.50，行星輪相對轉(zhuǎn)速npc≤3.0no，操縱力矩Mφ≤5.0Mo，各擋位傳動效率η≥0.80(設(shè)置較低的傳動效率閾值，主要為了方案優(yōu)選時(shí)提供更多的可行備選方案，實(shí)際優(yōu)選出的方案效率一般大于0.9)。

將上面設(shè)計(jì)條件輸入到該設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，計(jì)算大約需要計(jì)算時(shí)間5 h(以某Intel酷睿II雙核2.83 GHz處理器的PC機(jī)機(jī)時(shí)計(jì)算)，得出87個(gè)滿足傳動比系列且行星排特性參數(shù)合理的方案，進(jìn)一步對其進(jìn)行性能和結(jié)構(gòu)分析知，僅有5個(gè)可行方案，如圖3所示，圖3(a)～圖3(d) 4個(gè)方案為具有相同操縱邏輯的方案，各擋位下z1、z2、z3制動構(gòu)件操縱力矩相同；由相同構(gòu)件組成的行星排特性參數(shù)相同及其各擋位下行星輪相對轉(zhuǎn)速相同，如方案1和方案2的第1、第3行星排太陽輪、行星架和齒圈都是由相同構(gòu)件組成，致使第1、第3行星排A值相同及其各擋位下行星輪相對轉(zhuǎn)速都相同，但第2行星排太陽輪、行星架和齒圈不是由相同構(gòu)件組成，致使第2行星排A值不同及其各擋位下行星輪相對轉(zhuǎn)速也不相同，驗(yàn)證了相同操縱邏輯的方案下相同構(gòu)件組成的行星排A值及其各擋位下行星輪相對轉(zhuǎn)速相同的分析結(jié)論；由相同構(gòu)件組成的離合器操縱力矩相同，如方案1和方案2的C1、C2和C33個(gè)離合器都是用于接合相同兩個(gè)構(gòu)件，致使這3個(gè)離合器各擋位下操縱力矩都相同(參見表2～表4)。圖3(e)中方案5與前4種方案為具有不同操縱元件的方案(見表(3))。

考慮到可以采用復(fù)合行星排代替單星排和雙星排，將圖3(a)方案的第1排行星架和齒圈進(jìn)行互換，行星排由普通單星行星排變成了雙星行星排，對應(yīng)行星排特性參數(shù)為-2.9，即可獲得Soma Minerva ESM-500行星變速機(jī)構(gòu)方案。這也驗(yàn)證了本文所提出的規(guī)律的正確性。

圖3　5個(gè)性能較優(yōu)且滿足設(shè)計(jì)需求的可行方案Fig.3　5 feasible schemes to meet the design requirements

擋位操縱元件傳動比操縱力矩效率方案1方案2方案3方案41擋C2,z1,z37.6711.000,4.989,1.6820.91830.93710.91830.91832擋C3,z1,z34.5191.000,2.939,0.5800.94970.93850.94970.94973擋C2,C3,z12.8600.526,1.526,1.8600.96750.96750.96750.96754擋C1,C3,z31.5801.028,1.000,0.5800.98160.97000.98160.98165擋C1,C2,C31.0000.650,0.526,1.5261.00001.00001.00001.0000倒1擋C2,z1,z2-5.4341.000,3.534,2.9000.91910.91910.91910.9191倒2擋C1,C2,z2-1.9001.236,1.000,2.9000.95000.95000.95000.9500

表3　方案5計(jì)算結(jié)果

表4　各方案行星輪相對轉(zhuǎn)速

5　結(jié)論

1)根據(jù)行星傳動性能指標(biāo)的計(jì)算公式，找到了相同操縱邏輯的構(gòu)件組模型能實(shí)現(xiàn)的傳動比、由相同非輔助構(gòu)件所組成的行星排特性參數(shù)及其行星輪相對轉(zhuǎn)速、由相同的非輔助構(gòu)件所組成的離合器操縱力矩和制動器操縱力矩之間的規(guī)律，這些指標(biāo)之間的規(guī)律，可以用于指導(dǎo)四自由度行星傳動方案優(yōu)選。

2)以操縱邏輯相同為原則對構(gòu)件組模型進(jìn)行分類，在傳動方案可行性優(yōu)選時(shí)，對于同一類的所有構(gòu)件組模型只需進(jìn)行一次計(jì)算，包括驗(yàn)證各擋傳動比是否在允許的誤差范圍內(nèi)，以及非輔助構(gòu)件所組成的行星排特性參數(shù)是否合理，這樣可以有效地減小方案優(yōu)選時(shí)間和計(jì)算量，提高方案設(shè)計(jì)效率。

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LI Shen-long1,2, MAO Ming2, GAI Jiang-tao2, LIU Shu-cheng2

(1.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory， China North Vehicle Research Institute， Beijing 100072， China)

In order to solve a huge amount of complex optimization calculation of 4-DOF planetary gear mechanism schemes, the scheme characteristics of four-degrees-of-freedom planetary gear transmission mechanism are studied. According to the kinematic relationship among the components of four degrees-of-freedom planetary gear transmission, a mathematical model is established for the coefficients of braking component, clutch and auxiliary component, the gear ratios, the characteristic parameter of planetary gear row, the relative speed of planetary gear, the control torque and efficiency in scheme model. For all possible scheme models with same mechanism, the internal rules of the performance indexes are analyzed to provide a theoretical basis for model classification. A method of component group model classification based on the same control logic principle is put forward. The same kind of component group models can be calculated for one time by using the proposed method for choice of feasibe transmission schemes. The calculated results shows that the proposed method can be used to reduce the optimization calculation of planetary transmission schemes, and improve its efficiency.

ordnance science and technology; 4-DOF; planetary gear transmission; scheme performance

2016-01-07

國家探索研究項(xiàng)目(7131458)

李慎龍(1982—)，男，研究員，博士。E-mail: lishenlong2004@sina.com；

劉樹成(1986—)，男，工程師，博士。E-mail:liushucheng@vip.126.com

TJ81+0.321

A

1000-1093(2016)10-1770-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.002