郭艷瓊

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)是一門思維化、抽象化、多樣性強(qiáng)的科目，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要十分注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生在面對問題時，能從正向、逆向、構(gòu)造、輻射等多個角度進(jìn)行考慮的能力. 一般來講，教師在教學(xué)中喜歡就題論題，缺乏對于學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，而學(xué)生本身的能力不足以認(rèn)識到思維過程才是最需要好好體會的. 故而本文從思維過程出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行過程的剖析，幫助學(xué)生掌握解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；思維過程；數(shù)學(xué)解題

數(shù)學(xué)思維，是高中學(xué)習(xí)過程中學(xué)生接觸較多且需要掌握的一種比較抽象的大腦思考問題的方式，這種方法在解題中是采用一種高于題目的思想策略來認(rèn)知和解答題目，從而讓題目變得簡單. 在教學(xué)中，注重從理解問題、轉(zhuǎn)換問題、解決問題、反思問題等幾個思維的過程出發(fā)進(jìn)行對問題的深刻剖析，循序漸進(jìn)地掌握分析問題的思路和技巧，例如，思路可以采用模型法、定義法、證明法等，而技巧則是定理套用、化歸代換等，從而巧妙解決問題.

理解問題，抓抓關(guān)鍵

對于任何問題分析的第一步首先是對于問題的理解，弄清楚問題所要考查的知識點(diǎn)，出題人的考查意圖，題目與所學(xué)知識之間的微妙聯(lián)系，然后才是著手進(jìn)行問題的解決，即第一步的理解題意很重要. 審題過程中，學(xué)生搞不清題意多是出于以下幾個原因：或是心理素質(zhì)不好，自己做題時容易緊張，難題時這種心理更甚；或是審題的注意點(diǎn)不對，沒有抓住主要信息；或是對知識掌握不牢固而對出題信息不敏感，這些原因歸結(jié)到一點(diǎn)就是關(guān)鍵點(diǎn)的問題.

拿到這道題目的第一印象是已知很少，還要求方程. 認(rèn)真讀題可知，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，離心率已知，右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離已知，方向一定不能弄錯.

在解決問題的過程中，首先一個人的精神狀態(tài)，即對待題目的態(tài)度要端正，然后進(jìn)行分析，認(rèn)真地進(jìn)行對題目信息的挖掘，每句都會包含一些有用的信息，對于無用的描述可以忽略掉.對于挖掘出的信息，首先可以進(jìn)行簡單的知識點(diǎn)回顧，了解這道題目涉及了哪些知識點(diǎn)，從自己的經(jīng)驗(yàn)庫中進(jìn)行簡單的搜尋，能夠確定一些相關(guān)信息后，將已有的信息及推想的信息與題目所求聯(lián)系起來進(jìn)行綜合分析得出解決問題的關(guān)鍵信息所在.

轉(zhuǎn)換問題，積極嘗試

對問題有了初步的了解之后，多數(shù)問題都需要進(jìn)行或簡或難的轉(zhuǎn)換，將問題的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換或是將問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成自己所熟知的信息，或是容易經(jīng)過計(jì)算推理得到結(jié)果的轉(zhuǎn)換. 轉(zhuǎn)換問題是一種處理問題的方法，包含了對于多種可能性的嘗試，在嘗試中自己的思路會越來越開闊，從而獲得對于問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn). 對于問題轉(zhuǎn)換要秉持等價性的原則，不能將題目的原意曲解或是片面地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換而忽略了整體，獲得理想解題效果.

轉(zhuǎn)換的思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中都是常見的思維過程，是解決問題有效的思維策略. 在日常學(xué)習(xí)的過程中要注意積累常見的轉(zhuǎn)換策略，這樣才能在不斷實(shí)踐中鞏固自己的知識和思維能力. 高中的學(xué)習(xí)中遇到的關(guān)于轉(zhuǎn)換類型的題目是非常多的，例如分解因式、換元法解方程組、解高次方程、解析幾何中的線角關(guān)系以及位置關(guān)系的證明、不等式的證明等等，都需要進(jìn)行一些簡單或復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，而且轉(zhuǎn)換的結(jié)果常常更加易于證明和解答.

解決問題，留心細(xì)節(jié)

數(shù)學(xué)問題最終都會歸結(jié)到問題的解決上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以課本作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，一切的知識都從課本中直接獲得或變換而得到，恰恰是源于課本而又高于課本的內(nèi)容才是解決問題所需要掌握的內(nèi)容. 在對題目進(jìn)行解讀、分析和轉(zhuǎn)換之后，對于解決問題這一最終步驟，考查的是學(xué)生對于基本知識的掌握、對于課堂教師分析的理解以及對自我知識變換能力的檢驗(yàn)，最容易出錯的就是對于細(xì)節(jié)的忽略而出現(xiàn)考慮不周，犯下粗心大意的錯誤.

教學(xué)中要注重對于學(xué)生的綜合能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生在課堂上動手、動腦、動嘴、動眼、動耳，調(diào)動起身體能夠參與學(xué)習(xí)的一切感官進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生的每一點(diǎn)能力都能得到均衡發(fā)展，從而降低學(xué)生犯錯的概率，補(bǔ)充學(xué)生的短板知識. 難題難在分析，能夠?qū)︻}目進(jìn)行妥善分析但是自己的能力卻無法在紙上進(jìn)行實(shí)際演練，那也是竹籃打水一場空. 故而要在日常的測試中對于每個學(xué)生的情況進(jìn)行客觀把握，幫助學(xué)生建立起自己的知識框架，強(qiáng)化能力.

反思問題，升華意識

問題能夠解決固然是好的，這時可以總結(jié)自己成功的經(jīng)驗(yàn)，是基礎(chǔ)知識牢固？是題意把握得精準(zhǔn)？還是分析過程中轉(zhuǎn)換的巧妙而簡單？或是通過一番自己的深思熟慮演算了好多遍才得出這樣的成果？這些都需要進(jìn)行分析總結(jié). 成功的經(jīng)驗(yàn)更有利于自己提升下一步解決問題的效率，所以教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)的習(xí)慣，開始時可以制定一些措施來進(jìn)行引導(dǎo)，待學(xué)生對這個過程熟練掌握時，那么其反思問題的能力自然就得到了提高.

問題的解決不是一帆風(fēng)順的，有時會出現(xiàn)跟成功解決問題截然相反的情況，對基礎(chǔ)知識的掌握、對題意的把握、在分析過程中的問題轉(zhuǎn)換策略或是演算的精準(zhǔn)等項(xiàng)中一項(xiàng)沒做好，可能就會導(dǎo)致問題最終沒能解決，此時更加需要對自己進(jìn)行總結(jié). 失敗的教訓(xùn)往往印象深刻，能夠?qū)⑹〉脑蚍治銮宄缓髮ψ约旱倪@一點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，在下次避免同樣的問題再次出現(xiàn)，從而使自己的失誤點(diǎn)越來越少，從而實(shí)現(xiàn)意識上的升華.

在高中數(shù)學(xué)問題的解決過程中，教師針對解決問題的過程進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)引導(dǎo)、分析和實(shí)踐，可以有效地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)思路. 每一個學(xué)生都有著巨大的學(xué)習(xí)潛力，需要教師采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行疏導(dǎo)和點(diǎn)撥，激發(fā)其數(shù)學(xué)的潛能，在一次次的測試中發(fā)揮自己的思維能力，“無巧之巧方為大巧”，了解思維每一步的意義，找準(zhǔn)要害，即可巧妙地解決各類數(shù)學(xué)問題.