馬建秀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程的“基本理念”部分提出“學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果”，并提倡“在書面檢測中積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題”?！霸u價(jià)建議”中關(guān)于設(shè)計(jì)試題是這樣要求的：關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在書面測驗(yàn)中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

基于此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，我們應(yīng)該既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的把握情況，還要關(guān)注知識獲取的過程及其結(jié)果，試題設(shè)計(jì)中結(jié)果與過程如何兼顧，成為教學(xué)評價(jià)關(guān)注的重要方面。如何改進(jìn)命題方式，發(fā)揮試題的評價(jià)和導(dǎo)向作用，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每個(gè)教師應(yīng)該關(guān)注的問題。下面從一些試題設(shè)計(jì)中談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、 變機(jī)械計(jì)算為靈活思維

1.用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)數(shù)感

【傳統(tǒng)試題】3.1÷3 4÷0.99 2÷1.01

【命題意圖】以學(xué)生掌握正確熟練計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以小數(shù)的方法，并學(xué)會余數(shù)的表示方法為目的。更多關(guān)注的是計(jì)算能力，很少想為什么這樣做。

【改進(jìn)試題】估一估，分別在下圖中標(biāo)出下列算式商的大概位置。

3.1÷3 4÷0.99 2÷1.01

0 1 2 3 4 5

【命題意圖】通過觀察數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用估算對運(yùn)算結(jié)果有了一定的感悟，并通過在數(shù)線上標(biāo)記結(jié)果的大概位置，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生更直觀地理解除數(shù)小于1，商比被除數(shù)大，要靠近被除數(shù)的右側(cè)，反之商比被除數(shù)小，靠近商的左側(cè)。改變了以往的單一機(jī)械計(jì)算，數(shù)感、數(shù)形結(jié)合思想得到了很好的運(yùn)用。

2.圖形計(jì)算與空間思考相結(jié)合

【傳統(tǒng)試題】 一個(gè)正方體的棱長是1分米，4個(gè)這樣的正方體搭成圖形的表面積是多少平方分米？

【命題意圖】讓學(xué)生找到已知圖形的長、寬、高，只需要套用長方體表面積公式就行了?；蛘呦人愠鲆粋€(gè)長方體的表面積，再乘4減去中間的6個(gè)面的面積。

【改進(jìn)試題】小華要把4個(gè)棱長1分米的蛋糕包裝起來。她可以搭成長（ ）分米，寬（ ）分米，高（ ）分米的長方體，這個(gè)長方體的表面積是（ ）平方分米；還可以搭成長（ ）分米，寬（ ）分米，高（ ）分米的長方體，這個(gè)長方體的表面積是（ ）平方分米。哪種搭法比較節(jié)省包裝紙？（ ）

【命題意圖】改變了以往的圖形計(jì)算，在現(xiàn)實(shí)情境中，不僅會運(yùn)用公式計(jì)算長方體或正方體的表面積，還要想4個(gè)正方體能搭成幾種長方體，搭成什么樣的形狀，在運(yùn)用公式計(jì)算的過程中，發(fā)展了空間想象力，同時(shí)借助幾何直觀探索解決問題的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。使“幾何不等于計(jì)算”在此設(shè)計(jì)中得到落實(shí)。

3.改靜態(tài)計(jì)算為動態(tài)推演

【傳統(tǒng)試題】學(xué)校門前有兩個(gè)花壇，它們的長寬如下圖：

請你算一算這兩個(gè)花壇的面積一共是多少平方米？

【命題意圖】會利用長方形面積公式，分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，再算它們的和。

【改進(jìn)試題

兩個(gè)長方形如圖，它們的面積之和是多少平方米？如果平移后，兩個(gè)圖形會組合成什么圖形，請你畫出示意圖。長與寬各是多少？面積呢？由此你能想到什么運(yùn)算定律？

【命題意圖】先利用長方形面積公式分別計(jì)算它們的面積，再算出它們的和3×5+8×5。再利用平移把兩個(gè)圖形組合成新的長方形，找到新長方形的長和寬，再相乘計(jì)算面積即：（3+8）×5。通過兩次不同的計(jì)算，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一條邊相同的兩個(gè)長方形可以組合成新的長方形。通過數(shù)形結(jié)合，更直觀地解釋了乘法分配律的實(shí)際意義。

4.結(jié)合情境，理解算理

【傳統(tǒng)試題】

請你在圖中涂出六分之五，并用分?jǐn)?shù)表示出來。

【命題意圖】學(xué)生理解分子、分母以及分?jǐn)?shù)表示的意義，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示陰影部分占整個(gè)圖形的大小。

【改進(jìn)試題】

在上面的圖形中，涂出六分之五，根據(jù)你的涂色過程，把結(jié)果用一道分?jǐn)?shù)加法算式表示。

【命題意圖】傳統(tǒng)試題只是強(qiáng)調(diào)知識的結(jié)果是什么，弱化了知識的形成過程，即為什么。而此題在引導(dǎo)學(xué)生涂色的過程中，理解一個(gè)分?jǐn)?shù)是由幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位累加而成。根據(jù)涂色情況，六分之五可以用幾種不同的加法算式表示，打開了學(xué)生的思維。

二、 從直觀思維到表象思維

1.經(jīng)歷圖形的形成過程

【傳統(tǒng)試題】 【命題意圖】已知立體圖形的長寬高，會計(jì)算它的棱長之和及體積。

【改進(jìn)試題】把一個(gè)土豆切（ ）刀就能形成一個(gè)長方體，如果這個(gè)長方體的棱長之和為48厘米，那么長+寬+高=（ ）。如果切成了正方體且棱長之和不變，（ ）體的體積大。

【命題意圖】通過模擬操作，使學(xué)生在頭腦中經(jīng)歷長方體或正方體的形成過程，通過動作表征建立表象，深刻體會長方體6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系。改變以往直接利用直觀圖形進(jìn)行計(jì)算的方式，不把現(xiàn)成的圖形直接出示，而是讓學(xué)生通過思考、實(shí)踐去獲得，使得其空間觀念得到很好的發(fā)展。周長相等時(shí)，圍成的正方形面積最大，把這個(gè)思想從二維平面遷移到三維立體，滲透“最大值”思想。

2.根據(jù)圖形特征想象出幾何圖形

【傳統(tǒng)試題】

一個(gè)長方體的一組對面是正方形，這個(gè)長方體其他四個(gè)面的形狀和大小是（ ）形。

【命題意圖】使學(xué)生掌握一組對面是正方形的長方體，其他四個(gè)面是大小形狀相等的長方形。

【改進(jìn)試題】

上面哪幅圖圍成的長方體的一組對面是正方形？請你在生活中找出一種具有這種圖形特征的物體。

【命題意圖】由長方體展開圖的特點(diǎn)，想象拼成立體圖形的形狀，使學(xué)生經(jīng)歷二維平面到三維立體的過程，形成表象思維。再從數(shù)學(xué)到生活，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。

諸如此類的還有：

例① 看到音樂中的五線譜，讓你想到數(shù)學(xué)中什么圖形？生活中還有什么可以近似看作這種圖形。

例② 如果一個(gè)圓形物體的半徑是1分米，它可能是什么圖形？

三、 利用變式問題，層層深入

1.從關(guān)注外在形式到把握本質(zhì)

【傳統(tǒng)試題】

下面是4位同學(xué)為災(zāi)區(qū)小朋友捐書的情況。平均每個(gè)人捐幾本？

【命題意圖】使學(xué)生根據(jù)問題情境，會計(jì)算平均數(shù)。

【改進(jìn)試題】

例① 平均每個(gè)人捐幾本？

例② 如果李紅捐了7本，不用計(jì)算，想一想他們5人的平均數(shù)比以前是變大還是變小了？李紅捐幾本平均數(shù)不變？

【命題意圖】本題要求學(xué)生不僅會計(jì)算求平均數(shù)的方法，還要理解平均數(shù)表示的意義。通過變式練習(xí)，把學(xué)生的思維從“會算”引向“會想”，有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程，從數(shù)據(jù)分析觀念中，體會平均數(shù)的本質(zhì)。

2.改變問題條件，引導(dǎo)分析思考

【傳統(tǒng)試題】甲乙兩地之間距離是640千米，李叔叔開車從甲地到乙地，平均每小時(shí)行80千米，幾小時(shí)到達(dá)？

【命題意圖】使學(xué)生利用路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系解決實(shí)際問題。

【改進(jìn)試題】甲乙兩地之間距離是640千米，李叔叔開車從甲地到乙地，平均每小時(shí)行80千米。如圖所示：

640千米

甲地 乙地

例① 5小時(shí)后，李叔叔行駛了多少千米？請你在圖中標(biāo)出大致位置。

例② 剩下的路程還需行駛幾小時(shí)？

【命題意圖】學(xué)生不僅要會利用路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系計(jì)算行程問題，還要求學(xué)生估計(jì)大致位置，發(fā)展估算意識，第二問通過變換問題方式，使解決問題的方法不再單一，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

諸如此類還有：

例① 小明所在班級的座位排成6列6行，他現(xiàn)在的位置用數(shù)對（2， 3）表示。如果后面是黑板，小明的位置變成數(shù)對（ ）。

例② 用1、3、5中任意兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共組成（ ）個(gè)，小紅組了5個(gè)，13、15、31、51、53、按照她的排列方法，她漏寫了排在（ ）后面的（ ）。

另外，還可以通過學(xué)科之間的變換，讓學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，如“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”這句古詩可以用數(shù)學(xué)的《觀察物體》中的（ ）知識來解釋。達(dá)到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的融通。

總之，書面試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，不僅有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能在轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式及其學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在課程改革的背景下，如何通過設(shè)計(jì)試題更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)評價(jià)的導(dǎo)向作用，應(yīng)成為廣大一線教育工作者研究和探討的重要課題。