程小會，陳霄，薛安克

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018）

基于誤差校準(zhǔn)的多雷達(dá)粒子濾波檢測跟蹤算法*

程小會，陳霄，薛安克

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018）

基于粒子濾波的檢測前跟蹤方法是一種處理弱目標(biāo)檢測與跟蹤的有效方法。使用多部雷達(dá)對同一目標(biāo)進(jìn)行觀測，可以提高目標(biāo)的檢測概率和跟蹤精度。但雷達(dá)系統(tǒng)誤差不同，得到的目標(biāo)量測信息不能直接進(jìn)行融合。針對多個具有不同系統(tǒng)誤差的雷達(dá)聯(lián)合檢測跟蹤問題，通過將不同雷達(dá)的量測信息向前追溯，對誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，從而消除不同雷達(dá)對于同一粒子的量測誤差，然后將粒子權(quán)重進(jìn)行融合。仿真結(jié)果表明，在雷達(dá)具有不同系統(tǒng)誤差的情況下，采用本算法可以有效提高目標(biāo)的跟蹤精度。

檢測前跟蹤，粒子濾波，同步雷達(dá)，融合檢測

0　引言

檢測前跟蹤（Tracking Before Detection，TBD）是一種解決弱目標(biāo)信號檢測的方法，它通過將跟蹤思想引入到檢測環(huán)節(jié)，利用原始信號的能量積累和降低檢測門限，有助于提高低信噪比條件下目標(biāo)的檢測概率和跟蹤精度［1］。目前常用的TBD方法主要有hough變換、粒子濾波及動態(tài)規(guī)劃等［2］。其中基于粒子濾波的TBD方法（PF-TBD）采用大量的粒子來近似后驗(yàn)概率密度，不需要求出后驗(yàn)概率密度的解析形式，被廣泛應(yīng)用于弱目標(biāo)檢測跟蹤問題中。

目前已有的PF-TBD方法主要是針對單傳感器的目標(biāo)檢測跟蹤問題進(jìn)行的研究，對于多雷達(dá)PF-TBD方法研究較少。但實(shí)際探測系統(tǒng)多采用多傳感器對目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合探測，利用多個傳感器之間的探測信息互補(bǔ)性，提高目標(biāo)的檢測概率與跟蹤精度。但在多個傳感器信息的融合過程中，由于不同雷達(dá)存在著不同的精度和系統(tǒng)誤差，獲得的目標(biāo)量測信息之間具有一定的誤差，直接進(jìn)行融合會影響最終的融合結(jié)果。

本文針對多個同步雷達(dá)檢測前跟蹤問題，提出了一種基于系統(tǒng)空間誤差校準(zhǔn)的多傳感器粒子濾波檢測前跟蹤算法，該算法基于不同精度和系統(tǒng)誤差的同步雷達(dá)獲得的量測信息，通過對雷達(dá)的量測信息進(jìn)行系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)，分別計算粒子權(quán)重，然后通過對粒子的權(quán)重進(jìn)行融合，從而將不同雷達(dá)的量測信息融合，提高單個雷達(dá)的弱目標(biāo)檢測跟蹤性能［3］。

1　目標(biāo)和傳感器建模

為簡化描述，采用以下模型設(shè)置：目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，不考慮擴(kuò)展目標(biāo)情況，目標(biāo)運(yùn)動為帶有一定過程噪聲的勻速運(yùn)動，目標(biāo)運(yùn)動建模在x-y兩坐標(biāo)平面內(nèi)，傳感器為同質(zhì)且為同步觀測。

1.1目標(biāo)運(yùn)動建模

假設(shè)有一已知強(qiáng)度的目標(biāo)在x-y平面運(yùn)動，在本文中該目標(biāo)的運(yùn)動模型采用文獻(xiàn)［2］給出的模型，可以描述為：

式中，wk為高斯過程噪聲，分布函數(shù)為p（w），k時刻的目標(biāo)狀態(tài)為，（xk，yk）為目標(biāo)位置，為目標(biāo)速度；表示雷達(dá)對目標(biāo)狀態(tài)量測的模型變量，若目標(biāo)存在，rk=1，否則為雷達(dá)馬爾可夫模型轉(zhuǎn)移矩陣：。

1.2傳感器量測建模

設(shè)有L個具有不同系統(tǒng)誤差的雷達(dá)同時對一區(qū)域進(jìn)行檢測跟蹤，采樣周期相同。假設(shè)第i個雷達(dá)在k時刻產(chǎn)生一系列距離－方位圖像，每幀圖像包含Nri×Nbi個分辨單元，每個分辨單元（m，n），對應(yīng)一個矩形區(qū)域，則雷達(dá)i在時刻k的觀測數(shù)據(jù)記為：

其中，vk，i為傳感器i的觀測噪聲，按高斯分布，分布函數(shù)為p（vi），Δsi為雷達(dá)i的測量系統(tǒng)誤差，為雷達(dá)i的第（m，n）分辨單元接收的信號強(qiáng)度，函數(shù)形式為［3］：

綜上所述，直到時刻k傳感器i獲取的觀測表示為：

2　基于系統(tǒng)空間誤差校準(zhǔn)的多雷達(dá)粒子濾波檢測前跟蹤算法

2.1單雷達(dá)粒子濾波檢測前跟蹤算法

粒子濾波檢測前跟蹤算法的基本思想就是通過一組帶有權(quán)重的粒子集來近似計算目標(biāo)狀態(tài)分布的后驗(yàn)概率密度，設(shè)定粒子數(shù)量為M。下面給出單雷達(dá)SIR粒子濾波檢測前跟蹤算法。

步驟2：時刻k≥1，按照噪聲分布密度函數(shù)p（w）獲取噪聲樣本集，并依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式預(yù)測得到時刻k的基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的粒子集。

步驟3：計算權(quán)重并歸一化。

若假設(shè)目標(biāo)測量信息滿足指數(shù)分布，即：

則當(dāng)目標(biāo)存在和不存在時，μmn為：

若采用SIR粒子濾波器對目標(biāo)進(jìn)行檢測前跟蹤，粒子數(shù)為M，則k時刻各粒子的權(quán)重計算公式為：

歸一化得：

令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟2。

2.2多傳感器粒子濾波的融合規(guī)則

考慮多傳感器L（L≥2）的情況，若傳感器掃描周期相同且同步采樣，則多傳感器的融合過程就是對各個傳感器局部粒子濾波結(jié)果進(jìn)行合成，對單個采樣時刻點(diǎn)而言，是一種靜態(tài)融合處理過程，融合節(jié)點(diǎn)合成多傳感器的瞬時輸出［4-5］。

根據(jù)式（7）～式（9）可知，對于雷達(dá)i而言，k時刻粒子j 的權(quán)重與該粒子對應(yīng)的狀態(tài)變量和雷達(dá)i獲得的量測有關(guān)。但根據(jù)式（4）可知，由于各雷達(dá)量測含有系統(tǒng)誤差Δsi不同，因而同一個對應(yīng)的不同。即根據(jù)計算出來的粒子j的權(quán)重值實(shí)際上是粒子狀態(tài)為的權(quán)重值。因此，基于不同系統(tǒng)誤差的雷達(dá)量測計算出來的同一粒子的權(quán)重值，本質(zhì)上是不同粒子狀態(tài)的權(quán)重值，將這些權(quán)重值直接融合，不能準(zhǔn)確反映出該粒子的權(quán)重，進(jìn)而影響最終的目標(biāo)狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性。因此，在基于每個雷達(dá)計算粒子權(quán)重值時，需要將雷達(dá)的量測信息中的系統(tǒng)誤差剔除，將粒子對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)信息校準(zhǔn)后計算權(quán)重。若已知雷達(dá)i的系統(tǒng)誤差Δsi和粒子j在k時刻的狀態(tài)變量，則k時刻，粒子j校準(zhǔn)后的狀態(tài)變量為

則k時刻，根據(jù)雷達(dá)i的量測得到的粒子j的權(quán)重為

這樣，基于不同雷達(dá)的量測信息計算得到的粒子權(quán)重反映的均為粒子j對應(yīng)狀態(tài)變量，由于各雷達(dá)的測量信息互相獨(dú)立，通過權(quán)重相乘，將同一粒子的多個權(quán)重值進(jìn)行融合，得到粒子j的權(quán)重：

2.3算法步驟

算法具體步驟如下：

步驟3：雷達(dá)量測誤差校準(zhǔn)。對于每個雷達(dá)，由于各雷達(dá)本身含有系統(tǒng)誤差而且各不相同，將會影響到對目標(biāo)狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性，因此，需要將其量測信息先按式（13）進(jìn)行誤差校準(zhǔn)，將雷達(dá)的量測信息中的系統(tǒng)誤差剔除。得到更新后的狀態(tài)變量。

步驟4：計算有效樣本數(shù)Neff，判斷是否重采樣。若Neff＜NT，則重采樣，并將粒子各權(quán)重重新設(shè)置為1／M，其中NT表示閾值。

步驟5：估算目標(biāo)狀態(tài)。若在時刻k經(jīng)過重采樣后對應(yīng)目標(biāo)存在的粒子數(shù)為R，則其目標(biāo)檢測概率。該時刻的目標(biāo)狀態(tài)為。

3　仿真結(jié)果與分析

本節(jié)采用仿真環(huán)境對算法進(jìn)行驗(yàn)證與分析。為了簡化問題，假設(shè)該目標(biāo)作勻速運(yùn)動，其運(yùn)動狀態(tài)模型：

其中，wk，i為過程噪聲，且滿足高斯分布，vk，i為時變系統(tǒng)誤差。在本節(jié)仿真環(huán)境中，雷達(dá)數(shù)目L=2，其位置坐標(biāo)分別為（0，3）km和（2，-4）km，并在［5，15］km和［-π，π］rad范圍內(nèi)分別生成的距離—方位圖像，包含40×40和30×30個單元。仿真時間為40 s，T=1 s，取σn=0.5，目標(biāo)在第5 s出現(xiàn)，第30 s消失，假設(shè)wk，i均值為零，方差為0.005，對于雷達(dá)1，從目標(biāo)出現(xiàn)到30 s時Δsi，jk=［0.000 8；0.000 8；0；0］，對于雷達(dá)2，從目標(biāo)出現(xiàn)到30s時=［0.001；0.001；0； 0］。目標(biāo)初始位置為（13.8，3）km，初始速度為（-0.1，-0.2）km/s。圖1為P=10，即SNR=13 dB時，在第30s時兩個雷達(dá)的測量圖像。

圖1　第30s兩雷達(dá)的量測圖像

當(dāng)P=3.6，即SNR=8.57 dB時，采用粒子濾波算法，粒子數(shù)取M=2 000，NT=0.8M，馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣。圖2為兩雷達(dá)考慮系統(tǒng)誤差和不考慮系統(tǒng)誤差時，進(jìn)行權(quán)重融合的方法后，經(jīng)過40次仿真，得到的關(guān)于目標(biāo)位置在相同時刻的RMSE比較圖。由圖2可知，融合后兩雷達(dá)同時工作考慮系統(tǒng)誤差為0.14，比不考慮系統(tǒng)誤差時的跟蹤性能提高30%。

圖2　當(dāng)P=3.6時，加入誤差后跟蹤性能比較一

當(dāng)信噪比較小時，如P=3.6，即SNR=8.57 dB時，考慮系統(tǒng)誤差融合后兩雷達(dá)同時工作比兩個雷達(dá)各自單獨(dú)作用不考慮系統(tǒng)誤差時的跟蹤性能提高了35%。

圖3　當(dāng)P=3.6時，加入誤差后跟蹤性能比較二

4　結(jié)論

由于雷達(dá)在對目標(biāo)進(jìn)行量測時含有系統(tǒng)誤差，本文提出了基于粒子濾波的同步雷達(dá)聯(lián)合TBD的算法，由兩部雷達(dá)同時對目標(biāo)進(jìn)行量測，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，與單個雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行量測相比，兩部雷達(dá)可以更好地對目標(biāo)進(jìn)行量測和跟蹤，證明了基于粒子濾波的同步雷達(dá)聯(lián)合檢測前跟蹤算法對提高目標(biāo)跟蹤精度的可行性。

［1］黃大羽.復(fù)雜環(huán)境下弱目標(biāo)檢測與跟蹤算法研究［D］.上海：華東理工大學(xué)，2012.

［2］苗媛媛，陳華杰.基于粒子濾波的弱目標(biāo)檢測前跟蹤算法［J］.計算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2013，23（1）：111-115，125.

［3］BOERS Y，DRIESSEN J N.Multitarget particle filter track beforedetectapplication［J］.IEE Proceedings-Radar，Sonar andNavigation，2004，151（6）：351-357.

［4］龔亞信.基于粒子濾波的弱目標(biāo)檢測前跟蹤算法研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

［5］龔亞信，楊宏文，胡衛(wèi)東，等.一種改進(jìn)的分布式弱目標(biāo)檢測前跟蹤算法［J］.信號處理，2009，35（11）：1686-1693.

A Multi-Radar Particle Filter Based on Error Registration for TBD Algorithm

CHENG Xiao-hui，CHENXiao，XUE An-ke
（Fundamental Science on Communication Information Transmission and Fusion Technology Laboratory，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Particle filter based track-before-detect algorithm is an efficient approach to detect and track weak target，the way that to observe the same target using multi-radars can improve the tracking accuracy and the probability of target detection.But because different radars have different system errors，so the target information can’t be directly integrated.To solve the problem of multiple with different system errors of radar detection tracking problem，through the different radar measurement information going back processing of the error of the calibration，thereby eliminating different radars for particles with the same amount of measurement error，then the particle weight fusion.Simulation results show that this algorithm can effectively improve the tracking accuracy of the target in the case of radar with different system errors.

track beforedetect，particlefilter，synchronousradar，fusiondetection

TN953

A

1002-0640（2016）10-0006-04

2015-08-17

2015-09-18

國家自然科學(xué)基金（61004119，61375011）；國家“973”計劃基金資助項目（2012CB821204）

程小會（1989-），男，河南許昌人，碩士研究生。研究方向：傳感器空間配準(zhǔn)及目標(biāo)檢測跟蹤。