趙宏偉，劉波，劉恒

（西安空間無線電技術(shù)研究所，西安710100）

用于衛(wèi)星干擾源定位的壓縮感知DOA估計方法*

趙宏偉，劉波，劉恒

（西安空間無線電技術(shù)研究所，西安710100）

針對傳統(tǒng)測向方法的實際應(yīng)用性能較差，提出一種基于壓縮感知（CS）的衛(wèi)星干擾源定位方法。根據(jù)干擾信號方位角的空間稀疏性，建立了壓縮感知波達方向（DOA）估計模型。通過協(xié)方差矩陣的高階冪逼近信號子空間和矩陣的共軛對稱特征，利用高階冪矩陣的主對角線下左下角列向量進行波達方向估計。仿真實驗驗證，該方法不需要已知干擾源數(shù)，具有較高的精度和較好的分辨力，且能滿足對相干干擾信號的估計。對壓縮感知DOA估計在衛(wèi)星干擾源定位中的應(yīng)用具有一定參考意義。

衛(wèi)星干擾源定位，波達方向估計，壓縮感知，協(xié)方差矩陣，高階冪

0　引言

通信衛(wèi)星廣泛采用的廣播型通信方式使上下行鏈路易受干擾，從而通信質(zhì)量發(fā)生惡化［1］。衛(wèi)星軌道的日益擁擠、地球站數(shù)量的劇增，以及人為阻塞衛(wèi)星通信，導(dǎo)致衛(wèi)星受干擾事件屢見不鮮。如何精確定位干擾源是衛(wèi)星通信領(lǐng)域必須要解決的關(guān)鍵問題。美國Milstar衛(wèi)星可在檢測到干擾源后，迅速將天線零點對準干擾源從而達到抑制干擾的目的。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)實現(xiàn)干擾源定位的傳統(tǒng)技術(shù)途徑主要有：到達時間差測向，需要兩顆通信衛(wèi)星相互配合實現(xiàn)［2］；幅度比較式測向，靈敏度低；相位干涉儀測向，不具備同頻信號或同信道信號的測向能力［3］。并且，這些技術(shù)都難以實現(xiàn)多個干擾源的精確定位。近年來，基于陣列信號處理的波達方向（DirectionofArrival，DOA）估計技術(shù)在衛(wèi)星干擾源等多目標定位領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注［4-6］。然而，MUSIC等經(jīng)典方法在高信噪比、足夠大的快拍數(shù)以及非相干信號源的條件下，才可以很好地實現(xiàn)目標定位。

壓縮感知（CompressedSensing，CS）理論是信息論和信號處理領(lǐng)域的一項新興技術(shù)?；陉嚵薪邮招盘柕目沼蛳∈栊?，可將CS理論應(yīng)用到空域多目標測向中，其主要優(yōu)勢是天線陣元分布形式、接收信號的相干性都不影響測向性能，對快拍數(shù)要求比較低，并且能夠較好地重構(gòu)信號強度［7］。文獻［8］提出了針對MIMO雷達的壓縮感知DOA估計方法；文獻［9］根據(jù)米波雷達的特點改進了壓縮感知DOA估計算法的性能；文獻［10］研究了其在聲矢量陣中的應(yīng)用。

查詢國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻，還未發(fā)現(xiàn)有文獻將壓縮感知DOA估計方法應(yīng)用到衛(wèi)星干擾源定位方面，并且目前文獻多以一維直線陣列作為研究對象。鑒于此，在衛(wèi)星干擾源定位的應(yīng)用背景下，本文提出一種無需信源數(shù)的高分辨力CS DOA估計方法。在二維陣列CS DOA估計模型基礎(chǔ)上，通過陣列協(xié)方差矩陣的高階冪逼近信號子空間，利用高階冪矩陣的共軛對稱特征重構(gòu)信號向量建立進行DOA估計。

1　基于二維陣列的CS DO A估計理論

假設(shè)K個窄帶干擾信號入射到M個陣元的二維陣列，由于實際干擾目標僅占據(jù)少量的空間角度分辨單位，因此，干擾目標可以構(gòu)成一個稀疏向量，構(gòu)造N×L維的稀疏向量矩陣S（t）=［s1（t），s2（t），…，sN（t）］T，N（N>>K）為稀疏空間角度數(shù)量，L為快拍數(shù)量。稀疏向量矩陣S（t）的N個行向量中有K個非零向量，分別對應(yīng)著實際的K個信號，其余N-K個行向量為零向量（或極小值，代表背景噪聲值）。

在整個搜索空間的N個角度上進行掃描，使其包含所有可能的空間角度，擴展陣列流型矩陣構(gòu)造M×N維的過完備原子庫

式中，a（θi）為第i個信號的導(dǎo)向矢量，a（θi）=［exp（jω1），exp（jω2），…，exp（jωM）］T，ω表示信號頻率，m=（dmxcosθ+dmysinθ）/c表示第m個陣元位置相對坐標原點的時延，（dmx，dmy）為第m個陣元的坐標，c為傳播速度。

基于壓縮感知理論的DOA估計模型為

式中，E（t）=［e1（t），e2（t），…，eM（t）］T為陣列測量噪聲矢量，服從復(fù)高斯分布；假設(shè)通信功率比干擾功率低很多，將其近似為噪聲；ε為正則化系數(shù)。

采用凸優(yōu)化或貪婪類重構(gòu)算法對S進行恢復(fù)重建，得到其估計值S?，功率譜為

2　未知源數(shù)的CS DO A估計算法

傳統(tǒng)MUSIC算法以及文獻［11］中的基于奇異值分解（SVD）的CS DOA估計，都需要已知準確信源數(shù)，信源數(shù)估計錯誤時，性能下降嚴重。在衛(wèi)星干擾源定位應(yīng)用中，難以預(yù)知干擾源數(shù)目，符合實際應(yīng)用環(huán)境的實時、穩(wěn)健的源數(shù)判定方法還是目前有待解決的研究難點。因此，本文提出一種無需信源數(shù)的CS DOA估計方法。

2.1陣列協(xié)方差矩陣的高階冪

對輸入信號的相關(guān)矩陣R進行特征分解

式中，λi（i=1，…，K）為大特征值為白噪聲功率，v1，v2，…，vK構(gòu)成信號子空間US，vK+1，vK+2，…，vM構(gòu)成噪聲子空間UN，ΛS=diag｛λ1，λ2，…，λK｝，ΛN=diag｛λK+1，λK+2，…，λM｝。實際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣R由快拍數(shù)據(jù)估計得到

實際驗證，m取有限整數(shù)（如3～5）就能獲得好的收斂效果。并且，為了降低冪運算的計算量，對R進行歸一化處理。

2.2DOA估計模型

利用信號子空間與導(dǎo)向矢量的關(guān)系，式（7）改寫為

G的第（p，q）個元素為

由于協(xié)方差矩陣的高階冪Rm為共軛對稱矩陣，其右上角三角形元素可由左下角三角形矩陣元素共軛表示，省略主對角線上的元素，對左下角三角形元素按列拼接形成一個新的向量

直接求解式（2）的L0范數(shù)問題是一個NP難題，為了方便求解，將其轉(zhuǎn)化為L1范數(shù)問題。又考慮含有噪聲，相應(yīng)的CS DOA估計模型轉(zhuǎn)化為最小化目標函數(shù)問題

式中，A=［b（θ1），b（θ2），…，b（θN）］，b（θi）=［exp（jω（2-1）），…，exp（jω（M-1）），…，exp（jω（M-M-1））］，η=［η1，η2，…，ηN］T；正則化參數(shù)ε與噪聲功率有關(guān)。

2.3算法步驟

基于壓縮感知的干擾信號DOA估計算法步驟總結(jié)為：

①利用接收信號數(shù)據(jù)構(gòu)建協(xié)方差矩陣R，計算式（7）中高階冪Rm；

②矩陣Rm為共軛對稱結(jié)構(gòu)，取其主對角線左下角三角形元素按列重排，形成式（10）中的向量g；

③對搜索空間進行等間隔取角（通常為0.1° ～1°），得到N個角度，構(gòu)造過完備原子庫A，如式（11）；

④利用二階錐規(guī)劃法［11］求解CS DOA模型（11），對向量η進行恢復(fù)重構(gòu)；

⑤根據(jù)重構(gòu)向量η中的功率譜峰值獲得對應(yīng)的DOA目標角度值。

3　仿真實驗與分析

本節(jié)通過理想陣列流型（不考慮通道不一致性和互耦等的影響）和實測方向圖數(shù)據(jù)，對基于壓縮感知理論的衛(wèi)星干擾源DOA估計進行仿真研究分析。仿真中接收陣為7個陣元組成的六邊形陣，陣元間距為半波長。假設(shè)干擾目標為窄帶隨機信號，信號形式不限，信號幅度服從零均值，方差為1的復(fù)高斯變量；假設(shè)通信功率遠小于干擾功率，將其近似為噪聲；加性復(fù)高斯噪聲與干擾信號互不相關(guān)。

實驗1低干噪比下的算法性能對比。假設(shè)兩個獨立干擾信號來自20°和30°，干噪比為0 dB，快拍數(shù)為200。比較本文子空間算法、文獻［12］基于協(xié)方差矩陣算法和MUSIC算法（假設(shè)信源數(shù)已知）如圖1所示。在低干噪比和有限快拍數(shù)下，MUSIC算法無法正確劃分信號和噪聲子空間，導(dǎo)致算法失效。文獻［12］直接通過協(xié)方差矩陣構(gòu)建信號向量，在低干噪比條件下難以去除噪聲對算法的影響，估計結(jié)果容易出現(xiàn)偽峰。本文算法通過協(xié)方差矩陣的高階冪提取信號子空間構(gòu)建信號向量，提高算法的抗噪性，能夠提供高精度的DOA估計結(jié)果。

圖1　低干噪比下算法性能對比

實驗2算法的分辨力對比。假設(shè)兩個獨立干擾信號來自20°和25°，干噪比為10 dB，快拍數(shù)為200。比較本文子空間算法、文獻［13］基于協(xié)方差矩陣特征向量算法和MUSIC算法（假設(shè)信源數(shù)已知）如圖2所示。由于只有7個陣元可以利用且干擾信號方位間隔非常小，MUSIC算法譜峰非常模糊，難以準確分辨某一個干擾源。基于特征向量算法譜峰非常尖銳，但只能分辨一個干擾源。本文算法通過式（10）重構(gòu)信號向量，增加信號向量的維數(shù)相當(dāng)于將陣元數(shù)M虛擬加倍至M（M-1）/2，大大提高了算法的分辨能力，譜峰非常尖銳，能夠準確分辨兩個干擾源。

圖2　算法分辨力對比

實驗3基于實測方向圖數(shù)據(jù)的相干源定位分析。考慮DOA估計算法在衛(wèi)星干擾源定位應(yīng)用中的兩個主要問題：①系統(tǒng)誤差的存在，如接收通道失配、陣元位置誤差等，導(dǎo)致無法用理想陣列流型進行測向，也很難用固定函數(shù)描述方向矢量。這需要采用天線陣元的遠場波束方向圖代替理想陣列流型。②相干源的普遍存在，如信號傳輸過程中的多徑現(xiàn)象，或者敵方有意設(shè)置的電磁干擾。

假設(shè)兩個相干干擾信號來自30°和40°，干噪比分別為10dB和0dB，快拍數(shù)為200。如下頁圖3所示，傳統(tǒng)MUSIC算法無法獲得準確估計，而空間平滑MUSIC算法會降低算法分辨力?；趬嚎s感知DOA估計算法對信號相關(guān)性不敏感，無需特殊處理。除此之外，相對于MUSIC算法中譜峰的大小只用于譜峰搜索，沒有物理含義，而壓縮感知理論的本質(zhì)是重構(gòu)來波的功率強度，因此，在得到方位角度的同時，能夠比較準確地重構(gòu)信號強度，對抗干擾時有助于形成不同深度的零陷方向圖。

圖3　基于實測方向圖數(shù)據(jù)的相干源估計

4　結(jié)論

本文研究了基于壓縮感知理論的衛(wèi)星干擾目標DOA估計方法，該方法不需要已知干擾源數(shù)目，增強了算法的魯棒性；具有很高的估計精度和分辨率，能夠適用于低信噪比和相干源等應(yīng)用場合。仿真實驗分別通過理想陣列流型和實測方向圖數(shù)據(jù)驗證算法的可行性和有效性。該方法還可擴展到二維DOA參數(shù)（方位角和仰角）的提取，對衛(wèi)星干擾源定位應(yīng)用具有較高的參考價值。

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Satellite Interference Localization Method Based on the Compressed Sensing DOA Estimation

ZHAOHong-wei，LIU Bo，LIU Heng
（Xi’an Institute of Space Radio Technology，Xi’an 710100，China）

The conventional direction finding methods have poor performance in the actual application.A satellite interference localization method based on the compressed sensing theory（CS）is proposed.Based on the interference signal angle’s sparseness in angle space，the corresponding direction of arrival（DOA）model is constructed.This method approximates the signal subspace through the high-order power of the spatial covariance matrix.Then the column vector in the lower left corner of the main diagonal of the high order power matrix is extracted to do DOA estimation.The experimental results show the method is better than the MUSIC algorithm in the aspects of resolution，accuracy，and capability of estimating coherent signals without the number of signals.This promotes the application of compressed sensing in satellite interference localization.

satellite interference localization，direction of arrival estimation，compressed sensing，covariancematrix，highorderpower

TN975

A

1002-0640（2016）10-0025-04

2015-08-13

2015-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項目（61201089）

趙宏偉（1982-），男，山東濰坊人，博士研究生。研究方向：空間譜估計技術(shù)。