楊遠志，王星，程嗣怡，周東青

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

基于模糊層次分析法的雷達導(dǎo)引頭干擾效能評估*

楊遠志，王星，程嗣怡，周東青

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

為評估對主動雷達導(dǎo)引頭的干擾效能，結(jié)合導(dǎo)引頭工作原理和功能特性，運用模糊數(shù)學(xué)理論，構(gòu)建了對雷達導(dǎo)引頭干擾效能進行評估的指標體系，建立了二級模糊評判模型，采用正態(tài)分布形式構(gòu)造隸屬函數(shù)，并利用指數(shù)標度的層次分析法（AHP）確定各因素的權(quán)重，使得判斷矩陣的一致性指標得到改善，實現(xiàn)對雷達導(dǎo)引頭的量化評估。最后選擇噪聲干擾為例進行模糊綜合評判，實例分析結(jié)果表明該雷達導(dǎo)引頭干擾效能模糊評判模型具有實用性，其評估結(jié)果可為干擾措施的選擇提供參考。

雷達導(dǎo)引頭，干擾效能評估，指數(shù)標度，模糊層次分析法

0　引言

隨著科技的發(fā)展，空空導(dǎo)彈武器裝備性能得以不斷提高，主動雷達制導(dǎo)型空空導(dǎo)彈已成為戰(zhàn)機的主要威脅。在末制導(dǎo)階段的電子干擾對抗，是直接決定戰(zhàn)機生存安全的關(guān)鍵。

對雷達導(dǎo)引頭干擾效能的評估實質(zhì)上是基于干擾性能與多個指標的依賴關(guān)系，建立多個指標與干擾性能的映射關(guān)系，進而可以利用各個評估指標的量化值得到最終的評估結(jié)果［1］。但是這種關(guān)系一般情況下具有很強的不確定性和模糊性，難以用明確的數(shù)學(xué)表達式將其表示出來。同時，影響干擾效能的因素很多，各因素起到的作用以及因素之間的關(guān)系同樣具有模糊性。模糊層次分析法（FAHP）是將層次分析法和模糊綜合評判法進行有機融合，用層次分析法確定各因素權(quán)重，用模糊評判法確定各方案指標，可以處理用其他方法無法處理的模糊信息［2］，提高決策的準確性和效率［3］。在對導(dǎo)引頭干擾效能進行模糊綜合評判時，關(guān)鍵在于運用AHP確定指標權(quán)重，而指數(shù)標度AHP具有一致性好、人為主觀性低等優(yōu)點［4-5］，可以對指標權(quán)重作出更加合理的判定。

因此，本文將指數(shù)標度AHP和模糊綜合評判法相結(jié)合，建立導(dǎo)引頭干擾效能評估指標體系以及模糊綜合評判模型，構(gòu)建一種合理、科學(xué)的導(dǎo)引頭干擾效能評估方法。

1　建立評估指標體系

建立科學(xué)合理的評估指標體系，是評估研究中關(guān)鍵的一環(huán)，它是進行評估的基礎(chǔ)，沒有評估指標體系，評估工作就無法進行。

本文從主動雷達導(dǎo)引頭的固有抗干擾能力［6］及工作過程進行分析，建立了如圖1所示的雷達導(dǎo)引頭干擾效能評估指標體系。

1.1工作體制抗干擾因子

采用專家打分的評估方法對其量化。經(jīng)過分析建立的工作體制抗干擾因子模型為：其中，ωi取值為0或1，某型雷達采用了該體制，則ωi=1，否則ωi=0；μi為第i種工作體制相對導(dǎo)引頭抗干擾性能的貢獻度。

式中，EJ介于0～1之間，且取值越大，干擾效果越好。

表1　工作體制相對導(dǎo)引頭抗干擾性能的貢獻度

1.2技術(shù)措施抗干擾因子

根據(jù)專家打分，目前雷達廣泛采用的12種抗干擾措施及對導(dǎo)引頭抗干擾能力的貢獻度如表2所示。

表2　抗干擾措施對雷達抗干擾能力的貢獻度

在實際應(yīng)用中，采取多種技術(shù)措施后，導(dǎo)引頭的抗干擾能力近似于各自抗干擾能力的和值，因此，可建立技術(shù)措施抗干擾因子模型為：

其中，ωj取值為0或1，某型雷達采用了該體制，則ωj=1，否則ωj=0；μj為第j種抗干擾措施對導(dǎo)引頭抗干擾性能的貢獻度。

式中，Ea介于0～1之間，且取值越大，干擾效果越好。

1.3自衛(wèi)距離

自衛(wèi)距離是干擾對導(dǎo)引頭有效作用的最小干擾距離，計算公式如下［7］：

式中，Pj為干擾機功率，Gj干擾機天線增益，Br為導(dǎo)引頭接收機帶寬，Pt為導(dǎo)引頭發(fā)射機功率，Gt為導(dǎo)引頭天線增益，σ為目標散射截面積，Bj為干擾接收機帶寬，γj為干擾與雷達信號的極化失配系數(shù)，Kj為產(chǎn)生有效干擾所需的最小壓制系數(shù)，對導(dǎo)引頭干擾有效一般要求Kj≥10。

用導(dǎo)引頭最大探測距離Rmax的損失狀況來衡量干擾效能，定義最大探測距離損失度Er，作為自衛(wèi)距離的歸一化指標。

式中，Er介于0～1之間，取值越大，干擾效果越好。

1.4干擾作用因子

干擾作用因子Fp主要從功率層面來考慮干擾效果，用來描述雷達受到干擾后和未受到干擾時其輸出端干信比的比值，即：

本文取Fp≥2Kj時，評價結(jié)果為“很好”；Fp≤Kj/2時，評價結(jié)果為“很差”。對其進行歸一化處理，得到下式：

上式表明歸一化因子Ep越大，干擾后的干信比越大，則干擾效果越好。

1.5有效截獲時間

有效截獲時間是指從導(dǎo)引頭開始工作到真實目標被雷達系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的時間間隔Tc。比較干擾前后截獲時間的變化，可定義截獲時間的歸一化指標Et為：

式中，Tc'是被干擾后導(dǎo)引頭截獲時間。同樣Et在0～1之間變化，取值越大，干擾效果越好。

1.6有效跟蹤概率

有效跟蹤是指導(dǎo)彈導(dǎo)引頭輸出的測量信息結(jié)果，能夠引導(dǎo)導(dǎo)彈完成正常的跟蹤引導(dǎo)過程，而不產(chǎn)生較大誤差的工作狀態(tài)。在某種典型空戰(zhàn)對抗下進行N次仿真，如果導(dǎo)引頭只有M次建立了有效跟蹤，則得到干擾下導(dǎo)引頭的有效跟蹤概率為：

此時P越小，干擾效果越好。為使該指標與上述評估方式統(tǒng)一，定義有效跟蹤概率的歸一化指標為：

式中，Ec介于0～1之間，且取值越大，干擾效果越好。

1.7距離（速度、角度）跟蹤誤差

導(dǎo)引頭作為制導(dǎo)雷達，跟蹤測量誤差是十分重要的參數(shù)指標。對于壓制性干擾而言，由噪聲引起的某一跟蹤誤差σj與干信比具有如下關(guān)系［8］：

式中，φ為平滑系數(shù)，x為被測參數(shù)，km為系數(shù)，n為測量次數(shù)，J/S為干信比；σ1～σm是系統(tǒng)測量誤差。根據(jù)受到干擾后，接收機干信比的變化情況，可以分別得到干擾前后跟蹤誤差的變化結(jié)果。

以誤差增大倍數(shù)來衡量干擾效果，得到跟蹤誤差的歸一化評估指標為：

式中，Eσ介于0～1之間，取值越大，干擾效果越好。

2　建立模糊綜合評判模型

對雷達導(dǎo)引頭干擾效能進行評估，是模糊數(shù)學(xué)在工程評判上的應(yīng)用。其具體的建模過程如下：首先建立影響導(dǎo)引頭干擾效能的因素集u，在對導(dǎo)引頭的干擾效能評估中，因素集就是評估的指標體系；其次確定評價集，用諸如“很好、好、一般、差、很差”的一組模糊語言評價干擾效果的優(yōu)劣；接著確定隸屬函數(shù)，計算得到各指標對應(yīng)的隸屬度，繼而得到相對于上層元素的隸屬度矩陣R。在進行上述步驟的同時，運用指數(shù)標度AHP構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)以及判斷矩陣，并得到各指標的權(quán)重向量w。最后利用綜合評判B=W。R得出綜合評判結(jié)果（。為模糊算子）。具體的模糊綜合評判算法流程見圖2所示。

圖2　模糊綜合評判算法流程圖

2.1建立因素集

根據(jù)圖1建立的評估指標體系，可以確定因素集為u={u1，u2，u3}，u1={u11，u12}，u2={u21，u22，u23}，u3= {u31，u32，u33，u34}。

2.2確定評價集

評價集是對評價對象可能作出的評價結(jié)果所組成的結(jié)果，可表示為V={v1，v2，…，vq}，其中vp（p=1，2，…，q）是可能作出的第p個結(jié)果。本文把干擾效果劃分為5個等級。評判集為V={很好，好，一般，差，很差}。

2.3確定隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是用于表征模糊集合的數(shù)學(xué)工具。在干擾效能評估中，隸屬函數(shù)的確定一般要根據(jù)產(chǎn)生干擾效能的原理，結(jié)合其數(shù)學(xué)表達式或作用方程，選擇能夠合理反映因素對干擾效能影響程度的隸屬函數(shù)。常用隸屬函數(shù)分布主要類型有：矩形分布、拋物型分布、梯形及半梯形分布、正態(tài)分布、柯西分布、嶺形分布等。為研究規(guī)則的完備性、相容性，獲取更多的評估效果，本文的隸屬函數(shù)選擇為正態(tài)分布型［9］，即：

式中，rij組成模糊矩陣R，μj、σj為第j個評價等級對應(yīng)的分布參數(shù)。同時對兩端處的隸屬函數(shù)用常數(shù)1作出修正，根據(jù)多位專家經(jīng)驗知識確定μj，σj取值，得到參數(shù)設(shè)置如表3所示：

表3　參數(shù)［μj，σj］取值

2.4指數(shù)標度AHP確定因素權(quán)重

權(quán)重用于描述各指標相對于上級評價指標的相對重要程度。一般情況下，各個因素在評判中具有不同的重要性，對各個因素μi對應(yīng)地分配不同的權(quán)重w={w1，w2，…，wn}，從而得權(quán)重集。指數(shù)標度層次分析法是采用指數(shù)標度量化判斷矩陣，具有一致性好、人為主觀性低等優(yōu)點［10］，采用這種方法對于導(dǎo)引頭干擾效能的評估能夠起到更為客觀的效果。因此，本文采用指數(shù)標度AHP確定因素權(quán)重。

具體的權(quán)重標度［11］劃分見表4。

表4　改進指數(shù)標度

運用層次分析法進行權(quán)重確定時，其具體構(gòu)權(quán)步驟為：

①依據(jù)指數(shù)標度，構(gòu)造評定指標兩兩判斷矩陣A=（aij）n×n，aij為評定指標i與指標j重要性關(guān)系標度值，按表2取值，n為評定指標的個數(shù)。

②通過求解矩陣A的特征方程Aλ=Wλ，計算最大特征值λmax和對應(yīng)的特征向量W={w1，w2，…，wn}T，即得到權(quán)重向量W。

③一致性檢驗。在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時，由于客觀事物的復(fù)雜性以及人類判斷能力的差別，構(gòu)造的判斷矩陣難以達到完全一致，可能會出現(xiàn)A比B重要、B比C重要、C比A重要的錯誤結(jié)果。因此，需要對所構(gòu)造的判斷矩陣進行隨機一致性檢驗［12］。具體步驟如下：

a.計算一致性指標C.I.

b.查表得平均隨機一致性指標R.I.

對應(yīng)不同的矩陣維數(shù)，需要用不同修正因子R. I.對C.I.進行修正。

表5　一致性指標R.I.取值

表5中，對于1維、2維矩陣，總是完全一致的，即C.R.=0，不需要一致性檢驗。

c.計算一致性比例C.R.

一般認為當C.R.<0.1時，矩陣A符合一致性要求；當C.R.>0.1時，矩陣A不符合一致性要求，則必須對矩陣A作出調(diào)整后，再重新進行一致性檢驗，直到矩陣A符合一致性要求為止。

2.5模糊綜合算法

根據(jù)上述計算結(jié)果，可以得到模糊綜合評判集

其中，。為模糊算子，常用的算子有極大極小型、乘積取大型、加權(quán)平均型等。

對于雷達導(dǎo)引頭來說，對它的干擾效能是所有因素的一個綜合體現(xiàn)，因此，采用加權(quán)平均型算子M（。，）作為計算該系統(tǒng)的模糊算子。

2.6評判結(jié)果處理

確定最終評判結(jié)果，本文采用最大隸屬度方法［13］：取模糊綜合評判集B=［b1，b2，b3，…，bn］中最大評判指標記為b0，與b0相應(yīng)的評價結(jié)果為最終評判的結(jié)果。

3　實例計算

以噪聲調(diào)頻干擾為例，假設(shè)一種單脈沖主動雷達導(dǎo)引頭采取了HOJ、恒虛警、MTD 3種抗干擾技術(shù)，其雷達天線發(fā)射功率300 W，增益30 dB，中頻帶寬4 MHz，工作比d=0.01，對RCS為5 m2的目標作用距離為20 km；機載自衛(wèi)干擾機功率50 W，天線增益10dB，噪聲干擾帶寬40MHz，極化失配系數(shù)3dB。根據(jù)上述計算得自衛(wèi)距離1 459 m，在彈目距離為10km時，噪聲進入接收端的干信比為9.8dB。

采用指數(shù)標度層次分析法，綜合各專家評估意見，建立判斷矩陣：

進行一致性檢驗，最終得到各指標的權(quán)重見表6所示。

表6　各指標因素的權(quán)重

根據(jù)上述模糊評估方法中隸屬函數(shù)、評價指標得到對雷達導(dǎo)引頭干擾效能評估的一級模糊矩陣為：

R1是對導(dǎo)引頭固有抗干擾能力干擾效能的模糊矩陣，R2是對截獲過程干擾效能模糊矩陣，R3是對跟蹤過程干擾效能模糊矩陣。采用加權(quán)平均型算子進行評估計算，由綜合評判模型Bi=Wi。Ri，得出一級評判結(jié)果為：

歸一化結(jié)果為：

則二級模糊矩陣為：

由B=W。R，得二級評判結(jié)果為：

B={0.1195，0.2273，0.2290，0.2312，0.1729}

對評判結(jié)果的處理采用最大隸屬度方法，由二級評判結(jié)果可知，對導(dǎo)引頭固有抗干擾能力干擾效果為“好”，截獲性能干擾效果為“差”，對跟蹤性能干擾效果為“一般”；由一級評判結(jié)果可知，對導(dǎo)引頭整體干擾效能為“差”。

4　結(jié)論

本文通過對雷達導(dǎo)引頭工作特性的分析，建立了雷達導(dǎo)引頭干擾效能評估的指標體系，并將指數(shù)標度AHP與模糊綜合評判相結(jié)合，得到定量評估導(dǎo)引頭干擾效能的模糊綜合評判模型。最后以噪聲調(diào)頻干擾為例計算得到評估結(jié)果，驗證了模型的有效性。本模型同樣可以適用于其他干擾樣式對導(dǎo)引頭的干擾效能評估問題，因此，本文的干擾評估方法具有通用性。

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Jamming Effectiveness Evaluation of Radar Seeker Based on Fuzzy Analytical Hierarchy Process

YANG Yuan-zhi，WANG Xing，CHENG Si-yi，ZHOU Dong-qing
（School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

In order to evaluate jamming effectiveness of radar seeker，according to the function characteristics and principle of radar seeker，using fuzzy mathematics theory，this paper builds the evaluation index system of the radar seeker and two-stage fuzzy combined evaluation model. Membership function is established with normal distribution，and the weight of the index system is set up with AHP with index scale which improves the concordance index of judgment matrix and realizes quantized evaluation of radar seeker.Finally，noise jamming is chosen as an example to verity the model，the example shows the effectiveness of the model and the evaluation results can provides reference of choosing jamming measures.

radar seeker，jamming effectiveness evaluation，index scale，fuzzy analytical hierarchy process

TN97

A

1002-0640（2016）10-0010-05

2015-08-18

2015-09-16

陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2012JQ8019）

楊遠志（1991-），男，四川綿竹人，碩士研究生。研究方向：電子對抗理論與技術(shù)。