吳建芳

摘要：筆者認為，作為一種藝術，不只在于形式的存在，而重在于藝術生命的存在。數(shù)學教學“留白”，在于拓展學生的數(shù)學知識、數(shù)學問題思維、數(shù)學問題探究的空間，使學生以強烈的求知欲望，經(jīng)歷潛能自我喚醒生命體驗，獲得豐富的學習方式，積淀數(shù)學的知識與智慧，提高解決數(shù)學問題的能力。這是數(shù)學教學“留白”創(chuàng)意的價值取向。

關鍵詞：數(shù)學教學;“留白”藝術;適合;多樣;拓展

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2016）04-043-2

一、科學性留白：立足學生學習的基點

從學生學的角度審視，運用的教學方式適合學生學習的就是好方式。數(shù)學教學“留白”藝術的適合性決定了學生學習的有效性。小學數(shù)學教學面對的是小學生。他們這個年齡段在興趣愛好、心理、認知、思維狀態(tài)等方面都具有一定的特征。所謂的數(shù)學教學“留白”的適合性就是貼近小學生固有的特征。數(shù)學教學“留白”藝術貼近學生，使因?qū)W生滿足而參與學習活動。

1.數(shù)學“留白”有神奇色彩。

教學的經(jīng)歷驗證學生的認知活動過程需要情感相伴隨。小學生對新奇的東西，奇異的現(xiàn)象特別感興趣，總想問個究竟，探個明白。數(shù)學“留白”的設計可給數(shù)學認知、數(shù)學問題蒙上“神奇面紗”，讓出現(xiàn)在學生面前的數(shù)學問題變得“奇”，讓演繹的新知奇，讓探求的結論奇。“奇”應了學生興趣之譜。學生因奇而生趣，從而情感沖動，帶著迫切的求知愿望，自主地走進認知，走進問題思維，走進探究問題的過程中去。當然從學生形象思維豐富的特點設計“空白”同樣能收到理想的效果。

2.數(shù)學“留白”有摘果可能。

數(shù)學“留白”或涉及新知，或涉及問題思維方面、探究方式，或涉及探求結論、驗證結論，或涉及解決問題方法，或涉及知識遷移等?！傲舭住倍嫉米鹬貙W情，對學生的知識積累，生活經(jīng)驗，數(shù)學問題思維狀態(tài)，解決數(shù)學問題的實際能力和水平有充分了解，正確的估計。另則“空白”要親近學生的“最近發(fā)展區(qū)”。數(shù)學教學的“空白”度的把握適合，讓學生跳起來摘果子有底氣。學生也就有跳的勇氣，有摘的希望。學生敢于嘗試探“空白”，自然也會產(chǎn)生“摘到果子”的可能。

3.數(shù)學“留白”有時空把握。

數(shù)學“留白”要適時拋給學生。教學“留白”因?qū)W生的學習情景而生成，絕不是隨意性的。如果教師不把握“留白”給出的及時性，該出不出，卻在時機未成熟時出，那結果必然得不償失。那么如何把握給出數(shù)學“留白”的時空？基于數(shù)學教學“留白”的實踐探索，筆者認為可抓住以下機遇：在數(shù)學問題思維互動中，學生潛能已被喚醒時;一個數(shù)學問題的結果（一道多解）得到后，學生的探究興趣未減時;學生質(zhì)疑，問題生成問題時;學生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系或某個數(shù)學規(guī)律時，云云，都可視為“留白”的佳境，“留白”的好時機。因為在上述種種時空中，學生的情感亢奮，思維活躍，潛能喚醒，靈感頓生，智慧綻放。數(shù)學“空白”此時不留，更待何時。

二、多樣性留白：照應學生學習的意趣

數(shù)學“留白”的多樣性可使數(shù)學更具有親切感，學生因此而更喜愛。數(shù)學“留白”的多樣性呈現(xiàn)，可讓學生置于親近的、豐富的、有趣的數(shù)學世界，拓寬數(shù)學認知的視界，豐富數(shù)學的學習方式，在深度的學習過程體驗中，內(nèi)化數(shù)學認知，厚積數(shù)學的思想方法，并收獲數(shù)學的樂趣。

數(shù)學教學“留白”形式的多樣性與內(nèi)容的豐富性構成統(tǒng)一，注重形式更注重內(nèi)容。由此數(shù)學“留白”，教師需要從“留白”的意蘊，建構清晰的教學思維模型，演繹數(shù)學“留白”在理性和感性層面的豐富內(nèi)涵：數(shù)學理性認知層面，充分體現(xiàn)數(shù)學問題在理性知識延伸空間，學生問題探究方式改變與建立，潛能開發(fā)，理性認知提升，數(shù)學體驗知識與數(shù)學智慧積淀。在數(shù)學認知感性層面，充分體現(xiàn)數(shù)學問題對學生參與的可行性和成功的可能性。數(shù)學“留白”的多樣性讓學生享受數(shù)學問題探究的思維過程，享受問題探究的成功，享受參與數(shù)學學習的快樂。這是數(shù)學“留白”本質(zhì)意義的建構。

數(shù)學“留白”多樣性藝術設計以數(shù)學問題、思維的情趣性與數(shù)學問題思維的發(fā)展性兼顧，一個數(shù)學“留白”展示一個學生數(shù)學學習發(fā)展空間，即數(shù)學“留白”的設計意象。數(shù)學“留白”對數(shù)學計算，從運算法則，運算提速，可通過想一個簡便計算的運算小竅門，或構思一個“神算小魔方”。數(shù)學“留白”與數(shù)學實際問題對接，可以視解決數(shù)學問題不同方法而立，可以通過從一個問題生成又一個問題，或?qū)W生填補數(shù)學問題等。教學“留白”與科學、美術等學科整合，可以設計綜合形體、統(tǒng)計、點的位置、線段、方位等數(shù)學知識，作圖，多個形體的拼圖，或是玩一個改變圖形的魔術。數(shù)學“留白”立足于用數(shù)學向?qū)W生的生活開放，走進學生親近的生活，與學生的生活環(huán)境和生活經(jīng)歷構成聯(lián)系，那更能滿足多樣性和數(shù)學問題思維靈動性，學習方式的豐富性，同時數(shù)學在生活中所表現(xiàn)出來的智慧、美和建構的生活意義被學生深刻理解。

教例：數(shù)學“留白”充分尊重學生參與學習過程的意愿，讓學生真實地經(jīng)歷生命體驗、生命成長過程。多樣性選擇立于學生的視角，接觸一個新的知識點，讓學生猜一猜，算一算，奏響新知學習的“序曲”。在一個數(shù)學問題獲取結果之后，留給學生一道題，讓學生面臨“神龍見首不見尾”之懸，以拉長數(shù)學問題思維長度，延伸認知“留白”引導學生多感官配合，或畫一畫，或做一做，或剪一剪，拼一拼，或變一變，看一看，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的某個規(guī)律。“留白”還可以演變?yōu)閿?shù)學游戲。玩游戲是小學生的最愛。有一個數(shù)學教學故事證實，把問題探究演繹成數(shù)學游戲可謂“留白”的精妙。一位數(shù)學教師用21根游戲棒按規(guī)則（一次最多拿2根）與學生決勝負。學生興致頗高，三五成群找老師比賽，同學之間比賽，輸了再比。當學生贏了，老師乘機讓學生找出其中數(shù)的規(guī)律。

數(shù)學教學“留白”不拘一格，視學生的認知需要，學習狀態(tài)而定，并不為教師的教學故弄玄虛?！傲舭住眲t求把數(shù)學的復雜問題化為簡單，把抽象化為形象，使數(shù)學枯燥變得有趣，使知識狹窄變得開闊，使點滴積累的知識變得融通。這是“留白”的生命意蘊。

三、拓展性“留白”：提升學生學習的深度

數(shù)學“留白”的拓展性含義表現(xiàn)為兩大層面：學生數(shù)學認知領域，數(shù)學問題思維。數(shù)學“留白”的拓展性不僅注重放大知識寬度，拉長數(shù)學問題思維的長度，而且注重學用結合，提高學生解決數(shù)學問題的能力，豐富數(shù)學的思想方法。

1.“留白”拓展認知。

對于數(shù)學的學習，學生僅依教材為學習載體是有局限的。學生對數(shù)學的認知難以達到一定的寬度，知識的建構相應也窄了。教學“留白”只有突破這種局限，向?qū)W生親歷的生活層面拓展，可使學生認知達到豐富性。教師通過“留白”，引導學生自主開發(fā)生活中存在的數(shù)學資源，比如讓學生利用數(shù)學統(tǒng)計知識，基于家庭生活中的數(shù)學素材，繪制統(tǒng)計圖表。生活中的數(shù)學資源是極豐富的，有關形體的、有關面積的、有關統(tǒng)計和計算的、有關時間、距離、速度、效率的，有關數(shù)字排列、組合規(guī)律的等，生活就是一個多彩的數(shù)學世界。“留白”引進生活中的數(shù)學學習資源就是對數(shù)學認知領域的有效拓展。基于生活的數(shù)學“留白”可使學生既是學數(shù)學又是用數(shù)學。

2.“留白”拓展問題思維。

就數(shù)學問題而言，“留白”在于讓學生把數(shù)學問題思維觸角展開，伸長，使學生的思維邏輯性、正確性、敏銳性得到提高。按數(shù)學問題思維提升，數(shù)學思想方法培養(yǎng)的要求，教師可通過對數(shù)學問題思維發(fā)散“留白”，對數(shù)學問題結論驗證“留白”，對數(shù)學問題思維升級“留白”。

教學“質(zhì)數(shù)合數(shù)”的概念時“留白”：用若干相同的小正方形拼成長方形，當小正方形的個數(shù)為多少時，只能拼成一個長方形？先讓學生獨立思考，每個人以自己的思維方式進行探索，有的學生借助小正方形進行拼擺，有的學生用鉛筆在紙上畫，也有的學生寫出長方形的長和寬，然后在獨立思考的基礎上進行小組交流。

生：我發(fā)現(xiàn)當小正方形的個數(shù)為2、3、5、7、11、13等時，只能拼成長方形。

師：請說說長方形的長和寬？

生：長方形的長和寬分別是1和2，1和3，1和5，1和7，1和11，1和13。

師：2、3、5、7、……等等這些數(shù)有自己的特點，這種特點，在同學們剛才拼擺長方形的活動中也能得到體現(xiàn)，有這種特點的數(shù)叫素數(shù)。想一想，什么叫素數(shù)？

這樣的“留白”，學生不僅僅是解決了問題，得出了結論，更具價值的是學生的數(shù)學問題，思維層次得以有效提升。

數(shù)學教學“留白”的實踐，使筆者得到了點滴淺見。數(shù)學教學“留白”從教學的對象而論，要立足于適合性、多樣性和拓展性。這才可能凝重數(shù)學“留白”教學藝術生命的意蘊。數(shù)學“留白”作為一種教學藝術，其發(fā)展是無限的，探索也是無止境的。