吳雯婷 潘 聰 閆曉芳 于 良 程保國(guó)

(1．南京郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，南京 210023；2.航天城工程指揮部，北京 100094)

濃度調(diào)節(jié)器的仿真與研究

吳雯婷1潘 聰2閆曉芳2于 良2程保國(guó)2

(1．南京郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，南京 210023；2.航天城工程指揮部，北京 100094)

首先對(duì)線性和壓差式兩種典型的濃度調(diào)節(jié)器模型進(jìn)行了分析和仿真驗(yàn)證。然后，基于微流控等效電路理論提出了一種電路式模型濃度調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)COMSOL軟件對(duì)所提出的物理模型進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：在層流條件下，等效電路理論對(duì)微流體系統(tǒng)的分析完全正確，可以成功獲得線性和非線性流體的各種濃度分布情況。

濃度調(diào)節(jié)器 微流控 等效電路理論

在過(guò)去的幾十年里，為了實(shí)現(xiàn)集成式芯片實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)，生物和化學(xué)的分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)備開(kāi)始向著小型化、微型化發(fā)展[1]。而微流控技術(shù)是芯片實(shí)驗(yàn)室技術(shù)的支撐技術(shù)之一，在生物化學(xué)領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注[2]。最近的一些研究表明，微流控技術(shù)可以提供穩(wěn)定的梯度式濃度分布環(huán)境，為生物細(xì)胞研究工作提供一個(gè)良好的平臺(tái)[3]。其中，線性濃度分布有助于試劑的配置和檢測(cè)；非線性濃度分布則有助于癌細(xì)胞抗藥性的研究[4]。為了產(chǎn)生濃度的各種分布形式，現(xiàn)有的很多微流控裝置大多是采用復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或添加多種濃度的試劑[5]。文獻(xiàn)[6，7]兩個(gè)科研小組已經(jīng)提出了線性和壓差式兩種典型的濃度調(diào)節(jié)器模型，在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的同時(shí)又能達(dá)到濃度的分布要求，筆者對(duì)這兩種模型進(jìn)行了仿真研究。

隨著研究的深入，微流控等效電路理論成功地把流體分析與電路分析進(jìn)行了類(lèi)比[8]，提高了微流控設(shè)計(jì)的效率，降低了分析的難度。當(dāng)流體滿足下列條件時(shí)：不可壓縮、粘度各項(xiàng)同性、無(wú)對(duì)流；穩(wěn)態(tài)的層流；沿著流道的方向壓力均勻梯度分布，廣義的哈根-泊肅葉公式可以直接用來(lái)分析矩形或其他形流道的流體屬性。另外，如果系統(tǒng)的工作頻率較低，小于流體的共振頻率并且器件制作材料足夠硬，那么流感(類(lèi)比于電感)和流容(類(lèi)比于電容)可以忽略[9]。因此，整個(gè)系統(tǒng)的分析就等效為純流阻(類(lèi)比于電阻)網(wǎng)絡(luò)分析。筆者基于等效電路理論，提出了一種濃度調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方案，并結(jié)合仿真軟件對(duì)其物理模型進(jìn)行模擬，理論分析和仿真結(jié)果一致。筆者所用模具制作均采用聚二甲基硅氧烷(PDMS)材料。

1 理論背景①

微通道網(wǎng)絡(luò)可以精確控制兩種溶液(緩沖液和樣品)的體積混合比，因此它們可以產(chǎn)生一組定義好的體積濃度。如果緩沖液的初始濃度不是零，充分混合后的混合物濃度值C為：

(1)

廣義的哈根-泊肅葉公式為[10]：

(2)

根據(jù)式(2)可知，當(dāng)兩段流體的壓力降相等時(shí)，液體的流量與流阻成反比；若整個(gè)系統(tǒng)的流道橫截面相同，流阻就正比于流道長(zhǎng)度，進(jìn)而流量比與流道長(zhǎng)度比成反比，即：

(3)

其中，LB和LS分別是兩種溶液充分混合前所流過(guò)的流道長(zhǎng)度。

2 線性模型仿真研究

2.1原理分析與建模

由式(3)可知，在對(duì)稱(chēng)流道中，液體的濃度比與長(zhǎng)度比成反比。因此，可以在結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)、輸入條件完全相同(僅濃度不同)的情況下設(shè)計(jì)一種線性濃度調(diào)節(jié)器，如圖1所示。

a. 結(jié)構(gòu)示意圖

b. 三維圖圖1 線性濃度調(diào)節(jié)器模型

這個(gè)模型是二輸入九輸出的，為了提高仿真效率，實(shí)際仿真時(shí)去掉了輸入部分的蜂窩結(jié)構(gòu)，直接模擬混合直管道，如圖2所示。該模型由3層結(jié)構(gòu)組成：上層——輸入層，左右旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)；下層——輸出層；中間——上下聯(lián)通管道。以濃度口(出口)1為例：當(dāng)左右兩個(gè)不同濃度的液體入口壓力降Δp相等時(shí)，濃度口1的濃度C1出=C高L1低+C低L1高/(L1高+L1低)，其他濃度口計(jì)算方法相同。

a. 仿真濃度分布圖

b. 9個(gè)濃度口的歸一化濃度值圖2 線性模型仿真結(jié)果

2.2仿真驗(yàn)證與分析

在建立模型時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的橫截面尺寸一致：流道高度h=60μm、寬w=100μm。為保證層流條件，每個(gè)入口的壓力設(shè)置為10Pa，出口壓力為0Pa；左端入口液體濃度為0mol/m3，右端入口液體濃度為100mol/m3。利用濃度口的面平均濃度探針?lè)謩e測(cè)量各個(gè)濃度口的濃度，從數(shù)據(jù)擬合結(jié)果可以看出，濃度結(jié)果近似直線分布，與預(yù)期的設(shè)計(jì)要求一致。仿真結(jié)果與理論值的略微偏差可能是由軟件的精度造成的。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)可知：隨著網(wǎng)格的細(xì)化，軟件計(jì)算量增大，誤差將減小(同理適用于下面的仿真分析)。

線性模型的設(shè)計(jì)理論簡(jiǎn)單，所得線性溶液濃度效果理想，但是對(duì)模型的物理空間消耗較大。因此，對(duì)濃度梯度設(shè)計(jì)要求較細(xì)膩時(shí)，此方法不一定最優(yōu)。

3 壓差式模型仿真研究

3.1原理分析與建模

該模型建立濃度梯度的基本原理是依靠液壓差將樣品溶液注入一系列并聯(lián)的微通道中，然后在主流道中混合，濃度的分布由微通道的長(zhǎng)度分布決定。從壓差式模型結(jié)構(gòu)原理(圖3)的結(jié)構(gòu)可以看出，主流道的橫截面尺寸遠(yuǎn)大于微通道的尺寸，因此主流道的流阻相較于微流道流阻可以忽略；上下兩個(gè)主流道結(jié)構(gòu)完全相同且初始條件一致，唯一的區(qū)別是錯(cuò)排放置，這就使得每一段微通道具有上下壓差Δp′，借此壓力差，不同濃度的流體可以在下層主通道中得到混合。流量Q與微通道長(zhǎng)度L的關(guān)系為[11]：

(4)

式中r——微通道的橫截面半徑。

由式(4)可知，流量Q與微通道的長(zhǎng)度L成反比。各個(gè)檢測(cè)口的歸一化濃度與相應(yīng)微通道長(zhǎng)度的關(guān)系為[7]：

(5)

圖3 壓差式模型結(jié)構(gòu)原理

3.2仿真驗(yàn)證與分析

仿真中主通道的橫截面尺寸為20μm×100μm(寬×高)，微通道橫截面尺寸為10μm×4μm，為使上下兩個(gè)主通道的入口壓力足夠小以滿足層流條件，設(shè)為10Pa，廢棄液排泄口壓力為0Pa。在仿真中共設(shè)有7個(gè)檢測(cè)口，采用域平均濃度探針測(cè)濃度值。整個(gè)模型的壓差Δp=10Pa，上下主流道錯(cuò)排壓力差Δp′=Δp/3。仿真結(jié)果如圖4所示，各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的濃度與擬合直線基本吻合，呈線性分布。當(dāng)其他的實(shí)驗(yàn)條件不變，僅將微通道的長(zhǎng)度重新排列時(shí)濃度就會(huì)改變。圖5所示為微通道長(zhǎng)度按二次多項(xiàng)式排列的仿真結(jié)果，從圖5b可以看出檢測(cè)口濃度按照多項(xiàng)式曲線分布，仿真結(jié)果與理論分析一致，壓差式模型仿真成功。

a. 仿真濃度分布

b. 7個(gè)濃度口的濃度值圖4 壓差式模型按線性設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

a. 仿真濃度分布

b. 7個(gè)濃度口的濃度值圖5 壓差式模型微通道按多項(xiàng) 式設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

壓差式模型所占空間和設(shè)計(jì)耗時(shí)較少，而且可以選擇性地設(shè)計(jì)線性和非線性的濃度梯度分布。但是該設(shè)計(jì)也存在一定的缺陷：所得不同濃度的液體只有在濃度口可用，排泄口濃度是單一的。因此，采用這種設(shè)計(jì)方案時(shí)，只有在濃度口外加連通器引出混合后的液體或是將“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所”直接設(shè)置在濃度口下方的腔中。

4 電路式模型設(shè)計(jì)與研究

4.1模型的設(shè)計(jì)原理

首先，假定需要設(shè)計(jì)的微流控網(wǎng)絡(luò)由NS段流道、NM個(gè)回路、NN個(gè)節(jié)點(diǎn)、NF個(gè)輸入和NO個(gè)輸出組成。其中回路是最簡(jiǎn)形式，然后按照下面的步驟進(jìn)行分析：

a. 利用等效電路理論將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成純流阻網(wǎng)絡(luò)；

b. 將每一部分的流量Q和流阻RH標(biāo)注清楚，并將流向用箭頭標(biāo)示，這樣就得到了NS個(gè)流量值和NS個(gè)流阻值；

c. 在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處，按照基爾霍夫電流定律(KCL)列出NN個(gè)質(zhì)量守恒等式；

d. 列出整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒等式，即總輸入流量等于總輸出流量；

e. 在每一個(gè)回路中，按照基爾霍夫電壓定律(KVL)列出NM個(gè)能量守恒等式。

將所有的等式組成方程組并求解，最后用電路仿真軟件或流體模擬軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.2物理模型的建立

按照4.1節(jié)的方法設(shè)計(jì)一個(gè)二輸入五輸出的濃度調(diào)節(jié)系統(tǒng)，如圖6所示，輸出端濃度分別以0%、25%、50%、75%、100%這樣的線性分布。該模型的橫截面尺寸一致：高h(yuǎn)=60μm、寬w=100μm；濃度口1～5的流量都為60nL/min；整個(gè)系統(tǒng)由15段流道、6個(gè)回路、7個(gè)節(jié)點(diǎn)、2個(gè)輸入、5個(gè)輸出組成。在設(shè)計(jì)流道時(shí)，每段長(zhǎng)度L必須大于液體的完全擴(kuò)散混合長(zhǎng)度LD[12]。在該系統(tǒng)中，以水為例算出的LD水≈1.67mm，為了在大流量的情況下也滿足完全混合條件，筆者設(shè)定系統(tǒng)的最小混合流道長(zhǎng)度Lmin=10mm，則L2=L8=L11=Lmin=10mm。為了簡(jiǎn)化模型，令L7=L10=L12=L14=L15=2mm，L13=6mm。

a. 結(jié)構(gòu)示意圖

b. 等效電路圖圖6 等效電路式濃度調(diào)節(jié)系統(tǒng)

利用等效KCL公式列出節(jié)點(diǎn)方程組：

節(jié)點(diǎn)1Q12=Q13+Q9+Q6+Q1

節(jié)點(diǎn)2Q2=Q6+Q7

節(jié)點(diǎn)3Q8=Q7+Q3

節(jié)點(diǎn)4Q8=Q9+Q10

節(jié)點(diǎn)5Q11=Q10+Q4

節(jié)點(diǎn)6Q11=Q13+Q14

節(jié)點(diǎn)7Q15=Q14+Q5

(6)

按照濃度要求可得：Q6︰Q7=1︰1，Q10︰Q9=2︰1，Q14︰Q13=3︰1，解方程組得Q6=Q7=Q9=Q13=30nL/min，Q8=Q14=90nL/min，Q10=60nL/min，Q11=120nL/min，Q12=Q15=150nL/min，至此確定了兩個(gè)輸入端Q12和Q15的流量相等。

結(jié)合式(2)、(3)和等效KVL公式，列出回路方程組：

回路1Q1L1=Q6L6+Q2L2

回路2Q3L3=Q7L7+Q2L2

回路3Q4L4=Q10L10+Q8L8+Q3L3

回路4Q5L5=Q14L14+Q11L11+Q4L4

回路5Q6L6=Q9L9+Q8L8+Q7L7

回路6Q9L9=Q13L13+Q11L11+Q10L10

(7)

解方程得：L1=L5=51mm，L3=11mm，L4=28mm，L6=82mm，L9=50mm。

4.3仿真驗(yàn)證與分析

按照4.2節(jié)所得數(shù)據(jù)，采用COMSOL仿真軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

a. 仿真濃度分布

b. 5個(gè)濃度口的歸一化濃度值圖7 等效電路式模型仿真結(jié)果

在每一個(gè)濃度口處采用一個(gè)面平均濃度探針測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的濃度，歸一化濃度為測(cè)量值與初始樣品濃度的比值。由圖7b所示的歸一化濃度結(jié)果可知，理論值與仿真結(jié)果一致，相對(duì)誤差在0.0%～1.1%范圍內(nèi)，表明該設(shè)計(jì)方案仿真成功。按照這種設(shè)計(jì)方案，不僅可以實(shí)現(xiàn)線性濃度分布，還可以按照不同的需求，調(diào)整模型的尺寸結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)指數(shù)、對(duì)稱(chēng)以及其他的非線性濃度分布形式。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者仿真研究了線性和壓差式兩種設(shè)計(jì)濃度調(diào)節(jié)器的方案，提出一種電路式濃度調(diào)節(jié)器模型，并通過(guò)仿真手段進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明基于等效電路理論的微流控分析是正確可行的。等效電路理論的應(yīng)用不要求設(shè)計(jì)人員具有很高的流體知識(shí)和軟件操作能力，只要求對(duì)系統(tǒng)的一些具體要求和基本的流體理論有一定的了解。筆者所展示的是一種設(shè)定濃度口比和流量，反向推導(dǎo)入口濃度和系統(tǒng)尺寸的過(guò)程，應(yīng)用等效電路理論，完全可以進(jìn)行一種已知入口條件和濃度口條件，推導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)尺寸的設(shè)計(jì)。所有的設(shè)計(jì)方案都只需要兩個(gè)輸入，簡(jiǎn)便易行，但是所有的設(shè)計(jì)只在流體條件滿足層流的情況下適用，一旦系統(tǒng)處于高壓或大流量的情況，現(xiàn)有的分析就會(huì)出現(xiàn)偏差，這是仍需改進(jìn)的地方。

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AbstractA new three-dimensional fractional-order chaotic system was introduced.Through theoretical analysis, solving Lyapunov exponent and dimension and changing the order of new fractional-order chaotic system, the variation in the system’s state trajectories and attractor verifies the system effectiveness; meanwhile, through analyzing the concept of tracking signals and simulating the working principle of integer-order chaotic synchronization controller, a new nonlinear controller was developed.Both theoretical derivation and Matlab simulation shows that, this nonlinear controller can bring about better projective effect between the fractional-order chaotic system and the integer-order chaotic system.

Keywordsfractional-order chaotic system, integer-order chaotic system, projective synchronization, nonlinear controller, Matlab

SimulationandResearchofConcentrationRegulator

WU Wen-ting1, PAN Cong2,YAN Xiao-fang2,YU Liang2，CHENG Bao-guo2

(1.SchoolofOptoelectronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210023,China; 2.ConstructionHeadquartersofAerospaceCity,Beijing100094,China)

The commonly-used linear and differential pressure concentration regulators were analyzed and simulated; and basing on the theory of microfluidics equivalent circuit, a design scheme for circuit model-based concentration regulator was proposed and its physical model was verified with COMSOL software.The simulation results indicate that, under laminar flow conditions, having the equivalent circuit theory based to analyze microfluidics system is correct and both linear and non-linear distribution of various concentrations can be obtained successfully.

concentration regulator, microfluidics, equivalent circuit theory

TH861

A

1000-3932(2016)10-1048-06

2016-09-06(修改稿)

江蘇省光電通信工程技術(shù)研究中心項(xiàng)目(ZSF0402)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXZZ13_0465)