賈蕓蕓

理清概念掌握運(yùn)算透視考點(diǎn)

賈蕓蕓

在初中數(shù)學(xué)中，“數(shù)與式”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，它包括：有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式等.這部分內(nèi)容有如下的突出特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)多，技能性強(qiáng)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想和類比方法多，因此是中考重要考點(diǎn)之一，一般以選擇題、填空題和簡單的解答題出現(xiàn).中考考查的重點(diǎn)是概念，運(yùn)算量不大.現(xiàn)把2015年全國各地?cái)?shù)與式中常見的考點(diǎn)歸納如下.

考點(diǎn)一：相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的相關(guān)概念

例1（2015·黔南州）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.-2的相反數(shù)是2

C.（-3）-（-5）=2

D.-11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0

【考點(diǎn)】相反數(shù)；倒數(shù)；有理數(shù)的減法；有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進(jìn)行判斷即可.

解：-2的相反數(shù)是2，A正確；

（-3）-（-5）=-3+5=2，C正確；

-11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-11，D錯(cuò)誤.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握相關(guān)概念和法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二：無理數(shù)的概念

A.4B.2C.1D.3

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

例3（2015·棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1所示，則下列式子中正確的是（）.

圖1

A.ac＞bc

B.a-b=a-b

C.-a＜-b＜c

D.-a-c＞-b-c

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較其大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

解：∵由圖1可知，a＜b＜0＜c，

∴ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵a＜b，∴a-b＜0，∴a-b=b-a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D選項(xiàng)正確.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題關(guān)鍵.

例4（2015·資陽）如圖2，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）.

圖2

A.AO上B.OB上

C.BC上D.CD上

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

故選B.

考點(diǎn)四：科學(xué)記數(shù)法

例5（2015·鹽城）火星與地球的距離約為56 000 000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________千米.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：將56 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×107.故答案為：5.6×107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

考點(diǎn)五：數(shù)的開方與二次根式

例6（2015·南京）4的平方根是______；4的算術(shù)平方根是______.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

解：4的平方根是±2；4的算術(shù)平方根是2.故答案為：±2；2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

A.x≠1B.x≥1

C.x＞1D.x≥0

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而可求出（m+n）5的值.

解：由題意知，m，n滿足（m-1）2+=0，∴m=1，n=-2，∴（m+n）5=（1-2）5=-1.故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：①絕對(duì)值；②偶次方；③二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.

考點(diǎn)六：代數(shù)式、整式、分式

例9（2015·揚(yáng)州）若a2-3b=5，則6b-2a2+2015=_______.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】首先根據(jù)a2-3b=5，求出6b-2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015即可.

解：6b-2a2+2015=-2（a2-3b）+2015=-2× 5+2015=-10+2015=2005.

答案：2005.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握.題型簡單總結(jié)有以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

例10（2015·本溪）下列運(yùn)算正確的是（）.

A.5m+2m=7m2

B.-2m2·m3=2m5

C.（-a2b）3=-a6b3

D.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2

【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式.

【分析】A.依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B.依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；C.依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可；D.依據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

解：A.5m+2m=（5+2）m=7m，故A錯(cuò)誤；

B.-2m2·m3=-2m2+3=-2m5，故B錯(cuò)誤；

C.（-a2b）3=-a6b3，故C正確；

D.（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故D錯(cuò)誤.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.

A.2或-1B.0

C.2D.-1

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

解：由題意可得：x-2=0且x+1≠0，

解得x=2.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

考點(diǎn)七：因式分解

例12（2015·畢節(jié)）下列因式分解正確的是（）.

A.a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）

B.x2-x+

C.x2-2x+4=（x-2）2

D.4x2-y2=（4x+y）（4x-y）

【考點(diǎn)】因式分解：運(yùn)用公式法；提公因式法.

【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：A.原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，錯(cuò)誤；

C.原式不能分解，錯(cuò)誤；

D.原式=（2x+y）（2x-y），錯(cuò)誤，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的運(yùn)用公式法以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)八：數(shù)字規(guī)律探索

例13（2015·臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（）.

A.2015x2015B.4029x2014

C.4029x2015D.4031x2015

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；規(guī)律型.

【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)是2n-1；

指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n.

解：根據(jù)分析的規(guī)律，得

第2015個(gè)單項(xiàng)式是4029x2015.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查單項(xiàng)式問題，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）