李 秀 玲

(吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117)

?

東北地區(qū)副省級(jí)城市人口、土地和產(chǎn)值的分維關(guān)系研究

李 秀 玲

(吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117)

異速生長(zhǎng)關(guān)系可以用于描述系統(tǒng)局部與整體的關(guān)系，也適用于研究系統(tǒng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是研究分形城市系統(tǒng)不可或缺的數(shù)理方法。本文利用城市動(dòng)力系統(tǒng)的異速生長(zhǎng)模型和城市產(chǎn)出的C-D函數(shù)，研究東北地區(qū)副省級(jí)城市沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱這四個(gè)城市的人口、土地和產(chǎn)值之間的動(dòng)力相似關(guān)系。研究結(jié)果表明這四個(gè)城市的人口增長(zhǎng)為城市帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益比土地?cái)U(kuò)張要大，建議推動(dòng)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展要以引進(jìn)人口為主，注意土地的集約利用。

異速生長(zhǎng)；分形；動(dòng)力相似關(guān)系；城市人口；土地；產(chǎn)值

一、引 言

異速生長(zhǎng)定律是Naroll和Bertalanffy合作從生物學(xué)領(lǐng)域引入到地理學(xué)領(lǐng)域的[1]78，1891年Snell曾提出哺乳動(dòng)物的頭腦尺寸與身軀大小具有異速生長(zhǎng)關(guān)系[2]463-476，因此異速生長(zhǎng)的原意一般被理解為“與整個(gè)機(jī)體的絕對(duì)尺寸的變化有關(guān)的比例的差異”[3]587-640。與生物現(xiàn)象相類似，城市地理系統(tǒng)也存在著這種關(guān)系。Beckmann提出了城市體系異速生長(zhǎng)方程，用于刻畫城市系統(tǒng)中最大城市人口與所有城市總?cè)丝诘南鄬?duì)比率[4]243-248。異速生長(zhǎng)關(guān)系不僅僅局限于研究系統(tǒng)局部與整體的關(guān)系，也適用于研究系統(tǒng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如Naroll-Bertalanffy提出的城市—鄉(xiāng)村人口關(guān)系、Nordbeck-Dutton提出的城市人口—城區(qū)面積關(guān)系也滿足異速生長(zhǎng)方程。研究表明，城市系統(tǒng)的異速生長(zhǎng)與分形演化具有密切的關(guān)系，Batty[5]1-18與陳彥光[6-9]對(duì)異速生長(zhǎng)的標(biāo)度因子與分維的關(guān)系都進(jìn)行了深入的探討。國(guó)外學(xué)者在異速生長(zhǎng)關(guān)系方面開展了大量的工作[4-5，10-13]，而國(guó)內(nèi)的研究成果不多，主要集中于城市人口—城區(qū)面積異速生長(zhǎng)關(guān)系的研究[14-22]，而城市—鄉(xiāng)村人口異速生長(zhǎng)關(guān)系的研究和關(guān)于城市人口、土地和產(chǎn)出的動(dòng)態(tài)相似性質(zhì)的研究較少[23-30]。在城市人口、土地和產(chǎn)出的動(dòng)態(tài)相似性質(zhì)的研究中，最具代表性的是陳彥光研究了鄭州市的城市人口、土地和產(chǎn)出的動(dòng)態(tài)相似關(guān)系，為拓展分形城市的研究領(lǐng)域啟發(fā)了新的思路[25]389-393。本文主要研究東北地區(qū)副省級(jí)城市沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱這四個(gè)城市的人口、土地和產(chǎn)值之間的異速生長(zhǎng)關(guān)系，以此來(lái)揭示城市結(jié)構(gòu)的分形演化規(guī)律，為分形理論和異速生長(zhǎng)理論提供實(shí)踐范例，也為城市結(jié)構(gòu)與功能優(yōu)化提出政策性建議，研究結(jié)果可為東北區(qū)域的發(fā)展規(guī)劃提供科學(xué)理論依據(jù)。

二、城市結(jié)構(gòu)的異速生長(zhǎng)模型與城市產(chǎn)出模型

異速生長(zhǎng)關(guān)系可以定義為一個(gè)系統(tǒng)的局部相對(duì)生長(zhǎng)速率與系統(tǒng)整體或者系統(tǒng)的另一個(gè)局部的相對(duì)生長(zhǎng)速率的常數(shù)比例關(guān)系[1]78。對(duì)于一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，用x表示系統(tǒng)的某個(gè)局部的某種測(cè)度，y表示系統(tǒng)的另一個(gè)局部或者整體的某種測(cè)度，a1和a2分別為x和y的相對(duì)增長(zhǎng)系數(shù)，則有

由上兩式可得

(1)

積分得

y=Cxα，

(2)

(3)

(4)

比較(1)、(4)兩式，顯然可知α也為y關(guān)于x的彈性系數(shù)，因此將式(2)既可以稱為x和y之間的異速生長(zhǎng)模型，也可以稱為彈性模型。學(xué)者們將城市的人口—土地關(guān)系稱為異速生長(zhǎng)關(guān)系，將人口—產(chǎn)值關(guān)系和土地—產(chǎn)值關(guān)系稱為彈性關(guān)系更符合地理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)和意義。

根據(jù)α的取值可以將異速生長(zhǎng)關(guān)系分為三種情況：當(dāng)α>1時(shí)為正異速生長(zhǎng)關(guān)系，即y的增長(zhǎng)速率比x快；當(dāng)α<1時(shí)為負(fù)異速生長(zhǎng)關(guān)系，即y的增長(zhǎng)速率比x慢；當(dāng)α=1時(shí)為同速生長(zhǎng)關(guān)系，即變量x和y的變化為線性比例關(guān)系。

對(duì)于一個(gè)自治的城市動(dòng)力系統(tǒng)S，令x=P表示城市人口，y=A表示城區(qū)面積，則可得城市人口—城區(qū)面積的異速生長(zhǎng)關(guān)系

A=aPb；

(5)

令x=P表示城市人口，y=Y表示城市產(chǎn)出，則可得城市人口與產(chǎn)出的彈性關(guān)系

Y=C1Pδ1；

(6)

令x=A表示城區(qū)面積，y=Y表示城市產(chǎn)出，則可得城區(qū)面積與產(chǎn)出的彈性關(guān)系

Y=C2Aδ2.

(7)

由式(6)、(7)可得城市產(chǎn)出的C-D函數(shù)

Y=ηPd1Ad2，

(8)

三、研究范圍、數(shù)據(jù)選取及來(lái)源

本文主要研究東北地區(qū)副省級(jí)城市沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱這四個(gè)城市的人口、土地和產(chǎn)值之間的異速生長(zhǎng)關(guān)系。對(duì)于數(shù)據(jù)的選取，基于陳彥光提出的可測(cè)性、目的性、地域性、穩(wěn)定性、適時(shí)性和現(xiàn)勢(shì)性幾個(gè)原則，我們選取這四個(gè)城市市轄區(qū)的非農(nóng)業(yè)人口、建成區(qū)面積和工業(yè)產(chǎn)值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。綜合《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《遼寧省統(tǒng)計(jì)年鑒》、《吉林省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《黑龍江省統(tǒng)計(jì)年鑒》提供的各類數(shù)據(jù)，我們選取了1999—2012年沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市市轄區(qū)的非農(nóng)業(yè)人口、建成區(qū)面積和工業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究。

四、東北地區(qū)副省級(jí)城市結(jié)構(gòu)分析

將1999—2012年沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的非農(nóng)業(yè)人口、建成區(qū)面積和工業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)兩兩組合，分別繪制到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上發(fā)現(xiàn)它們分別呈線性分布形式，因篇幅所限，在圖1中僅給出部分?jǐn)M合圖形。利用SPSS軟件進(jìn)行冪函數(shù)擬合，可得四個(gè)城市的動(dòng)力相似模型，并可計(jì)算出城市產(chǎn)出的C-D函數(shù)，見(jiàn)表1。

圖1 四城市的人口、土地和產(chǎn)值的異速生長(zhǎng)關(guān)系圖例

從城市人口—城區(qū)面積異速生長(zhǎng)系數(shù)上看，沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的b值皆大于1，沈陽(yáng)、長(zhǎng)春兩市的b值高達(dá)5以上。當(dāng)b>1時(shí)，城市人口與城區(qū)面積為正異速生長(zhǎng)關(guān)系，即城市用地?cái)U(kuò)展的相對(duì)速度大于城市人口增長(zhǎng)的相對(duì)速度；那意味著城市越大，城市人均用地面積越大，而大城市高層建筑較多，人口用地原本集約才算正常[2]463-476。這四個(gè)城市的人口規(guī)模越大，人均占用土地越多，城市土地利用非常浪費(fèi)。

從城市人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)和城區(qū)面積—產(chǎn)出彈性系數(shù)上看，沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)都很高，一個(gè)可能的原因是我們采用的工業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)是按當(dāng)年價(jià)格統(tǒng)計(jì)的，因此彈性系數(shù)可能會(huì)受到通貨膨脹的影響。陳彥光分別利用按當(dāng)年價(jià)格和不變價(jià)格統(tǒng)計(jì)的工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)計(jì)算出河南省城市體系或城市的人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)，其結(jié)果確實(shí)不是完全相同，二者之差在-0.666～2.616之間，因此彈性系數(shù)受通貨膨脹的影響不是很大。另外，以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的工業(yè)產(chǎn)值的時(shí)間序列較長(zhǎng)，便于動(dòng)態(tài)相似分析，對(duì)于理論研究來(lái)說(shuō)更為可取[26]476-481。我們?cè)谟?jì)算城市人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)和城區(qū)面積—產(chǎn)出彈性系數(shù)時(shí)產(chǎn)值測(cè)度所用數(shù)據(jù)都是基于當(dāng)年價(jià)格下的工業(yè)產(chǎn)值，因此對(duì)于比較這兩個(gè)彈性系數(shù)的大小而言是具有可比性的。

用S表示城市規(guī)模(人口或用地)，同式(5)可得城市規(guī)模與產(chǎn)出的動(dòng)力相似模型為

Y=CSδ，

(9)

將上式兩邊同時(shí)除以S得

顯然δ=1是臨界值。當(dāng)δ=1時(shí)，表明城市產(chǎn)值Y與城市規(guī)模S同速增長(zhǎng)；當(dāng)δ>1時(shí)，表明城市產(chǎn)值Y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較城市規(guī)模S為快；當(dāng)0<δ<1時(shí)，表明城市產(chǎn)值Y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較城市規(guī)模S為慢；當(dāng)δ<0時(shí)，表明城市產(chǎn)值Y隨著城市規(guī)模S的擴(kuò)大而減少，這種情況一般不會(huì)發(fā)生。只有滿足δ>1時(shí)，城市規(guī)模擴(kuò)大，城市的人均(或地均)產(chǎn)值才會(huì)增加；也只有城市的人均(或地均)產(chǎn)值能夠增加，擴(kuò)大城市規(guī)模才有意義[26]476-481。

沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的城市人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)和城區(qū)面積—產(chǎn)出彈性系數(shù)都大于1，擴(kuò)大城市規(guī)模都能使城市產(chǎn)值增加，因此四市的城市結(jié)構(gòu)皆為正常，符合城市發(fā)展的客觀規(guī)律。沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的城市人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)皆大于城區(qū)面積—產(chǎn)出彈性系數(shù)，因此就工業(yè)生產(chǎn)而言，擴(kuò)大人口規(guī)模比擴(kuò)大土地規(guī)模帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益更大。從四市的彈性系數(shù)δ1，δ2二者的比較或從城市產(chǎn)出的C-D函數(shù)上可以看出，沈陽(yáng)和長(zhǎng)春兩市的人口規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響最為明顯，哈爾濱和大連次之。

五、結(jié) 論

(1)城市規(guī)?！a(chǎn)出的相關(guān)性強(qiáng)弱可以反映系統(tǒng)性狀的好壞，當(dāng)城市和城市體系的結(jié)構(gòu)發(fā)育優(yōu)良時(shí)，相關(guān)性理當(dāng)增強(qiáng)[26]476-481。東北地區(qū)副省級(jí)城市中，沈陽(yáng)、長(zhǎng)春、哈爾濱的城市規(guī)?！a(chǎn)出的相關(guān)系數(shù)R都較大，僅大連的R值較小。分形是大自然的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分形體能夠最有效地占據(jù)空間[31]45-46。因此在未來(lái)的城市規(guī)劃中，對(duì)于已經(jīng)形成的分形結(jié)構(gòu)要充分利用其優(yōu)化趨勢(shì)，城市結(jié)構(gòu)不夠優(yōu)化的要注重培育其分形結(jié)構(gòu)，利用分形優(yōu)化方法推進(jìn)城市的發(fā)展。

(2)東北地區(qū)副省級(jí)城市沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的城市人口—城區(qū)面積異速生長(zhǎng)系數(shù)皆大于1，特別是沈陽(yáng)和長(zhǎng)春兩市的結(jié)果，若不是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量問(wèn)題，那么它們?cè)谕恋乩蒙戏浅＠速M(fèi)。在未來(lái)的城市規(guī)劃中要嚴(yán)格控制用地面積的擴(kuò)大，引導(dǎo)城市建筑向高空發(fā)展，注意土地的集約利用，提高土地利用效率。

(3)東北地區(qū)副省級(jí)城市沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱四市的規(guī)模—產(chǎn)出關(guān)系是動(dòng)態(tài)相似的，它們的城市人口—產(chǎn)出彈性系數(shù)皆大于城區(qū)面積—產(chǎn)出彈性系數(shù)。從城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度上看，四市的情況一樣，即人口增長(zhǎng)為城市帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益比土地?cái)U(kuò)張要大，因此，在未來(lái)的規(guī)劃中，要以引進(jìn)人口為主，特別是要注重吸引高端創(chuàng)新人才，提高城市的科技創(chuàng)新能力，推動(dòng)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

[1] 陳彥光.分形城市系統(tǒng)的空間復(fù)雜性研究[D].北京大學(xué)，2004.

[2] Lee Y.An Allmetric Analysis of the US Urban System：1960—1980[J].Environment and Planning A，1989，21.

[3] Gould SJ.Allometry and Size in Ontogeny and Phylogeny[J].Biological Reviews，1966，41.

[4] Beckmann M J.City Hierarchies and Distribution of City Sizes[J].Economic Development and Cultural Change，1958，6：243-248.

[5] Batty M，Longley PA.Fractal Cities：A Geometry of Form and Function[M].London：Academic Press，Harcourt Brace & Company，Publishers，1994：1-18.

[6] 陳彥光，王永潔.城鎮(zhèn)體系相關(guān)作用的分形研究[J].科技通報(bào)，1997，13(4)：233-237.

[7] 劉繼生，陳彥光.長(zhǎng)春地區(qū)城鎮(zhèn)體系時(shí)空關(guān)聯(lián)的異速生長(zhǎng)分析：1949—1988[J].人文地理，2005，15(3)：6-12.

[8] 陳彥光，劉繼生.城市體系時(shí)空演化的廣義維數(shù)分析——刻劃城市資源分享空間的理論基礎(chǔ)、計(jì)算方法與應(yīng)用實(shí)例[J].地理科學(xué)，2003，23(5)：526-534.

[9] 陳彥光.城市異速標(biāo)度研究的起源、困境和復(fù)興[J].地理研究，2013，32(6)：1033-1045.

[10] Batty M.The size，scale，and shape of cities[J].Science，2008，319：769-771.

[11] Batty M，Carvalho R，Hudson-Smith A，Milton R，Smith D，Steadman P.Scaling and allometry in the building geometries of Greater London[J].The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems，2008，63(3)：303-314.

[12] Bettencourt LMA.The origins of scaling in cities[J].Science，2013，340：1438-1441.

[13] Bettencourt LMA，Lobo J，Helbing D，Kühnert C，West GB.Growth，innovation，scaling，and the pace of life in cities[J].PNAS，2007，104(17)：7301-7306.

[14] 陳彥光，許秋紅.區(qū)域城市人口——面積異速生長(zhǎng)關(guān)系的分形幾何模型[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，12(2)：198-203.

[15] 陳彥光，周一星.基于RS數(shù)據(jù)的城市系統(tǒng)異速生長(zhǎng)分析和城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)模型：基本理論與應(yīng)用方法[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，37(6)：819-826.

[16] 陳彥光.城市人口——城區(qū)面積異速生長(zhǎng)模型的理論基礎(chǔ)、推廣形式及其實(shí)證分析[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，36(3)：375-380.

[17] 梁進(jìn)社，王旻.城市用地與人口的異速增長(zhǎng)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)研究[J].地理科學(xué)，2002，22(6)：649-654.

[18] 陳彥光，余斌.異速生長(zhǎng)律與城市郊區(qū)化的分維刻畫[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，38(3)：370-373，378.

[19] 劉繼生，陳彥光.城市密度分布與異速生長(zhǎng)定律的數(shù)理關(guān)系探討[J].東北師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，36(4):139-148.

[20] 劉繼生，陳彥光.山東省城市人口——城區(qū)面積的異速生長(zhǎng)特征探討[J].地理科學(xué)，2005，25(2)：135-141.

[21] 李郇，陳剛強(qiáng)，許學(xué)強(qiáng).中國(guó)城市異速增長(zhǎng)分析[J].地理學(xué)報(bào)，2009，64(4)：399-407.

[22] 陳彥光，張莉.信陽(yáng)城市人口——城區(qū)用地異速生長(zhǎng)分析[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2014，33(8)：1058-1067.

[23] 陳彥光，靳軍，余國(guó)忠.河南省城市化進(jìn)程的異速生長(zhǎng)分析[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，12(3)：321-325.

[24] 李秀玲，李誠(chéng)固.吉林省城市化進(jìn)程的分形分析與預(yù)測(cè)[J].東北師大學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2011(1)：41-45.

[25] 陳彥光，羅靜.鄭州市分形結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相似分析——關(guān)于城市人口、土地和產(chǎn)值分維關(guān)系的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)地理，2001，21(4):389-393.

[26] 陳彥光，周一星.城市規(guī)模—產(chǎn)出關(guān)系的分形性質(zhì)與分維特征——對(duì)城市規(guī)?！a(chǎn)出冪指數(shù)模型的驗(yàn)證與發(fā)展[J].經(jīng)濟(jì)地理，2003，23(4)：476-481.

[27] 常靜，李雪銘.修正后的城市系統(tǒng)異速生長(zhǎng)方程實(shí)證研究：以大連市為例[J].地理科學(xué)，2004，24(4)：406-412.

[28] 丁婷紅，宋金平，王茜.基于異速生長(zhǎng)方程與C-D函數(shù)的實(shí)證分析——以烏魯木齊市為例[J].云南地理環(huán)境研究，2012，24(6)：46-54.

[29] 吳麗，楊保杰，吳次芳.中國(guó)城市人口、土地和產(chǎn)值的分維關(guān)系研究[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2008，27(4)：50-56.

[30] 曾偉.地方政府“制度行為”對(duì)我國(guó)城市土地配置的影響及改進(jìn)[J].廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(4)：53-61.

[31] 林鴻溢，李映雪.分形論——奇異性探索[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1992：45-46.

[責(zé)任編輯：秦衛(wèi)波]

Study on Fractal Relationship between Population，Land and Output of Vice Provincial Cities in Northeast China

LI Xiu-ling

(College of Applied Mathematics，Jilin University of Finance and Economics，Changchun 130117，China)

The allometric growth relationship can be used to describe the relationship between local and global in a system.It is also suitable for studying the relationship between two variables in the system.It is an indispensable mathematical method to study fractal urban systems.In order to reveal the fractal evolution rule of urban structure，the dynamic similarity relationship between the urban population，land and output of vice provincial cities in Northeast are researched，using the allometric growth equation and the C-D function on cities as dynamic systems.The results show that the economic benefits brought by the population growth in four cities for the city is bigger than that by the land expansion.It is suggested that in promoting economic development of the city the introduction of population should be focused on，and the intensive use of land should be paid attention to.

Allometric Growth；Fractal；Dynamic Similarity；Population of City；Land；Output

2016-02-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41301182)；吉林省教育廳項(xiàng)目(2015409)。

李秀玲(1973-)，女，吉林長(zhǎng)春人，吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)，教授，理學(xué)博士，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后。

F127.3

A

1001-6201(2016)06-0134-05

[DOI]10.16164/j.cnki.22-1062/c.2016.06.024