劉家付

1提出問(wèn)題

《初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》中提出：數(shù)學(xué)是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期活動(dòng)形成的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是人類活動(dòng)的結(jié)果，還包括通過(guò)對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括、定性把握和定量刻畫，逐步形成數(shù)學(xué)方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。但是，我校初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較低，覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乏味無(wú)趣，而且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也不高，更別提讓學(xué)生學(xué)有所用了，與《初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》的要求相差甚遠(yuǎn)。通過(guò)課堂教學(xué)中觀察，得知其中最主要的原因就是初中學(xué)生的抽象思維能力弱，對(duì)于幾何的空間想象能力差，而且教學(xué)中沒(méi)有很“形象”的教學(xué)工具。幾何畫板的介入，能很好地解決目前的問(wèn)題。

2幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用

針對(duì)我校初中學(xué)生的抽象思維能力弱，對(duì)于幾何的空間想象能力差以及教學(xué)中沒(méi)有很“形象”的教學(xué)工具的情況，讓幾何畫板走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓幾何畫板為教師的教學(xué)服務(wù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生多方位的看待問(wèn)題和思考問(wèn)題是個(gè)很好的選擇。幾何畫板能動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象，方便學(xué)生很好地掌握和應(yīng)用知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性。幾何畫板能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評(píng)”三位一體的教學(xué)模式，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫板，能感受它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有的獨(dú)特魅力。

3幾何畫板走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

31數(shù)學(xué)中的抽象概念

數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是很重要的，也是比較困難的。教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)抽象概念有時(shí)要比他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技巧要難得多。利用“幾何畫板”來(lái)講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以讓學(xué)生主動(dòng)參與，這樣能縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的抽象概念。

比如在講“中心對(duì)稱”中的中心對(duì)稱圖形和圖形成中心對(duì)稱的兩個(gè)概念時(shí)，在幾何畫板中展示圖形的動(dòng)畫，如圖1所示。其中一圖中△ABC和△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，讓△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后與△AB′C′重合；另一圖中中心對(duì)稱圖形矩形DEFG繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合。在整個(gè)的動(dòng)畫演示過(guò)程中，讓學(xué)生很清楚地看到兩個(gè)概念的區(qū)別，便于學(xué)生理解掌握。

32數(shù)學(xué)中的公理（定理）

教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)圖形中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生能夠很好地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的公理（定理）。

比如在講“平行線分線段成比例定理”時(shí)，幾何畫板的演示就更為重要。先讓學(xué)生搞清楚在3條平行線與另外兩條直線所截的前提下，通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)的位置，讓學(xué)生直觀地看到線段AC、CF、AF、BE、ED、BD長(zhǎng)度的改變，但其所截的線段是對(duì)應(yīng)成比例的，如圖2所示。這樣學(xué)生既有興趣去學(xué)習(xí)這個(gè)定理，也很容易掌握和應(yīng)用這個(gè)定理。

33函數(shù)的圖像

函數(shù)及其圖像，一直以來(lái)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。大部分學(xué)生學(xué)了函數(shù)的圖像以后，還是不理解函數(shù)與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用幾何畫板可以通過(guò)學(xué)生直接的感性認(rèn)識(shí)和直覺(jué)思維，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，升華到理性的認(rèn)識(shí)，從而加深認(rèn)知能力。

比如在講到“二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”時(shí)，在幾何畫板里先建立平面直角坐標(biāo)系，再任意取3個(gè)點(diǎn)a、b、c并把這3個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)出，然后以這3個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的值作為參數(shù)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c，并繪圖。通過(guò)改變點(diǎn)a、b、c 3點(diǎn)的位置，讓學(xué)生觀察圖像的開口方向、頂點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸及圖像與y軸交點(diǎn)的變化。這樣能夠很好地讓學(xué)生總結(jié)a、b、c 3點(diǎn)和圖像的開口方向、頂點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸及圖像與y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖3所示。

34數(shù)學(xué)中的小實(shí)驗(yàn)

在上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時(shí)，幾何畫板可以盡顯其用。幾何畫板幾分鐘就能實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果，還能動(dòng)態(tài)測(cè)量線段的長(zhǎng)度和角的大小，通過(guò)拖動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)的位置可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用幾何畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。

比如在做“SAS”公理的實(shí)驗(yàn)時(shí)，在幾何畫板先任意畫個(gè)△ABC，然后在畫個(gè)△HDF，保證∠EDF=∠B，HD=CB，F(xiàn)D=AB，通過(guò)度量的方法分別標(biāo)出這2個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)度；通過(guò)移動(dòng)鼠標(biāo)改變?cè)瓉?lái)△ABC 3點(diǎn)的位置，來(lái)觀察這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊是否相等，如圖4所示。這樣一來(lái)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，可以直接看出“SAS”公理的科學(xué)性。

35開放性問(wèn)題的探究

筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)最大的缺陷就是缺少一個(gè)便于學(xué)生探究知識(shí)的環(huán)境和富于問(wèn)題啟發(fā)的情景，這就造成了教師和學(xué)生對(duì)開放探索性問(wèn)題的教學(xué)的忽視。然而幾何畫板提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生探視問(wèn)題求解的環(huán)境。

比如在“順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形”的教學(xué)中，幾何畫板就給了學(xué)生一個(gè)探究知識(shí)和問(wèn)題啟發(fā)的環(huán)境。先任意畫個(gè)四邊形，然后順次連接各邊的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形，通過(guò)度量各邊的長(zhǎng)度和各角的大小，來(lái)判斷四邊形的形狀；通過(guò)移動(dòng)原來(lái)四邊形各點(diǎn)的位置來(lái)改變?cè)瓉?lái)四邊形的形狀，再來(lái)觀察構(gòu)成中點(diǎn)四邊形的形狀，如圖5所示。

4幾何畫板走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的兩點(diǎn)說(shuō)明

（1）如果將幾何畫板運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以設(shè)想，如果學(xué)生能進(jìn)一步掌握操作技能，在教師的引導(dǎo)下，自行構(gòu)建模型，然后通過(guò)類比，優(yōu)化模型，找到解決問(wèn)題的途徑，將獲得事半功倍的成效。

（2）特別強(qiáng)調(diào)的是，我們的課堂教學(xué)不能走入誤區(qū)，它進(jìn)入初中數(shù)學(xué)課堂，其主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是幾何畫板。我們應(yīng)以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)目標(biāo)為最根本的出發(fā)點(diǎn)，以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的，恰當(dāng)合理地使用幾何畫板，切忌在使用傳統(tǒng)教學(xué)手段能夠取得良好效果時(shí)，還生硬地使用幾何畫板。如果在設(shè)計(jì)上我們僅限于把課程內(nèi)容轉(zhuǎn)換成精美的課件并以良好的傳遞方式直接播放給學(xué)生，那這種整合只是表面層次上的整合，是封閉的，學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是接受性的，并不利于學(xué)生對(duì)深層次知識(shí)的探討，也不可能引發(fā)學(xué)生高水平的思維。如何在教育教學(xué)中適當(dāng)?shù)厥褂脦缀萎嫲暹@種教學(xué)手段，使之充分發(fā)揮作用，提高教學(xué)效率，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，以及如何讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)活、學(xué)深并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，這才是幾何畫板走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義。

總之，幾何畫板走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是為了更好地服務(wù)教師和學(xué)生，更好地服務(wù)教育教學(xué)。