張越蘭

摘 要：以學(xué)生發(fā)展為本，發(fā)揮教師與學(xué)生的雙主體性，進(jìn)行素質(zhì)教育是比較有效的教法方式。所謂雙主體性是指在以師生互動為特征的教育活動中，教師的主體性與學(xué)生的主體性同時存在，相互依附，并處于一個統(tǒng)一體中。這不僅是理想的，而且也是現(xiàn)實的；不僅是必要的，而且也是本質(zhì)的。教師的主體性體現(xiàn)在教師是教育活動的設(shè)計者，是教育活動的組織者，是教育活動過程中的主導(dǎo)者。

關(guān)鍵詞：雙主模式；實踐；體驗

任教十幾年，每次接手新高一，總會面臨初高中銜接的問題。高一新生的分析、解決問題能力比較弱。學(xué)生由初中進(jìn)入高中，仍然有著很強(qiáng)的依賴性，遇到問題已經(jīng)習(xí)慣不自主分析、思考。若學(xué)生總是不改變學(xué)習(xí)方式，則分析和解決問題的能力得不到提高，必定會產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響他們高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而通過什么樣的方式，才能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這將是教師需要不斷在教學(xué)中實踐和研究的內(nèi)容。

一、教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，增加良性干擾

為了改變這一現(xiàn)象，筆者經(jīng)常從學(xué)生的角度出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些適合學(xué)生思維發(fā)展、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，即所謂良性干擾，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維動起來。

（一）在概念教學(xué)中，增加良性干擾，加深學(xué)生對概念的理解

在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)概念時，教材直接給出指數(shù)函數(shù)的定義：把形如y=ax（a>0且a≠0）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。課堂上可以向?qū)W生提問：為何要規(guī)定a>0且a≠0供學(xué)生討論。

這樣的釋疑過程，讓學(xué)生對a的范圍印象深刻，從而加深了對指數(shù)函數(shù)概念的理解。

在教授線面垂直的判定定理時，給出定理前先讓學(xué)生探究以下問題：

（1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否說這條直線垂直于這個平面？

（2）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否說這條直線垂直于這個平面？

（3）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否說這條直線垂直于這個平面？

（4）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，能否說這條直線垂直于這個平面？

讓學(xué)生自己思考，將前三個問題一一否定并舉出反例，肯定第四個問題即線面垂直的判定定理，然后給出證明。這樣，學(xué)生對判定定理的理解更加深刻。

（二）在練習(xí)題中增加良性干擾，養(yǎng)成學(xué)生仔細(xì)審題的良好習(xí)慣

例1.（1）已知集合A={x|-2≤x≤7}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B？哿A，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）已知集合A=[2，7]，集合B=[m+1，2m-1]，若，求實數(shù)m的取值范圍。

以上兩小題的不同之處在于第（1）題中集合A、B以描述法的形式給出，而第（2）題中集合A、B以區(qū)間的形式給出，因此解題過程也會不同，前一題要討論B為空集的情況，而后一題因為區(qū)間定義時給出右端點必比左端點大，而不需要討論為空集的情況。這兩道題一起呈現(xiàn)讓學(xué)生辨析，既提醒學(xué)生不忘第一小題對為空集的討論，又加深了學(xué)生對區(qū)間定義右端點大的記憶。

例2.（1）若y=lg[x2+（1-a）x+1]的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若y=lg[x2+（1-a）x+1]的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

以上兩小題中的一詞之差使得解題思路完全不同，第（1）題轉(zhuǎn)化為不等式x2+（1-a）x+1>0的解集為R；而第（2）題則考慮怎樣使得真數(shù)x2+（1-a）x+1能夠取得大于0的一切值。

二、教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法總結(jié)

良性干擾養(yǎng)成學(xué)生愛思考的好習(xí)慣，而算法教學(xué)則有助于學(xué)生更清晰地思考問題，提高他們的邏輯思維能力。算法的基本思想就是按照確定的步驟，一步一步地去解決某個問題的程序化思想。很多數(shù)學(xué)問題，都可以用算法有條理地給出解決問題的全過程。當(dāng)代中國杰出的數(shù)學(xué)家吳文俊先生非常重視“算法”，將計算機(jī)算法與幾何證明相結(jié)合，發(fā)明了“機(jī)器證明”的“吳方法”。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常和學(xué)生一起探討解決某類問題的算法，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

如解一元二次不等式的算法是：

（1）將方程化為ax2+bx+c>0（或“<0”“≥0”“≤0”）（a>0）的形式；

（2）求對應(yīng)方程ax2+bx+c>0的Δ；

（3）判斷Δ，若Δ<0，則考慮對應(yīng)的函數(shù)y=ax2+bx+c圖象，寫出對應(yīng)不等式的解集；若Δ≥0，則求出對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩個根，根據(jù)ax2+bx+c>0（或“<0”“≥0”“≤0”））（a>0）的不等號寫出不等式的解集。

又如判斷函數(shù)奇偶性的算法是：

（1）求定義域；

（2）判斷定義域，若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，結(jié)束；若定義域關(guān)于原點對稱，則繼續(xù)下一步；

（3）求f（-x）并變形，判斷與f（x）的關(guān)系：若f（-x）=f（x）對定義域中的任意取值都成立，則判斷函數(shù)是偶函數(shù)；若f（-x）=-f（x）對定義域中的任意取值都成立，則判斷函數(shù)是奇函數(shù)；若兩個式子都不能恒成立，則繼續(xù)下一步；

（4）舉反例，說明函數(shù)非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

此外，如課本上提到的二分法求零點等也都是算法思想的應(yīng)用。算法的思想無處不在，雖然高中數(shù)學(xué)課程真正提到“算法”是在高三，但是我們早就在用算法的思想解決各種各樣的問題。一個算法能夠解決一類問題，用算法整理解決問題的思路，是一個精確化、邏輯化和條理化的過程。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起將解決某類問題的思路整理成有效的算法，不僅能提高學(xué)生的邏輯思維能力，使解題更有條理性，而且很容易使學(xué)生把這種思維遷移到平時的生活學(xué)習(xí)中，這正是數(shù)學(xué)教育所期待的。

通過良性干擾和算法教學(xué)的方式，使學(xué)生養(yǎng)成自主思考的好習(xí)慣，也為學(xué)生主動探索問題的解決提供了方法，學(xué)生學(xué)得主動，才能提高學(xué)習(xí)效率。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這正是我們所期待的。

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