李曉娟, 袁逸萍,李華華,馮歡歡

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

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基于網(wǎng)絡(luò)特性的復(fù)雜產(chǎn)品制造過程演化機(jī)理分析

李曉娟, 袁逸萍,李華華,馮歡歡

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

針對復(fù)雜產(chǎn)品制造過程具有動態(tài)性、隨機(jī)性和不確定性等特點(diǎn)，從制造系統(tǒng)復(fù)雜性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合這一全新視角，提出生成復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)模型的演化機(jī)制?；谘莼瘷C(jī)制，建立能有效反映實(shí)際中存在的權(quán)重和有向性，以及任務(wù)和資源同時(shí)增長的加權(quán)動態(tài)演化模型，并給出了演化模型算法。網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征分析結(jié)果表明復(fù)雜產(chǎn)品制造過程模型具有無標(biāo)度特性。以復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證了模型的有效性。

產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度；演化模型；無標(biāo)度特性

0 引言

將產(chǎn)品制造過程視為制造任務(wù)和制造資源節(jié)點(diǎn)之間的紐帶，則產(chǎn)品制造過程是一種典型的雙粒子模式，其中一類粒子是用戶提交的具體任務(wù)，另一類粒子是為完成該任務(wù)需要調(diào)用的各個(gè)資源。復(fù)雜產(chǎn)品制造過程，涉及到多個(gè)任務(wù)、資源和過程，不但需要有大量的制造資源，而且任務(wù)的過程也比較復(fù)雜，包含很多時(shí)間、空間和資源方面的約束條件。同時(shí)制造資源存在著復(fù)雜性，制造過程也存在著復(fù)雜性，致使整個(gè)制造過程具有動態(tài)性、非線性、演化等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為特征，是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng)。

目前,許多學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜理論對現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]利用基于對象的高級Petri網(wǎng)產(chǎn)品模型描述了產(chǎn)品的動態(tài)過程；文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分析了新產(chǎn)品制造過程中多功能團(tuán)隊(duì)的運(yùn)作模式；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣?yán)碚搶Ξa(chǎn)品制造過程當(dāng)真進(jìn)行了深入研究；文獻(xiàn)[6]基于知識工程的智能設(shè)計(jì)系統(tǒng)建造方法研究了復(fù)雜產(chǎn)品智能配置系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜產(chǎn)品的快速配置；文獻(xiàn)[7]研究了資源受限的復(fù)雜產(chǎn)品的開發(fā)過程規(guī)劃平臺并驗(yàn)證了該平臺的有效性；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)制造了基于Matlab的復(fù)雜產(chǎn)品制造過程仿真平臺。文獻(xiàn)[9]首先提出了企業(yè)間競爭與合作行為的2層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析思路。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步從產(chǎn)業(yè)角度研究擇優(yōu)連接和局域世界的演化機(jī)制。

通過廣譜網(wǎng)絡(luò)模型的建立與實(shí)例建模的研究，人們已經(jīng)對于廣泛的演化網(wǎng)絡(luò)模型有了深入的了解。但關(guān)于復(fù)雜產(chǎn)品制造過程演化機(jī)理的推導(dǎo)和演化仿真還鮮有報(bào)道。

文章在 BBV模型的基礎(chǔ)上，從分析復(fù)雜產(chǎn)品制造過程的網(wǎng)絡(luò)模型入手，建立了復(fù)雜產(chǎn)品制造過程加權(quán)有向模型，提出了一種基于服務(wù)質(zhì)量驅(qū)動的點(diǎn)權(quán)、邊權(quán)同時(shí)變化且節(jié)點(diǎn)連接模式混合可調(diào)的演化驅(qū)動機(jī)制。對此演化特點(diǎn)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和證明。結(jié)合復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品行業(yè)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，分析網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征結(jié)果表明該模型具有無標(biāo)度特性。這符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，說明本文的研究具有實(shí)際意義。

1 復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型

將產(chǎn)品制造過程中每個(gè)任務(wù)所占用的各項(xiàng)資源看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，參與每個(gè)制造任務(wù)的資源節(jié)點(diǎn)之間連有表示在此任務(wù)中合作關(guān)系的邊。每條邊都有不同的權(quán)值，權(quán)值表示執(zhí)行任務(wù)過程中資源被占用的時(shí)間。同時(shí)，工藝過程的不可逆而導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)連邊具有一定的方向性。這樣，每個(gè)產(chǎn)品制造過程就表示為一個(gè)完全圖，各個(gè)任務(wù)中共用的資源將這些完全圖連接起來就構(gòu)成一個(gè)多任務(wù)復(fù)雜加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)。

圖1 產(chǎn)品制造過程有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

2 演化機(jī)制

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究，演化規(guī)則一旦固定就變得單一和不可調(diào)。但在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)的演化過程，網(wǎng)絡(luò)演化是一個(gè)復(fù)雜的動態(tài)過程，網(wǎng)絡(luò)中存在多種機(jī)制和規(guī)則的優(yōu)化組合對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接及演化過程產(chǎn)生影響。

2.1 混合節(jié)點(diǎn)連接

在產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)中，不同的任務(wù)對應(yīng)著不同的制造資源。不同的資源具有不同的服務(wù)種類和能力。我們把節(jié)點(diǎn)的連接方式分為四種，概率分配如圖2所示。

圖2 混合節(jié)點(diǎn)連接機(jī)制

(1)適應(yīng)度偏好連接原則

在這種連接原則中，新進(jìn)入的任務(wù)所對應(yīng)的資源節(jié)點(diǎn)可選，即每個(gè)活動可由幾個(gè)服務(wù)功能相同的設(shè)備來完成，則節(jié)點(diǎn)偏好與服務(wù)能力高的資源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合作。

連接概率為：

(1)

(2)固定連接原則

在此連接原則中，任務(wù)所對應(yīng)的資源節(jié)點(diǎn)是固定的，活動與資源是一對一映射，沒有可選性，則新進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)與固定的節(jié)點(diǎn)相連。

(3)“扶貧”連接原則

此連接原則與適應(yīng)度偏好連接原則相近，新進(jìn)入的任務(wù)所對應(yīng)的資源節(jié)點(diǎn)可選，但考慮到服務(wù)能力高的資源所承受的制造載荷，節(jié)點(diǎn)偏好與服務(wù)能力低的資源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合作，緩解服務(wù)能力高的資源任務(wù)堆積，而服務(wù)能力低的資源則出現(xiàn)閑置的現(xiàn)象。

連接概率如下：

(2)

(4)其他連接：在這里考慮為隨機(jī)連接。

節(jié)點(diǎn)服務(wù)能力有限。

在本文中，我們假設(shè)資源節(jié)點(diǎn)QOS服務(wù)能力滿足泊松分布。即：

(3)

所以，在網(wǎng)絡(luò)演化時(shí)間一定的情況下，該模型中網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度可由LQS幾個(gè)參數(shù)決定，在對不同類型的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí)，可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的生長特點(diǎn)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)演化模型的參數(shù)，以獲得不同的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。這樣使得網(wǎng)絡(luò)演化模型具有很大的靈活性，通過調(diào)節(jié)相關(guān)屬性參數(shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到更優(yōu)化的狀態(tài)，通過對實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行指導(dǎo)，減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)性能，具有一定的實(shí)際意義。

2.2 服務(wù)質(zhì)量驅(qū)動的點(diǎn)權(quán)邊權(quán)動態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)演化模型

在實(shí)際的產(chǎn)品制造過程加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演變過程中，資源和資源之間的聯(lián)系會不斷地改變，資源之間連接的權(quán)重也在不斷發(fā)生變化。當(dāng)資源之間建立起新的連接時(shí)，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的特征和局域動力性，相應(yīng)的資源之間的負(fù)載也會非線性的增加，因此，我們基于服務(wù)質(zhì)量驅(qū)動效應(yīng)，按點(diǎn)權(quán)和邊權(quán)的動態(tài)增長機(jī)制建立制造網(wǎng)絡(luò)演化模型。

權(quán)重變化：在每一個(gè)時(shí)間步，所有與新節(jié)點(diǎn)連接的邊的權(quán)重都會發(fā)生變化。變化規(guī)則如下：

(4)

2.3 模型算法

進(jìn)行模型仿真需經(jīng)過以下6步驟，仿真步驟程序?yàn)椋?/p>

Step1:選擇觀察時(shí)間區(qū)間；

Step2:新加入節(jié)點(diǎn)，選擇連接機(jī)制；

Step3:計(jì)算節(jié)點(diǎn)閾值，選擇連接節(jié)點(diǎn)；

Step4:網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)權(quán)、邊權(quán)更新；

Step5:判斷是否滿足仿真條件，若滿足跳至step6，不滿足則返回step1進(jìn)行循環(huán)計(jì)算；

Step6:END。

通過轉(zhuǎn)化，建立車間數(shù)據(jù)集的制造網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示。

圖3 仿真步驟程序圖

3 模型的解析分析

網(wǎng)絡(luò)演化初始于m個(gè)節(jié)點(diǎn)的全連接網(wǎng)絡(luò)。每一個(gè)時(shí)間步加入新的節(jié)點(diǎn)，可能在老節(jié)點(diǎn)間增加或者減少邊，在對模型進(jìn)行分析時(shí)認(rèn)為時(shí)間t是連續(xù)的，用平均場理論分析。

當(dāng)限定S時(shí)，一個(gè)新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i，易得它的權(quán)值si受兩個(gè)因素的影響：

(1)新進(jìn)入節(jié)點(diǎn)被權(quán)重優(yōu)先選擇與節(jié)點(diǎn)n相連。這里優(yōu)先選擇有兩種情況：當(dāng)si

(2)它的一個(gè)鄰居j∈Γ(i)被權(quán)重優(yōu)先選擇與節(jié)點(diǎn)n相連，si也會發(fā)生變化。因此t時(shí)刻si的變化為：

(5)

節(jié)點(diǎn)度ki的變化率為:

(6)

每增加一條邊，系統(tǒng)的總強(qiáng)度就增加2+2δ。

(3) 增加節(jié)點(diǎn)的同時(shí)也伴隨著節(jié)點(diǎn)的退出，退出的概率為q。

(7)

(8)

由初始條件ki=si=m，并假定wik為固定值wik=w 得到：

ki=bsi(t)+w(ab-b)lnt-c

(9)

a=1+2δ-q2(1+δ)(1-q),b=11+2δ-q,c=w(ab-b)lni-2δbm

(10)

由式(9)得出節(jié)點(diǎn)的概率為:

(11)

已經(jīng)假定i點(diǎn)加入系統(tǒng)的時(shí)間服從均勻分布，于是ti值的概率分布為:

(12)

將式(12)帶入式(11)，得到概率分布：

(13)

節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的概率密度為:

(14)

4 實(shí)例仿真與結(jié)果分析

目前國內(nèi)的變壓器制造過程涉及到不同類型的生產(chǎn)資源和不同性質(zhì)的生產(chǎn)類型，是一個(gè)極為復(fù)雜的生產(chǎn)過程。為了簡要說明問題，我們以變壓器的一個(gè)重要組成成分—絕緣件的生產(chǎn)為例來說明制造過程網(wǎng)絡(luò)化的過程。根據(jù)某變壓器行業(yè)絕緣件生產(chǎn)實(shí)際情況，該車間工位超過100個(gè)，有設(shè)備77臺，混流生產(chǎn)上千種型號變壓器絕緣件。這種制造系統(tǒng)規(guī)模龐大，各子系統(tǒng)及單元節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)、耦合、互斥等各類關(guān)系復(fù)雜。我們選取某一時(shí)間段內(nèi)的13個(gè)任務(wù)對應(yīng)的33個(gè)資源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模。表1所示為每個(gè)加工任務(wù)對應(yīng)的加工工藝路線和占用資源。

表1 任務(wù)-資源列表

初始化：初始狀態(tài)t=0，網(wǎng)絡(luò)有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的全耦合網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，產(chǎn)生一個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)p。

上述算法中的參數(shù)m0，m，m1，m2，L，q和S都是給定的，且參數(shù)m0和m是動態(tài)的增長的，滿足m

根據(jù)上面提出的演化算法進(jìn)行模擬仿真，得出演化模型的度分布如圖4所示，強(qiáng)度分布如圖5所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)度分布

圖5 網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度分布

(1)由這種加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷增長變化。圖4中的實(shí)線部分是p(k)～k-γ，γ=2.65時(shí)的曲線?？梢钥闯?，其節(jié)點(diǎn)度分布和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布都符合冪律分布的特點(diǎn)，這使得生成的產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)具有明顯的無尺度特點(diǎn)。

(2)從網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長過程來看，本模型度分布和強(qiáng)度分布都是遞增的，但節(jié)點(diǎn)度最大值和強(qiáng)度最大值都被控制在一定范圍內(nèi)，如度分布在60以內(nèi)，強(qiáng)度分布控制在100以內(nèi)，這與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)有限或者流量的閾值比較吻合。

取模型參數(shù)m0=5，m=4，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模從200～1000逐級變化，仿真平均最短路徑L和平均聚類系數(shù)C。與BA網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相對比，最短路徑對比結(jié)果如圖6所示，聚類系數(shù)對比結(jié)果如圖7所示。圖6、圖7中C表示聚類系數(shù)；L表示最短路徑長度。

圖6 最短路徑長度對比圖

圖7 聚類系數(shù)對比圖

由數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，本模型與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)非常接近，平均最短路徑都是呈增長趨勢，平均聚類系數(shù)都是呈減小的趨勢。通過模擬仿真，驗(yàn)證了演化模型所生成的網(wǎng)絡(luò)是具有行業(yè)特色的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。通過與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行比較，證明所構(gòu)建的演化模型能較好地刻畫了現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)理。

5 結(jié)論與展望

(1)結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)描述上的優(yōu)勢，提出了能在一定程度上客觀、真實(shí)反映復(fù)雜產(chǎn)品制造過程演化驅(qū)動的機(jī)制，刻畫了復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)的形成和演化機(jī)理。仿真結(jié)果表明，所建立的復(fù)雜產(chǎn)品制造過程加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)演化模型具有明顯的無尺度特點(diǎn)。這為揭示產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)在演化機(jī)理提供重要理論參考。

(2)后期工作中，將在之前工作的基礎(chǔ)上，引入復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)模型，進(jìn)一步研究在不同合作關(guān)系下網(wǎng)絡(luò)組織演化的具體情況，深入發(fā)掘復(fù)雜產(chǎn)品制造過程演進(jìn)的原動力。為清晰把握網(wǎng)絡(luò)中各構(gòu)成要素及其相互作用關(guān)系建立基礎(chǔ)。

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(編輯 李秀敏)

Analysis of the Evolution Mechanism of Complex Product Development Process Based on Network Features

LI Xiao-juan, YUAN Yi-ping,LI Hua-hua,FENG Huan-huan

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumq 830047, China)

In view of dynamics, randomness and uncertainties of the complex products manufacturing process, from the point of a new perspective of the complexity of manufacturing system combined with complex network, the evolution mechanism of the complex products manufacturing process network model is established. Based on the evolution mechanism, the weighted dynamic evolution model was established. This model can effectively reflect the actual existence of certain properties, such as weight and isotropic, tasks and resources growing at the same time. Evolution model algorithm was given. Network statistical analysis showed that the model has a scale-free property. Finally, an example of complex electronic mechanical product development process network was given to prove the validation and practicability of the model.

product manufacturing network; node strength; evolution model; scale-free characteristic

1001-2265(2016)11-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.001

2016-01-10；

2016-03-03

國家自然科學(xué)基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2014211A008)

李曉娟(1987—)，女，甘肅酒泉人，新疆大學(xué)博士研究生，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真及優(yōu)化控制、工業(yè)工程，(E-mail)lxj_xj903@163.com;通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166;TG506

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