任小中，王建生，張 波，董后云

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

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基于球頭刀的大型直齒錐齒輪數(shù)控銑削方法研究

任小中，王建生，張 波，董后云

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

針對(duì)國(guó)內(nèi)大型直齒錐齒輪常采用刨齒法、拉齒法等間歇分度的傳統(tǒng)機(jī)械加工方法中存在的加工精度低和效率低的問題，提出利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工大型直齒錐齒輪的方法。通過MATLAB運(yùn)算提取走刀軌跡關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并以此生成數(shù)控加工程序。通過實(shí)例編制數(shù)控加工程序，并利用VERICUT進(jìn)行銑齒仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)表明該方法的加工路線規(guī)劃、銑削軌跡求解以及分度計(jì)算均是正確的，為大型直齒錐齒輪的實(shí)際加工提供一種新的自動(dòng)化程度高的加工方法。

大型直齒錐齒輪；球頭銑刀；數(shù)控加工；銑齒

0 引言

根據(jù)直齒錐齒輪尺寸的大小，大端直徑在500～3000mm之間的齒輪為大型直齒錐齒輪。大型直齒錐齒輪具有更高的承載能力，在大型起重機(jī)械、礦山機(jī)械等很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。但由于受技術(shù)水平的制約和專業(yè)設(shè)備缺乏的影響，國(guó)內(nèi)能夠加工這種齒輪的廠家較少[1]，常采用的加工方法基本上還是傳統(tǒng)的刨齒、拉齒等方法，這些方法多為間歇分度加工，不僅加工效率低，自動(dòng)化程度不高，加工精度也不高[2-3]。近年來(lái)，曹泉利等[4]提出在改造的普通牛頭刨床上加工大型直齒錐齒輪的方法，該方法可用于沒有專門加工設(shè)備的企業(yè)進(jìn)行少批量的生產(chǎn)，但存在成型刀具通用性差、加工精度低、生產(chǎn)成本高等問題。劉少海[5]等提出在龍門銑床上利用成型銑刀加工該型齒輪，但加工精度和效率都比較低，成型銑刀通用性比較差、加工出來(lái)的齒輪齒形誤差較大，影響其使用壽命。針對(duì)上述問題，本文提出利用球頭銑刀加工大型直齒錐齒輪的方法。球頭銑刀通用性好能夠降低生產(chǎn)成本；立式數(shù)控銑床能極大的擴(kuò)大加工范圍，提高加工的自動(dòng)化程度和加工效率。因此，對(duì)利用球頭銑刀加工大型直齒錐齒輪方法的研究，有助于提高加工效率和加工質(zhì)量，對(duì)該型齒輪的實(shí)際生產(chǎn)能夠起到指導(dǎo)作用。

1 直齒錐齒輪齒面點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的建立

如圖1所示，當(dāng)球頭銑刀沿直齒錐齒輪齒面切削時(shí)，刀具的中心點(diǎn)M和切削點(diǎn)N并不在同一位置。所以，當(dāng)編制數(shù)控加工程序時(shí)需要考慮刀具的半徑補(bǔ)償問題，這在Matlab編程計(jì)算刀位點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)就需要先求出齒輪齒面點(diǎn)的法向矢量方程。

圖1 球頭銑刀加工齒面截面圖

1.1 球面漸開線方程的建立

直齒錐齒球面漸開線的形成原理如圖2所示。

當(dāng)半徑長(zhǎng)度與基圓錐錐距相同的圓平面繞基圓圓錐滾動(dòng)時(shí)，每一個(gè)起始位置的交點(diǎn)在空間形成的軌跡都是一條球面漸開線[6]。

圖2 球面漸開線形成原理

Rb—基圓錐大端錐距

Ψ—大圓展成角，Ψ=rbΦ/Rb=Φsinδb

Φ一小圓展成角

δb—基錐角

在坐標(biāo)系(F;X1,Y1,Z1)中，由漸開線的性質(zhì)可知球面漸開線的參數(shù)方程為[7]：

(1)

1.2 齒面點(diǎn)法向矢量方程的推導(dǎo)

分析球面漸開線的參數(shù)方程(1)可知，決定漸開面上任意X、Y、Z坐標(biāo)點(diǎn)位置的因素只與圓平面S的半徑Rb和小圓的展成角φ有關(guān)。在已知齒數(shù)和模數(shù)的直齒錐齒輪中基錐角是確定值。所以，為計(jì)算方便，設(shè)sinδb=a, cosδb=b。結(jié)合曲面上點(diǎn)的法向向量的幾何性質(zhì)，推導(dǎo)出直齒錐齒輪齒面點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中各方向的法向矢量為：

NZ(〗WTBZ〗x=?y?Rb?y?θ

?z?Rb?z?θ=asinφcosψ-cosφsinψ

-bcosψR(shí)b(1-a2)sinφsinψ

Rbabsinψ=

Rb(bsinφsinψcosψ-abcosφsin2ψ)

NZ(〗WTBZ〗y(tǒng)=?z?Rb?z?θ

?x?Rb?x?θ=-bcosψ

acosφcosψ+sinφsinψR(shí)babsinψ

Rb(1-a2)cosφsinψ=

-Rbb(cosφsinψcosψ+asinφsin2ψ)

NZ(〗WTBZ〗z=?x?Rb?x?θ

?y?Rb?y?θ=acosφcosψ+sinφsinψ

asinφcosψ-cosφsinψR(shí)b(1-a2)cosφsinψ

Rb(1-a2)sinφsinψ=

Rb(1-a2)sin2ψ

則單位法向矢量為：

(2)

推導(dǎo)出的單位法向矢量方程(2)用于下面Matlab編程提取刀位點(diǎn)坐標(biāo)。

2 走刀方式的確定

圖3所示的機(jī)床為試切削試驗(yàn)時(shí)所使用的數(shù)控立式銑床[8]。在銑削曲面時(shí)，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡是影響加工質(zhì)量的一個(gè)重要因素。針對(duì)大型直齒錐齒輪齒面的特點(diǎn)，采用先用指狀銑刀進(jìn)行粗加工，再用球頭銑刀進(jìn)行精加工的順序。

圖3 數(shù)控立式銑床加工大型直齒錐齒輪

圖4為立式數(shù)控銑床加工大型直齒錐齒輪時(shí)球頭銑刀與齒輪相對(duì)位置的示意圖。加工前需將球頭銑刀動(dòng)力頭扳成與豎直方向成一定的角度α，使球頭銑刀運(yùn)行方向與齒基圓母線方向平行。

圖4 球頭銑刀與齒輪的相對(duì)位置

圖5 精加工時(shí)走刀軌跡

當(dāng)在數(shù)控立式銑床上利用球頭銑刀對(duì)齒面進(jìn)行精加工處理時(shí)采用沿齒面V向的行切方式走刀，即每次走刀都沿齒輪漸開面上不同展成角φ的直線進(jìn)行加工切削，如圖5所示。采用這種加工方式能夠保證沿母線走刀時(shí)的直線度，而且加工刀位點(diǎn)的計(jì)算相對(duì)比較容易，利于編程數(shù)控程序。

這種循環(huán)走刀的步長(zhǎng)可依據(jù)齒輪加工精度和加工效率等因素進(jìn)行設(shè)置。加工精度要求越高走刀步長(zhǎng)越小，加工效率越低。循環(huán)次數(shù)由走刀循環(huán)步長(zhǎng)和全齒高決定，循環(huán)步長(zhǎng)越小，全齒高越大循環(huán)次數(shù)越多，加工效率越低[9]。因此在滿足加工精度的前提下可增大循環(huán)步長(zhǎng)，提高加工效率。

3 基于Matlab提取齒面刀位點(diǎn)坐標(biāo)

3.1 直齒錐齒輪的實(shí)例參數(shù)

所要加工的齒輪參數(shù)如表1所示。選取的刀具參數(shù)為R5的球頭銑刀。

表1 直齒錐齒輪幾何參數(shù)

3.2 利用Matlab生成刀位點(diǎn)坐標(biāo)

經(jīng)計(jì)算，決定上述直齒錐齒輪漸開面的兩個(gè)變量因子模數(shù)m和展成角φ的取值范圍分別為(21,30)和(0,0.58062)(角度為弧度制)。將其在Matlab程序中賦值，結(jié)合球面漸開線方程(1)和推導(dǎo)出的法向矢量方程(2)編程，運(yùn)行即可生成齒面法向面示意圖(如圖6所示)和所需數(shù)控加工刀位點(diǎn)的坐標(biāo)(如圖7所示)。

圖6 Matlab繪制的齒面法向面

圖7 部分法向點(diǎn)坐標(biāo)

本文將設(shè)計(jì)變量的區(qū)間模數(shù)m的步長(zhǎng)設(shè)為0.1，展成角φ的步長(zhǎng)為0.03，最終劃分為20行91列的網(wǎng)格。通過Matlab運(yùn)算提取出的走刀軌跡關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)之后，利用這些點(diǎn)坐標(biāo)編制數(shù)控加工程序。

4 VERICUT加工仿真及試切削試驗(yàn)

4.1 仿真數(shù)控機(jī)床和刀具的選擇和調(diào)用

在VERICUT的機(jī)床庫(kù)中，Cincinnati_T30是一臺(tái)立式三軸半聯(lián)動(dòng)的數(shù)控銑床，除了X軸、Y軸、Z軸三個(gè)坐標(biāo)軸以外，還能實(shí)現(xiàn)C軸繞Z軸的360°轉(zhuǎn)動(dòng)，該型號(hào)的機(jī)床滿足對(duì)于大型直齒錐齒輪加工的要求。因此，從機(jī)床庫(kù)中調(diào)用Cincinnati_t30三軸半聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床模型，加載控制系統(tǒng)[10]，刀具則采用球頭銑刀進(jìn)行仿真模擬。

4.2 基于VERICUT的仿真加工

直齒錐齒輪的仿真加工結(jié)果如圖8所示。通過VERICUT軟件對(duì)NC程序進(jìn)行驗(yàn)證，從仿真加工動(dòng)態(tài)過程中可以看出，無(wú)干涉、過切、碰撞和超程等問題出現(xiàn)，軟件的加工仿真過程可視性良好，運(yùn)動(dòng)情況清晰，實(shí)現(xiàn)了對(duì)加工過程正確性的有效評(píng)估。

圖8 仿真加工結(jié)果

4.3 實(shí)際切削試驗(yàn)

利用球頭銑刀加工大型直齒錐齒輪的試驗(yàn)是在改造后的4m數(shù)控銑齒機(jī)上進(jìn)行的，如圖9、圖10所示。加工時(shí)先用指狀銑刀進(jìn)行粗加工處理，保留精加工余量，然后再用球頭銑刀進(jìn)行精加工處理。為了便于觀察，加工另一面時(shí)，先在加工好的一面涂上紅丹粉，完成后觀察發(fā)現(xiàn)涂在加工面上的紅丹粉完好無(wú)損，說明在加工時(shí)刀具沒有發(fā)生干涉。加工完成后，通過滾檢觀察接觸區(qū)發(fā)現(xiàn)接觸印痕良好。因此，無(wú)論是從加工完后的小輪與仿真小輪進(jìn)行對(duì)比，還是從切削后接觸印痕觀察，都說明用球頭銑刀加工直齒錐齒輪的加工參數(shù)是正確的，這種數(shù)控銑削方法是可行的。

圖9 實(shí)際加工切削

圖10 大小輪滾檢試驗(yàn)

5 結(jié)論

利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工大型直齒錐齒輪，極大地?cái)U(kuò)大了加工范圍，提高了加工的自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率; 利用MATLAB編制的提取刀位點(diǎn)程序具有通用性，只需改變相應(yīng)參數(shù)即可生成新的刀位點(diǎn)坐標(biāo)，減少了編程時(shí)間; 運(yùn)用VERICUT軟件進(jìn)行的仿真試驗(yàn)和試切削試驗(yàn)驗(yàn)證了加工方法的可行性，為推廣利用球頭銑刀在數(shù)控銑床上加工大型直齒錐齒輪奠定了理論和試驗(yàn)基礎(chǔ)。

[1] 張波, 李天興, 王斌. 基于Inventor和Recurdyn的錐齒輪建模及運(yùn)動(dòng)仿真[J]. 礦山機(jī)械, 2013, 41(9):123-125.

[2] 孟文. 直齒錐齒輪旋分加工技術(shù)基礎(chǔ)研究[D] .天津：天津大學(xué), 2012.

[3] 李曉群. 特大型直齒錐齒輪包絡(luò)刨削成形方法研究 [D].天津：天津大學(xué), 2014.

[4] 曹泉利, 劉麗, 秦濤. 大型直齒錐齒輪在牛頭刨床上的加工[J] . 機(jī)械工人, 1998(3):3.

[5] 劉少海, 張揚(yáng). 大型直齒錐齒輪的銑削加工[J]. 煤礦機(jī)械, 2003(2): 45-46.

[6] 谷鳳民. 弧齒錐齒輪的數(shù)字化設(shè)計(jì)與數(shù)字化加工[D].寧夏: 寧夏大學(xué), 2008.

[7] 李特文. 齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論[M]. 上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 2008.

[8] 張波, 李天興, 陳均. 等基圓錐齒輪加工仿真[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 34(3): 18-20.

[9] 趙繼紅. 優(yōu)化工藝提高大型礦用磨機(jī)齒輪加工效率[J]. 金屬加工,2013(14):28-29.

[10] 沈渤飛, 牛興華, 趙銳,等. 刀具軌跡優(yōu)化及多軸數(shù)控加工仿真研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化,2014,36(11): 9-22.

(編輯 李秀敏)

NC Machining Simulation of Large Straight Bevel Gear Based on MATLAB

REN Xiao-zhong,WANG Jian-sheng,ZHANG Bo,DONG Hou-yun

(School of Mechanical & Electronic Engineering, Henan University of Science and Technology,Luoyang Henan 471003，China)

Large straight bevel gear in the domestic is often processed by the traditional machining methods of intermittent indexing such as gear-shaping, pull teeth and others. The degree of automation, processing precision and efficiency are low. The coordinates of the key points of the tool path were extracted by MATLAB operation, then the CNC program was generated based on the coordinates. The new method was performed through an example, then the simulation experiment of gear milling was carried out by VERICUT. The experiment indicates that the processing route planning, solution of milling trace and indexing angle calculation of this machining method are correct. It provides a new method with high degree of automation for large straight bevel gears actual machining.

large straight bevel gear; ball end mill; NC machining; gear milling

1001-2265(2016)11-0119-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.032

2016-01-08；

2016-02-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575160)

任小中(1957—)，男，河南武陟人，河南科技大學(xué)教授，博士，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閭鲃?dòng)件先進(jìn)制造技術(shù)，(E-mail)ren_xiaozhong@126.com。

TH162+.1；TG547

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