執(zhí)教/王 靜 評(píng)析/彭 江

“田忌賽馬的策略”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

執(zhí)教/王 靜 評(píng)析/彭 江

教學(xué)內(nèi)容

西南師大版《數(shù)學(xué)文化讀本》五年級(jí)上冊(cè)“田忌賽馬的策略”。

教學(xué)過程

一、通過比較撲克牌大小，了解基本應(yīng)對(duì)策略

1.游戲引入:每人三張牌，一對(duì)一地比大小，三局兩勝。

師：紅牌點(diǎn)數(shù)分別是 10、7、4，黑牌點(diǎn)數(shù)分別是9、6、3。猜一猜，哪方獲勝的可能性大？為什么？

2.普遍認(rèn)識(shí)，思維定式。

紅方、黑方出牌如下：

第一局 第三局第二局紅方出牌1074紅方黑方出牌93獲勝方6

生:紅方獲勝。紅10大于黑9，紅7大于黑6，紅4大于黑3。

師:三局比賽都是紅方獲勝，所以最終是紅方勝。

3.師生比賽，突破定式。

師:剛才是紅方獲勝?，F(xiàn)在請(qǐng)一名同學(xué)先出紅牌，王老師后出黑牌，來比一比。

第一輪：

第一局 第二局 第三局 獲勝方10學(xué)生出牌7老師出牌3 4 96老師

第二輪：

第三局第一局 第二局 獲勝方學(xué)生出牌7104老師出牌936老師

師：兩輪都是老師獲勝了，是老師的運(yùn)氣好嗎？其實(shí)是老師掌握了這個(gè)游戲的最佳對(duì)策。同學(xué)們想掌握嗎？

4.小組合作，探究策略。

（出示如下學(xué)習(xí)提綱）

（1）紅方出牌順序是 10、7、4，黑方一共有多少種不同的出牌順序？試著把它們都填在表格里。

（2）判斷每種策略的獲勝方。

（3）把黑方獲勝的策略圈起來，思考獲勝的策略有什么高明的地方。

師:請(qǐng)同學(xué)們把不同的應(yīng)對(duì)策略都填在下面的表格里。如果有困難，可以和同桌交流。

第一局 第二局 第三局 獲勝方紅方出牌4 7黑方出牌策略1策略2……策略3 10

學(xué)生活動(dòng)。

評(píng)析：用游戲“比撲克牌的大小”代替故事“田忌賽馬”，克服了“策略皆知”的問題，學(xué)生積極投入撲克牌游戲，激發(fā)學(xué)生探究“還有沒有其他應(yīng)對(duì)策略呢？一共有多少種？黑方是否有機(jī)會(huì)獲勝”的問題。全面了解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，突破學(xué)生思維定式。教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣、思維水平、表達(dá)方式等方面的把握越準(zhǔn)確，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)就會(huì)越有效。

二、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)策略的多樣性，初識(shí)取勝的應(yīng)對(duì)策略

1.反饋交流，感受應(yīng)對(duì)策略的多樣性及思維的有序性。

（出示兩幅無序排列的作品后，出示如下作品）

第一局 第二局 第三局 獲勝方紅方出牌9 10策略16 4 3紅方3策略296黑方策略363紅方黑方出牌7策略4693紅方策略536 9策略696紅方9 3紅方策略7

師:請(qǐng)這組同學(xué)介紹他們的方法。

生:當(dāng)紅方出10時(shí)，黑方出3，后面兩局就有兩種不同的應(yīng)對(duì)方案，就是交換9、6的順序;當(dāng)紅方出10時(shí)，黑方還可以出6，后面兩局只要把9、3交換順序；當(dāng)紅方出10時(shí)，黑方還可以出9，后面兩局只要把6、3交換順序。

師:同學(xué)們聽懂了嗎？他們的方法有什么地方值得我們借鑒？

生:他們按順序排列，這樣就不會(huì)漏掉了。

2.初步感受黑方（弱隊(duì)）取勝的策略。

師:當(dāng)紅方分別出10、7、4時(shí)，黑方一共有6種應(yīng)對(duì)方案。請(qǐng)看表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生:6種方案中只有一種是黑方贏的。

生:紅方贏的可能性很大。

師:是的，一看紅方和黑方的牌，都覺得紅方要比黑方贏的可能性大一些。但現(xiàn)在看來，黑方還是有取勝的可能的。想一想，這種取勝的方法有什么高明之處？

生:用黑方的3消耗掉紅方的10，用9應(yīng)對(duì)紅方的7，用6應(yīng)對(duì)紅方的4，黑方就贏了兩局。

師：同學(xué)們，他這樣說你們明白了嗎？

生：明白，用黑方的3消耗掉紅方的10，就是以最小的對(duì)付最大的。這樣，雖然輸一局，但剩下的兩局可以都贏。

師:也就是“以弱勝強(qiáng)”（在黑板上張貼）。剛才我們是怎樣找到這種高明方法的？

學(xué)生回答后教師總結(jié):把解決問題的所有可能一一列舉出來，并從中找到最好的策略，數(shù)學(xué)上把這種方法叫作枚舉法。

評(píng)析：“嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)”是本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是:憑直覺得到一種方案，通過教師提問引導(dǎo)，思考得到所有方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最優(yōu)的方案。在課堂教學(xué)中，學(xué)生回答“用黑方的3消耗掉紅方的10”時(shí)，教師還應(yīng)追問“為什么不能用6對(duì)10”，促使學(xué)生提煉出“用黑方最小的牌應(yīng)對(duì)紅方最大的牌”。

三、多次體驗(yàn)，探究黑方取勝的條件

1.調(diào)換兩張黑牌，保證黑方有取勝的可能。

紅方是 10、7、4，黑方是 9、7、2。

師生比賽，老師（紅方）先出牌，其余學(xué)生當(dāng)軍師和裁判。

第一局 第二局 第三局 獲勝方老師出牌1074學(xué)生出牌297學(xué)生

2.調(diào)換三張黑牌，保證黑方有取勝的可能。

紅方是 10、7、4，黑方是 8、6、A。

師生比賽，老師（紅方）先出牌，其余學(xué)生當(dāng)軍師和裁判。

第一局 第二局 第三局 獲勝方老師出牌7410學(xué)生出牌86A 學(xué)生

3.調(diào)換成三張點(diǎn)數(shù)小的黑牌，黑方還能取勝嗎？

紅方是 10、7、4，黑方是 A、2、3。

師生比賽，老師（紅方）先出牌，其余學(xué)生當(dāng)軍師和裁判。

第一局 第二局 獲勝方第三局老師出牌1074老師學(xué)生出牌A 3（2）2（3）

根據(jù)比賽結(jié)果，討論得出“實(shí)力懸殊，不能取勝”（在黑板上張貼）的結(jié)論。

4.小組合作，探究三張最小的牌。

師：如果把三張黑牌都變小，并且要盡可能小，使黑方還有可能取勝，你們覺得三張黑牌應(yīng)分別是幾？可以怎樣對(duì)局？想好后，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀駜?nèi)，完成后4人小組交流。

第三局第一局 第二局 獲勝方10紅方出牌4 7黑方出牌

生:可以是A、5、8。黑A與紅10比，黑8與紅7比，黑5與紅4比。

師：還有沒有比這三張更小的呢？

生：沒有了。

5.師生比賽，進(jìn)一步完善取勝的策略。

師：老師想和同學(xué)們挑戰(zhàn)一下，我是紅方10、7、4，你們是黑方 8、5、A，你們能贏嗎？

比賽：學(xué)生出黑A，老師出紅4；學(xué)生出黑5，老師出紅7；學(xué)生出黑8，老師出紅10。結(jié)果老師獲勝。

部分學(xué)生喊:老師您先出。

再比賽：老師出紅10，學(xué)生出黑A;老師出紅4，學(xué)生出黑5;老師出紅7，學(xué)生出黑8。

學(xué)生歡呼“勝利了”。

師：從剛才的比賽中，你們有什么想法？

生：要保證黑方取勝，一定要讓紅方先出牌。

師小結(jié)：剛才的兩組牌，黑方實(shí)力稍遜,但應(yīng)用好策略還是能以弱勝強(qiáng)的。

評(píng)析：讓學(xué)生在比賽活動(dòng)中反復(fù)體驗(yàn)，不斷感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在變換黑方兩張牌時(shí)，讓學(xué)生感受到最小牌可以變成比3更小的牌，以充分認(rèn)識(shí)到黑方的最小牌只能去應(yīng)對(duì)紅方的最大牌，無論這張牌小到什么程度；而黑9最小只可以換成黑8，黑6最小只可以換成黑5，從而使學(xué)生悟到這兩張牌必須分別大于對(duì)方，才能保證黑方可以三局兩勝。（2）把黑方三張牌都變成最小（但有可能取勝）時(shí)，學(xué)生需要整體把握三張牌的大小和應(yīng)對(duì)方法：最小牌對(duì)對(duì)方最大牌，結(jié)果一定輸，但另外兩張牌要保證贏。（3）師生比賽，學(xué)生在“意外”失敗中醒悟：一定要后出，才能見機(jī)行事。

6.應(yīng)用策略，體會(huì)“實(shí)力相當(dāng)，智者取勝”。

師：如果紅方是 10、7、4，黑方是 10、7、4，哪一方會(huì)取勝？

生：黑方獲勝。黑4與紅10比；黑7與紅4比；黑10與紅7比。

生:也可能是平局。黑4與紅10比；黑7與紅7比；黑10與紅4比。

生：紅方也有機(jī)會(huì)獲勝，只要讓黑方先出牌……

師：剛才同學(xué)們的回答都是正確的，當(dāng)雙方實(shí)力相當(dāng)時(shí)，誰懂得其中的策略，誰就能獲勝。這就叫作“實(shí)力相當(dāng)，智者取勝”。

評(píng)析：在真實(shí)的雙方對(duì)局中，必然會(huì)出現(xiàn)“實(shí)力懸殊”“實(shí)力稍遜”“實(shí)力相當(dāng)”等各種不同的情形，其對(duì)局結(jié)果也有所不同。通過對(duì)“實(shí)力稍遜，以弱勝強(qiáng)”“實(shí)力相當(dāng)，智者取勝”兩種情況的研究，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)和應(yīng)用策略的重要價(jià)值。而通過對(duì)“實(shí)力懸殊，勝負(fù)分明”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到策略應(yīng)用也需要一定的條件，并不是萬能的。由此學(xué)生對(duì)對(duì)策的認(rèn)識(shí)更為全面、立體。

四、介紹“田忌賽馬”故事，內(nèi)化對(duì)策略的理解

1.課件出示故事“田忌賽馬”，讓學(xué)生說說田忌的應(yīng)對(duì)方法。

齊王 田忌第一局 上等馬 齊王第二局下等馬上等馬中等馬 田忌下等馬第三局 中等馬獲勝方田忌

2.請(qǐng)學(xué)生用成語或諺語來說說“玩牌游戲”和“田忌賽馬”的共同點(diǎn)。

生回答:以弱克強(qiáng)；小材大用；后發(fā)制人；知己知彼，百戰(zhàn)不殆；揚(yáng)長避短，反敗為勝……

評(píng)析：“田忌賽馬”和“比較撲克牌的大小”，情境不同，結(jié)構(gòu)相同。讓學(xué)生從本質(zhì)上體會(huì)兩者的“同”，是對(duì)策略更高層面的理解和內(nèi)化。

（作者單位：山東濟(jì)南市洪家樓小學(xué)，重慶市長征學(xué)校）