陳 堅(jiān)，李 武，趙翰林，吳改選

CHEN Jian1, LI Wu2, ZHAO Han-lin2, WU Gai-xuan3

（1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3.四川省交通運(yùn)輸廳 交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610017）

(1.School of Traffic and Transportation， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2.Chongqing Key Lab of Traffic System & Safety in Mountain Cities， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 3.Communication Survey & Design Institute， Department of Transportation of Sichuan Province， Chengdu 610017， Sichuan， China)

城市軌道交通合理規(guī)模綜合計(jì)算模型研究

陳 堅(jiān)1，李 武2，趙翰林2，吳改選3

CHEN Jian1, LI Wu2, ZHAO Han-lin2, WU Gai-xuan3

（1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3.四川省交通運(yùn)輸廳 交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610017）

(1.School of Traffic and Transportation， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2.Chongqing Key Lab of Traffic System & Safety in Mountain Cities， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 3.Communication Survey & Design Institute， Department of Transportation of Sichuan Province， Chengdu 610017， Sichuan， China)

針對(duì)目前城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)存在的問題，即不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大，操作性和解釋性不強(qiáng)，提出城市軌道交通合理規(guī)模的概念，從宏觀和微觀層面分析城市軌道交通合理規(guī)模的影響因素。在分析服務(wù)水平法、交通需求分析法和回歸分析法的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用幾何平均數(shù)改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化處理過程，計(jì)算各預(yù)測(cè)方法結(jié)果的信息熵，并根據(jù)熵的大小推導(dǎo)各方法權(quán)重系數(shù)，從而建立基于改進(jìn)熵權(quán)系數(shù)的城市軌道交通合理規(guī)模綜合計(jì)算模型。以重慶市為例，應(yīng)用該模型得出 2020 年重慶市軌道交通合理規(guī)模值。

城市軌道交通；線網(wǎng)規(guī)模；信息熵；計(jì)算模型；服務(wù)水平

1　概述

我國(guó)傳統(tǒng)城市公共交通體系在日益增長(zhǎng)的城市人口和不斷擴(kuò)大的城市規(guī)模背景下，已經(jīng)無法滿足快速增長(zhǎng)的交通出行需求，建設(shè)以城市軌道交通為主體的多元化城市公共交通體系已成為社會(huì)各界共識(shí)。城市軌道交通具有建設(shè)成本高、建設(shè)周期長(zhǎng)、建設(shè)難度高等特點(diǎn)，因而科學(xué)確定軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模成為軌道交通建設(shè)的重要內(nèi)容之一。

軌道交通規(guī)模主要通過線網(wǎng)密度及對(duì)外服務(wù)水平來界定，其大小應(yīng)與交通系統(tǒng)所提供的交通服務(wù)相匹配，是交通系統(tǒng)服務(wù)能力的重要體現(xiàn)。服務(wù)水平越高，要求城市軌道交通線網(wǎng)的規(guī)模越大，但由于受人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)能力的制約，城市軌道交通線網(wǎng)的規(guī)模具有相應(yīng)的閾值。在一定的經(jīng)濟(jì)水平及資源條件約束下，合理的城市軌道交通規(guī)模既能夠滿足中長(zhǎng)期的交通需求，又能有一定的引領(lǐng)帶動(dòng)城市發(fā)展的作用，它是綜合考慮交通系統(tǒng)服務(wù)水平和軌道交通分擔(dān)率下的城市軌道交通線網(wǎng)總長(zhǎng)度。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模進(jìn)行了探索，顧保南等[1]使用幾何分析法、運(yùn)輸強(qiáng)度分析法和類比分析法對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模進(jìn)行估算；金健等[2]探討基于梯度效應(yīng)、彈性效應(yīng)、平衡效應(yīng)和綜合效應(yīng)的軌道交通線網(wǎng)規(guī)模計(jì)算框架；安學(xué)武等[3]從溢出需求角度建立線網(wǎng)規(guī)模負(fù)荷強(qiáng)度計(jì)算法；魯放等[4]以綜合效率最優(yōu)為目標(biāo)計(jì)算城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模；王智鵬等[5]在“溢出+轉(zhuǎn)移”城市軌道交通客流預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上進(jìn)行線網(wǎng)規(guī)模計(jì)算；張杰[6]、張?jiān)频萚7]研究嘉興、哈爾濱軌道交通線網(wǎng)建設(shè)規(guī)模與 GDP 總量、人口數(shù)等的關(guān)系；Gergek H等[8]建議采用層次分析法對(duì)多個(gè)可供選擇的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模方案進(jìn)行遴選；Chakrobort P[9]運(yùn)用遺傳算法計(jì)算軌道交通網(wǎng)絡(luò)的合理規(guī)模。目前城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模計(jì)算方法較多，但還沒有提出合理規(guī)模的概念，而且同一個(gè)城市使用不同方法計(jì)算出的結(jié)果相差較大。為此，基于熵權(quán)建立多種方法的綜合取值模型，從而避免單一方法的局限性。

城市軌道交通合理規(guī)模受外部影響較大，并且隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，影響因素呈增多趨勢(shì)。根據(jù)每個(gè)因素的作用效果差異，將其劃分為宏觀影響因素和微觀影響因素。

（1）宏觀影響因素。城市軌道交通合理規(guī)模受到國(guó)家政策，城市形態(tài)、規(guī)模及布局、城市 GDP、城市基礎(chǔ)設(shè)施投資比例等宏觀因素的影響[10]。首先，軌道交通建設(shè)資金需求量大，需要國(guó)家財(cái)政扶持，而大力推行公共交通優(yōu)先發(fā)展是我國(guó)的基本國(guó)策。其次，城市規(guī)模與城市交通需求量有著最為直接的作用關(guān)系，可以對(duì)城市軌道交通的需求程度造成深刻影響，從而決定是否需要建設(shè)發(fā)展城市軌道交通，并確定建設(shè)規(guī)模的大小。再者，城市地理形態(tài)和城市業(yè)態(tài)布局的差異性同時(shí)決定市民出行的空間分布，由此，城市軌道交通線網(wǎng)的空間形態(tài)、布局及結(jié)構(gòu)也隨之確定。最后，從建設(shè)資金角度來看，城市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是實(shí)現(xiàn)軌道交通建設(shè)的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，它與城市基礎(chǔ)設(shè)施投資比例共同對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)模進(jìn)行制約。

（2）微觀影響因素。城市軌道交通合理規(guī)模的微觀影響因素包括居民出行方式選擇行為、軌道交通價(jià)格、軌道交通服務(wù)質(zhì)量等。城市交通需求是指出行者在出行過程中對(duì)各類交通基礎(chǔ)設(shè)施的需要程度，特別是對(duì)城市公共交通的需求程度，這是確定線網(wǎng)合理規(guī)模的首要因素。

2　基于熵權(quán)的城市軌道交通合理規(guī)模綜合計(jì)算模型

目前常用的確定城市軌道交通規(guī)模的方法中，服務(wù)水平法、交通需求分析法和回歸分析法理論基礎(chǔ)比較完整，適用范圍相對(duì)較廣，可操作性及可靠性相對(duì)較高，因而在這 3 種方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用熵權(quán)模型，對(duì)不同方法計(jì)算的規(guī)模進(jìn)行加權(quán)，從而得出城市軌道交通合理規(guī)模的綜合推薦結(jié)果。

2.1服務(wù)水平法

服務(wù)水平法的實(shí)質(zhì)是將城市規(guī)劃區(qū)劃分為中心區(qū)和中心外圍區(qū)，根據(jù)交通需求強(qiáng)度在不同區(qū)域的差異，利用各自線網(wǎng)密度指標(biāo)按下式推算城市軌道交通線網(wǎng)的規(guī)模。但是，該方法存在類比依據(jù)不足、置信度不高的缺陷。服務(wù)水平法計(jì)算線網(wǎng)規(guī)模的公式為

式中：L1為服務(wù)水平法下的線網(wǎng)合理規(guī)模，km；S1為城市中心區(qū)面積，km2；M1為城市中心區(qū)線網(wǎng)密度，km/km2；S2為城市中心外圍區(qū)面積，km2；M2為城市中心外圍區(qū)線網(wǎng)密度，km/km2。

2.2交通需求分析法

交通需求分析法是將預(yù)測(cè)年的城市各出行方式的總量預(yù)測(cè)出來，再按照預(yù)先確定的城市軌道交通線網(wǎng)密度，以及各線路需分配的出行量百分比確定線網(wǎng)規(guī)模，但該方法的計(jì)算數(shù)據(jù)涉及局部主觀推算和假設(shè)。交通需求分析法計(jì)算線網(wǎng)規(guī)模的公式為

式中：L2為交通需求分析法下的線網(wǎng)合理規(guī)模，km；Q 為預(yù)測(cè)年城市交通出行總量，萬人次/d；α 為預(yù)測(cè)年公交出行比例，與城市公交優(yōu)先政策相關(guān)，建議取值范圍為 0.3～0.6；β 為城市軌道交通出行占公交出行的比例，取值在 0.5 左右；θ 為城市軌道交通換乘系數(shù)，根據(jù)各城市的站點(diǎn)布設(shè)情況和直達(dá)程度進(jìn)行不同取值；I 為軌道交通線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度，萬人次/(km · d)。

預(yù)測(cè)年城市交通出行總量 Q 可以表示為城市人口總量和出行強(qiáng)度的乘積，即

式中：ms為實(shí)際居住人口，萬人；ns為實(shí)際居住人口的出行強(qiáng)度，次/d；mz為流動(dòng)人口，萬人；nz為流動(dòng)人口的出行強(qiáng)度，次/d。城市結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、交通設(shè)施的完善程度等方面是居民出行強(qiáng)度的主要影響因素。

2.3回歸分析法

選取線網(wǎng)規(guī)模、城市交通出行量等影響因素進(jìn)行回歸分析，從而推導(dǎo)出線網(wǎng)規(guī)模與各影響因素的函數(shù)關(guān)系式。再代入各個(gè)影響因素在預(yù)測(cè)年的估計(jì)值，計(jì)算出規(guī)劃城市在預(yù)測(cè)年的線網(wǎng)合理規(guī)模。但該方法存在難以尋找合適的擬合樣本量的問題，而且線網(wǎng)規(guī)模的部分影響因素不易定量化。

假設(shè)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模與城市交通出行量、城市都市區(qū)面積之間的函數(shù)關(guān)系為

式中：L3為回歸分析法下的城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模，km；R 為城市交通出行量，萬人次/d；S 為城市面積，km2；b0，b1，b2為回歸系數(shù)。

由 ⑷ 式可知，城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模的自然對(duì)數(shù)與城市交通出行量的自然對(duì)數(shù)、城市都市區(qū)面積的自然對(duì)數(shù)滿足二元線性關(guān)系，即

對(duì)世界上 48 個(gè)城市軌道交通系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二元線性回歸[10]，所得回歸系數(shù)為：

基于上述分析，通過回歸分析法得到的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模計(jì)算公式為

式中：L3為回歸分析法下的城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模，km；R 為城市交通出行量，萬人次/d；S 為城市面積，km2。

2.4基于熵權(quán)的綜合計(jì)算模型

由于服務(wù)水平法、交通需求分析法和回歸分析法3種方法各有優(yōu)勢(shì)和不足，因此，在城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模確定過程中，通過對(duì)不同計(jì)算方法賦予不同權(quán)重，從而避免采用單一方法的解釋性和說服力不足的問題，即

式中：Li為第 i 種方法的計(jì)算結(jié)果，km；wi表示第 i 種計(jì)算方法的權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)表示各計(jì)算方法在計(jì)算過程中所占的重要程度。鑒于不同計(jì)算方法包含具有差異的信息效用價(jià)值，為此采用熵權(quán)法確定各計(jì)算方法的權(quán)重系數(shù)。假定對(duì)同一研究對(duì)象有 i 種計(jì)算方法可以同時(shí)得出計(jì)算結(jié)果，利用熵權(quán)法確定不同計(jì)算方法權(quán)重系數(shù)的步驟如下。

步驟 1：計(jì)算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化處理?？紤]到傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化處理模型在某一方法的預(yù)測(cè)結(jié)果為所有方法預(yù)測(cè)結(jié)果的最大值或最小值時(shí)，該方法的權(quán)重系數(shù)為零，即忽略該種預(yù)測(cè)方法對(duì)結(jié)果的影響，這與實(shí)際決策過程不符。因此，提出運(yùn)用幾何平均數(shù)的改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法，從而避免某一方法的計(jì)算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化后出現(xiàn)零的情況，即

式中：Xi為初始計(jì)算結(jié)果；Ni為標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的計(jì)算結(jié)果，Ni∈ (0，1)。

步驟 2：計(jì)算第 i 種預(yù)測(cè)方法的熵[11-12]。根據(jù)信息論可知，第 i 種決策辦法的熵 Hi為

式中：fi為不同方法計(jì)算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化后的比例系數(shù)。

當(dāng) Ni為 0 時(shí)，令 fi為 0。

步驟 3：計(jì)算第 i 種方法的熵權(quán)系數(shù)。定義第 i種方法的權(quán)重系數(shù) wi為

則所有方法計(jì)算結(jié)果的權(quán)重向量 W 為

3　實(shí)例分析

結(jié)合重慶市 2020 年城鄉(xiāng)總體規(guī)劃，運(yùn)用基于熵權(quán)的綜合計(jì)算模型，對(duì) 2020 年重慶市城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模進(jìn)行分析。

（1）服務(wù)水平法計(jì)算結(jié)果。根據(jù)《重慶市城鄉(xiāng)總體規(guī)劃 (2007—2020 年)》(2011 年修訂)，重慶市城鎮(zhèn)都市區(qū)城鎮(zhèn)和中心城區(qū)城鎮(zhèn)建設(shè)用地規(guī)模如表 1 所示。

表1　重慶市用地規(guī)模 km2

綜合考慮重慶市城市發(fā)展布局、公共交通基礎(chǔ)設(shè)施配套，以及居民出行行為情況，重慶市 2020年軌道交通線網(wǎng)密度中心區(qū)取 0.7 km/km2，中心外圍區(qū)取 0.25 km/km2。因此，根據(jù)公式 ⑴，結(jié)合表 1 數(shù)據(jù)，可以求出重慶市 2020 年中心城區(qū)范圍、中心外圍區(qū)的合理線網(wǎng)規(guī)模分別為

依據(jù)服務(wù)水平分析法得到城市軌道交通線網(wǎng)的合理規(guī)模為

（2）交通需求分析法計(jì)算結(jié)果。到 2020 年，重慶市常住人口約為 1 240 萬人，市內(nèi)流動(dòng)人口將達(dá)到 436.73 萬人。常住人口人均出行強(qiáng)度 ns接近2.5～3.0 次/d，在此取 2.75。流動(dòng)人口多為務(wù)工人員，人均出行強(qiáng)度 nz按 2.5 計(jì)。軌道交通換乘系數(shù) θ 取 1.3。公共交通出行在居民出行中的比例 α 將超過 47%，軌道交通方式出行在公共交通出行中所占比例 β 將在 45% 以上，在此取 α = 47%，β = 45%。根據(jù)國(guó)內(nèi)外部分大城市線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度[13]，結(jié)合重慶城市軌道線路發(fā)展情況，取 2020 年重慶市軌道交通日平均負(fù)荷強(qiáng)度 I 為 1.7 萬人次/(km · d)。依據(jù)公式 ⑵ 和公式 ⑶，計(jì)算得出 2020 年重慶市城市交通出行總量為

依據(jù)交通需求分析法得到城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模為

（3）回歸分析法計(jì)算結(jié)果。2020 年重慶市主城區(qū)建成面積為 1 188 km2，相應(yīng)城區(qū)內(nèi)預(yù)測(cè)出的城市交通出行量為 1 709.57 萬人次/d。依據(jù)回歸分析法計(jì)算得到重慶市城市軌道交通線網(wǎng)合理規(guī)模為

（4）綜合計(jì)算模型結(jié)果。根據(jù)公式 ⑺—⑾，首先計(jì)算服務(wù)水平法、交通需求分析法和回歸分析法的熵權(quán)系數(shù)如表 2 所示。

表2　不同計(jì)算方法的熵權(quán)系數(shù)

則權(quán)重向量 W = (0.40 0.31 0.29)，因而基于熵權(quán)模型綜合計(jì)算得出的重慶市 2020 年的城市軌道交通線網(wǎng)的合理規(guī)模為

4　結(jié)束語

合理規(guī)模是城市軌道交通規(guī)劃設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，它直接決定城市軌道交通的投資及運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平。通過梳理目前城市軌道交通規(guī)模的計(jì)算方法與模型，采用信息熵定量確定各方法權(quán)重，從而獲得各種方法綜合計(jì)算結(jié)果的思路。實(shí)例分析結(jié)果計(jì)算得出重慶市 2020 年城市軌道交通合理規(guī)模值為 571.90 km，比目前規(guī)劃的 504.22 km 增加了13.42%。由于模型因素選擇的差異性，綜合預(yù)測(cè)結(jié)果還是存在一定的主觀影響，因素的類別及定量計(jì)算將是模型改進(jìn)的方向。

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責(zé)任編輯：金 穎

Study on Comprehensive Calculation Model of Reasonable Scale of Urban Rail Transit

Targeting with problems existing in current forecast of line-network scale of urban rail transit, such as different forecast method has great difference in forecast result and has less operability and explanation, this paper puts forward the concept of reasonable scale of urban rail transit, and analyzes the influence factors of the reasonable scale from macro-level and microlevel. Based on analyzing the applicability, advantages and disadvantages of service level method, traffic demand analysis and regression analysis, the standardization process is improved by using geometric mean, the information entropy of each forecast method result is calculated and the weight coefficient of each forecast method is derived according to the entropy value, thereby, the comprehensive calculation model of reasonable scale of urban rail transit based on improved entropy-weights coefficient is established. Taking Chongqing as an example, the reasonable scale value of urban rail transit in Chongqing in 2020 is achieved by using the calculation model.

Urban Rail Transit; Line-network Scale; Information Entropy; Calculation Model; Service Level

1003-1421(2016)02-0071-05

U121

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.02.15

2015-10-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(51308569)；重慶市教育委員會(huì)人文社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(14SKG03)；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2013jcyjA30002)