周麗莉，段明紅，丁東洋

（南昌大學(xué)a.廉政研究中心；b.經(jīng)濟管理學(xué)院，南昌330031）

奈特不確定性下的貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型

周麗莉a,b，段明紅b，丁東洋a

（南昌大學(xué)a.廉政研究中心；b.經(jīng)濟管理學(xué)院，南昌330031）

奈特不確定性和風(fēng)險下的決策框架差異明顯，傳統(tǒng)風(fēng)險度量模型在處理不確定性問題上表現(xiàn)的并不令人滿意。處理奈特不確定性的主要統(tǒng)計決策方法可分為新古典方法、參數(shù)修正方法和貝葉斯方法。在貝葉斯框架下，可以基于學(xué)習(xí)行為構(gòu)造一個融合外部環(huán)境信息和內(nèi)生主觀預(yù)期的模型，將期望效用最高的行為視為最優(yōu)決策。貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型在實踐中能夠有效的區(qū)分風(fēng)險和不確定性，對于解決不確定性環(huán)境下傳統(tǒng)風(fēng)險度量模型容易低估風(fēng)險和忽略極端風(fēng)險的問題具有積極意義。

奈特不確定性；風(fēng)險；貝葉斯方法；學(xué)習(xí)行為

0　引言

奈特不確定性和風(fēng)險下決策框架差異的提出可以追溯到20世紀初，弗蘭克·奈特和約翰·梅納德·凱恩斯分別在20年代和30年代獨立提出了二者的差別以及相應(yīng)的經(jīng)濟后果，至今對統(tǒng)計決策問題的分析仍然至關(guān)重要。在風(fēng)險狀態(tài)下，決策者能夠給出經(jīng)濟后果的概率分布，例如汽車制造商通過大量重復(fù)的實驗，能夠估計出汽車行駛一定里程后，在不同環(huán)境下制動失靈的概率。相比而言，在不確定性條件下概率是不可獲得的，因為沒有足夠相似的事件匯總推斷相應(yīng)的頻率。簡單的說，區(qū)分風(fēng)險和不確定性的關(guān)鍵在于，依據(jù)過去觀測頻率能否可靠的推斷未來發(fā)生的事件，如果可以，那么決策的環(huán)境中僅存在風(fēng)險，如果不可以，那么就存在奈特不確定性(在沒有歧義的情況下簡稱為不確定性)[1]。

近年來奈特不確定性下的風(fēng)險管理和決策問題越來越引人關(guān)注，一個主要動機是由于觀測到的行為結(jié)果與模型的預(yù)測結(jié)果存在偏差。首先，為較少發(fā)生而影響巨大的事件指定概率是非常困難的，例如很少有先例的金融危機。這意味著在理解這些進程發(fā)展的過程中，對事件發(fā)生似然性的評估將隨之改變，有時甚至是大幅度的變化；其次，對于初始條件和外界擾動的變化，決策行為是非常敏感的。復(fù)雜系統(tǒng)具有一個臨界點，參數(shù)值的微小改變可能導(dǎo)致系統(tǒng)從一個穩(wěn)定狀態(tài)進入到恐慌的蔓延狀態(tài)。因而現(xiàn)代全球市場的相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)使風(fēng)險通過系統(tǒng)中難以預(yù)料的方式表現(xiàn)出傳播迅速而且廣泛的特征。

針對市場上的不確定性，考慮到?jīng)Q策行為的復(fù)雜性，大量研究認同市場參與者的行為受到信念影響，需要綜合過去、現(xiàn)在和未來的信息作出決策[2]。驅(qū)動決策系統(tǒng)的變量與人們的認知密切相關(guān)，市場參與者對于經(jīng)濟形勢的不確定性，使其表現(xiàn)出更加保守的風(fēng)險承擔(dān)行為，這反過來進一步削弱經(jīng)濟發(fā)展的勢頭。這種信念將隨外部環(huán)境的變化而不斷調(diào)整，與之相伴隨的就是學(xué)習(xí)行為[3]。

近年來國內(nèi)學(xué)術(shù)領(lǐng)域也十分關(guān)注奈特不確定性下的行為決策研究，一些的學(xué)者結(jié)合中國市場環(huán)境，基于學(xué)習(xí)行為和信念變化研究投資動態(tài)、消費特征以及資產(chǎn)價格的異?，F(xiàn)象[4]。特別是最近的研究中，龔樸和高原(2010)[5]通過將市場學(xué)習(xí)行為引入信用風(fēng)險結(jié)構(gòu)模型，建立內(nèi)生的動態(tài)均衡模型，描述投資者隨著學(xué)習(xí)過程改變的信念對財富轉(zhuǎn)移的影響，并指出投資者的樂觀信念無法持續(xù)將誘發(fā)危機的可能；俞紅海、陸蓉和徐龍炳(2014)[6]基于市場學(xué)習(xí)行為構(gòu)建模型，發(fā)現(xiàn)管理者迎合并利用了投資者對價格的信念幻覺增加資金流入，明確了監(jiān)管過程中考察學(xué)習(xí)行為的重要性。雖然這些分析框架并不能完全等同于不確定性下的真實決策，但是已經(jīng)是對標(biāo)準風(fēng)險模型的重大改進，并直接為風(fēng)險管理提供有效的指導(dǎo)。

1　奈特不確定性下的行為決策方法

1.1傳統(tǒng)處理方法

從奈特不確定性提出至今，雖然奧地利經(jīng)濟學(xué)派以及諸如Shackle(1955)、Ellsberg(1961)和Malinvaud(1973)等著名思想家不斷豐富其內(nèi)涵，但是實際上奈特不確定性在主流經(jīng)濟學(xué)中被錯位的現(xiàn)象更為普遍。較有代表性的是著名經(jīng)濟學(xué)家Tobin(1959)直接將奈特不確定性等同于可量化的風(fēng)險，基于這種思想，隨后一些新興的金融學(xué)家在假定理性預(yù)期和有效市場的情況下，僅考察市場上的風(fēng)險對決策的影響[7]。此外，作為考利斯委員會的一員，可以說Arrow(1951)的觀點也代表著當(dāng)時考利斯委員會對不確定性的態(tài)度。他批判了那些想要清晰解釋不確定性與風(fēng)險之間概念差別的嘗試，認為人們可以假定主觀概率的存在，回避奈特不確定性的問題。

與Arrow(1951)同時期的Alchian(1950)則認為行為決策確定標(biāo)準的缺乏與確定性下行為理論的利益最大化是一致的，也就是說本質(zhì)上應(yīng)該將不確定性下的行為視為隨機的。Alchian(1950)處理不確定性的方法主要有三個關(guān)鍵步驟：一是在正式的決策框架中引入不確定性，二是將奈特不確定性的本質(zhì)視為不可測性的實例，最后將不可測性視為隨機過程。這種處理方法是復(fù)雜且抽象的，但是意義深遠：第一通過將不可測性代替奈特不確定性，實際上是將其視為一種可以融入模型的因素，進而可以使用一些數(shù)學(xué)方法（如蒙特卡洛模擬、鞅方法等）來處理數(shù)據(jù)，從而使得不確定性可以在決策框架中被考慮；第二，決策框架在Alchian(1950)的“實證檢驗”中被證明是可行的；第三，為經(jīng)濟決策相關(guān)的分析框架提供了更加廣義的研究思路?；贏lchian(1950)的基本思想，數(shù)學(xué)方法中諸如伊藤引理(Ito's Lemma)或半鞅(Semi-martingales)方法被逐漸融入金融理論。

1.2行為決策方法的分流

從20世紀80年代開始，大量的文獻開始關(guān)注奈特不確定性下的行為決策研究。在比較重要的文獻中，Gilboa and Schmeidler(1989)和Bewley(1986)指出奈特不確定性的概念等同于貝葉斯信念的缺乏；Gilboa and Schmeidler (1989)假定參與人是模糊厭惡者，根據(jù)先驗集合采用最大最小準則作出謹慎決策。實際上，這些處理方法都是將靜態(tài)埃爾斯伯格實驗(Ellsberg,1961)中行為表現(xiàn)作為不確定性的主要形式。在隨后的研究中[8]人們逐漸發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)風(fēng)險度量模型的預(yù)期結(jié)果難以充分解釋代理人的行為決策，這使得研究奈特不確定性下行為決策的方法有所分流，主要包括三類：

第一類為新古典方法，將期望效用理論和新古典假設(shè)作為評價決策行為的標(biāo)準。在這類研究方法中，大量的文獻對投資決策等問題進行了探討，繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的風(fēng)險度量方法，決策行為如果出現(xiàn)與新古典范式的偏離，則被視為次優(yōu)的或非理性的行為[9]。

第二類為修正參數(shù)方法，將行為的偏離采用增加參數(shù)方式修正。例如，Kahneman and Tversky(1979)的前景理論通過增加額外的參數(shù)和概率轉(zhuǎn)化方法完善傳統(tǒng)的期望效用框架；Epstein andWang(1994)在奈特不確定性下建立了盧卡斯純交換均衡模型，將不確定性作為溢價因子進行資產(chǎn)定價；Chen and Epstein(2002)在連續(xù)時間狀態(tài)下求解奈特不確定性下的消費決策問題。類似的方法讓我們認識到了獲取信息的高額成本以及非標(biāo)準偏好的心理原因。但是基本分析框架仍是在風(fēng)險狀態(tài)下的最優(yōu)決策，而非直接面對不確定性。一些研究[10]也指出忽略或簡化信息下的決策不能被認為是最優(yōu)的。

第三類為貝葉斯方法，基于貝葉斯學(xué)習(xí)法則給出決策。很多分析人員把貝葉斯方法看作決策中處理不確定性的有效途徑。實際上在更為早期的文獻中就將信念與決策聯(lián)系起來，如Simon(1955)通過引入“有限理性”將心理變化與決策行為聯(lián)系起來。Matthew(1999年獲得克拉克獎)以及Kahneman and Smith(2002年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎)都認為決策主體在有意識的識別并解釋外部信息的過程中進行決策，也就是在有限的時間、知識和其他資源條件下，基于學(xué)習(xí)過程分析環(huán)境特征給出決策[11]。

對于奈特不確定性下的行為決策研究，我們認為應(yīng)該遵循Knight(1921)的基本觀點，即“參與者總會做出行為決策，即使他們使用的是主觀概率”。實際上Keynes(1937)也做出類似的陳述，“雖然存在不確定性，但是參與者不得不做出決定并且付諸行動”。凱恩斯和奈特的觀點比現(xiàn)代主觀預(yù)期效用理論早了幾十年，與當(dāng)前不確定性經(jīng)濟學(xué)的基本理論一致，即在存在不確定性時的決策行為與貝葉斯統(tǒng)計決策理論密切相關(guān)[12]。

2　貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型

2.1貝葉斯學(xué)習(xí)法則

奈特不確定性下的風(fēng)險度量問題有三個重要特征：一是決策變量缺少經(jīng)驗數(shù)據(jù)；二是采納專家觀點進行決策非常必要；三是需要同時考慮參數(shù)不確定性和模型不確定性。貝葉斯統(tǒng)計決策理論重點關(guān)注概率模型中與參數(shù)相關(guān)的不確定性，有效利用專家觀點等主觀信息，從而能夠反映出可替換模型的表現(xiàn)質(zhì)量，因而在處理奈特不確定性下的風(fēng)險度量問題時具有一定的優(yōu)勢。

貝葉斯統(tǒng)計決策方法在識別事件所有可能狀態(tài)的基礎(chǔ)上，通過界定狀態(tài)中的外生變量和行為反應(yīng)參數(shù)，對每個狀態(tài)指定相應(yīng)的主觀概率，而每個狀態(tài)與決策行為的結(jié)合都將形成對應(yīng)的結(jié)果。在貝葉斯框架下，原則上要求能夠運用指定的主觀概率對潛在行為計算期望效用，通過學(xué)習(xí)行為構(gòu)造一個融合外部環(huán)境信息和內(nèi)生主觀預(yù)期的模型，將期望效用最高的行為視為最優(yōu)決策。學(xué)習(xí)的基石是貝葉斯法則，即代理人在獲取新的信息后將更新他們的信念。假定代理人對參數(shù)θ存在不確定性，在沒有觀測到任何信號時，關(guān)于θ的先驗是均值為θ0，方差為σ02的正態(tài)分布。當(dāng)觀測到θ的T個獨立信號時，令st=θ+εt，其中εt是均值為0方差已知σ2的正態(tài)變量。根據(jù)貝葉斯法則，θ的后驗分布也是正態(tài)的，其期望值和方差分別為：

如果觀測序列是連續(xù)而非離散的情形，觀測信號采用差分形式表示，dst=θdt+σdWt，其中dWt表示布朗運動。更新公式表示為：

2.2貝葉斯學(xué)習(xí)模型的作用

下面以一個簡單的模型說明貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型在不確定性下進行行為決策的作用。假定市場上包括n項期望收益率為ri的風(fēng)險資產(chǎn)和一項收益率為rf的無風(fēng)險資產(chǎn)組成。以金融市場上的銀行為例，令向量r表示n項資產(chǎn)的預(yù)期收益率，1表示n維單位向量，有如下等式：

其中i，j=1，2，...n，Σp[r]和Σμ[E[r]]分別表示在參考概率P和先驗分布μ下收益和期望收益的方差協(xié)方差矩陣。EP[r-rf1]表示在參考概率P下的預(yù)期超額收益。假定決策者可以通過經(jīng)過學(xué)習(xí)過程獲取式（5）中的相關(guān)信息，那么在貝葉斯更新后銀行最優(yōu)資產(chǎn)組合的解可表示為：

其中λ和θ分別表示了對待風(fēng)險和不確定性的態(tài)度。從最優(yōu)解的表達式可以發(fā)現(xiàn)，沒有不確定性時Σμ[E[r]]=0，或者銀行對不確定性的態(tài)度中性時θ=0，此時馬科維茨-托賓風(fēng)險模型能夠準確的預(yù)測銀行最優(yōu)資產(chǎn)組合。然而事實上銀行總是表現(xiàn)為不確定性規(guī)避的態(tài)度，隨著不確定性的上升，收益相關(guān)性趨近于1，θΣμ[E[r]]為正，導(dǎo)致風(fēng)險模型失效。更重要的是，式（6）中最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重將低于風(fēng)險狀態(tài)下的權(quán)重?？梢姡?dāng)銀行配置資產(chǎn)時忽略了不確定性，將使其資產(chǎn)組合承擔(dān)更多的風(fēng)險。

如果需要描述不確定性下銀行資產(chǎn)配置的決策行為，可以采用貝葉斯學(xué)習(xí)模型。令隨機過程κ服從傳統(tǒng)的區(qū)制轉(zhuǎn)換馬爾科夫過程，κ有兩種可能，分別對應(yīng)信貸環(huán)境較好的狀態(tài)κh和信貸環(huán)境較差的狀態(tài)κl。馬爾科夫過程具有連續(xù)的轉(zhuǎn)移概率，以及對應(yīng)的轉(zhuǎn)換概率從而這一階段的學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)為對轉(zhuǎn)移概率給出的信念，信念是基于初始先驗與κ在不同階段的觀測值綜合形成的。經(jīng)過充分的觀測獲取了關(guān)于κh和κl足夠的數(shù)據(jù)組合，銀行將學(xué)習(xí)到κ真實的區(qū)制轉(zhuǎn)移概率。

具體的學(xué)習(xí)過程在基于初始信念的基礎(chǔ)上可以采用概率模型描述（如beta-binomial模型）。令κ的歷史觀察值κT={κ0，κ1，...κT-1，κT，}，初始先驗的分布在t=0時表示為p(Fs)?；赽eta-binomial概率模型，通過貝葉斯學(xué)習(xí)得到后驗序列銀行的初始信念應(yīng)該包括κ的可能值{κh，κl}，也就是說對一種特定狀態(tài)的持續(xù)時間和一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的次數(shù)要有信念。表示從狀態(tài)κi轉(zhuǎn)移到κj的次數(shù)，那么銀行的信念可表示為這些數(shù)據(jù)和先驗，在beta-binomial概率分布基礎(chǔ)上共同構(gòu)成了學(xué)習(xí)過程。如初始先驗表示為，那么可以給出假定先驗是獨立的[13]，而且決定因素是，即在時間t之前給出關(guān)于轉(zhuǎn)移數(shù)量的信念。的后驗分布分別表示為：而且后驗均值滿足：

掌握了后驗均值的變動也就意味著描述出了不確定性下決策行為的變化過程。

3　結(jié)語

在實踐中，面對復(fù)雜的市場和不確定性，監(jiān)管者必須在決策時考慮市場學(xué)習(xí)行為。近期的研究[14,15]都認為在貝葉斯框架下建立學(xué)習(xí)模型能夠有效的區(qū)分風(fēng)險和不確定性，本文的觀點也將對面臨不確定性的風(fēng)險度量提供新的研究思路和方法，值得引起風(fēng)險分析人員的關(guān)注。需要說明的是貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型的有效性與風(fēng)險可測性和風(fēng)險源的可分解性密切相關(guān)。圖1中第一個維度以縱軸表示風(fēng)險可測性，沿縱軸方向從下至上表示從風(fēng)險無法度量的根本不確定性到風(fēng)險能夠可靠的量化。越接近原點，不確定性程度越高；越遠離原點，金融市場越來越像人壽和財產(chǎn)保險市場一樣具有豐富的信息和穩(wěn)定的參數(shù)，風(fēng)險能夠被可靠的度量。第二個維度用橫軸表示風(fēng)險源的可分解性?？煞纸庑耘c市場環(huán)境的復(fù)雜程度密切相關(guān)，低分解性意味著風(fēng)險組成部分不易被拆分以單獨分析，高分解性意味著風(fēng)險能夠被有效的量化分析。

圖1　不確定性下的風(fēng)險度量模型

將風(fēng)險可測性和風(fēng)險源的可分解性這兩個維度結(jié)合起來，可以說明風(fēng)險度量模型的有效性。當(dāng)我們可以依據(jù)過去的觀測值推斷分布，而且能夠?qū)⑾到y(tǒng)分解成小的組成單位，可分析風(fēng)險如何在單位內(nèi)部和單位之間轉(zhuǎn)移，這時風(fēng)險度量模型是最有效的，稱之為第II象限。當(dāng)風(fēng)險可以量化，但金融環(huán)境高度復(fù)雜，風(fēng)險度量過程中面臨模型不確定性問題，稱之為第I象限。當(dāng)風(fēng)險源可分解程度較高，但是模型參數(shù)面臨不確定性，風(fēng)險度量模型難以預(yù)測低概率高影響的極端事件，稱之為第III象限。但是在第IV象限，風(fēng)險源的低分解性和低風(fēng)險可測性并存，導(dǎo)致風(fēng)險度量模型失效。因而貝葉斯學(xué)習(xí)行為模型主要適用于第II和第III象限的環(huán)境，可用于解決傳統(tǒng)度量模型低估風(fēng)險及容易忽略極端風(fēng)險的問題。

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（責(zé)任編輯/易永生）

0212.8：C934

A

1002-6487（2016）19-0016-04

國家自然科學(xué)基金青年項目(71401069)；教育部人文社科研究青年基金項目（15YJC630194）；全國統(tǒng)計科學(xué)研究計劃項目(2013LY001)；江西省高校人文社會科學(xué)重點研究基地項目(JD1412)

周麗莉（1980—），女，江西臨川人，博士，副教授，研究方向：國際金融市場與風(fēng)險管理方法。段明紅（1990—），男，江西余干人，碩士研究生，研究方向：風(fēng)險度量。丁東洋（1979—），男，遼寧撫順人，博士，副教授，研究方向：貝葉斯數(shù)據(jù)分析方法與風(fēng)險管理技術(shù)。