葉 俊，汪永明，吳純君

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

基于虛擬樣機技術(shù)的過山車輪架有限元分析

葉 俊，汪永明，吳純君

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

輪架是過山車行走裝置的關(guān)鍵部分，過山車在運行過程中輪架受力瞬時多變，傳統(tǒng)的靜力學(xué)分析無法滿足設(shè)計的安全性評估需求。為此，基于虛擬樣機技術(shù)，利用機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析(ADAMS)對某型號過山車進行多體動力學(xué)分析，獲得輪架所受載荷隨時間的變化規(guī)律。利用ANSYS Workbench軟件對過山車輪架進行靜力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析，根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果對輪架進行安全強度校核，根據(jù)諧響應(yīng)分析的變形頻率響應(yīng)曲線找出輪架諧響應(yīng)振幅最大時的頻率，求出最大頻率下的應(yīng)力和應(yīng)變云圖。結(jié)果表明：該型號過山車輪架的最大應(yīng)力在其材料強度的允許范圍內(nèi)，符合國家過山車安全性評估標(biāo)準(zhǔn)；同時應(yīng)避免該過山車在頻率為450 Hz的環(huán)境下運行，確保其運行過程中的平穩(wěn)性和安全性。

輪架；虛擬樣機；多體動力學(xué)；有限元分析；諧響應(yīng)分析

過山車以其速度快、運動形式多變、刺激性強，深受當(dāng)代人們的喜愛。輪架是過山車的重要部件，在運行過程中，輪架主要承載自身和乘客總重力、摩擦力、牽引力、風(fēng)阻力以及離心力等載荷，輪架的損壞必會嚴(yán)重危及乘客和設(shè)備安全[1]，故在設(shè)計過程中對其進行分析至關(guān)重要。然而，過山車在運行過程中輪架受力瞬時多變，采用傳統(tǒng)的靜力學(xué)分析方法很難獲得準(zhǔn)確的動態(tài)應(yīng)力分析結(jié)果，無法滿足國家特種設(shè)備研究院對特種設(shè)備設(shè)計要求[2-3]。隨著虛擬樣機技術(shù)的不斷發(fā)展，聯(lián)合仿真分析方法應(yīng)運而生，為解決該問題提供了有效途徑。

王紅軍等[4]為改進過山車輪架的設(shè)計與提高其安全性，利用ANSYS軟件對過山車輪架進行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和響應(yīng)特性分析。但該研究在獲取輪架的受力載荷時通過傳統(tǒng)靜力學(xué)方法獲得，僅考慮運載小車、座椅和乘客的質(zhì)量，沒有考慮軌道和車輪間摩擦力及外界風(fēng)載等因素，無法獲取輪架的動態(tài)受力情況，對加載的力載荷分析不準(zhǔn)確，導(dǎo)致分析結(jié)果可靠性差。本文針對文獻[4]中的不足，以某研究院設(shè)計的過山車作為物理樣機模型，基于虛擬樣機聯(lián)合仿真技術(shù)對過山車進行多體動力學(xué)和有限元聯(lián)合仿真分析，根據(jù)機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems,ADAMS)[5]獲得輪架動態(tài)受力載荷，在此基礎(chǔ)上施加該力載荷進行有限元分析，由此校核并評估其安全性，以期為過山車的設(shè)計、制造和安裝提供更加可靠的安全性分析。

1 過山車輪架載荷分析

利用Solidworks軟件完成過山車各構(gòu)件的三維建模，并將其導(dǎo)入ADAMS中。圖1所示為過山車輪架的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2所示為輪架的三維模型。

圖1 輪架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of wheel frame

圖2 輪架三維模型Fig.2 3D model of wheel frame

圖3 軌道空間曲線Fig.3 Space curve of orbital

1.1 運動學(xué)和動力學(xué)模型的建立

根據(jù)設(shè)計要求，過山車的軌道全長330 m，最高高度25.7 m，軌道間距960 mm，在軌道上運行的最大速度60 km/h。在ADAMS全局坐標(biāo)系下，建立2條定位過山車的軌道空間曲線，主要由站臺、提升段、過渡段、立環(huán)、螺旋環(huán)和漂環(huán)組成，如圖3。

對導(dǎo)入ADAMS中的過山車模型在各構(gòu)件之間添加相應(yīng)約束，保證運載小車沿著軌道順利完成1圈的運行。具體的約束關(guān)系如表1。對模型施加相應(yīng)的載荷，包括重力、車輪和軌道之間的摩擦力、運載小車牽引力以及外界風(fēng)載等[6-8]。為保證仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，依照GB 8408—2008《游樂設(shè)施安全規(guī)范》對采樣頻率的相應(yīng)規(guī)定：測量得到的過山車人體加速度變化曲線，必須先經(jīng)信號頻率為10 Hz低通高頻濾波器低通濾波處理后方能使用。根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于信號頻率的2倍，即采樣頻率大于20 Hz，等價于仿真步長必須小于0.05[9]。綜合考慮計算機實際計算能力及所需仿真時間，仿真步長設(shè)置為0.01。

1.2 仿真結(jié)果分析

輪架在連接車架和軌道之間起傳遞力的作用，平穩(wěn)運行時主要由承重輪承載，側(cè)導(dǎo)輪與倒掛輪均不與軌道接觸，當(dāng)運載小車有側(cè)向加速度時，側(cè)導(dǎo)輪與軌道接觸并承受側(cè)向載荷。采用ADAMS進行運動學(xué)和動力學(xué)仿真，可以得到運載小車在運行過程中的位移、速度、加速度、制動力、摩擦力、連接件之間的受力與時間的關(guān)系曲線。本文以前車左側(cè)輪架為例，其余輪架分析方法相同。根據(jù)表1，左側(cè)輪架與軌道之間約束關(guān)系是點線約束(PTCV)，以前車左側(cè)輪架上車輪與軌道之間點線約束處的局部參考坐標(biāo)系為Marker測量點，提取前車輪架所受載荷。圖4所示為Y方向上單個側(cè)導(dǎo)輪的受力隨時間變化曲線，正表示側(cè)導(dǎo)輪受載荷，負表示對面的側(cè)導(dǎo)輪受載荷。圖5所示為Z方向上單個承重輪受力隨時間變化曲線，其中正表示承重輪受載荷，負表示倒掛輪受載荷。

表1 約束關(guān)系Tab.1 Constraint relations

圖4 輪架Y方向受力曲線Fig.4 Force curve of wheel frame at Y direction

圖5 輪架Z方向受力曲線Fig.5 Force curve of wheel frame at Z direction

從圖4，5可以看出：過山車從開始運行到30.13 s時，輪架在Y和Z方向上所受的力基本保持不變，這是由于運載小車處在鏈條勻速提升段(如圖3)，在牽引力的作用下運載小車勻速上升，到達最高點后，牽引鉤與運載小車脫鉤，此時運載小車在重力勢能的作用下，沿軌道運行；隨著軌道的空間形式和結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，輪架開始承受復(fù)雜多變的應(yīng)力作用，Y方向受力曲線，除個別突變尖點，運行到61.31 s時，運載小車正通過第二個螺旋環(huán)位置，前車左側(cè)輪架單個側(cè)導(dǎo)輪所受最大載荷為5 995.78 N；輪架Z方向受力曲線，除個別突變尖點，運行到51.66 s時，運載小車在立環(huán)的最低點位置，左側(cè)輪架單個承重輪所受最大載荷為11 394.93 N。

2 過山車輪架有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

將輪架三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中，對其定義分析類型、網(wǎng)格劃分、施加約束和載荷、求解、分析結(jié)果。過山車輪架網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6。根據(jù)輪架在過山車整體結(jié)構(gòu)位置，輪架主要受到側(cè)導(dǎo)輪施加的Y方向的力和承重輪施加的Z方向的力，根據(jù)ADAMS動力學(xué)的仿真結(jié)果，其載荷大小如表2。過山車輪架約束和加載位置如圖7。

利用ANSYS Workbench對過山車輪架進行有限元分析，得到過山車輪架的變形和應(yīng)力云圖，結(jié)果如圖8，9。由圖8可知：輪架的最大變形為0.014 3 mm，最大變形主要出現(xiàn)在側(cè)導(dǎo)輪軸與輪架接觸部位；其次是承重輪與輪架接觸部位，變形在0.009 6～0.012 7 mm之間。由圖9可知，輪架與輪橋連接部位的軸孔附近有應(yīng)力集中現(xiàn)象，通過Von Mises等效應(yīng)力分析，最大應(yīng)力為14.486 MPa。

表2 輪架所受力參數(shù)Tab.2 Force parameters of wheel frame

該過山車輪架的材料為Q 345-B，根據(jù)文獻[10]，其抗拉強度σb=500 MPa，屈服點σs=345 MPa。依據(jù)GB 8408—2008《游樂設(shè)施安全規(guī)范》，選取過山車輪架許用安全系數(shù)[n]=5，沖擊系數(shù)γ=2，根據(jù)設(shè)計要求，過山車輪架的安全系數(shù)n應(yīng)大于許用安全系數(shù)[n]。經(jīng)強度校核計算可知

式(1)表明，該過山車輪架的應(yīng)力在允許范圍內(nèi)，滿足其強度設(shè)計要求。

圖6 輪架的網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh of wheel frame

圖7 輪架約束和加載示意圖Fig.7 Wheel frame constraint and load diagram

圖8 輪架的變形云圖Fig.8 Nephogram of wheel frame deformation

圖9 輪架應(yīng)力云圖Fig.9 Nephogram of wheel frame stress

2.2 諧響應(yīng)分析

為確定過山車輪架結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力性能，使輪架避免強迫振動而引起共振，對輪架進行諧響應(yīng)分析。完全法(FULL)的優(yōu)點是可不考慮主自由度或振型的選取[11]，故文中采用FULL法進行諧響應(yīng)分析。

結(jié)構(gòu)在簡諧載荷作用下受迫振動的運動微分方程為[12]

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；[B]為阻尼矩陣；{F}為結(jié)構(gòu)節(jié)點載荷列向量；{X}為節(jié)點的位移向量；為節(jié)點的速度向量；為節(jié)點的加速度向量；θ為頻率域。若節(jié)點位移響應(yīng)為

式中：{A}為位移幅值向量；φ為位移響應(yīng)滯后激勵載荷的相位角。將式(3)代入式(2)可得

在諧響應(yīng)分析中，通過給定最大和最小頻率值可以確定激振頻率域(fmin～fmax)，并確定求解頻率步長ΔΩ。ANSYS Workbench諧響應(yīng)分析單元會從fmin+ΔΩ開始求解m個頻率，如

對式(4)中的頻率域θ，設(shè)定激振頻率范圍為0～500 Hz，頻率步長為10。作用點選擇在靜力學(xué)分析時輪架應(yīng)力最大位置處，采用諧響應(yīng)FULL法分析得到作用點處的變形和頻率之間的關(guān)系曲線，如圖10。從關(guān)系曲線中找到最大變形處對應(yīng)的頻率，在ANSYS Workbench中設(shè)置Frequency為引起該變形響應(yīng)最大的頻率，由諧響應(yīng)FULL分析法得到該頻率下輪架整體的等效應(yīng)變和應(yīng)力，如圖11，12。如圖10所示的分析結(jié)果可知，在0～450 Hz頻率范圍內(nèi)，作用點處變形隨頻率的增大而增大，當(dāng)頻率為450 Hz時，引起作用點的共振，變形頻率響應(yīng)出現(xiàn)最大值，隨后在450～500 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)下降的趨勢。由圖11，12可知，450 Hz頻率下，輪架整體等效應(yīng)變的最大為0.143 0 mm，整體等效應(yīng)力最大為348.68 MPa。

上述分析表明，該型號過山車在運行過程中，避免在頻率為450 Hz環(huán)境下運行，以免發(fā)生共振現(xiàn)象，使振幅過大而破壞過山車運行過程中的平穩(wěn)性和安全性。由此表明，對過山車輪架進行諧響應(yīng)分析獲得輪架共振的最大頻率在工程應(yīng)用中有重大意義，可為輪架結(jié)構(gòu)設(shè)計和進一步優(yōu)化提供可靠的理論依據(jù)。

圖10 輪架變形頻率響應(yīng)Fig.10 Frequency response of wheel frame deformation

圖11 450 Hz頻率下變形云圖Fig.11 Nephogram of deformation at 450 Hz

圖12 450 Hz頻率下應(yīng)力云圖Fig.12 Nephogram of stress at 450 Hz

3 結(jié) 論

基于虛擬樣機技術(shù)，對某研究院設(shè)計的某型號過山車進行三維建模和動力學(xué)仿真分析，完成過山車輪架的靜力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

1)過山車輪架所受的最大應(yīng)力為14.486 MPa，其強度安全系數(shù)為17.3，滿足GB 8408—2008《游樂設(shè)施安全規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)，驗證了該輪架的結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足其安全性評估要求；

2)過山車輪架頻率為450 Hz時，應(yīng)力頻率響應(yīng)和變形頻率響應(yīng)都出現(xiàn)最大值，輪架所受的最大應(yīng)力為384.68 MPa，最大變形為0.143 0 mm，在此頻率下會引起輪架共振，導(dǎo)致輪架結(jié)構(gòu)遭到破壞。為避免產(chǎn)生共振，確保運行安全，在運行過程中應(yīng)避免產(chǎn)生450 Hz的頻率。

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責(zé)任編輯：何莉

Finite ElementAnalysis of Roller Coaster Wheel Frame Based on the Virtual Prototype Technology

YE Jun,WANG Yongming,WU Chunjun
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

The wheel frame is a key part of the roller coaster of the mobile devices.In the process of roller coaster operation,the force on wheel frame has instantaneous variability,traditional static analysis method can’t meet needs of the security assessment.Therefore,based on a joint simulation of virtual prototype technology,multibody dynamics analysis of a type of roller coaster was carried out with automatic dynamic analysis of mechnical systems(ADAMS),the wheel frame load variation with time was obtained.ANSYS Workbench suffware was used tocarryoutthestaticanalysisandharmonicresponseanalysis.According to the results of static analysis,the safety strength check of the wheel frame was conducted.According to the deformation frequency response curve of the harmonic response analysis,the maximum frequency of the wheel frame harmonic response amplitude was obtained,and the stress and strain contours of maximum frequency were also obtained.The results indicate that the maximum stress of this type of the roller coaster is in allowable range of the material strength,and meets the national standard about safety evaluation of the roller coaster.At the same time,the roller coaster should avoid running in the frequency of 450 Hz,to ensure the stability and safety of the operation process.

wheelframe;virtualprototype;multi-bodydynamics;finiteelementanalysis;harmonicresponseanalysis

TH 122

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2016.03.011

2016-02-29

安徽省高校自然科學(xué)研究重大項目(KJ2015ZD11)；安徽省馬鞍山市科技計劃項目(GX-2013-01)

葉俊(1990-)，男，安徽安慶人，碩士生，研究方向為現(xiàn)代機械設(shè)計理論與方法。

汪永明(1971-)，男，安徽績溪人，博士，教授，研究方向為制造業(yè)信息化技術(shù)、機器人及檢測技術(shù)。

1671-7872(2016)03-0256-05