馬坤，鄒夢瑤，呂振望

大連理工大學船舶工程學院工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

水面艦船破損穩(wěn)性的概率評估方法

馬坤，鄒夢瑤，呂振望

大連理工大學船舶工程學院工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

水面艦船生命力的主要影響因素之一是艦船遭遇不同武器破壞下的薄弱性，而薄弱性主要由破損穩(wěn)性決定。目前，艦船破損穩(wěn)性評估主要運用確定性方法，但該方法不能全面評估艦船破損穩(wěn)性。為了更加客觀、全面地評估艦船破損穩(wěn)性，探討水面艦船破損穩(wěn)性評估的概率方法，提出變區(qū)間線性插值計算殘存概率Si的新方法并開發(fā)計算程序。以某水面艦船為例，計算各種破損情況的進水概率Pi以及殘存概率Si，并累加所有破損情況Pi和Si的乘積，得到分艙指數(shù)A。研究表明：通過將分艙指數(shù)A作為評估指標并考慮不同武器和碰撞的綜合破壞效應，概率方法可以實現(xiàn)水面艦船破損穩(wěn)性定量且整體的評估，能為艦船初步設(shè)計階段主船體的分艙優(yōu)化以致提高艦船生命力提供一種解決途徑。

水面艦船；破損穩(wěn)性；概率方法；變區(qū)間線性插值

0 引 言

概率評估方法早期是由德國的Kurt Wendel教授于20世紀60年代提出，用于評估船舶的破損穩(wěn)性［1］。隨后，前蘇聯(lián)學者馬涅采夫提出將船舶不沉概率作為統(tǒng)一的不沉性指標［2］。雖然概率方法提出得較早，但受制于計算機軟、硬件的限制且概率評估方法的數(shù)值計算過程較為復雜，較少被運用在實船的破損穩(wěn)性評估上。

然而，為了提高客船的安全等級，國際海事組織（IMO）開始采用概率方法評估客船的破損穩(wěn)性。概率方法作為確定性方法的一種補充，被詳細闡述在SOLAS 1974規(guī)范Res.A.265條款下，并最終作為貨船的破損穩(wěn)性評估方法之一被SOLAS 1992規(guī)范所采納。之后，SOLAS 2009規(guī)范又將確定性的客船SOLAS 90標準與干貨船基于概率方法的SOLAS 92標準協(xié)調(diào)為統(tǒng)一的概率破損穩(wěn)性要求［3］。由此可見，概率方法在商船破損穩(wěn)性評估上的運用已相對成熟。胡鐵牛［4］基于概率方法分析了影響分艙指數(shù)A的主要因素和提高分艙指數(shù)A的方向及措施，并通過實船算例進行了驗證。戶艷宏［5］運用概率方法求取了客滾船分艙指數(shù)并進行了分析。

對于水面艦船，破損穩(wěn)性評估主要是基于一系列確定性衡準，衡準中可殘存的破損長度和穩(wěn)性指標是根據(jù)第二次世界大戰(zhàn)海戰(zhàn)中的破損經(jīng)驗確定的。伴隨著現(xiàn)代高科技作戰(zhàn)武器的發(fā)展和艦船設(shè)計中對生命力的更高要求，引發(fā)了有關(guān)確定性方法在艦船設(shè)計上的局限性和適用性方面的思考［6］。為了更加客觀、全面地評估水面艦船的破損穩(wěn)性，荷蘭學者Harsen等［7］根據(jù)IMO商船的概率方法提出了用于艦船的概率破損評估方法，提出了導彈和接觸水雷這2種武器的破損點以及破損長度的概率密度分布，表明概率方法可以很好地用于艦船破損穩(wěn)性評估。希臘學者Boulougouris和Papanikolaou［6，8-9］增加了SOLAS規(guī)范中有關(guān)碰撞破損的情況，通過計算所達到的分艙指數(shù)，比較了概率方法和確定性方法在評估艦船生命力方面的結(jié)果，提出了基于風險的艦船設(shè)計，并通過遺傳算法對生命力予以了優(yōu)化。由此可見，概率方法運用于水面艦船破損穩(wěn)性評估和生命力優(yōu)化是發(fā)展趨勢。然而，我國學者針對水面艦船的相關(guān)研究還主要集中在艦船抗沉性或不沉性［10-12］、生命力的模糊評價［13］等方面。

綜上所述，為了實現(xiàn)分艙指數(shù)A的數(shù)值計算，為我國水面艦船概率破損穩(wěn)性衡準的制定提供一些參考，本文將研究適用于艦船破損進水概率Pi和殘存概率Si的計算方法，提出Si的變區(qū)間線性插值方法，開發(fā)相應的計算程序，并給出某大型水面艦船的計算實例。

1 概率破損穩(wěn)性計算模型

概率方法采用艦船破損后的殘存概率作為衡量安全性的指標，總的殘存概率即為所達到的分艙指數(shù)A。分艙指數(shù)A由全概率公式確定，為每個艙或艙組破損進水的概率Pi與進水后艦船不傾覆或沉沒的概率Si的乘積的總和，即IMO在MSC.216（82）中制定了商船的概率破損穩(wěn)性衡準，要求所達到的分艙指數(shù)A必須大于所要求的分艙指數(shù)R。對于商船，分艙指數(shù)R的大小主要與乘客數(shù)量、救生設(shè)備數(shù)量以及分艙長度等因素有關(guān)；對于艦船，分艙指數(shù)R的大小應該和艦船所指定的執(zhí)行任務(wù)有關(guān)［7］，該指數(shù)目前還沒有相關(guān)的計算準則。

商船的分艙指數(shù)A為3種裝載工況下計算所得分項分艙指數(shù)的加權(quán)和，3種裝載工況所對應的吃水分別為最深分艙吃水ds、部分分艙吃水dp和輕載航行吃水dl，因此，綜合分艙指數(shù)可按下式計算：

式中，0.4，0.4和0.2分別為3種分項分艙指數(shù)的加權(quán)因子。對于商船，SOLAS 2009規(guī)范中只考慮了碰撞這一種破損效應，但是對于水面艦船，還需考慮導彈、魚雷、觸發(fā)水雷等武器的破損效應，因此，分艙指數(shù)A應為考慮了各個破損因素的分項分艙指數(shù)的加權(quán)和，其某一載況下的計算公式如下：

式中，C1，C2，C3和C4分別為導彈、魚雷、觸發(fā)水雷和碰撞的加權(quán)因子。加權(quán)因子的確定還需后續(xù)進行深入研究，本文暫時都取為0.25。

2 破損進水概率Pi的計算

2.1 破損點和破損長度的概率密度分布

SOLAS 2009規(guī)范中假定商船的破損進水是由碰撞造成的，碰撞情況下的破損點以及破損長度的概率密度分布符合分段線性分布。而對于水面艦船，不僅要考慮碰撞破損，還要考慮不同武器的破損效應，如導彈、魚雷、觸發(fā)水雷等。不同武器對應的破損點概率密度分布是不同的。在艦船

設(shè)計初期，由于缺乏大量真實的破損數(shù)據(jù)，一般假定武器效應的破損點的概率密度沿船艉至船艏方向符合分段線性分布或者正態(tài)分布［8］，本文假定為分段線性分布，如圖1所示。導彈的最大概率密度在船舯，觸發(fā)水雷在船艉至船舯范圍的概率密度為0，魚雷沿船長方向的概率密度相等［15］。

圖1 破損點的概率密度分布比較Fig.1 Comparison of probability density distribution with impact point

破損長度的概率密度分布是基于防御分析中的損傷函數(shù)，其中對數(shù)分布最符合武器破損的真實情況［9］。本文在此基礎(chǔ)上將其簡化為分段線性分布［16］，如圖2所示。

圖2 破損長度的概率密度分布Fig.2 Probability density distribution of damage length

2.2 破損進水概率計算方法

在已知破損點和破損長度的概率密度分布的前提下，可以求得破損區(qū)域的進水概率Pi。假設(shè)破損區(qū)域的橫艙壁位置為x1和x2，破損點的位置為x，破損范圍以破損點為中心對稱分布且破損長度為 y，如圖3所示。在該區(qū)域，破損長度y的最大值 ymax=x2-x1。假定破損范圍的最左端與x1重合，則x=x1+y/2；假定破損范圍的最右端與x2重合，則x=x2-y/2。

圖3 破損區(qū)域示意圖Fig.3 The sketch of damaged zone

對于該破損區(qū)域，破損進水概率Pi的計算可以通過破損點的概率密度函數(shù)imp(x)以及破損長度的概率密度函數(shù)Dam(y)的二重積分來實現(xiàn)，積分公式如下：

由式（3）可以看出，內(nèi)層和外層函數(shù)的積分范圍是相互制約的。本文將二重積分轉(zhuǎn)化為單重積分，假設(shè)imp(x)=ax+b，Dam(y)=ky+c，單重積分函數(shù)的計算主要在于確定系數(shù)a，b，k和c。

2.3 多艙同時破損進水的概率

根據(jù)SOLAS 2009規(guī)范，Pi表示單艙i作為單區(qū)域破損后的進水概率，Pi+j表示i艙和j艙作為相鄰兩個區(qū)域破損進水的概率，Pij表示相鄰的i艙和j艙同時破損進水的概率，三者滿足式（4）：

同理，三艙連破進水的概率滿足式（5）：

由此可見，相鄰多艙同時破損進水的概率可以通過單區(qū)域和多區(qū)域破損進水的概率組合得到。

3 破損殘存概率Si的計算

艦船破損后的殘存概率Si一般可以通過準靜態(tài)概率研究方法和動態(tài)進水/傾覆概率研究方法來計算［8］。準靜態(tài)概率研究方法是根據(jù)艦船的確定性衡準演變而來，利用由破損后的復原力臂GZ曲線和風傾力臂曲線所圍成的面積之比來計算破損后的殘存概率。動態(tài)進水/傾覆概率方法是用時域仿真模擬艦船進水和傾覆，評估可能的破損情況并計算殘存概率。本文中殘存概率Si的計算采用準靜態(tài)概率研究方法。

3.1 準靜態(tài)概率研究方法

目前，世界主要海軍強國均制定了各自的艦船破損穩(wěn)性規(guī)范，對破損艦船的浮態(tài)和穩(wěn)性均提出了相應的要求。浮態(tài)方面主要是通過最小干舷、限界線高度、縱傾程度及靜平衡角來規(guī)定，穩(wěn)性方面主要體現(xiàn)在破損后的初穩(wěn)性高、GZ曲線特

性以及A1/A2等方面。國外艦船破損穩(wěn)性規(guī)范各參數(shù)的定義如圖4所示。

圖4 艦船破損穩(wěn)性規(guī)范各參數(shù)定義Fig.4 The definition of parameters in warship damaged stability criteria

艦船破損后，對于不對稱進水的情況，會產(chǎn)生一個橫傾角θC。風傾力臂曲線與復原力臂曲線相交于D點，對應的角設(shè)為θD。傾覆角θmax（即穩(wěn)性消失角）取45°和進水角之間的較小者，在θD和θmax之間，風傾力臂曲線和復原力臂曲線圍成面積A1。在風浪的聯(lián)合作用下，艦船向來風一側(cè)橫搖至角θroll，在該角度范圍內(nèi)，風傾力臂曲線和復原力臂曲線圍成面積A2。

本文主要借鑒英國和美國海軍的破損穩(wěn)性衡準，如表1所示。

表1 艦船破損穩(wěn)性衡準Tab.1 Current UK and US damage stability criteria for surface combatants

由表1可以看出，英國和美國海軍的破損穩(wěn)性衡準具有相似性，但也存在著很多差異。兩國海軍的衡準均按照分艙長度Ls來對假定破損長度進行規(guī)定，在考慮突風和計算精度的情況下，均要求面積A1＞1.4A2［17］。根據(jù)以上艦船破損穩(wěn)性衡準，希臘學者Boulougouris和Papanikolaou提出了用于概率破損穩(wěn)性評估中的計算殘存概率Si的方法。由于英、美兩國海軍規(guī)范在計算破損穩(wěn)性時的風速要求大致相同，所以根據(jù)兩國艦船破損穩(wěn)性衡準計算殘存概率Si的方法也基本相同，如表2所示。

表2 殘存概率的計算方法Tab.2 The calculation method for the probability of survival

對于不滿足Si=0或Si=1的破損情況，需要進行插值以計算殘存概率Si。由表2可以看出，首先需計算出破損艦船的浮態(tài)和穩(wěn)性，然后根據(jù)假定風速計算風傾力臂，利用破損后的GZ曲線和風傾力臂曲線在不同橫搖角下所圍成三角形的面積比例來計算破損后的殘存概率Si。當θroll=15°時，如果縱傾水線淹沒進水點或A1≤1.05A2，則Si=0；當 θroll=25°時，如果最小干舷≥0.6 m且A1＞1.4A2，則Si=1。

因為在判斷Si=0和Si=1時θroll分別為15°和25°不滿足線性插值中單一變量的要求，所以對于某種不滿足Si=0或Si=1的破損情況，雖然計算出了A1/A2的值，但是不能直接在區(qū)間［1.05，1.4］內(nèi)進行線性插值。此外，每一種破損情況所對應的實際的θroll也不相同，所以需要根據(jù)實際的θroll和A1/A2這2個參數(shù)來對殘存概率Si進行計算。為了解決這一難題，本文提出了變區(qū)間線性插值方法，即先根據(jù)破損情況計算出實際的θroll以確定線性插值區(qū)間，然后再利用A1/A2的值在該區(qū)間內(nèi)進行插值。下面將重點探討變區(qū)間線性插值方法。

3.2 變區(qū)間線性插值

本文簡化了水面艦船的艙室布置，僅對主船體進行縱向分艙，因此在破損進水后不會產(chǎn)生橫傾，即靜平衡角為0°。破損后的復原力臂曲線和風傾力臂曲線如圖5所示。

圖5 力臂曲線局部線性處理示意圖Fig.5 Local liner processing of arm curves

由圖5可以看出，GZ曲線的AC曲線段比較接近于直線，假設(shè)用直線AC進行替代。當橫傾角接近于0°時，cos2θ≈1，風傾力臂曲線的AB曲線段假設(shè)用直線AB來替代。因此，由封閉曲線ABC圍成的面積約等于直角三角形ABC的面積。當A點固定時，不同橫搖角θroll對應的直線AB段的長度不同，則三角形ABC的面積比值等于直線AB段的長度比值的平方。假設(shè)θroll=25°，三角形ABC的面積為A25，即A2=A25；θroll=15°，三角形ABC的面積為A15，即A2=A15；θroll=x°，三角形的面積為Ax，即A2=Ax。根據(jù)面積比之間的相互迭代，不同橫搖角下面積的比例關(guān)系如表3所示。

表3 不同橫搖角下面積的比例關(guān)系Tab.3 Area ration under differentθroll

由表3可知，不同的橫搖角對應于不同的線性插值區(qū)間，對于某種不滿足Si=0或Si=1的破損情況，當求得破損情況下的橫搖角θroll=x°時，線性插值區(qū)間確定為［1.05·（15/x）2，1.4·(25/x)2］，然后利用A1/Ax的值在該區(qū)間內(nèi)進行線性插值計算殘存概率Si。

4 實船算例

本文以某水面艦船為例，首先在NAPA軟件中進行三維建模并進行破損穩(wěn)性計算，然后按照上述Pi和Si的計算方法，在給定破損后的浮態(tài)和穩(wěn)性曲線的前提下開發(fā)數(shù)值計算程序，實現(xiàn)分艙指數(shù)A的計算。

4.1 主要參數(shù)及分艙

本文以某艦船為研究對象，其基本參數(shù)如表4所示。

表4 某艦船的基本參數(shù)Tab.4 Basic parameters of a frigate

本文簡化了艙室布置，僅對主船體進行縱向分艙。橫向水密艙壁的位置如圖6所示。本船共有14個橫向水密艙壁，分成15個大隔艙，分別用No.1～No.15表示。

圖6 主船體縱向分艙示意圖Fig.6 Longitudinal subdivision of the frigate

4.2 破損組合

根據(jù)英國海軍的確定性破損穩(wěn)性衡準，假定破損長度取max（15%Lpp或21 m），經(jīng)計算，本文中的最大破損長度為21 m。這一最大破損長度可導致5艙連續(xù)破損，共55種破損情況組合，如圖7所示。但5艙連續(xù)破損只有一種情況且破損進水概率Pi≈0，對分艙指數(shù)A的貢獻可以忽略，故最大

只考慮四艙連續(xù)破損。

圖7 破損艙室組合Fig.7 Damaged compartment combination

4.3 計算結(jié)果

Pi的計算根據(jù)式（5），單艙破損進水的概率Pi如表5所示。

表5 單艙破損進水概率Tab.5 The probability of damage for single room

在輕載裝載工況下，以導彈造成的破損進水為例，單艙和兩艙、三艙、四艙連續(xù)破損的進水概率Pi以及相應艙室破損的殘存概率Si如圖8所示。單艙破損對分艙指數(shù)A的貢獻為0.153，兩艙、三艙和四艙連續(xù)破損對分艙指數(shù)A的貢獻分別為0.533，0.173和0.003，如圖9所示。

圖8 輕載工況、導彈命中條件下的Pi和SiFig.8 PiandSiin lightweight loading condition and hitted by a missile

圖9 分艙指數(shù)A的分布Fig.9 The distribution of the subdivision index A

由圖8可知，對于給定的最大破損長度和縱向分艙，發(fā)生兩艙連續(xù)破損進水的概率較大，較為危險的四艙連續(xù)破損進水的概率最小。若單艙破損進水之后的殘存概率都為1，則艦船肯定不會傾覆。三艙和四艙連續(xù)破損進水之后的殘存概率較小，若某些四艙連續(xù)破損進水情況下的殘存概率等于0，則艦船肯定傾覆。由圖9可知，對分艙指數(shù)貢獻最大的是兩艙連續(xù)破損，其次是三艙和單艙，四艙對分艙指數(shù)的貢獻幾乎可以忽略。

為了較為準確地評估艦船所達到的分艙指數(shù)A，在考慮3種不同裝載工況的情況下，分別計算了碰撞及3種由不同武器造成的破損情況下的分艙指數(shù)，通過加權(quán)平均，得到該艦船綜合分艙指數(shù)A=0.91。

5 結(jié) 論

對水面艦船破損穩(wěn)性概率評估方法的研究重點在于如何計算所有破損組合的進水概率Pi和殘存概率Si，本文圍繞該要點展開研究，得到以下主要結(jié)論：

1）根據(jù)破損進水概率的基本積分公式，推導出了適用于不同武器的單區(qū)域破損進水概率積分公式，并采用VB編程開發(fā)出了艦船破損進水概率Pi的計算程序。

2）基于艦船確定性衡準條件，確定了殘存概率Si=0和Si=1這2種特殊情況，針對Si≠0或Si≠1的破損情況，提出了變區(qū)間線性插值方法，并在給定破損后浮態(tài)和穩(wěn)性曲線的情況下開發(fā)了殘存概率Si的計算程序。

3）通過實船算例可以看出，本文所探討的概率方法考慮了3種不同武器和碰撞的破損效應，計算了3種載況下的綜合分艙指數(shù)A，與確定性方法運用衡準對每一種破損情況進行“通過或不通過”的定性評估相比，該方法能更加全面且定量地對艦船破損穩(wěn)性進行評估，可為艦船初步設(shè)計階段主船體的分艙優(yōu)化提供一種單目標破損穩(wěn)性評估方法。

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A probabilistic method for damage stability assessment of surface combatants

MA Kun，ZOU Mengyao，LV Zhenwang
State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，School of Naval Architecture Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

One of the main influential factors on the survivability of a surface combatant is its vulnerability to weapon effects，which means that its damage stability determines the vulnerability of a vessel. Currently，a surface combatant's damage stability is mainly assessed via the deterministic method，which offers no comprehensive assessment compared with the probabilistic method.This paper discusses the probabilistic method of evaluating the damage stability of a surface combatant，presents a new method named‘variable interval linear interpolation’for the calculation of survival probability，and develops numerical procedures.Taking a certain combatant as an example，through calculating the damage probabilityPiand the survival probabilitySi，the subdivision index A is obtained by the sum of the product ofPiandSifor each compartment and compartment group.Research shows that，by taking the subdivision index as an evaluation index and considering the damage effects of different weapons and collisions，the probabilistic method can realize a quantitative overall assessment of a surface combatant's damage stability，thereby providing a way to increase the survivability of a combatant through the optimization of the hull subdivision in the primary stages of ship design.

surface combatants；damage stability；probabilistic method；variable interval linear interpolation

U661.2+2

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.001

2016-04-22

時間：2016-11-18 15:19

馬坤（通信作者），女，1961年生，博士，教授。研究方向：船舶破損穩(wěn)性。E-mail：makun@dlut.edu.cn鄒夢瑤，男，1991年生，碩士生。研究方向：船舶破損穩(wěn)性。E-mail：mengyao_zou@163.com呂振望，男，1984年生，博士生。研究方向：船舶破損穩(wěn)性。E-mail：lvshaoqian888@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.002.html 期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

馬坤，鄒夢瑤，呂振望.水面艦船破損穩(wěn)性的概率評估方法［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：1-7，21. MA Kun，ZOU Mengyao，LV Zhenwang.A probabilistic method fordamage stability assessmentofsurface combatant［sJ］. Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：1-7，21.