余作奔，岑 崗，舒向?qū)?，項陽陽，?昉，吳茗蔚

(浙江科技學院 信息與電子工程學院，杭州 310023)

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基于有效信噪比的自動重傳請求協(xié)議性能比較

余作奔，岑 崗，舒向?qū)?，項陽陽，?昉，吳茗蔚

(浙江科技學院 信息與電子工程學院，杭州 310023)

對自動重傳請求協(xié)議(ARQ)系統(tǒng)的重傳能量進行分析，提出一個新概念——有效信噪比。以有效信噪比為基準，比較了3種校驗碼對ARQ系統(tǒng)誤比特率、重傳次數(shù)、吞吐量性能的影響。仿真結果表明，ARQ系統(tǒng)的可靠性僅在中高傳統(tǒng)信噪比下得到提高。在低傳統(tǒng)信噪比下，重傳導致ARQ系統(tǒng)實際的有效信噪比遠大于無重傳系統(tǒng)；在相同有效信噪比下，ARQ系統(tǒng)的誤比特率性能劣于無重傳系統(tǒng)，此時不應使用ARQ。混合ARQ(HARQ)通過糾錯碼降低系統(tǒng)重傳頻率，可有效緩解該問題。

有效信噪比；自動重傳請求協(xié)議(ARQ)；校驗碼；吞吐量

近年快速發(fā)展的信息通信行業(yè)，隨著用戶數(shù)量的急劇增加及通信網(wǎng)絡規(guī)模的快速擴張等因素而消耗大量能源。據(jù)Gartner的調(diào)查顯示，信息通信產(chǎn)業(yè)已成為全球第五大能耗產(chǎn)業(yè)[1]。因此，綠色通信是信息通信行業(yè)的重要發(fā)展方向。

數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中常用的差錯控制技術有前向差錯控制(FEC)技術與自動重傳請求(ARQ)技術。這兩種技術的組合被稱為混合ARQ (HARQ)[2]777。ARQ技術采用簡單的重傳機制來降低系統(tǒng)的差錯率，每次重傳都需相同能耗。當信道差錯率較大時，系統(tǒng)重傳必然過于頻繁，此時系統(tǒng)能耗將隨重傳次數(shù)增加而快速增加。傳統(tǒng)信噪比是接收端輸入處的單位比特能量與噪聲功率譜密度的比值。該定義雖反映出系統(tǒng)的能耗要求但未體現(xiàn)系統(tǒng)的重傳能耗。因此，在分析ARQ系統(tǒng)性能時使用傳統(tǒng)信噪比不符合綠色通信的節(jié)能理念。

在分析ARQ系統(tǒng)的可靠性時，文獻[2-8]都未考慮系統(tǒng)的重傳能耗。文獻[9]定義能效為能耗吞吐量與碼字被正確接收的概率的乘積，其中能耗吞吐量為碼字中負載的能耗與總能耗的比值。文獻[10]基于能效的定義得出ARQ系統(tǒng)的能效與最大重傳次數(shù)無關。雖然能效同時考慮了系統(tǒng)的能耗與可靠性，但未表明信噪比與可靠性的關系。本文提出一個新概念——有效信噪比，即接收端輸入處的單位比特能量(考慮校驗位與重傳的開銷)和噪聲功率譜密度的比值。

本研究比較了循環(huán)冗余校驗碼(CRC)、單奇偶校驗碼及(24, 12) Golay code[2]84(以下簡稱格雷碼)在加性高斯白噪聲(AWGN)信道和瑞利衰落信道下對ARQ系統(tǒng)性能的影響。仿真結果表明，只有在中高傳統(tǒng)信噪比下，ARQ系統(tǒng)的可靠性才得到提升，而在低傳統(tǒng)信噪比下應使用HARQ。

1 系統(tǒng)模型

ARQ有3種基本類型：停等式ARQ，退N步ARQ及選擇重傳ARQ。在停等式ARQ系統(tǒng)中，發(fā)送端發(fā)送一個碼字而后等待接收端應答。若是肯定應答(ACK)，則發(fā)送下一碼字;若是否定應答(NAK)，則重傳該碼字。而在退N步ARQ系統(tǒng)中，發(fā)送端連續(xù)發(fā)送碼字，不必等待接收端的應答。當收到NAK時，發(fā)送端退回到NAK所對應的碼字并重傳該碼字及其后所有已發(fā)碼字。選擇重傳ARQ系統(tǒng)中的碼字也是連續(xù)發(fā)送，但發(fā)送端僅重傳與NAK相對應的碼字。本研究以選擇重傳ARQ為例來仿真和分析ARQ系統(tǒng)的性能。

圖1為ARQ系統(tǒng)框圖。信源輸出一二進制信息序列，該序列被分成長度為k的消息分組而后根據(jù)一定的編碼規(guī)則轉(zhuǎn)換成碼長為n的碼字，這里n>k。碼字經(jīng)調(diào)制、信道傳輸與解調(diào)后到達接收端。接收端計算接收碼字的校正子。如果校正子為零，則通過反饋信道回應一個ACK并接收該碼字;如果校正子不為零，則回應一個NAK通知發(fā)送端重傳該碼字。重傳持續(xù)到該碼字被成功接收或次數(shù)達到上限為止。

圖1 ARQ系統(tǒng)框圖Fig.1 ARQ system diagram

2 有效信噪比的定義及分析

令L表示ARQ系統(tǒng)成功接收一個碼字所需傳輸次數(shù)，則E[L]為成功接收一個碼字所需平均傳輸次數(shù)，定義為發(fā)送端發(fā)送碼字的總次數(shù)與接收端接收碼字的總次數(shù)的比值。設一個碼字被接收端成功接收的概率為P。當不設定重傳次數(shù)的上限時，成功接收一個碼字所需平均傳輸次數(shù)為[2]767：

(1)

(2)

從式(2)中可以看出，系統(tǒng)成功接收一個碼字所需的平均傳輸次數(shù)與重傳次數(shù)的上限M無關，僅與接收概率P有關。根據(jù)仿真實驗顯示，系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)遠小于1 000。為使仿真結果更具對比性——碼字經(jīng)過重傳都能被接收端接收。因此，本研究在仿真時設定重傳次數(shù)的上限M為1 000。

AWGN信道[2]11和瑞利衰落信道[5]下傳統(tǒng)信噪比分別為：

(3)

(4)

式中：Eb為發(fā)送端輸出處的單位比特能量；N0/2為噪聲的雙邊功率譜密度；σ2為方差。由于傳輸一次n比特碼字需nEb能量，該碼字含有k比特信息，考慮到校驗位的開銷，則傳輸一比特信息平均需nEb/k單位比特能量。以此為背景，引入有效信噪比：

(5)

有效信噪比不僅考慮了校驗位的開銷而且還考慮了重傳的開銷。因此，相比于傳統(tǒng)信噪比，有效信噪比更真實地反映了為達到給定誤比特率所需的實際能耗情況，也更符合綠色通信的節(jié)能理念。

3 仿真結果的對比分析

現(xiàn)對前面所述的選擇重傳ARQ系統(tǒng)進行仿真，并根據(jù)仿真結果進行對比分析。系統(tǒng)采用二進制相移鍵控(BPSK)與相干解調(diào)。仿真實驗選用的校驗碼為：CRC-4、單奇偶校驗碼及格雷碼。為方便表述，當ARQ系統(tǒng)的校驗碼為CRC-4、單奇偶校驗碼及格雷碼時，分別簡稱：CRC-4系統(tǒng)、單奇偶校驗碼系統(tǒng)及格雷碼系統(tǒng)。需要說明的是，格雷碼的信息位長度已確定(k=12)，為讓3種校驗碼的仿真結果具有可比性，仿真時令k=12。

3.1 誤比特率

3.1.1 ARQ

圖2顯示了AWGN信道下CRC-4系統(tǒng)的誤比特率和平均傳輸次數(shù)性能。

當傳統(tǒng)信噪比高于4 dB時，信道的誤比特率低于10-2，使得CRC-4檢出差錯的概率較小。此時系統(tǒng)的誤比特率低于3×10-5。如圖2(b)所示，系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)很少并趨向于1。由式(5)可知，此時有效信噪比與傳統(tǒng)信噪比的比值約為n/k。因此，基于有效信噪比的誤比特率曲線右移幅度不明顯并平行于傳統(tǒng)信噪比下的誤比特率曲線。此時CRC-4系統(tǒng)性能優(yōu)于無重傳系統(tǒng)。

圖2 AWGN信道下CRC-4系統(tǒng)的性能Fig.2 Performance of ARQ with CRC-4 over AWGN channel

當傳統(tǒng)信噪比低于-5 dB時，信道的誤比特率高于2×10-1，使得CRC-4能檢出較多差錯模式。此時系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)約為16次，因而基于有效信噪比的誤比特率曲線右移幅度較大。從圖2(a)中可以發(fā)現(xiàn)，以傳統(tǒng)信噪比為基準比較時，CRC-4系統(tǒng)與無重傳系統(tǒng)的誤比特率幾乎相同，然而CRC-4系統(tǒng)需大量重傳能耗。因此，可說明ARQ系統(tǒng)的可靠性只有在中高傳統(tǒng)信噪比下才能得到提高。在低傳統(tǒng)信噪比下，系統(tǒng)重傳過于頻繁所需能耗遠大于無重傳系統(tǒng)且可靠性較低，此時不應使用ARQ。

值得關注的是，在-5<γ<5 dB范圍內(nèi)，隨著傳統(tǒng)信噪比的增加，CRC-4系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)快速減小，系統(tǒng)的誤比特率曲線右移幅度快速變慢并呈反S形。在5.8<γe<8 dB范圍內(nèi)，CRC-4系統(tǒng)的有效信噪比與誤比特率不是單映射。因此，當有效信噪比固定時，可選擇較高的傳統(tǒng)信噪比來降低系統(tǒng)誤比特率與重傳次數(shù)。

如圖3所示，單奇偶校驗碼系統(tǒng)也有上述相似特性。相對CRC-4而言，單奇偶校驗碼的檢錯能力較差，有效信噪比下的誤比特率曲線無反S形。

圖3 AWGN信道下CRC-4,單奇偶校驗碼及格雷碼系統(tǒng)的性能Fig.3 Performance of ARQ with CRC-4, parity check code and Golay code over AWGN channel

3.1.2 HARQ

格雷碼是一種糾錯碼，該碼能檢出絕大多數(shù)差錯模式并糾正所有含4個或更少錯誤的差錯模式。從糾錯的意義上來說，格雷碼系統(tǒng)是一個HARQ系統(tǒng)。在格雷碼系統(tǒng)中，接收端接收到碼字后先予以糾正，未能糾正才請求重傳。因此，令Pd+Pco+Pno=1。其中Pd為檢出差錯的概率(即請求重傳的概率)，Pco為糾正差錯的概率，Pno為未能檢出差錯的概率，其中Pno?1。

圖3比較了CRC-4、單奇偶校驗碼及格雷碼系統(tǒng)的誤比特率和平均傳輸次數(shù)性能。如圖3(a)所示，在γ<2 dB范圍內(nèi)，格雷碼與CRC-4系統(tǒng)的誤比特率相近。但以有效信噪比為基準比較時，格雷碼系統(tǒng)的性能優(yōu)于CRC-4系統(tǒng)。如圖3(b)所示，格雷碼系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)明顯少于CRC-4系統(tǒng)，即Pd較小。由Pd+Pco+Pno=1可知，Pco較大。因此可說明，格雷碼具有很強的糾錯能力并能有效減少系統(tǒng)的平均傳輸次數(shù)。

圖5 瑞利衰落信道下CRC-4與單奇偶校驗碼系統(tǒng)的吞吐量性能Fig.5 Throughput performance of ARQ with CRC-4 and parity check code over Rayleigh fading

圖4比較了瑞利衰落信道下CRC-4、單奇偶校驗碼及格雷碼系統(tǒng)的誤比特率與平均傳輸次數(shù)性能。由于瑞利衰落信道的信噪比等價于不同AWGN信道的平均信噪比，因而這3種校驗碼在瑞利衰落信道下所表現(xiàn)的性能與在AWGN信道下所表現(xiàn)的性能很相似。

圖4 瑞利衰落信道下CRC-4、單奇偶校驗碼及格雷碼系統(tǒng)的性能Fig.4 Performance of ARQ with CRC-4, parity check code and Golay code over Rayleigh fading

3.2 吞吐量

圖5比較了瑞利衰落信道下CRC-4系統(tǒng)與單奇偶校驗碼系統(tǒng)的吞吐量(throughput)與有效吞吐量(goodput)性能。吞吐量定義為單位時間內(nèi)被成功接收的總信息比特數(shù)與單位時間內(nèi)發(fā)送碼字的總比特數(shù)的比值[2]767。有效吞吐量定義為單位時間內(nèi)被成功接收的總正確信息比特數(shù)與單位時間內(nèi)發(fā)送碼字的總比特數(shù)的比值。

如圖5所示，當-5<γ<7 dB時，兩系統(tǒng)的吞吐量與有效吞吐量都快速上升并趨于重合。若吞吐量的上升速度過快(如CRC-4系統(tǒng)的吞吐量)，則有效信噪比下的誤比特率曲線呈反S形；當γ<-10 dB時，CRC-4系統(tǒng)的吞吐量約為0.08，而有效吞吐量接近于零。較高的重傳次數(shù)和誤比特率便是較低的吞吐量與有效吞吐量的表現(xiàn)。在AWGN信道中，也有類似的特性。

4 結 語

本研究分析并比較了兩種ARQ系統(tǒng)及一種HARQ系統(tǒng)的性能。仿真結果表明，在中高傳統(tǒng)信噪比下，ARQ系統(tǒng)的可靠性相比無重傳系統(tǒng)有所提高；但在低傳統(tǒng)信噪比下，ARQ系統(tǒng)所需能耗遠大于無重傳系統(tǒng)且可靠性較低，HARQ通過糾錯碼能有效降低系統(tǒng)的重傳頻率，此時應使用HARQ。

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Performance comparison of ARQ based on effective SNR

YU Zuoben, CEN Gang, SHU Xiangning, XIANG Yangyang, YANG Fang, WU Mingwei

(School of Information and Electronic Engineering, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Retransmission energy of automatic repeat request(ARQ) is analyzed and the new concept of effective signal-noise ratio(SNR) is proposed. Based on the effective SNR, the accepted bit error probability(BEP), number of retransmissions and throughput of ARQ systems with three different channel codes are analyzed and compared. Simulation results show that the BEP is only improved by ARQ at high conventional SNR. At low conventional SNR, ARQ incurs more energy consumption due to retransmissions, resulting in an effective SNR higher than the retransmissionless system; at the same effective SNR, ARQ performs worse than the retransmissionless system. Therefore, ARQ should not be used at low conventional SNR. Using error correction code, hybrid ARQ (HARQ) lowers the number of retransmissions and alleviates this problem.

effective signal-noise ratio (SNR); automatic repeat request (ARQ); check code; throughput

10.3969/j.issn.1671-8798.2016.05.005

2016-07-21

國家自然科學基金項目(61302112，61571316);浙江省“錢江人才計劃”D類項目(QJD1402023);教育部留學回國人員科研啟動基金項目(教外司留(2013)1792號)；浙江科技學院“科大青年英才”項目(浙科院人(2014)9號)；浙江科技學院大學生課外科技創(chuàng)新與實踐項目(春萌計劃)(浙科院團(2015)2號)

余作奔(1991— )，男，浙江省溫州人，碩士研究生，研究方向為車載通信。

岑 崗，教授，主要從事信息化教學與項目教學研究。

TN761.92

A

1671-8798(2016)05-0361-06