寧夏西吉一中　甕彩霞

數學復習如何加強審題訓練

寧夏西吉一中甕彩霞

審題訓練中要把握題意，準確理解概念，重視數形結合；運用數學思想及特例，注重基礎知識；細讀、多思、挖潛完成解題過程.

數學教學審題訓練訓練途徑

“數學的真正部分是問題和解”.從典式到變式，從嘗試到成功，充分利用數學課本中的習題與例題，研究探索怎樣根據學生的特點，引導他們學會解數學問題，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，實在是值得研究的課題。.為了提高解題能力，必須加強審題訓練.應該怎樣審題呢？可從以下幾個方面入手.

一、準確把握題意，注意細微差別

審題是解題之始.認真、細致、全面、準確地審題，是解題成功的前提和關鍵.

例：設 a，b是兩實數，A={(x，y)|x=n，y=n a+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+ 15，m∈Z}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是否存在a和b

使：（1）A∩B≠覫

（2）（a，b）∈C同時成立.這是一道用集合的語言表述的綜合題.集合是現代數學最基本的概念之一.此題雖在靈活運用概念的能力上對學生的要求較高，但這些概念都是教材中最基本的知識.把na+b=3m2+15看成關于a，b變量的直線方程，涉及的是直線方程的概念和點到直線的距離公式等，是一道考察雙基和能力的好題.

錯誤之一，將實數a，b與整數m，n混淆，從判斷集合A、B的交集是否是集合C的子集，或者求集合A、B、C的交集入手造成錯誤.

錯誤之二，3n2-an-(b-15)=0理解為必存在兩個整數n1，n2使其滿足韋達定理，由此得出整數a，b均可被3整除的結論.再由a2+b2≤144，令 a=0，±3，…；b=0，±3，…去實驗，把推理過程引向歧途.錯誤原因是概念不清，沒有明確掌握題意和審題不細.

二、準確掌握概念，注意潛在條件

中學數學里，“沒有概念就沒有思路”.準確理解概念，它直接關系到公式定理的掌握及運算、推理和空間想象等能力的培養(yǎng)和提高，加強概念在審題中的作用是十分重要的.

例：設甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，則丁是甲的什么條件？

此題為充分必要條件的“復合”，是課本上的弱點.要用“推理 ”關系和“等價命題”來思考，即甲圯乙，乙圳丙，丙坩丁，復合起來看甲圯乙坩丁，丁是甲的什么條件不能確定，應為既不充分又不必要條件.充要條件是數學中的重要概念，揭示命題中條件和結論間的依存關系，應給予充分重視.

三、重視數形結合，注意運用特例

數和形是整個數學發(fā)展進程中的兩大柱石.從“數”中去認識“形”，從“形”中去認識“數”就成為數學思維的基本方法之一.華羅庚曾告誡我們“數形結合百般好，割裂分家萬事休”.數形結合的思維能力，不僅是中學數學能力與數學素質的主要標志之一，還是進一步學習高等數學和現代數學的能力基礎，因此加強培養(yǎng)和訓練這方面的能力，具有極其重要的意義.

例：函數y=sin(2x+5π/2)的圖像的一條對稱軸的方程是：

(A)x=－π/2(B)x=－π/4

(C)x=π/8(D)x=5π/4

如考慮到“數形結合”，畫出y=sinα草圖知其對稱軸的方程是：α=π/2+kπ，即2x+5π/2=π/2+kπ，可把選項代之驗證或解出x=kπ/2–π亦可得出答案（A）.

數學思維分為邏輯思維、辨證思維和直覺思維.數形結合中的思維方法屬于辨證思維，它和其他的數學思維方法一起，凝聚在豐富多彩的數學基礎知識之中.審題中，數形結合思維能力的培養(yǎng)和訓練，是提高解題能力和發(fā)展智力所必需的.

四、運用數學思想，注重基礎知識

中學數學有兩條紅線，即數學基礎知識和數學思想方法.無比豐富的數學內容，閃爍著許多共同的數學思維規(guī)律和方法，在平時的審題訓練中應注重數學思想，著手雙基，著眼能力，應從各個角度進行發(fā)散思維和分析探究，聯想常用的解題方法，熟悉的例題與習題的解法，已知的定理、公式和法則等，盡量一題多解，充分發(fā)揮每道題的作用，從中選出最佳解題方案.經過長期有計劃、有目的、有針對性地訓練，學生在解題中會收到事半功倍的效果.

例：橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，A，B是其上兩點，線段AB的中垂線與x軸相交于點P(x0，0).證明：

除常規(guī)解法外，可設參求解.設

A(a cosθ1，b sinθ1)，B(a cosθ2，b sinθ2)，

由|PA|2=|PB|2，

得:（a2–b2)(cos2θ1－cos2θ2)

=2ax0(cosθ1－cosθ2).

∵AB的垂直平分線與x軸相交，

故AB與y軸不平行，

即cosθ1≠cosθ2，

∴(a2-b2)(cosθ1+cosθ2)=2ax0，

即x0=(a2-b2)(cosθ1+cosθ2)/2a，

知－2〈cosθ1+cosθ2〈2，

∴－(a2-b2)/a

總之，審題訓練是平時教學中的薄弱環(huán)節(jié)，應在總復習中加強輔導，審題的方法既多又靈活，但我的做法僅僅抓住了細讀、多思、挖潛六個字，在這六個字上下功夫.在此基礎上重視以上四種關系，使我們的學生能正確、迅速、準確地完成解題過程.