詹凱

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)低效的原因

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的狀況：教師為把更多的知識(shí)傳授給學(xué)生，大多采用滿堂灌的方法，題目逐道講，內(nèi)容逐點(diǎn)傳授，知識(shí)逐步拓展延伸，生怕遺漏半點(diǎn)而使知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整，時(shí)時(shí)感到時(shí)間緊迫，而學(xué)生卻聽(tīng)的索然無(wú)味、昏昏欲睡?！敖處熆嘟?、學(xué)生苦學(xué)”狀況必然導(dǎo)致課堂教學(xué)低效甚至 無(wú)效。究其原因，主要有：

1.對(duì)教材理解的低效。沒(méi)有充分領(lǐng)會(huì)教材編 寫意圖，生硬照搬教材內(nèi)容。

2.對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度理解的低效。忽視了學(xué)生的主體性和能動(dòng)性。

3.課堂提問(wèn)的低效。教學(xué)始于提問(wèn)，而有的教 師在課堂中預(yù)設(shè)的問(wèn)題是低效甚至無(wú)效的。

二、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略

1.讓學(xué)生思維“活”起來(lái)。函數(shù)貫穿于整個(gè)初中階段，從七年級(jí)的變量初探到八年級(jí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)再到九年級(jí)的二次函數(shù)，教材的設(shè)計(jì)由表及里、逐漸滲透，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然是一個(gè)難點(diǎn)。

反比例函數(shù)部分綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生有較好的數(shù)感和形感。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形缺數(shù)時(shí)難入微。而筆者所執(zhí)教中學(xué)以農(nóng)村學(xué)生為主，抽象思維能力相對(duì)較弱，必須使他們掌握數(shù)形結(jié) 合的思想方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

例1 已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于 A，B兩點(diǎn)。

（1）求 A，B的坐標(biāo)。

（2）x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

問(wèn)題（1）相對(duì)簡(jiǎn)單，用方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)。

對(duì)于問(wèn)題（2），一些學(xué)生由2個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系想到不等式，問(wèn)題由此而生：不等式如何解？不等式兩邊同時(shí)乘以x，得。新的問(wèn)題又來(lái)了：x的取值直接影響不等號(hào)的方向，方向需要改變嗎？學(xué)生在自我反問(wèn)中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，但 、苦于探尋不出解決方案。此時(shí)，啟發(fā)他們：如果把2個(gè)函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中畫出來(lái)會(huì)怎樣？通過(guò)觀察函數(shù)圖象（見(jiàn)圖1），學(xué)生豁然開(kāi)朗，要使一次 函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，只要對(duì)應(yīng)的一次函 數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方即可。這時(shí)，自變量的取值范圍如何確定呢？過(guò)A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線便知。看似單純的代數(shù)問(wèn)題，借助于幾何圖像有時(shí)更易解決。

2.讓課堂教學(xué)“動(dòng)”起來(lái)。與其他知識(shí)相比，函數(shù)知識(shí)枯燥、抽象，邏輯性強(qiáng)。在教學(xué)中，要重視學(xué)生的自主探究，做到師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。

例2 若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，則k1，k2應(yīng)滿足什么條件？

學(xué)生首先想到方程組，得知k1，k2異號(hào)。

從方程的角度可以解決，能否用圖象解決呢？k1，k2未知，如何畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象呢？學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象具有相同的象限特點(diǎn)，即過(guò)第一、第三象限或過(guò)第二、第四象 限，而且若一個(gè)經(jīng)過(guò)第一、第三象限，而另一個(gè)經(jīng)過(guò) 第二、第四象限，則必?zé)o交點(diǎn)。有的學(xué)生則更進(jìn)一步，先畫出的反比例函數(shù)大致圖象，再畫出正比例函數(shù)圖象并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，觀察交點(diǎn)情況。而后探究 情形。

通過(guò)演示如圖2所示的圖象變化，激發(fā)學(xué)生積極思維，學(xué)以致用，學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方法解決問(wèn)題。德國(guó)數(shù)學(xué)家摩根說(shuō)：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。”教師及時(shí)抓住課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的精彩瞬間，積極創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，可以激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)課堂“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”。

3.讓課后練習(xí)“變”起來(lái)

函數(shù)部分題型比較靈活，變化也多，若一味追求多做，很可能會(huì)適得其反。在課后練習(xí)設(shè)計(jì)中多花心思，做到少而精，則會(huì)有事半功倍的效果。

例3 求反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。

通過(guò)觀察圖象及點(diǎn)的坐標(biāo)可知，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，2條垂線與x、軸，y軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)，即（見(jiàn)圖3）。

知曉上述結(jié)論，再做變式題，結(jié)論不言而喻。

例4 如圖4所示，過(guò)雙曲線上P1，P2，P3分別作y軸的垂線，得，，，面積分別記作S1，S2，S3。求三者大小關(guān)系。

用典型練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，可以在潛移默化中讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的 解題習(xí)慣。所以，筆者在課后練習(xí)中給出以下2道思考題：

（1）在一次函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)A分別作 x軸，y軸的垂線，圍成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積是定值嗎？如果不是，你猜想這個(gè)矩形的哪一個(gè)量是定值？

（2）能否找到一個(gè)矩形，面積為4，而周長(zhǎng)為12？面積為1，周長(zhǎng)為3的矩形如何找？

學(xué)生明白反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的意義，并能從本質(zhì)上區(qū)分2類函數(shù)變量之間的關(guān)系，結(jié)合方程知識(shí)和函數(shù)圖像即可解決。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是連續(xù)的，教師的作用不容忽視。教師要做到：課前精心選擇示范例題，有備而來(lái)；課中悉心講授內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、自主發(fā)現(xiàn)；課后細(xì)心挑選練習(xí)內(nèi)容，給予學(xué)生無(wú)限發(fā)展的空間。堅(jiān)持師生之間的交流與溝通，讓每一位學(xué)生都走上屬于自己的成功之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.簡(jiǎn)論學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變[J].

[2]王新民.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)效率及其效率意識(shí)的分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).

[3]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （修改稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.