詹凱
一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)低效的原因
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的狀況:教師為把更多的知識(shí)傳授給學(xué)生,大多采用滿堂灌的方法,題目逐道講,內(nèi)容逐點(diǎn)傳授,知識(shí)逐步拓展延伸,生怕遺漏半點(diǎn)而使知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整,時(shí)時(shí)感到時(shí)間緊迫,而學(xué)生卻聽(tīng)的索然無(wú)味、昏昏欲睡?!敖處熆嘟?、學(xué)生苦學(xué)”狀況必然導(dǎo)致課堂教學(xué)低效甚至 無(wú)效。究其原因,主要有:
1.對(duì)教材理解的低效。沒(méi)有充分領(lǐng)會(huì)教材編 寫意圖,生硬照搬教材內(nèi)容。
2.對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度理解的低效。忽視了學(xué)生的主體性和能動(dòng)性。
3.課堂提問(wèn)的低效。教學(xué)始于提問(wèn),而有的教 師在課堂中預(yù)設(shè)的問(wèn)題是低效甚至無(wú)效的。
二、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略
1.讓學(xué)生思維“活”起來(lái)。函數(shù)貫穿于整個(gè)初中階段,從七年級(jí)的變量初探到八年級(jí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)再到九年級(jí)的二次函數(shù),教材的設(shè)計(jì)由表及里、逐漸滲透,但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),仍然是一個(gè)難點(diǎn)。
反比例函數(shù)部分綜合性較強(qiáng),需要學(xué)生有較好的數(shù)感和形感。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò),數(shù)缺形時(shí)少直觀, 形缺數(shù)時(shí)難入微。而筆者所執(zhí)教中學(xué)以農(nóng)村學(xué)生為主,抽象思維能力相對(duì)較弱,必須使他們掌握數(shù)形結(jié) 合的思想方法,以不變應(yīng)萬(wàn)變。
例1 已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于 A,B兩點(diǎn)。
(1)求 A,B的坐標(biāo)。
(2)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
問(wèn)題(1)相對(duì)簡(jiǎn)單,用方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)。
對(duì)于問(wèn)題(2),一些學(xué)生由2個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系想到不等式,問(wèn)題由此而生:不等式如何解?不等式兩邊同時(shí)乘以x,得。新的問(wèn)題又來(lái)了:x的取值直接影響不等號(hào)的方向,方向需要改變嗎?學(xué)生在自我反問(wèn)中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題,但 、苦于探尋不出解決方案。此時(shí),啟發(fā)他們:如果把2個(gè)函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中畫出來(lái)會(huì)怎樣?通過(guò)觀察函數(shù)圖象(見(jiàn)圖1),學(xué)生豁然開(kāi)朗,要使一次 函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,只要對(duì)應(yīng)的一次函 數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方即可。這時(shí),自變量的取值范圍如何確定呢?過(guò)A,B兩點(diǎn)作x軸的垂線便知。看似單純的代數(shù)問(wèn)題,借助于幾何圖像有時(shí)更易解決。
2.讓課堂教學(xué)“動(dòng)”起來(lái)。與其他知識(shí)相比,函數(shù)知識(shí)枯燥、抽象,邏輯性強(qiáng)。在教學(xué)中,要重視學(xué)生的自主探究,做到師生互動(dòng)、生生互動(dòng),激發(fā)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。
例2 若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn),則k1,k2應(yīng)滿足什么條件?
學(xué)生首先想到方程組,得知k1,k2異號(hào)。
從方程的角度可以解決,能否用圖象解決呢?k1,k2未知,如何畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象呢?學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn),反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象具有相同的象限特點(diǎn),即過(guò)第一、第三象限或過(guò)第二、第四象 限,而且若一個(gè)經(jīng)過(guò)第一、第三象限,而另一個(gè)經(jīng)過(guò) 第二、第四象限,則必?zé)o交點(diǎn)。有的學(xué)生則更進(jìn)一步,先畫出的反比例函數(shù)大致圖象,再畫出正比例函數(shù)圖象并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,觀察交點(diǎn)情況。而后探究 情形。
通過(guò)演示如圖2所示的圖象變化,激發(fā)學(xué)生積極思維,學(xué)以致用,學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方法解決問(wèn)題。德國(guó)數(shù)學(xué)家摩根說(shuō):“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理,而是想象力的發(fā)揮。”教師及時(shí)抓住課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的精彩瞬間,積極創(chuàng)設(shè)良好的氛圍,可以激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新,使數(shù)學(xué)課堂“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”。
3.讓課后練習(xí)“變”起來(lái)
函數(shù)部分題型比較靈活,變化也多,若一味追求多做,很可能會(huì)適得其反。在課后練習(xí)設(shè)計(jì)中多花心思,做到少而精,則會(huì)有事半功倍的效果。
例3 求反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。
通過(guò)觀察圖象及點(diǎn)的坐標(biāo)可知,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)向x軸,y軸作垂線,2條垂線與x、軸,y軸所圍成的矩形的面積為常數(shù),即(見(jiàn)圖3)。
知曉上述結(jié)論,再做變式題,結(jié)論不言而喻。
例4 如圖4所示,過(guò)雙曲線上P1,P2,P3分別作y軸的垂線,得,,,面積分別記作S1,S2,S3。求三者大小關(guān)系。
用典型練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法,可以在潛移默化中讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度,養(yǎng)成良好的 解題習(xí)慣。所以,筆者在課后練習(xí)中給出以下2道思考題:
(1)在一次函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)A,過(guò)A分別作 x軸,y軸的垂線,圍成一個(gè)矩形,這個(gè)矩形的面積是定值嗎?如果不是,你猜想這個(gè)矩形的哪一個(gè)量是定值?
(2)能否找到一個(gè)矩形,面積為4,而周長(zhǎng)為12?面積為1,周長(zhǎng)為3的矩形如何找?
學(xué)生明白反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的意義,并能從本質(zhì)上區(qū)分2類函數(shù)變量之間的關(guān)系,結(jié)合方程知識(shí)和函數(shù)圖像即可解決。
三、結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是連續(xù)的,教師的作用不容忽視。教師要做到:課前精心選擇示范例題,有備而來(lái);課中悉心講授內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、自主發(fā)現(xiàn);課后細(xì)心挑選練習(xí)內(nèi)容,給予學(xué)生無(wú)限發(fā)展的空間。堅(jiān)持師生之間的交流與溝通,讓每一位學(xué)生都走上屬于自己的成功之路。
參考文獻(xiàn):
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