查永進(jìn)，任威嚴(yán)，2，張煒烽，2，李 洪

(1.中國石油集團(tuán) 鉆井工程技術(shù)研究院，北京 102206；2.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

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關(guān)于套管所受浮力問題的討論

查永進(jìn)1，任威嚴(yán)1，2，張煒烽1，2，李 洪1

(1.中國石油集團(tuán) 鉆井工程技術(shù)研究院，北京 102206；2.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

在水泥漿未固結(jié)前，套管在其中受到浮力和重力的雙重作用，產(chǎn)生三軸應(yīng)力狀態(tài)。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為浮力是集中作用于套管底面，但這會令套管三軸設(shè)計(jì)產(chǎn)生安全隱患。通過分析任意截面上套管微元的受力狀態(tài)，區(qū)分所受真實(shí)軸向力與有效軸向力的概念，明確所受浮力是分布力還是集中力的問題。針對相關(guān)文獻(xiàn)上的不準(zhǔn)確論述，從材料力學(xué)的角度進(jìn)行了更正和一些細(xì)節(jié)上的解釋說明。最后，利用三軸強(qiáng)度校核理論，特別針對彎曲套管段，推導(dǎo)出新的三軸抗拉強(qiáng)度公式，指出和補(bǔ)充了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的錯(cuò)誤和不足。研究結(jié)果對套管設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)作用。

套管；浮力；軸向力；抗擠強(qiáng)度；三軸強(qiáng)度

所謂浮力是流體作用在物體上的浮力應(yīng)等于該物體排開相同體積流體的重力，它與物體進(jìn)入的深度無關(guān)，方向永遠(yuǎn)向上，且通過浮心，此即阿基米德原理[1]。

在許多文章、教材、國家標(biāo)準(zhǔn)、工程手冊等，存在著許多似是而非的說法。由此引發(fā)關(guān)于浮力是集中力還是分布力的討論。目前，大多學(xué)者普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)是，對于彎曲偏離井眼軸線的部分管柱浮力是分布力，沿著管柱長度分布；對于管柱垂直部分，浮力是集中力，且作用于管柱底端端面上，方向垂直向上。

針對該問題的不準(zhǔn)確描述，對于浮力的定義、以及浮力的作用形式是集中力還是分布力等問題，需要進(jìn)一步明確并解決。概念上的不明確，會導(dǎo)致工程上的算法不準(zhǔn)確，嚴(yán)重的甚至?xí)鹛坠軓?qiáng)度失效，增大生產(chǎn)成本和產(chǎn)生嚴(yán)重的安全隱患。

首先要明確浮力的概念。不少文獻(xiàn)對此混雜不清。從本質(zhì)上而言，產(chǎn)生浮力的根源是浸沒物體受到周圍液體壓力的作用。浮力由液體壓力產(chǎn)生，但并不是說只要有液壓就會產(chǎn)生浮力，二者相互關(guān)聯(lián)，相互區(qū)別。

其次，以上對于浮力是分布力還是集中力的說法是不準(zhǔn)確的，準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是液柱壓力是分布力還是集中力的問題[2]。

最后，需要明確實(shí)際強(qiáng)度校核中所用到的軸向力是真實(shí)軸向力還是有效軸向力的問題。否則概念上的不明確會導(dǎo)致錯(cuò)誤的后續(xù)抗擠抗壓強(qiáng)度校核。

國外著名學(xué)者Lubinski在1957年解決屈曲和垂直管柱受力問題，為后續(xù)管柱力學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)；Sparks于1984年首次提出“有效軸向應(yīng)力”的概念，并提供一些實(shí)例以對其進(jìn)行更好的理解；我國學(xué)者韓志勇教授于1995年通過對垂直井眼內(nèi)鉆柱軸向力計(jì)算進(jìn)行分析，首次引入鉆柱“真實(shí)軸向力”“有效軸向力”和“虛力”的概念，推導(dǎo)出相應(yīng)公式，成為后續(xù)研究的基礎(chǔ)。工程上對于鉆柱軸向力的計(jì)算主要是指利用浮力系數(shù)法計(jì)算的有效軸向力，該方法認(rèn)為浮力沿著管柱均勻分布，但是以前的鉆井手冊(第一版)和鉆井教科書中套管設(shè)計(jì)中依然將浮力看作集中力處理，甚至出現(xiàn)管體浸沒段軸向受壓的圖線。鉆井手冊(第二版)[3]修訂時(shí)對這一問題進(jìn)行過討論，最后將受力分析圖畫作分布力的表現(xiàn)形式，但并沒有相關(guān)細(xì)節(jié)上的解釋和說明；在國外，直至2012年，依然有學(xué)者撰文認(rèn)為鉆柱在垂直井眼中所受浮力是集中力[4]。

針對這種情況，在經(jīng)過細(xì)致的材料力學(xué)上的分析后，本文認(rèn)為，即使在垂直井段，管柱所受液壓(浮力)依然是以分布力的作用方式，而不是集中力，對此需重新進(jìn)行討論和糾正，對分布力進(jìn)行材料力學(xué)上的分析論述，并提出準(zhǔn)確的軸向力計(jì)算模型。

1 浮力為集中力與分布力對套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)影響

如果將浮力按照分布力考慮，則管柱中任一點(diǎn)受拉應(yīng)力，此時(shí)在套管下部由于拉應(yīng)力存在，按API 5C抗外擠強(qiáng)度計(jì)算方法，軸向力對套管的抗外擠強(qiáng)度產(chǎn)生負(fù)面影響，使套管的抗外擠強(qiáng)度降低。而如果將浮力考慮為集中力，則認(rèn)為下部套管軸向受壓應(yīng)力，此時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度等同于零軸向力情況下強(qiáng)度。而套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)一般是上部考慮抗內(nèi)壓載荷與拉力載荷，下部考慮抗外擠載荷。從這里可以看出，浮力考慮為集中載荷還是分布力對抗外擠強(qiáng)度設(shè)計(jì)產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致抗外擠設(shè)計(jì)不安全。

圖1 浮力不同考慮方式下的軸向力示意

2 液壓產(chǎn)生的徑向和周向內(nèi)應(yīng)力

由于液壓對管體產(chǎn)生的徑向和周向內(nèi)應(yīng)力對套管柱軸向力有影響。而作用在套管柱側(cè)壁上的液壓力，作為外力，其合力等于零，不對真實(shí)軸向力產(chǎn)生影響。但是液壓力在套管柱上產(chǎn)生徑向和周向內(nèi)應(yīng)力，二者不等于零，并會與真實(shí)軸向力構(gòu)成三軸受力狀態(tài)的同時(shí)，對軸向力的大小產(chǎn)生作用。故將套管看作厚壁模型，則這兩類力可用拉梅方程求得：

(1)

(2)

式中：σr為徑向應(yīng)力，Pa；σθ為周向應(yīng)力，Pa；a為厚壁筒內(nèi)半徑，m；b為厚壁筒外半徑，m；pe為作用于管內(nèi)壓力，Pa；pi為作用于管外壓力，Pa；r為所求應(yīng)力點(diǎn)半徑，m。

代入相關(guān)參數(shù)，式(1)～(2)可做如下變換：

(3)

(4)

式中：ρi為管柱內(nèi)部流體密度，kg/m3；ρe為管柱外部流體密度，kg/m3；As為管壁截面積，m3；Ao為管柱外圍截面積，m3；Ai為管柱內(nèi)圍截面積，m3；H是截面之上的垂深，m。

式(3)～(4)可簡要記作：

σr=σi+σd

(5)

σθ=σi-σd

(6)

通常，根據(jù)壓力面積法可計(jì)算出真實(shí)軸向力[5]：

(7)

簡要記作：

σt=σi+σw

(8)

式(5)、(6)、(8)表示的是任意截面上的管柱微元的三軸應(yīng)力狀態(tài)。如圖2所示。

圖2 管柱任意截面上微元的受力分析示意

需要特別指出的是，有些學(xué)者認(rèn)為浮力(液壓力)是集中力，作用于管柱底部。也就是說，該觀點(diǎn)本質(zhì)上是認(rèn)為僅僅在管柱底部截面上的微元受力狀態(tài)是如上所述，而在其它截面上的微元受力狀態(tài)則大不相同。由于浮力本質(zhì)上是液體對浸沒在其中的管柱產(chǎn)生的壓力，該壓力無處不在，在任意截面上的小微元受力狀態(tài)都應(yīng)該相同，故浮力(液壓力)從廣義上來講是分布力，而不是集中力，二者的概念不應(yīng)混淆。

2 垂直套管柱有效軸向力的推導(dǎo)

由于管柱內(nèi)外徑相對于整套長度而言為短，故σd是一個(gè)很小的值。又因?yàn)槠渥陨碇亓坎豢珊雎?，產(chǎn)生的應(yīng)力σw是一個(gè)極大值，所以三個(gè)主應(yīng)力由大到小的排序應(yīng)該是：σt，σr，σθ。由于式(5)、(6)、(8)都有一個(gè)σi，故可以以此為新的零點(diǎn)，將坐標(biāo)原點(diǎn)人為地移到此處。這樣，雖然三個(gè)主應(yīng)力的值會發(fā)生變化，但彼此之間的相對值不變。經(jīng)過坐標(biāo)變換，可得到3個(gè)方向上的主應(yīng)力：

σ1=σw

(9)

σ2=σd

(10)

σ3=-σd

(11)

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，由式(5)、(6)、(8)計(jì)算出的等效應(yīng)力和式(9)～(11)算出的等效應(yīng)力是相等的。即：

(12)

由此可見，雖然σi對管柱的變形破壞不起作用，但確實(shí)是由于靜水壓力產(chǎn)生的，是真實(shí)存在的力，而非“虛應(yīng)力”或“假想力”。只不過該項(xiàng)在材料力學(xué)的第四強(qiáng)度理論(米賽思準(zhǔn)則)中不起作用。也就是說，在式(5)、(6)、(8)中可稱作靜水液壓。相對應(yīng)的，由此可得出“有效軸向力”的概念及表達(dá)形式：

Fe=Ft+(-Fi)

(13)

即：

(14)

式中：qk為線浮重力，N/m。

圖3 真實(shí)軸向力和有效軸向力關(guān)系示意

然而，在文獻(xiàn)[2](266頁)和鉆井手冊(第一版)中，由于混淆了有效軸向力和真實(shí)軸向力的概念，相關(guān)圖線的表示是錯(cuò)誤的，應(yīng)更正為有效軸向力與井深的關(guān)系圖。

3 彎曲套管柱有效軸向力的推導(dǎo)

要計(jì)算彎曲套管柱有效軸向力，首先仍需利用截面法和壓力面積法對其進(jìn)行受力分析，并用液體置換法進(jìn)行求解，算出真實(shí)軸向力[6]。

σt=σwcosθ-σi

(15)

對于任意彎曲斷面而言，其徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力應(yīng)與第一部分所述完全相同，即式(5)～(6)所示。那么，可以得到彎曲套管的有效軸向力：

(16)

4 彎曲套管柱三軸抗拉強(qiáng)度公式的校正

在對套管柱進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)校核時(shí)，仍須將彎曲應(yīng)力考慮進(jìn)去。即軸向應(yīng)力后還需加一個(gè)σb。而對于彎曲套管，彎曲應(yīng)力σb的計(jì)算推薦參考筆者另一篇文章所提出的公式進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。根據(jù)第四強(qiáng)度理論可得出其等效應(yīng)力：

(17)

當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到材料的屈服極限σs時(shí)，此時(shí)的真實(shí)軸向力σt即為三軸應(yīng)力下的抗拉強(qiáng)度[7]σa。

那么式(17)就變成關(guān)于σt(σa)的一元二次方程，容易解出：

(18)

即：

(19)

可簡要記作：

(20)

即：

(21)

式中：Tb即為彎曲力，N；To為抗拉強(qiáng)度，N；Ta為三軸抗拉強(qiáng)度，N。

式(21)中正負(fù)號的選擇：軸向受壓為負(fù)，軸向受拉為正。

由以上推導(dǎo)可以看出，文獻(xiàn)[7]對標(biāo)準(zhǔn)[8]《SY/T5724—2008 套管柱結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度設(shè)計(jì)》的糾正是正確的；但對于彎曲套管段，由于存在彎曲力，故即使糾正后的公式還是有所缺憾。彎曲力的作用是減小了三軸抗拉強(qiáng)度，故筆者在此基礎(chǔ)上引入了彎曲力Tb一項(xiàng)。顯然，利用式(21)計(jì)算并進(jìn)行強(qiáng)度校核，結(jié)果更加安全。

5 實(shí)例

選定文獻(xiàn)[5]所舉實(shí)例，但在此基礎(chǔ)上假設(shè)第一段套管彎曲，井眼曲率5°/30m，彎曲段長600m。套管材料彈性模量E=206.84GPa。

套管性能參數(shù)如表1。

表1 套管性能參數(shù)

顯然，按文獻(xiàn)[8]中錯(cuò)誤公式與本文推薦的公式計(jì)算結(jié)果差異很大，在實(shí)際套管強(qiáng)度校核中得到的結(jié)果也不可靠；按本文算法，考慮到套管彎曲，計(jì)算結(jié)果偏保守，當(dāng)然也更安全。

6 結(jié)論

1) 有效軸向力需考慮浮力的作用點(diǎn)及分布問題，阿基米德原理只是給出浮力的定義及其試驗(yàn)角度上的等效算法，為方便對其進(jìn)行更好的理解，還需從材料力學(xué)的角度進(jìn)行微元受力分析和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而可得出一系列重要的公式，方便用于工程上的計(jì)算。

2) 浮力(液壓力)在廣義上來說是分布力，而不是集中力。概念上的不明確，可引起許多工程算法上的錯(cuò)誤，導(dǎo)致套管設(shè)計(jì)時(shí)下部套管的抗外擠不安全。

3) 我國行業(yè)最新標(biāo)準(zhǔn)、相關(guān)教科書和行業(yè)手冊依然存在許多錯(cuò)誤和不足，需要予以重視并糾正。

4) 根據(jù)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明文獻(xiàn)[5]的正確性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對其進(jìn)行補(bǔ)充，給出彎曲套管柱三軸應(yīng)力抗拉強(qiáng)度的準(zhǔn)確計(jì)算公式，彌補(bǔ)其不足。

[1] 鄭治余，魯鐘琪.流體力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980：1-10.

[2] 陳庭根，管志川.鉆井工程理論與技術(shù)[M].北京：中國石油大學(xué)出版社，2006(1)：266.

[3] 鉆井手冊(甲方)編寫組.鉆井手冊：上冊[M].第2版.北京：石油工業(yè)出版社，2013：93-99.

[4]RobelloSamuel.EffectiveForceandTrueForce：WhatareThey[J].SPEDrillingConferenceandExhibition，2012(3)：7-8.

[5] 韓志勇.垂直井眼內(nèi)鉆柱的軸向力計(jì)算及強(qiáng)度校核[J].石油鉆探技術(shù)，1995，23(sl)：10-11.

[6] 韓志勇.彎曲鉆柱軸向力計(jì)算及強(qiáng)度校核[J].石油鉆探技術(shù)，1996，24(1)：8-10.

[7] 韓志勇.關(guān)于套管柱三軸抗拉強(qiáng)度公式的討論[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，35(4)：78-79.

[8]SY/T5724—2008，套管柱結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度設(shè)計(jì)[S].北京：石油工業(yè)出版社，2009：16-17．

Discussion about the Problem of Casing Buoyancy

ZHA Yongjin1，REN Weiyan1，2，ZHANG Weifeng1，2，LI Hong1

(1.DrillingResearchInstitute，CNPC，Beijing102206，China；2.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourceandProspecting，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

Before the cement solidification，casing in it will be affected by the dual role of buoyancy and gravity，and then a triaxial stress state is formed.The traditional view is that buoyancy focus on the casing underside，which may cause safety problems on casing design.The concept of the true axial force and the effective axial force are distinguished by the way of analyzing the stress status of Infinitesimal section at any cross section of casing in this article.At the same time，some corrections and explanations are made on the inaccurate relevant literatures using the mechanics of materials theory.At last，a new triaxial tensile strength formula is launched especially for the curved casing section by the use of triaxial strength theory and in which，some mistakes and insufficient in the industry standard are pointed out.This article has a certain guiding role on casing design.

casing；buoyancy；axial force；collapsing strength；triaxial strength.

2016-06-28

中國石油集團(tuán)公司重大工程關(guān)鍵技術(shù)與裝備研究(2013E-38-10)

查永進(jìn)(1962-)，男，安徽人，教授級高級工程師，1984年畢業(yè)于華東石油學(xué)院，主要從事鉆井技術(shù)相關(guān)研究工作。

1001-3482(2016)11-0024-04

TE931.202

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.005