馮英華

濰坊科技學(xué)院，山東 壽光 262700

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變形古塔中心點(diǎn)的模型分析

馮英華*

濰坊科技學(xué)院，山東 壽光 262700

由于古塔會(huì)受到各種因素的影響，會(huì)產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。根據(jù)4年的測(cè)繪數(shù)據(jù)，建立中心點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行分析。

扭曲；中心點(diǎn)；Matlab；數(shù)學(xué)模型

由于長(zhǎng)時(shí)間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會(huì)產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔，文物部門需適時(shí)對(duì)古塔進(jìn)行觀測(cè)，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。

一、問題分析

根據(jù)文物部門4年的測(cè)繪數(shù)據(jù)，我們分析如下：要確定塔的中心位置，我們首先假設(shè)測(cè)量點(diǎn)都比較均勻的分布在古塔中心的周圍而不是集中在塔的一側(cè)或者一角，并且歷次測(cè)量的1-8號(hào)點(diǎn)的相對(duì)位置都是固定的，每次的測(cè)量誤差忽略不計(jì)。然后我們給出有限個(gè)點(diǎn)集的中心定義，確定中心位置的通用公式。建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)公式利用Matlab或excel求得各次測(cè)量的古塔各層中心坐標(biāo)。

二、給出確定古塔各層中心位置數(shù)學(xué)模型

根據(jù)古塔第一層的測(cè)量數(shù)據(jù)，利用Matlab分別做出其測(cè)量點(diǎn)與中心點(diǎn)的平面圖(程序1)與立體圖(程序2)，并在圖中標(biāo)注每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的序號(hào)。

程序1：古塔第一層測(cè)量點(diǎn)的平面圖

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

plot(x，y，'.')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

plot(xmean，ymean，'*')

圖1

程序2：古塔第一層測(cè)量點(diǎn)的立體圖

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801]；

stem3(x，y，z，'*')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

zmean=mean(z)；

stem3(xmean，ymean，zmean，'#')；

xlabel('X')；

ylabel('Y')；

zlabel('Z')；

圖2

根據(jù)上述公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標(biāo)。然后利用Matlab作出古塔所測(cè)量的所有點(diǎn)的模擬圖：

三、結(jié)論

根據(jù)有限個(gè)點(diǎn)集的中心定義，建立古塔各層的中心點(diǎn)坐標(biāo)模型，根據(jù)公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標(biāo)。然后可以根據(jù)求出各層中心的扭曲度，從而對(duì)古塔的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

[1]劉宏友，彭峰.MATLAB6.X符號(hào)運(yùn)算及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.1.

[2]顏文勇.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等教育出版社，2011.6.

馮英華(1977-)，男，漢族，山東壽光人，碩士，濰坊科技學(xué)院，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

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