【摘 要】現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展要求當(dāng)代大學(xué)生必須在一定的學(xué)時內(nèi)掌握越來越多的知識，材料力學(xué)作為一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，在課程總課時減少的情況下，壓縮每個知識點講授時間成為系統(tǒng)完成課程教學(xué)的重要途徑。本文對拉壓桿件軸力求解的教學(xué)方法進行了探討，將傳統(tǒng)的截面法簡化，直接從桿件受力圖觀察求和計算軸力。通過在教學(xué)過程中的實踐應(yīng)用，表明該方法便于學(xué)生理解掌握。

【關(guān)鍵詞】軸力；截面法；直接求和法

1.引言

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展要求大學(xué)生掌握的知識越來越廣，各門課程的教學(xué)課時均需要壓縮[1]。材料力學(xué)作為一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是機械工程與土木工程以及相關(guān)工科專業(yè)大學(xué)生的必修課程，在基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)與專業(yè)課程學(xué)習(xí)之間起著重要的橋梁作用。對于以應(yīng)用型人才為主要培養(yǎng)目標(biāo)的二本院校學(xué)生，相對基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)主動性較差，如何在較短的課時內(nèi)將知識點簡明扼要地向?qū)W生講解，并使其掌握應(yīng)用，是對大學(xué)課程教學(xué)改革的一項重要挑戰(zhàn)[2]。材料力學(xué)中的軸力圖是拉壓變形中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，是材料力學(xué)內(nèi)力分析中比較簡單卻重要的基礎(chǔ)知識。軸力求解是正確繪制軸力圖的重點，軸力求解方法的理解掌握也是后序扭轉(zhuǎn)與彎曲變形中內(nèi)力求解方法的基礎(chǔ)。本文針對學(xué)生在學(xué)習(xí)材料力學(xué)軸力求解時容易犯的錯誤，在傳統(tǒng)截面法求解軸力的基礎(chǔ)上，嘗試直接由桿件外力分析圖中觀察計算軸力，并應(yīng)用于教學(xué)實踐中，探索材料力學(xué)教學(xué)改革的具體方法。

2.軸力求解的教學(xué)方法探討

2.1截面法

現(xiàn)有材料力學(xué)教材中，主要以截面法求解軸力，并依此來完成桿件軸力圖的繪制[3][4]。截面法的“截﹑取﹑代﹑平”四字要領(lǐng)，需要將所求軸力的截面假想地截開，取構(gòu)件其中一部分為研究對象，在所取部分的截面上以一個正方向的軸力取代舍棄部分對所取部分的作用，最后通過所取部分的靜力平衡條件列平衡方程求得截面軸力。

如圖2-1（a）所示，桿件分別在A﹑B﹑C﹑D四個位置分別受到F1 ﹑F2 ﹑F3 ﹑F4四個軸向外力。繪制該桿件的軸力圖需要分別將AB﹑BC﹑CD段內(nèi)任意截面1-1截面﹑2-2截面﹑3-3截面的軸力求出。根據(jù)截面法，分別截取圖2-1（b）﹑2-1（c）﹑2-1（d），并在截面1-1﹑截面2-2﹑截面3-3上以內(nèi)力N1 ﹑N2﹑ N3代替舍去部分對所取部分的作用。對

截面法的依據(jù)為物體的平衡條件。物體在靜載荷平衡狀態(tài)，無論是整體還是其中的任意部分，所受力系總是一個平衡力系。當(dāng)取整體為研究對象時，桿件每個截面兩側(cè)的相互作用力為內(nèi)力，而在截面法中取部分為研究對象時，舍棄部分對所取部分的作用由內(nèi)力變?yōu)橥饬?。對于拉壓桿件，橫截面內(nèi)力稱為軸力，規(guī)定背離截面的方向為正方向。截面法計算軸力時均預(yù)先在所截開的面上加一個正方向的軸力，這樣計算得到的軸力正負即為軸力圖的正負。該方法理論嚴(yán)謹(jǐn)，便于理解軸力圖的實質(zhì)。

然而，在實際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在將舍去部分對所取部分作用以力“代”替時，經(jīng)常會有將所設(shè)軸力方向畫錯的現(xiàn)象，尤其在截面軸力實際方向很容易判斷得出的情況下，如圖2-1（b），從直觀上可以判斷出截面2-1所受軸力的實際方向應(yīng)該指向截面，與軸力正方向的規(guī)定相背。很多同學(xué)在畫受力圖時誤將截面1-1的軸力N1按實際方向畫出（如圖2-2），導(dǎo)致通過平衡方程求得的軸力為正值，以至于最終的軸力圖出錯。

2.2 直接求和法

為了減少學(xué)生在應(yīng)用截面法求解軸力時容易由于給定軸力方向與正方向相反導(dǎo)致軸力求解錯誤的問題，我們可以通過分析構(gòu)件所求截面一側(cè)所受的外力直接求解軸力。

事實上，通過對（2-1）式-（2-3）式的觀察，可以得出，某截面軸力即為該截面一側(cè)所有外力之代數(shù)和：

其中K為截面一側(cè)所受外力總數(shù)。

按照截面軸力正方向的規(guī)定，將桿件截面一側(cè)所受外力同樣規(guī)定為指向所求截面為正，背離截面為負。根據(jù)靜力學(xué)平衡原理，可以理解為，對于每一個主動外力，截面均需要對應(yīng)有一個等值反向的力與之平衡，并且主動外力與截面內(nèi)力必然同時指向或同時背離截面。因此，外力代數(shù)和即為截面軸力，依此可以確定軸力大小及方向。

直接由桿件外力和計算截面軸力，無需將每個求軸力的截面截斷，再畫每個截斷部分的受力圖，使得軸力求解步驟得到了簡化。此外，與截面法相同，無論取截面哪一側(cè)，由直接求和法所得截面軸力結(jié)果均相同，在此不再贅述。

3.教學(xué)效果

2015年在對三個機械電子工程專業(yè)班級的材料力學(xué)教學(xué)中僅講解了截面法，學(xué)生在作業(yè)中軸力圖出錯率較高，正確率僅為60%。通過調(diào)整教學(xué)方法，同樣對機械電子工程專業(yè)的學(xué)生，在2016年的教學(xué)中，講解截面法原理的基礎(chǔ)上加入了直接求和法的內(nèi)容，結(jié)果學(xué)生對軸力圖的理解應(yīng)用能力明顯提高，作業(yè)中軸力圖出錯率下降，正確率提高到75%。此外，針對商學(xué)院學(xué)生物理基礎(chǔ)整體薄弱的現(xiàn)狀，對他們主要講授直接求和法求解軸力，在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對軸力圖的掌握程度也明顯得到了提高。

4.結(jié)束語

技術(shù)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)是本科生掌握相關(guān)專業(yè)知識的必要準(zhǔn)備。對于應(yīng)于型本科生，花較少的時間掌握技術(shù)基礎(chǔ)課程的應(yīng)用可以留出更充足的時間學(xué)習(xí)專業(yè)課程。

今后的材料力學(xué)教學(xué)，需要更多地探索總結(jié)如何讓學(xué)生盡可能快地理解掌握應(yīng)用每一個知識點，最終達到以較少的課時完成盡可能多的知識學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]彭旭龍.普通工科院校材料力學(xué)教學(xué)方法探索[J].課程教育研究，2015（25）：226-226.

[2]彭旭龍.材料力學(xué)中內(nèi)力圖教學(xué)探索[J].科教導(dǎo)刊，2015（4）：129-130.

[3]劉鴻文.材料力學(xué)第5版[M].高等教育出版社，2011.

[4]范欽珊.工程力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2005.

作者簡介：

姜銳紅：（1973.9—）女，博士，講師，主要教授《理論力學(xué)》與《材料力學(xué)》課程，從事機電設(shè)備故障診斷研究。