江蘇省揚州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)(225109)

孫 靜●

?

反比例函數(shù)研究提升思維水平和解題能力

江蘇省揚州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)(225109)

孫 靜●

反比例函數(shù)一般可表示為y=k/x(k是常數(shù)k≠0).反比例函數(shù)解析式也可寫成y=kx-1的形式，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值取值范圍也是x≠0的一切實數(shù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一第三象限或第二第四象限，它們關(guān)于原點對稱，由于自變量x≠0函數(shù)值y≠0，因此它的圖象與x軸y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠與坐標軸不相交.本文對反比例的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)圖象與有關(guān)面積問題舉例探討，供讀者參考.

雙曲線；反比例圖象性質(zhì)；反比例系數(shù)K的幾何意義

一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

A.y2

C.y1

解析1(性質(zhì)法) 當k<0時，反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，此題中需要注意的是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)不在同一象限內(nèi)，因為k=-m2-1=-(m2+1)<0，所以函數(shù)圖象在第二、第四象限內(nèi)，所以y2>y1>0.因為x3>0,所以(x3,y3)在第四象限內(nèi)，所以y3<0,所以y3

比較函數(shù)值的大小時，在同一分支上的點可以通過比較其橫坐標的大小來判斷函數(shù)值的大小，不在同一分支上的點，依據(jù)與x軸的相對位置來進行函數(shù)值大小的比較.特殊值法簡單直接，圖象法形象、直觀，是解決此類題目的常用方法.

二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

分析 (1)由點N可求出反比例函數(shù)的解析式，進而可求出點M的坐標.由N，M兩點可求出一次函數(shù)解析式.

(2)由y=k/x的圖象與y=ax+b的圖象的交點進行分析，找到y(tǒng)=k/x的圖象在y=ax+b的圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.

三、反比例函數(shù)圖象與有關(guān)的面積問題

∵A，B兩點坐標為A(0，2)，B(0，-2) ∴AB=4.

四、重點內(nèi)容小結(jié)

G632

B

1008-0333(2016)21-0034-01